1、2014届广东汕头友联中学九年级上学期第二次阶段测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 考点： 1中心对称图形； 2轴对称图形 如图， PA、 PB分别切 O于 A、 B， PA=10cm， C是劣弧 AB上的点（不与点 A、 B重合），过点 C的切线分别交 PA、 PB于点 E、 F则 PEF的周
2、长为（ ） A 10cm B 15cm C 20cm D 25cm 答案： C. 试题分析： PA， PB是圆的切线 PA=PB，同理， AE=EC， FC=FB 三角形 PEF的周长=PE+EF+PF=PE+PF+CF+EC=PE+AE+PF+FB=PA+PB=2PA=20cm故选 C 考点：切线长定理 如图， O的直径 CD AB， AOC=50，则 CDB大小为 （ ） A 25 B 30 C 40 D 50 答案： A. 试题分析： 由垂径定理，得： = ； CDB= AOC=25；故选 A 考点： 1圆周角定理； 2垂径定理 某旅游景点三月份共接待游客 25万人次，五月份共接待游客
3、64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： 设每月的平均增长率为 ，依题意得 ；故选 A 考点： 1由实际问题抽象出一元二次方程； 2增长率问题 在半径为 9cm的圆中， 60的圆心角所对的弧长为（ ） cm A 3 B 4 C 6 D 9 答案： A. 试题分析：由弧长公式 ，得： ，故选 A 考点：弧长的计算 若 O的半径为 5，点 A到圆心 O的距离为 4，那么点 A与 O的位置关系是（ ） A点 A在 O外 B点 A在 O上 C点 A在 O内 D不能确定 答案： C. 试题分析： O的半径为 5cm，点 A到圆心 O的距离为 4cm
4、， d r， 点A与 O的位置关系是：点 A在圆内，故选 C 考点：点与圆的位置关系 点 P（ -2， 1）关于原点对称的点 P， 的坐标是（ ） A（ -2， -1） B（ 2， 1） C（ 2， -1） D（ 1， -2） 答案： C. 试题分析： 点 P（ 2， 1）关于原点对称， 点 P（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 1）故选 C 考点：关于原点对称的点的坐标 方程 的解是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： ， ， ， ，故选 B 考点：解一元二次方程 -因式分解法 若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数 的取值范围（ ） A ，且 B ，且 C D 答
5、案： A. 试题分析： 原方程为一元二次方程，且有实数根， ，且 = ，解得 ， 实数 的取值范围为 ，且故选 A 考点：根的判别式 计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 答案： D. 试题分析： ，故选 D 考点：二次根式的加减法 填空题 如图 ABC是等腰直角三角形， BC是斜边， P为 ABC内一点，将 ABP绕点 A逆时针旋转后与 ACP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于_ 答案： 试题分析： ABP 绕点 A 逆时针旋转后与 ACP重合， ABP ACP，即线段 AB旋转后到 AC， 旋转了 90， PAP= BAC=90， AP=AP=3， PP= 考点： 1旋转
6、的性质； 2等腰直角三角形 已知直角三角形的两直角边长分别为 5cm和 12cm，内切圆半径 r=_ 答案： 试题分析： 斜边 = =13cm，则此值角三角形的内切圆半径 =cm故填 2 考点：三角形的内切圆与内心 如图， ABC内接于 O， AD是 O的直径， ABC=30，则 CAD=_ 答案： 试题分析： AD是 O的直径， ACD=90； CDA= ABC=30，（同弧所对的圆周角相等） CAD=90 CDA=60 考点：圆周角定理 已知方程 的两根是 ， ，则： 答案： 试题分析： 、 是方程 的两个根， ，故答案：为： 3 考点：根与系数的关系 若 ，则 答案： 试题分析： 根据题
7、意得， ， ，解得 ， ， 故答案：为： 1 考点： 1非负数的性质； 2算术平方根 使 在实数范围内有意义的 的取值范围是 答案： 试题分析：依题意，得： ，解得， 故答案：是： 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算 答案： 试题分析： 原式 = 考点： 1实数的运算； 2零指数幂； 3负整数指数幂 解答题 一位同学拿了两块 45三角尺 MNK， ACB做了一个探究活动：将 MNK的直角顶点 M放在 ABC的斜边 AB的中点处，设 AC=BC=4 （ 1）如图（ 1），两三角尺的重叠部分为 ACM，则重叠部分的面积为 ， （ 2）将图（ 1）中的 MNK绕顶点 M逆时针旋转 45，得到图
8、（ 2），此时重叠部分的面积为 ， （ 3）如果将 MNK 绕 M 旋转到不同于图（ 1）和图（ 2）的图形，如图（ 3），请你求此时重叠部分的面积 答案： (1)4； (2)4；（ 3） 4 试题分析：（ 1）利用勾股定理列式求出 AB，再根据等腰直角三角形的性质可得 CM AB， AM=CM= AB，然后求解即可； （ 2）设 MN与 AC的交点为 D， BC与 MK的交点为 G，根据旋转角是 45求出 AMD=45，然后根据同位角相等，两直线平行求出 DM BC，从而判定 DM是 ABC的中位线，然后求出 DM= BC，同理求出 MG= AC，判断出四边形DCGM是正方形，再根据正方形的
9、性质求出面积即可； （ 3）过点 M作 ME AC于 E，作 MF BC于 F，可得四边形 ECMF是正方形，根据正方形的性质可得 ME=MF， 再根据同角的余角相等求出 DME= GMF，然后利用 “角边角 ”证明 DME和 GMF全等，根据全等三角形面积相等可得 DME和 GMF的面积相等，然后求出阴影部分的面积等于正方形 ECMF的面积，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 ME，然后求解即可 试题：（ 1） AC=BC=4， AB= = ， M是 AB的中点， CM AB， AM=CM= AB= ， 阴影部分的面积 =AM CM= ； （ 2）设 MN与 AC的交点为
10、 D， BC与 MK的交点为 G， 旋转角是 45， AMD=45，又 ABC是等腰直角三角形， B=45， AMD= B=45， DM BC， M是 AB的中点， DM是 ABC的中位线， DM= BC= 4=2，同理可得， MG= AC= 4=2， 四边形 DCGM是正方形， 阴影部分的面积 =22=4； （ 3）如图，过点 M作 ME AC于 E，作 MF BC于 F， M是等腰直角 ABC斜边 AB的中点， 四边形 ECMF是正方形， ME=MF， DME+ EMG= NMK=90， GMF+ EMG= EMF=90， DME= GMF，在 DME和 GMF中， ， DME GMF（
11、ASA）， S DME=S GMF， 阴影部分的面积 =正方形ECMF的面积， M是 AB的中点， ME是 ABC的中位线， ME= BC=4=2， 正方形 ECMF的面积 =22=4， 阴影部分的面积 =4 考点： 1全等三角形的判定与性质； 2等腰直角三角形 某小区规划在一块长 32米，宽 20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为 570米 2，小路的宽度应是多少？ 答案： 试题分析：设小路的宽是 x米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为570米 2，可列方程求解 试题：设小路的宽是 x米， ， 或 （舍去）故小路的宽为 1米 考
12、点：一元二次方程的应用 如图，已知点 E在 ABC的边 AB上，以 AE为直径的 O与 BC相切于点D，且 AD平分 BAC . 求证： AC BC . 答案：证明见 . 试题分析：连接 OD，则 OA=OD， 1= 3， OD BC，由 AD平分 BAC， 1= 2= 3，可知 AC OD，故 ACD=90 试题：连接 OD， OA=OD， 1= 3； AD平分 BAC， 1= 2， 2= 3， OD AC； BC是 O的 切线， OD BC AC BC 考点： 1切线的性质； 2角平分线的性质 先化简，再求值： ，其中 . 答案： ， . 试题分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，
13、然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果 试题：原式 = ，把 代入，原式 = 考点：分式的化简求值 如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心 答案：作图见 . 试题分析：圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心 试题：作圆的两条不平行的弦，然后作两条 弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心 考点： 1垂径定理； 2作图题 已知： AB交 O于 C、 D，且 OA OB求证： AC BD 答案：证明见 . 试题分析：过点 O作 OE AB于点 E，由垂径定理可知 CE=DE，再由 OA=OB，OE AB可知 AE=BE，故可
14、得出结论 试题：过点 O作 OE AB于点 E， CD是 O的弦， CE=DE， OA=OB， AE=BE， AECE=BEDE，即 AC=BD 考点： 1垂径定理； 2勾股定理 解方程： 答案： 试题分析： ， ， ， = ， 方程有两个不相等的实数根， ， 考点： 解一元二次方程 -公式法 如图，已知 O的圆心 O在射线 PM上， PN切 O于 Q， PO=20cm， P=30， A、 B两点同时从 P点出发，点 A沿 PN方向移动，点 B以 4cm/s的速度沿 PM方向移动，且直线 AB始终垂直 PN设运动时间为 t秒，求下列问题（结果保留根号） （ 1）求 PQ的长 （ 2）当 t为何
15、值时直线 AB与 o相切？ 答案： (1) ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）连接 OQ，由 PN 切 O 于 Q，根据切线的性质可得 OQ PN，又由 PO=20cm， P=30，即可求得 PQ的长； （ 2）作 OE BA于 E，由 BA PN，即可得四边形 AHOQ是矩形，当矩形AEOQ是正方形时，直线 BA与 O相切即可求得 PB与 BA的长，然后分别从当 PQPA=OQ时，直线 BA第一次与 O相切与当 PAPQ=OQ时，直线BA第二次与 O相切去分析求解，即可求得答案： 试题：（ 1）解：连结 OQ，如图 1 PN与 O相切于点 Q， OQ PN， P=30， OP=20， OQ=10，在Rt OPQ中， ； （ 2）解：设运动 t秒， BP=4t，则 AB= ， AP= ， 如图 2，当 AB与 O切于点 E时，连结 OE， OE AB，又 OQ PN， AB PN， 四边形 AEOQ是矩形， OE=AQ=10， ， ， 如图 3，当 AB与 O相切于点 F时，连结 OF， OF AB，又 OQ PN， AB PN， 四边形 AFOQ是矩形， OF=AQ， ， ， 当 t为 秒或 秒时，直线 AB与 O相切 考点： 1切线的性质； 2勾股定理； 3垂径定理
