1、2014届广东省东莞市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 . 则据此进行分析可以选出答案： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本
2、选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C. 考点：中心对称图形和轴对称图形 . 如图， O 中，弦 AB、 CD相交于点 P，若 A=30， APD=70，则 B等于（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 答案： C. 试题分析：欲求 B的度数，只要求出同弧所对的圆周角 C的度数即可。 APC中，已知了 A及外角 APD的度数，即可由三角形的外角性质求出 C的度数，由此得解： APD是 APC的外角， APD= C+ A. A=30， APD=70， C= APD- A=40. B= C=40. 故选 C. 考点： 1.圆周角定理； 2.三角形的外角性质
3、. 如图，在正方形网格中，将 ABC绕点 A旋转后得到 ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A顺时针旋转 90 B逆时针旋转 90 C顺时针旋转 45 D逆时针旋转 45 答案： B. 试题分析：根据旋转的性质，要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 . 由图形可知：将 ABC绕点 A逆时针旋转 90可得到 ADE. 故选 B. 考点：旋转的性质 . 用半径为 2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A 1cm B 2cm C cm D 2cm 答案： A. 试题分析：根据半圆的弧长圆锥的底面周长，则圆锥的底面周长 2， 底面半径 22 1cm. 故选 A
4、. 考点：圆锥的计算 . 同时掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 6的点数，下列事件中是必然事件的是（ ） A正面的点数是 3 B正面的点数 2的倍数 C正面的点数大于 0 D正面的点数小于 6 答案： C 试题分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断： A、是随机事件，选项错误； B、是随机事件，选项错误； C、是必然事件，选项正确； D、是随机事件，选项错误 故选 C 考点：随机事件 分别写有数字 0， 1， 2， 1， 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：根据概率的求法，找准两
5、点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 . 因此，从 0， 1， 2， 1， 3中任抽一张，那么抽到负数的概率是 . 故选 B. 考点：概率 . 一元二次方程（ x2） 2=1的解是（ ） A x=3 B x=1 C x=1或 x=3 D x=1或 x=3 答案： C. 试题分析：由（ x2） 2=1两边开平方得 ， 一元二次方程（ x2） 2=1的解是 x=1或 x=3. 故选 C. 考点：开方法解一元二次方程 . 若 x1， x2是一元二次方程 x25x+6=0的两个根，则 x1+x2的值是（ ） A 1 B 5 C 5 D 6 答案： B. 试题分析
6、： x1， x2是一元二次方程 x25x+6=0的两个根， 根据一元二次方程根与系数的关系得 . 故选 B. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 二次根式 的值是（ ） A 3 B 3或 3 C 9 D 3 答案： D. 试题分析： . 故选 D. 考点：二次根式化简 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x1 D x1 答案： C. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 . 填空题 如图，把 ABC绕点 B逆时针旋转 26得到 EBF，若 EF 正好经过
7、A点，则 BAC=_ 答案： . 试题分析：根据旋转的性质得出全等，根据全等三角形的性质得出 BE=BA， E= BAC， EBF= ABC，求出 EBA= FBC=26，根据 BE=BA得出 E= BAE，根据三角形内角和定理求出 E，即可得出 BAC度数： 把 ABC绕点 B逆时针旋转 26得到 EBF， ABC EBF. BE=BA， E= BAC， EBF= ABC. 都减去 ABF得： EBA= FBC=26. BE=BA， E= BAE= （ 180- EBA） =77. BAC= E=77. 考点： 1.旋转的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形和定理 如图是一个可以自由转
8、动的转盘，连续转动两次转盘，当转盘停止时，指针都指向 2的概率是 _ 答案： . 试题分析：转盘被分成完全相同的三部分，转动一次转盘，转盘停止时，指针都指向三个数的可能性相同， 画树状图为： ， 共有 9种等可能的结果数，其中指针都指向 2的占 1种， 所有指针都指向 2的概率 = . 考点：几何概率 若两圆的半径分别是 2和 3，圆心距是 5，则这两圆的位置关系是 _ 答案：外切 . 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之 差），内含
9、（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别是 2和 3，圆心距是 5， 2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和 . 这两圆的位置关系是外切 . 考点：两圆的位置关系 . 已知关于 x的一元二次方程 x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则 k= _ 答案： . 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x2+kx+1=0有两个相等的实数根， . 考点：一元二次方程根的判别式 . 若点 A（ a， 1）与 A（ 5， b）点是关于原点 O 的对称点，则 a+b= _ 答案： 4. 试题分析：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而， 点 A（ a， 1）与 A（ 5， b
10、）点是关于原点 O 的对称点， a=5， b=1. a+b=4. 考点：关于原点对称的点的坐标特征 . 计算： = _ 答案： . 试题分析： . 考点： 1.二次根式化简； 2.平方差公式的应用 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可 . 试题： . 考点：二次根式计算 . 解答题 ABC和 ECD都是等边三角形 （ 1）如图 1，若 B、 C、 D三点在一条直线上，求证： BE=AD； （ 2）保持 ABC不动，将 ECD绕点 C顺时针旋转，使 ACE=90（如图2）， BC 与 DE有怎样的位置关系？说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2） BC 垂直平
11、分 DE，理由见 . 试题分析：（ 1）利用等边三角形的性质和已知条件证明 ACD BCE 即可； （ 2） BC 垂直平分 DE，延长 BC 交 DE于 M，证明 ECM= DCM，利用三线合一证明即可 试题： ABC 和 ECD都是等边三角形， AC=BC， EC=DC， ACB= ECD=60. ACB+ ACE= ECD+ ACE，即 ACD= BCE. ACD BCE. AD=BE. （ 2） BC 垂直平分 DE，理由如下： 如图，延长 BC 交 DE于 M， ACB=60， ACE=90， ECM=180- ACB- ACE=30. DCM= ECD- ECM=30， ECM=
12、DCM. ECD是等边三角形， CM垂直平分 DE，即 BC 垂直平分 DE 考点： 1.等边三角形的性质； 2.全等三角形的判定和性质 如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用 40米长的篱笆围成一个长方形的仓库 （ 1）求长方形的面积是 150平方米，求出长方形两邻边的长； （ 2）能否围成面积 220平方米的长方形？请说明理由 答案：（ 1） 5m， 30m或 15m， 10m；（ 2）不能，理由见 . 试题分析：（ 1）首先设垂直于墙的一边长为 xm，得：长方形面积 =150，进而求出即可； （ 2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可 试题：（ 1）设垂直于墙的一边长为
13、xm，得： ，即， 解得： . 当 x=5时， 40-2x=30；当 x=15时， 40-2x=10. 长方形两邻边的长为 5m， 30m或 15m， 10m. （ 2）设垂直于墙 的一边长为 ym，得： ，即 ， 0，该方程无解， 不能围成面积是 220平方米的长方形 . 考点：一元二次方程的应用（几何问题） 如图，在 ABC中， AB=BC， O 是 ABC的内切圆，它与 AB， BC，CA分别相切于点 D、 E、 F （ 1）求证： BE=CE； （ 2）若 A=90， AB=AC=2，求 O 的半径 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用切线长定理得出 AD=AF，
14、 BD=BE， CE=CF，进而得出BD=CF，即可得出答案：； （ 2）首先连接 OD、 OE，进而利用切线的性质得出 ODA= OFA= A=90，进而得出四边形 ODAF是正方形，再利用勾股定理求出 O 的半径 试题：（ 1） O 是 ABC 的内切圆，切点为 D、 E、 F， AD=AF， BD=BE，CE=CF. AB=AC， AB-AD=AC-AF，即 BD=CF. BE=CE. （ 2）如图，连接 OD、 OF， O 是 ABC的内切圆，切点为 D、 E、 F， ODA= OFA= A=90. 又 OD=OF， 四边形 ODAF是正方形 . 设 OD=AD=AF=r，则 BE=B
15、D=CF=CE= . 在 ABC中 , A=90， . 又 BC=BE+CE， ，解得： r= . O 的半径是 . 考点： 1. 三角形的内切圆与内心； 2.正方形的判定和性质； 3.勾股定理 . 已知一个口袋装有 7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中 3个白球、 4个黑球 （ 1）求从中随机取出一个黑球的概率； （ 2）若往口袋中再放入 x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，求 x的值 答案：（ 1） ；（ 2） 5 试题分析：（ 1）根据黑球的个数为 4个，小球总数为 3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可； （ 2）利用概率公式列式求出 x的值即可 试题：（ 1） P（取
16、出一个黑球） = . （ 2）设往口袋中再放入 x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ， 即 P（取出一个白球） = ， 由此解得 x=5 考点：概率 . （ 1）化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律： = _ ， = _ = _ ， = _ = _ ， = _ （ 2）根据上述规律写出 与 的关系是 _ ； （ 3）请你将发现的规律用含自然数 n（ n1）的等式表示出来 _ 答案：（ 1） ； ； ；（ 2） ；（ 3）. 试题分析：（ 1）逐一计算即可； （ 2）根据（ 1）的规律即可得出结论； （ 3）根据（ 1）（ 2）的规律即可得出结论 . 试题：（ 1） ； ； .
17、（ 2） . （ 3） . 考点： 1.探索规律题（数字的变化类）； 2.二次根式化简 . 设等腰三角形的三条边分别为 3、 m、 n，已知 m、 n是关于 x的方程x24x+k=0的两个根，求 k的值 答案：或 3. 试题分析：分两种情况： 当 m和 n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，根据 =0可得 k的值； 当 m， n一个是腰长，一个是底边长时，那么 x=3是方程的一个根，把 x=3代入 x2-4x+k=0可得 k的值 试题： 当 m和 n都是腰长时，方程有两个相等的实数根，那么，解得 k=4. 当 k=4时，原方程为 ，解得： . 2， 2， 3能够组成三角形，符合题意 . 当 m
18、,n一个是腰长，一个是底边长时，那么 x=3是方程的一个根， 将 x=3代入可得 ，解得 k=3. 当 k=3时，原方程为 ，解得： . 1， 3， 3能够组成三角形，符合题意 . k的值是 4或 3. 考点： 1. 等腰三角形的性质； 2. 一元二次方程根的判别式； 3. 一元二次方程的根和解一元二次方程； 4.三角形构成条件； 5.分类思想的应用 . 解方程： 2x2+5x=3 答案： . 试题分析：化为一般式后应用公式法求解 . 试题：原方程可化为 ， ， ， . 原方程的解为 . 考点：应用公式法解一元二次方程 . 如图， A、 P、 B、 C是 O 上的四点， APC= CPB=60
19、，过点 C作CM BP 交 PA的延长线于点 M （ 1）求证： ACM BCP； （ 2）若 PA=1， PB=2，求 PCM的面积 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据圆周角定 理由 APC= CPB=60得 BAC= ABC=60，则 ABC是等边三角形，所以 BC=AC， ACB=60，再由 CM BP 得到 PCM= BPC=60，有可判断 PCM 是等边三角形，得到 PC=MC， M=60，易得 PCB= ACM，然后利用 “AAS“可判断 ACM BCP ACM； （ 2）由 ACM BCP ACM得 AM=PB=2，则 PM=PA+AM=3，由于 PCM是
20、等边三角形，于是可根据等边三角形的性质计算其面积 试题：（ 1） APC= CPB=60， BAC= ABC=60. ABC 是等边三角形 . BC=AC， ACB=60. CM BP， PCM= BPC=60. 又 APC=60， PCM是等边三角形 . PC=MC， M=60. BCA- PCA= PCM- PCA， PCB= ACM. 在 ACM和 BCP中， ， ACM BCP ACM（ AAS） . （ 2） ACM BCP， AM=PB=2. PM=PA+AM=1+2=3. PCM是等边三角形， PCM的面积 = . 考点： 1.圆周角定理； 2.全等三角形的判定和性质； 3.等边三角形的判定和性质；4.圆心角、弧、弦的关系
