1、2014届广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 两个直角三角形全等的条件是（ ） A一锐角对应相等； B两锐角对应相等； C一条边对应相等； D两条边对应相等 . 答案： D. 试题分析： A一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误； B两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误； C一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误； D两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用 SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确故
2、选 D 考点：直角三角形全等的判定 如图， FD AO 于 D， FE BO 于 E，下列条件： OF 是 AOB 的平分线； DF=EF； DO=EO； OFD= OFE.其中能够证明 DOF EOF的条件的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D. 试题分析： （ 1） OF是 AOB的平分线， DOF= EOF又 FD AO于 D， FE BO 于 E， OF=OF， DOF EOF（ AAS） （ 2） FD AO 于 D， FE BO 于 E， DF=EF， OF=OF， OD=OE DOF EOF（ SSS） （ 3） FD AO 于 D， FE BO 于
3、E， DO=EO， OF=OF， DOF EOF（ HL） （ 4） FD AO 于 D， FE BO 于 E， OFD=OFE， OF=OF， DOF EOF（ AAS） 能够证明 DOF EOF的条件的个数有四个故选 D 考点：全等三角形的判定 如图，已知 AC 平分 PAQ，点 B、 B分别在边 AP、 AQ 上，如果添加一个条件，即可推出 AB=A B，那么该条件不可以是（ ） A BB AC B CB=CB C ACB= ACB D ABC= ABC 答案： B. 试题分析：如图： AC 平分 PAQ，点 B， B分别在边 AP， AQ 上， A：若 BB AC，在 ABC与 ABC
4、中， BAC= BAC， AC=AC， ACB= ACB， ABC ABC， AB=AB； B：若 BC=BC，不能证明 ABC ABC，即不能证明 AB=AB； C：若 ACB= ACB，则在 ABC与 ABC中， BAC= BAC， AC=AC， ABC ABC， AB=AB； D：若 ABC= ABC，则 ACB= ACB BAC= BAC， AC=AC， ABC ABC， AB=AB 故选 B 考点：全等三角形的判定与性质 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A等腰三角形； B等边三角形； C直角三角形； D等腰直角三角形 . 答案： C. 试题分
5、析： 如图， CA、 CB的中点分别为 D、 E， CA、 CB的垂直平分线 OD、OE相交于点 O，且点 O 落在 AB边上，连接 CO， OD是 AC 的垂直平分线， OC=OA，同理 OC=OB， OA=OB=OC， A、 B、 C都落在以 O 为圆心，以 AB为直径的圆周上， C是直角故选 C 考点： 1勾股定理的逆定理； 2线段垂直平分线的性质 有一块边长为 24 米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边 B处有健身器材，由于居住在 A处的居民践踏了绿地，小明想在 A处树立一个标牌 “少走 米，踏之何忍？ ”请你计算后帮小明在标牌的 “”填上适当的数字是（ ） . A 3米 B 4米 C
6、 5米 D 6米 答案： D. 试题分析：因为是一块正方形的绿地，所以 C=90，由勾股定理得， AB=25米，计算得由 A点顺着 AC， CB到 B点的路程是 24+7=31米，而 AB=25米，则少走 3125=6米故选 D 考点：勾股定理的应用 适合条件 A= B= C的三角形一定是（ ） A锐角三角形； B钝角三角形； C直角三角形； D任意三角形 . 答案： B. 试题分析：设 A=x，则 B=x， C=3x根据三角形的内角和定理，得：x+x+3x=180， x=36，则 C=108，所以该三角形是钝角三角形故选 B 考 点：三角形内角和定理 下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A
7、有一个角是 40，腰相等的两个等腰三角形； B两个等边三角形； C有一个角是 100，底相等的两个等腰三角形； D有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 . 答案： C. 试题分析： A腰相等，有一角是 40，如果一个是顶角，一个是底角则两个三角形是不全等的，故选项错误； B两个等边三角形不一定全等，故选项错误； C有一个角是 100，底相等的两个等腰三角形全等； 100角只能为顶角，故可以求出底角为 40，根据 ASA可确定两三角形全等，故选项正确； D没有明确对应关系，如果一个是底边，另一个是腰或者一个是底角，另一个是顶角，则这两个等腰三角形不全等故选 BC 考点：全等三角形的判定
8、ABC中， AB=AC， BD平分 ABC交 AC 边于点 D， BDC=75，则 A的度数为（ ） A 35 B 40 C 70 D 110 答案： B. 试题分析：设 A的度数是 x，则 C= ABC= ， BD平分 ABC交AC 边于点 D， DBC= ， ， x=40， A的度数是 40故选 B 考点：等腰三角形的性质 如图，由 1= 2， BC=DC， AC=EC，得 ABC EDC的根据是（ ） A SAS B ASA C AAS D SSS 答案： A. 试题分析： 1= 2， ACD+ 2= ACD+ 1，即 ACB= ECD又 BC=DC， AC=EC， ABC EDC（ S
9、AS）故选 A 考点：全等三角形的判定 到 ABC的三个顶点距离相等的点是 ABC的（ ） A三边垂直平分线的交点； B三条角平分线的交点； C三条高的交点； D三边中线的交点 . 答案： A. 试题分析： ABC 的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选 A 考点：线段垂直平分线的性质 填空题 如图是 2002年 8月在北京召开的第 24届国际数学家大会的会标，它是由 4个相同的直角三角形拼和而成 .若图中大小正方形的面积分别为 52 和 4 ，则直角三角形的两条直角边的和是 . 答案： 试题分析： 设直角三角形的两条直角边是 a， b，根据题意得： ，两个方程相加，得 ，解得： 考
10、点：勾股定理 在 ABC 中， A=90， AB=AC， BD平分 B交 AC 于 D， DE BC 于 E，若 BC=10，则 DEC的周长是 . 答案： 试题分析： BD平分 ABE， DE BC， DE=AD， ABD= CBD， CD+DE=AC，在 BAD 与 BED 中， ， BAD BED（ HL）， AB=BE， DEC的周长 =CD+DE+CE=AC+CE=AB+CE=BE+CE=BC， BC=10cm， DEC的周长 =10cm故答案：为： 10 考点： 1角平分线的性质； 2等腰直角三角形性质 一轮船以每小时 20海里的速度沿正东方向航行 .上午 8时，该船在 A处测得某
11、灯塔位于它的北偏东 30的 B处（如图 ），上午 9时行到 C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号） . 答案： 试题分析： 在直角 ABC中， BAC=60， AC=20海里， tan BAC= ，所以 BC=AC tan60= 海里 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 补全 “求作 AOB 的平分线 ”的作法： 在 OA 和 OB上分别截取 OD、 OE，使 OD=OE. 分别以 D、 E为圆心，以 为半径画弧，两弧在 AOB内交于点C 作射线 OC即为 AOB的平分线 . 答案：大于 DE的长为半径 试题分析：根据三角形两边之和大于第三边的性质可知
12、，画的时候，为了让两条弧有交点，必须是以大于 DE的长为半径画弧 考点：尺规作图 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于 60时，假设 “ ”，则与 “ ”矛盾，所以原命题正确 答案：三角形的三个内角都小于 60；三角形的内角和是 180 试题分析： 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于 60时，假设 “三角形的三个内角都小于 60”，则与 “三角形的内角和是 180”矛盾，所以原命题正确 考点：反证法 如图， ABC= DCB，需要补充一个直接条 件才能使 ABC DCB甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲 “AB=DC”；乙 “AC=DB”；丙“ A= D”；丁 “ ACB
13、= DBC”那么这四位同学填写错误的是 . 答案：乙 试题分析： 根据全等三角形的判定定理可知： SSA不能判定两三角形全等，因此乙的条件不正确 故本题的答案：为：乙 考点：全等三角形的判定 ABC中， C=90， AD平分 BAC，交 BC 于点 D，若 DC=7，则 D到AB的距离是 . 答案： 试题分析： C=90， AD平分 BAC，点 D到 AB的距离 DE， DE=DC=7故填 7 考点：角平分线的性质 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 . 答案： 或 75 试题分析：（ 1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图， BD为等腰三角形
14、ABC腰 AC 上的高，并且 BD= AB，根据直角三角形中 30角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为 30，此时底角为 75； （ 2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， BD为等腰三角形 ABC腰 AC 上的高，并且 BD= AB，根据直角三角形中 30角的对边 等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为 30，此时顶角是 150，底角为 15故其底角为 15或 75 考点：等腰三角形的性质 如果等腰三角形的一个角是 80，那么顶角是 度 . 答案： 或 20. 试题分析： 当 80的角是等腰三角形的顶角，则答案：就是 80； 当 80的角是等腰三角形的底角时，则顶
15、角等于 180-80-80=20故答案：为 80或20 考点：等腰三角形的性质 . 在 ABC中，边 AB、 BC、 AC 的垂直平分线相交于 P，则 PA、 PB、 PC的大小关系是 . 答案： PA=PB=PC. 试题分析： 边 AB的垂直平分线相交于 P， PA=PB， 边 BC 的垂直平分线相交于 P， PB=PC， PA=PB=PC故填 PA=PB=PC 考点：线段垂直平分线的性质 解答题 （阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图， E是 BC 的中点，点 A在 DE上，且 BAE= CDE 求证： AB=CD. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形
16、或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证 AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明 答案： 试题分析：方法一：作 BF DE于点 F， CG DE于点 G， F= CGE=90又 BEF= CEG， BE=CE， BFE CGE BF=CG在 ABF和 DCG中， F= DGC=90， BAE= CDE， BF=CG， ABF DCG AB=CD 方法二：作 CF AB，交 DE的延长线于点 F， F= BAE又 ABE= D
17、， F= D CF=CD F= BAE， AEB= FEC， BE=CE， ABE FCE AB=CF AB=CD 方法三：延长 DE至点 F，使 EF=DE，又 BE=CE， BEF= CED， BEF CED BF=CD， D= F又 BAE= D， BAE= F AB=BF AB=CD 考点： 1全等三角形的 判定与性质； 2阅读理解 已知：如图， ABC中， AB=AC， A=120. （ 1）用直尺和圆规作 AB的垂直平分线，分别交 BC、 AB于点 M、 N（保留作图痕迹，不写作法） . （ 2）猜想 CM与 BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想 . 答案：（ 1）作图见试题；（
18、 2） CM=2BM证明见试题 试题分析： （ 1）尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹 （ 2）明确 ABC各内角的度数，根据垂直平分线的性质，连接 AM，把原三角形分成两个特殊三角形进行分析，得出结论 试题：（ 1）作图如下： （ 2） CM=2BM证明：连接 AM，则 BM=AM， AB=AC， BAC=120， B= C=30， MAB= B=30， MAC=90， AM= CM，故 BM=CM，即 CM=2BM 考点： 1等腰三角形的性质； 2尺规作图 已知：如图，在等边三角形 ABC的 AC 边上取中点 D， BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD求证： BD=DE.
19、答案： 试题分析：欲证 BD=DE，只需证 DBE= E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明 DBE= E=30 试题： ABC 为等边三角形， BD是 AC 边 的中线， BD AC， BD平分 ABC， DBE= ABC=30 CD=CE， CDE= E ACB=60，且 ACB为 CDE的外角， CDE+ E=60 CDE= E=30， DBE= DEB=30， BD=DE 考点： 1等边三角形的性质； 2三角形内角和定理； 3等腰三角形的判定与性质 如图， OBC= OCB， AOB= AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论 . 答案： AB=AC.证明
20、见试题分析 试题分析： OBC= OCB， OB=OC.又 AOB= AOC， OA=OA， AOB AOC， AB=AC. 考点：全等三角形的判定与性质 已知：如图， A= D=90， AC=BD.求证： OB=OC. 答案：答案：解试题分析 试题分析： A= D=90， AC=BD， BC=BC， Rt BAC Rt CDB ACB= DBC， OCB= OBC， OB=OC（等角对等边） 考点： 1直角三角形全等的判定； 2等腰三角形的判定 已知：如图，点 C为线段 AB上一点， ACM、 CBN 是等边三角形，可以说明： ACN MCB，从而得到结论： AN=BM现要求： （ 1）将
21、ACM绕 C点按逆时针方向旋转 180，使 A点落在 CB上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹） （ 2）在（ 1）所得到的图形中，结论 “AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （ 3）在（ 1）所得到的图形中，设 MA的延长线与 BN 相交于 D点，请你判断 ABD与四边形 MDNC的形状，并说明你的结论的正确性 答案：（ 1）作图见试题；（ 2）成立证明见试题；（ 3） ABD是等边三角形，四边形 MDNC是平行四边形理由见试题 试题分析：（ 1）可以 C 为圆心以 CA为半径，画弧交 BC 于 A，然后分别以 C，A为圆心，以 CA
22、长为半径，画弧在 BC 下方交于 M连接 CM， AM，三角形ACM就是所求的三角形； （ 2）还成立，可通过证明三角形 ACN 和 BCM来实现，这两个三角形中，CN=BC， CA=CM，这两组对应边的夹角都等于 60，因此两三角形全等，即可得出 AN=BM； （ 3） MA的延长线与 BN 相交于 D点，那么对顶角 DAB和 CAM都应该是 60， NBC也是 60，那么三角形 ABD是等边三角形 DAB= NCB=60，因此MD CN， MCB= NBC=60，因此 CM NB，因此四边形 CMDN 就是个平行四边形 试题：（ 1）如下图 （ 2）结论 “AN=BM”还成立证明： CN=CB， ACN= MCB=60，CA=CM， ACN MCB（ SAS）， AN=BM （ 3） ABD是等边三角形，四边形 MDNC是平行四边形 证明： DAB= MAC=60， DBA=60， ADB=60 ABD是等边三角形， ADB= AMC=60， ND CM， ADB= BNC=60， MD CN， 四边形 MDNC是平行四边形 考点： 1尺规作图； 2全等三角形的判定； 3等边三角形的判定与性质；4平行四边形的判定
