1、2014届广东省南沙区南沙一中九年级第一学期期中测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：同类二次根式才能相加减 ,所以选项 A,B都不正确 ; 等于 3,选项 C错误 , .故选 D. 考点：二次根式的运算 . 在以下几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B等腰梯形 C平行四边形 D圆 答案： D. 试题分析：等边三角形 ,等腰梯形是轴对称图形 ,平行四边形是中心对称图形 ,圆既是轴对称图形又是中心对称图形 .故选 D. 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 若一元二次方程 中的 ，则这个一元二次方程是（
2、） A B C D 答案： B 试题分析：把 分别代入一元二次方程 中 ,得到,故选 B. 考点：一元二次方程未知数的系数 . 如图，已知 AB是 O 的直径， ， ，那么的度数是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：在同圆中同弧或等弧所对的圆圆心角相等 ,因为 ,所以 ,则 的度数是 .故选 C. 考点：在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆圆心角相等 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B CD 答案： B 试题分析：最简二次根式满足 :1.被开方数中不能含有分母 ;2. 被开方数中不能有开得尽方的因数或因式 .只有 B符合条件 ; 选项 A,C,D都不符合条件 , 故
3、选 B. 考点：最简二次根式 . 若 O 的半径为 4cm，点 A到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A与 O 的位置关系（ ） A点 A在圆内 B点 A在圆上 C点 A在圆外 D不能确定 答案： A 试题分析：点 A到圆心 O 的距离是 3,小于 O 半径 4,所以点 A在圆内 .故选 A. 考点：点与圆的位置关系 . 在一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ） A (80+2x)(50+2x)=5400 B (80-x)(50-x)=
4、5400 C (80+x)(50+x)=5400 D (80-2x)(50-2x)=5400 答案： D 试题分析：一幅长为 80cm，宽为 50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图 ,设金色纸边的宽为 cm,如图所示蓝色部分为矩形 ,其长为 (80-2x) cm,宽 (50-2x) cm,整个挂图的面积是 5400cm2，即列方程为 (80-2x)(50-2x)=5400故选 D. 考点：一元二次方程的应用 . 填空题 Rt ABC中， C=90，其内切圆 O，切点分别是 D、 E、 F，如果AC=3cm， BC=4cm，则内切圆 O 的半径等于 . 答案： cm
5、 试题分析：不妨设直角三角形两分别为 斜边为 ,内切圆半径为 ,根据切线长定理可得 ,内切 圆半径 ;也可根据直角三角形的面积,可得 ,内切圆半径为 ,所以 ,都可以求得 . 考点：直角三角形其内切圆半径与其边的关系 . 已知 与 相切， 的半径为 3cm，且 =8，则 的半径为 答案： cm或 11cm 试题分析：两圆相切分为两圆内切和外切 ,两圆外切时 ,圆心距等于两圆的半径和 ;两圆内切时 ,圆心距等于两圆的半径差 ,所以 ,要分情况讨论 :两圆外切时 , 的半径为 5cm;两圆内切时 , 的半径为 11cm. 考点：两圆相切的性质 . 如图，已知 ACB=120o，则 AOB=_. 答
6、案： 试题分析：圆周角 ACB=120o是 240o的优弧所对的圆周角 ,所以 , AOB=120o 考点：圆心角的度数等于它对弧的度数 . 一元二次方程 的两根分别为 ，则 = ， = . 答案： -3， - 试题分析：一元二次方程两根和等于一次项系数与二次项系数商的相反数 ;, 两根积等于常数项与二次项系数的商 .所以一元二次方程两根分别为 ,则有, . 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 解答题 如图，在平面直角坐标系中，以点 M（ 0， ）为圆心，作 M交 x轴于A、 B两点，交 y轴于 C、 D两点，连结 AM并延长交 M于点 P， 连结 PC交x轴于点 E，连结 DB， BDC=
7、30. （ 1）求弦 AB的长； （ 2）求直线 PC的函数式； （ 3）连结 AC，求 ACP的面积 . 答案：见 试题分析：（ 1） CD AB， CD为直径，弧 AC=弧 BC，所以 AMO=2 P=2 BDC=60， 由 MA=MC，得 MAC是等边三角形， MA=AC=MC， x轴 y轴， MAO=30， AM=2OM= ， 由勾股定理得： AO=3，由垂径定理得： AB=2AO=6 （ 2）连接 PB， AP 为直径， PB AB ,所以 PB= AP= ,P(3, ),又MA=AC,AO MC,可得 ,OM=OC= ,所以 C(0, ),设直线 PC的式是 y=kx+b，把 P(
8、3, ), C(0, )代入求得 k,b的值 ,从而得式为 . （ 3）已求得 P(3, ),所以 , . 试题：（ 1） CD AB， CD为直径， 弧 AC=弧 BC， AMO=2 P=2 BDC=60， MA=MC， MAC是等边三角形， MA=AC=MC， x轴 y轴， MAO=30， AM=2OM= ， 由勾股定理得： AO=3， 由垂径定理得： AB=2AO=6 （ 2）连接 PB， AP 为直径， PB AB PB= AP= P(3, ) MA=AC,AO MC OM=OC= C(0, ) 设直线 PC的式是 y=kx+b，代入得： 解得 :k= ,b=- . （ 3） P(3,
9、 ), . 考点： 1.勾股定理 .2. 垂径定理 .3.待定系数法求式 . 已知一元二次方程 有两个实数根 （ 1）求 的取值范围； （ 2）如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与有一个相同的根，求此时 的值 答案：（ 1） k4.（ 2） m= . 试题分析：（ 1）一元二次方程 有两个实数根 ,所以，从而求得 . （ 2） k是符合条件的最大整数且 k4，所以 k=4，当 k=4时，方程 x2-4x+4=0的根为 x1=x2=2；把 x=2代入方程 x2+mx-1=0得 4+2m-1=0，即得 :m= . 试题：（ 1） ， . （ 2） k是符合条件的最大整数且 k4， k=4
10、， 当 k=4时，方程 x2-4x+4=0的根为 x1=x2=2； 把 x=2代入方程 x2+mx-1=0得 4+2m-1=0， m= . 考点：一元二次方程根的判别式 .2. 一元二次方程的根 . 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内 容，南沙区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿化面积不断增加（如图所示） （ 1）根据图中所提供的信息，回答下列问题： 2011 年的绿化面积为 公顷，比 2010年增加了 公顷。 （ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2013年使城区绿化地总面积达到 72.6公顷，试求这两年（ 2011 2013）绿地面积的年平均增
11、长率。 答案：（ 1） 60 4 （ 2） 10% 试题分析：仔细观察图象可得： 2011年底的绿地面积为 60公顷，比 2010年底增加了 4公顷 . （ 2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为 x，由题意可知 60（ 1+x） 2=72.6，解方程即得 . 试题：（ 1）仔细观察图象可得： 2011年底的绿地面积为 60公顷，比 2010年底增加了 4公顷； 故答案：为： 60， 4. （ 2）设今明两年绿地面积的年平均增长率为 x，由题意可知； 60（ 1+x） 2=72.6， 解得 x=10%或 x=2.1（不符合题意，应舍去） 故今明两年绿地面积的年平均增长率为 10% 考点： 1.
12、一元二次方程的应用 .2.图象信息 . 如图，已知 AB是 O 的直径，点 C、 D在 O 上，点 E在 O 外，. （ 1）求 的度数； （ 2）求证： AE是 O 的切线。 答案： 试题分析：（ 1） ABC与 D都是弧 AC 所对的圆周角，所以 ABC= D=60. （ 2）根据角的关系证得 BAE=90，即 BA AE，根据切线的判定定理可得证 . 试题：（ 1） ABC与 D都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60； （ 2） AB是 O 的直径， ACB=90 BAC=30， BAE= BAC+ EAC=30+60=90，即 BA AE， AE是 O 的切线； （ 3）如图
13、，连接 OC， OB=OC， ABC=60， OBC是等边三角形， OB=BC=4， BOC=60， AOC=120， 考点： 1.圆的切线的判定 .2.同弧所对的圆周角相等 . ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度 （ 1）将 ABC绕点 C顺时针旋转 90得到 ，画出 . 并求 AA1的长度 （ 2）画出 ABC关于原点 O 的对称图形 ，并写出 各顶点的坐标； 答案：见 . 试题分析：（ 1）作 且 ,得到 ,同理 ,作 且 ,得到 ,连接 , 即可得形图形 .在网格中根据单位长度和勾股定理 ,计算出 的长度 . （ 2）连接 并延长到 使 得到点
14、 同理可得到 ,连接 ,可得到 .根据点的位置写出各个点的坐标 . 试题：（ 1）如图所示 , 即为所求作的三角形 , （ 2）如图所示 即为所求作的三角形 . 考点： 1.旋转作图 .2.网格作图 .3.勾股定理 . 如图，在 O 中， CD是直径， AB是弦，且 CD AB，已知 CD=10，CM=2，求 AB。 答案： 试题分析：连接 ,在直角三角形 中 半径为 ,即 ,所以 , 根据勾股定理 ,由垂径定理得 . 试题：连接 ,在直角三角形 中 , , 根据勾股定理 ,得 , 由垂径定理 ,得 考点： 1.垂径定理 .2.勾股定理 . 解方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） .（
15、2） 试题分析：一元二次方程的解法有 :直接开平方法 ;配方法 ;公式法 ;因式分解法 .根据方程的特点选择适当的解法使问题更简单快捷 . 试题： 移项 ,得 配方 ,得 即 : （ 2） 整理，得 因式分解，得 或 考点：一元二次方程的解法 . 将一幅三角板 Rt ABC和 Rt DEF按如图 1摆放，点 E, A, D, B在一条直线上，且 D是 AB的中点，将 Rt DEF绕点 D顺时针方向旋转 （ 0 90）角，在旋转过程中，直线 DE与 AC 相交于点 M，直线 DF 与 BC 相交于点 N，分别过点 M, N 作直线 AB的垂线，垂足分别为 G, H. （ 1）当 =30时（如图
16、2），求证： AG=DH; （ 2）当 =60时（如图 3），（ 1）中的结论是否仍成立？请写出你的结论，并说明理由 . 答案：见 . 试题分析：（ 1）由 =30知 ADM=30， A=30，所以 ADM= A AM=DM又由 MG AD于 G，可得 :AG= AD又有 CDB=180- EDF- ADM=60， B=60，证得 CDB是等边三角形又CH DB于 H， DH= DB根据直角三角形中 30所对直角边是斜边的一半得 :BC= AB由 BC=BD，所以有 AD=DB从而证得 AG=DH （ 2）在 AMD 与 DNB 中， A= NDB=30， AD=DB， MDA= B=60，可
17、得 AMD DNB，所以 AM=DN在 AMG 与 DNH 中， A= NDB， MGA= NHD=90，又可证得 AMG DNH AG=DH 试题：（ 1） =30， ADM=30， A=30， ADM= A AM=DM 又 MG AD于 G， AG= AD CDB=180- EDF- ADM=60， B=60， CDB是等边三角形 又 CH DB于 H， DH= DB 在 ABC中， ACB=90， A=30， BC= AB BC=BD， AD=DB AG=DH （ 2）结论成立理由如下： 在 AMD与 DNB中， A= NDB=30， AD=DB， MDA= B=60， AMD DNB， AM=DN 又 在 AMG与 DNH中， A= NDB， MGA= NHD=90， AMG DNH AG=DH 考点： 1.等边三角形的判定 .2.直角三角形 30所对的直角边等于斜边的一半 .3. 全等三角形判定和性质 .
