1、2014届广东汕头澄海区九年级第一学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值为（ ） A B 4 C D 2 答案： B. 试题分析： 故选 B. 考点 : 算术平方根 . 把一副三角板如图 (1)放置，其中 ， ， ，斜边 ， 把三角板 绕着点 C顺时针旋转 得到 (如图2)，此时 AB与 交于点 O，则线段 的长度为（ ） A B C D 4 答案： A. 试题分析：由题意易知： CAB=45， ACD=30 若旋转角度为 15，则 ACO=30+15=45 AOC=180- ACO- CAO=90 在等腰 Rt ABC中， AB=4，则 AO=OC=2 在 Rt AOD1中， O
2、D1=CD1-OC=3， 由勾股定理得： AD1= 故选 A. 考点 : 1.旋转； 2.勾股定理 . 如果一个三角形的其中两边长分别是方程 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 答案： A 试题分析：解方程 x2-8x+15=0得： x1=3， x2=5， 则第三边 c的范围是： 2 c 8 则三角形的周长 l的范围是： 10 l 16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m的范围是： 5 m 8 故满足条件的只有 A 故选 A 考点 : 1.三角形中位线定理； 2.解一元二次方程 -因式分解法； 3三角形
3、三边关系 . 在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别是 O（ 0， 0）， P（ 4，3），将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 答案： C. 试题分析：如图， OA=3， PA=4， 线段 OP绕点 O 逆时针 旋转 90到 OP位置， OA旋转到 x轴负半轴 OA的位置， PA0= PAO=90， PA=PA=4， P点的坐标为（ -3， 4） 故选 C 考点 : 旋转 . 已知一元二次方程 有一个根为 2，则另一根为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 答案： C.
4、试题分析：根据一元二次方程两根之和等于 6，从而求出另一根为 4. 故选 C. 考点 : 一元二次方程根与系数的关系 . 如图， DC 是 O 的直径，弦 AB CD于 F，连结 BC， DB，则下列结论错误的是（ ） A弧 AD=弧 BD B AF=BF C OF=CF D DBC=90 答案： C. 试题分析： DC 是 O 直径，弦 AB CD于 F， 点 D是优弧 AB的中点，点 C是劣弧 AB的中点， A、弧 AD=弧 BD，正确，故本选项错误； B、 AF=BF，正确，故本选项错误； C、 OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意； D、 DBC=90，正确，故本选项错误； 故
5、选 C 考点 :1.垂径定理； 2.圆心角、弧、弦的关系 3.圆周角定理 . 小明制作了十张卡片，上面分别标有 1 10这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4整除的概率是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：在十张数字卡片中，恰好能被 4整除的有 4， 8，共 2个，故随机抽取一张恰好能被 4整除的概率是 . 故选 C. 考点 : 概率公式 . 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： A、 =（ -3） 2-411=5 0，则方程有两个相等的实数根，所以 A选项正确； B、 =02-411 0，则方程没有实数根，所以
6、B选项错误； C、 =（ -2） 2-411=0，则方程有两个不相等实数根，所以 C选项错误； D、 =22-413 0，则方程没有实数根，所以 D选项错误 故选 A 考点 : 根的判别式 . 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 答案： B. 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选 B 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 如果代数式 有意义，那么 x的取 值范围是（ ） A B C D 且
7、答案： D. 试题分析： 代数式 有意义 x0且 x-10 即 x0且 x1 故选 D. 考点 : 1.二次根式有意义的条件； 2.分式有意义的条件 . 填空题 如图，四边形 ABCD是菱形， A=60， AB=2，扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 答案： . 试题分析：根据菱形的性质得出 DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 ABG DBH，得出四边形 GBFD的面积等于 ABD的面积，进而求出即可 试题 :如图，连接 BD 四边形 ABCD是菱形， A=60， ADC=120， 1= 2=60， DAB是等边三角形， AB=2， ABD的高为 ，
8、 扇形 BEF的半径为 2，圆心角为 60， 4+ 5=60， 3+ 5=60 3= 4， 设 AD、 BE相交于点 G，设 BF、 DC 相交于点 H， 在 ABG和 DBH中， ， ABG DBH（ ASA）， 四边形 GBFD的面积等于 ABD的面积， 图中阴影部分的面积是： S 扇形 EBF-S ABD= 考点 : 1.扇形面积的计 算； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的性质 . 现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、 b，都有 = ，如： 3 5=，若 2=6，则实数 x的值是 答案： x1=4， x2=-1. 试题分析：运用新规则计算即可求出答案： 试题：由运算规律知： x
9、 2=x2-3x+2=6 即 x2-3x+2=6 解方程得： x1=4， x2=-1. 考点 : 1.新定义运算； 2.解一元二次方程 . 如图，在 Rt OAB中， AOB=30，将 OAB绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B1，则 A1OB= 答案： 试题分析：根据旋转的性质得 A1OA=100，然后利用 A1OB= A1OA- AOB进行计算即可 试题： OAB绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B1， A1OA=100， A1OB= A1OA- AOB=100-30=70 考点 : 旋转 . 如图，已知 OA， OB是 O 的两条半径，且 OA OB，点 C在圆周上（与点 A
10、、 B不重合），则 ACB的度数为 答案： 试题分析：由两半径垂直，根据垂直定义得到两半径的夹角为 90，又根据所求的角与两半径的夹角所对的弧为同一条弧，根据圆周角定理即可求出所求角的度数 试题 : OA OB， AOB=90， 又圆心角 AOB与圆周角 ACB所对的弧都为弧 AB， ACB= AOB=45 考点 : 圆周角定理 . 一元二次方程 的根是 答案： x1=0， x2=3 试题分析：提取公因式 x，化成两个一元一次方程求解即可 . 试题： x2-3x=0 x（ x-3） =0 x1=0， x2=3 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 计算： 答案： . 试题分析：先化成最简
11、二次根式，再合并同类二次根式即可得出答案： . 试题： . 考点 : 二次根式的加减法 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案： . 试题 : 考点 : 二次根式的化简求值 . 解答题 如图，以 ABC的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A， B两点，且与 BC边交于点 E， D为 BE的下半圆弧的中点，连结 AD交 BC 于 F，若 AC=FC （ 1）求证： AC 是 O 的切线： （ 2）若 BF=8， DF= ，求 O 的半径 r 答案：（ 1）证明见；（ 2） 6. 试题分析：（ 1）连接 OA、 OD，求出 D+ OFD
12、=90，推出 CAF= CFA， OAD= D，求出 OAD+ CAF=90，根据切线的判定推出即可； （ 2） OD=r， OF=8-r，在 Rt DOF 中根据勾股定理得出方程 ，求出即可 试题 : (1)证明：连结 OA、 OD， D为下半圆 BE的中点， BOD= DOF=90， D+ OFD=90， AC=FC， OA=OD， CAF= CFA， OAD= D， CFA= OFD， OAD+ CAF=90， OA AC， OA为半径， AC 是 O 的切线；（ 2）解： O 半径是 r， OD=r，OF=8r， 又 在 Rt DOF中， OD2+OF2=DF2, ， 解得， ， ，
13、当 时， OF= （符合题意）， 当 时， OF= （不合题意，舍去）， O 的半径 r为 6. 考点 : 切线的判定 . 已知关于 的一元二次方程 （ 1）若 是这个方程的一个根，求 的值和它的另一根； （ 2）对于任意的实数 ，判断原方程根的情况，并说明理由 答案： (1)1,2；（ 2）原方程总有两个实数根，理由见 . 试题分析：（ 1）把 x=1代入方程得到关于 k的方程，求出 k的值，再把 k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根； （ 2）计算判别式得到 =（ k+2） 2-42k=k2-4k+4=（ k-2） 2，根据非负数的性质得到 0，然后根据判别式的意义判
14、断方程根的情况 试题：（ 1） 是方程 的一个根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， ， 原方程的另一根为 （ 2）对于任意的实数 ，原方程总有两个实数根， 对于任意的实数 k，原方程总有两个实数根 . 考点 : 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -因式分解法 某商场今年二月份的营业额为 400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降 10%后来通过加强管理，五月份的营业额达到 518.4万元求三月份到五月份营业额的月平均增长率 答案： % 试题分析：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为 x，则四月份的营业额400（ 1-10%）（ 1+x），五月份的营业额为 400（ 1-1
15、0%）（ 1+x） 2，列出方程求解即可 试题：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为 x， 根据题意得， 400（ 1-10%）（ 1+x） 2=518.4， 解得， x1=0.2=20%， x2=2.2（不合题意 ,舍去） 答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为 20% 考点 : 一元二次方程的应用 . 如图，已知四边形 ABCD是正方形， E、 F分别是 DC 和 CB的延长线上的点，且 DE=BF，连结 AE、 AF、 EF （ 1）求证： ADE ABF； （ 2）填空： ABF可以由 ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （ 3）若 BC=8， DE=6，求 AEF的
16、面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） A， 90；（ 3） 50（平方单位） 试题分析：（ 1）根据正方形的性质得 AD=AB， D= ABC=90，然后利用“SAS”易证得 ADE ABF； （ 2）由于 ADE ABF得 BAF= DAE，则 BAF+ EBF=90，即 FAE=90，根据旋转的定义可得到 ABF可以由 ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转 90 度得到； （ 3）先利用勾股定理可计算出 AE=10，再根据 ABF可以由 ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转 90 度得到 AE=AF， EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可 试题 :（ 1） 四边形 A
17、BCD是正方形， AD=AB， D= ABC=90， ABF=90， 在 ADE和 ABF中 , ， ADE ABF（ SAS） （ 2） A、 90； （ 3） 在正方形 ABCD中， AD=BC=8， DE=6， D=90， AE= ， ABF可以由 ADE绕 A点顺时针方向旋转 90得到， AE=AF， EAF=90， AEF的面积 = AE2= 100=50（平方单位） 考点 : 1.正方形； 2.全等三角形； 3.旋转 . 某校九年级举行毕业典礼，需要从九年（ 1）班的 2名男生 1名女生（男生用 A1表示 ,女生用 B1表示）和九年（ 2）班的 1名男生 1名女 生（男生用 A2表
18、示 ,女生用 B2表示）共 5人中随机选出 2名主持人（ 1）用树状图或列表法列出所有可能情形； （ 2）求 2名主持人来自不同班级的概率； （ 3）求 2名主持人恰好 1男 1女的概率 答案：（ 1）画树状图见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由选出的是 2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得； （ 3）由选出的是 2名主持人恰好 1男 1女的情况，然后由概率公式即可求得 试题 :（ 1）画树状图得： 共有 20种等可能的结果， （ 2） 2名主持人来自不同班级的情况有 12种， 2名主持人来自不同班级
19、的概率为： ； （ 3） 2名主持人恰好 1男 1女的情况有 12种， 2名主持人恰好 1男 1女的概率为： . 考点 : 概率公式 . 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的方格中，点 A、 B、 C都是格点 （ 1）将 ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1； （ 2）依次连结 BC1、 B1C，猜想四边形 BC1B1C 是什么特殊四边形 并说明理由 答案： (1)作图见；（ 2）平等四边形，理由见 . 试题分析：（ 1）将点 A、 B、 C分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出 A1B1C1； （ 2）连结 BC1、
20、 B1C， BB1， CC1，由（ 1）可得点 B与 B1，点 C与 C1分别关于点 O 成中心对称，继而得出 OB=OB1， OC=OC1，可证明四边形 BC1B1C是平行四边形 试题 :（ 1）如图： A1B1C1为所求作的三角形； （ 2）四边形 BC1B1C是平行四边形 连结 BB1， CC1， 点 B与 B1，点 C与 C1分别关于点 O 成中心对称， OB= OB1， OC= OC1， 四边形 BC1B1C是平行四边形 考点 : 旋转变换 . 用配方法解一元二次方程： 答案： ， 试题分析：把常数项 -4移项后，在左右两边同时加上 1配方求解 试题：原方程可化为： ， 考点 : 解
21、一元二次方程 -配方法 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，且 BC AO，其中 A（ 6， 0）， B（ 3， ）， AOC=60，动点 P从点 O 以每秒 2个单位的速度向点 A运动，动点 Q 也同时从点 B沿 BCO 的线路以每秒 1个单位的速度向点 O 运动，当点 P到达 A点时，点 Q 也随之停止，设点 P， Q 运动的时间为 t（秒） （ 1）求点 C的坐标及梯形 ABCO 的面积； （ 2）当点 Q 在 CO边上运动时，求 OPQ 的面积 S与运动时间 t的函数关系式，并写出自变量 t的取值范围； （ 3）以 O， P， Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？
22、若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由 答案：（ 1） （ 2） （ ） （ 3）当 t=1 或 t=2 时， OPQ 为直角三角形 试题分析：（ 1）作 CM OA于点 M,知 CM ,由 AOC=60易求 BM=1，求出 C点坐标；由 B点坐标可求 BC 的长，从而梯形面积可求； （ 2）用含有 t的代数式分别表示 OPQ 的高和底，求出 OPQ 的的面积即可表示出 S与运动时间 t的函数关系式； （ 3）分点 Q 分别在边 BC、 OC、 OA上运动时进行讨论，即可求出 t的值 . 试题 :（ 1）作 CM OA于点 M, AOC=60， OCM=30， B（ 3， ）， BC AO
23、， CM , 设 OM= ，则 OC= ， 解得 ， OM=1， OC=2， C（ 1， ）， B（ 3， ）， BC=2， A（ 6， 0）， OA=6， , (2)如图 1，当动点 Q 运动到 OC边时， OQ= ， 作 QG OP， OQG=30， ， ， 又 OP=2t， （ ）； （ 3）根据题意得出： ， 当 时， Q 在 BC 边上运动，延长 BC 交 y轴于点 D， 此时 OP=2t， ， ， POQ POC=60， 若 OPQ 为直角三角形，只能是 OPQ=90或 OQP=90， 若 OPQ=90，如图 2，则 PQD=90， 四边形 PQDO 为矩形， OP=QD， 2t=3-t， 解得 t=1， 若 OQP=90，如图 3，则 OQ2+PQ2=PO2， 即 ， 解得： t1=t2=2， 当 时， Q 在 OC边上运动， 若 OQP=90， POQ=60， OPQ=30， ， 若 OPQ=90,同理： , 而此时 OP=2t 4， OQ OC=2， ， , 故当 Q 在 OC边上运动时， OPQ 不可能为直角三角形， 综上所述，当 t=1或 t=2时， OPQ 为直角三角形。 考点 : 1.二次函数； 2.直角三角形的判定 .
