1、2014届广东省广州白云区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 .因此 , (A) ,不是最简二次根式 ; (B) 是最简二次根式 ; (C) ,不是最简二次根式 ; (D) ,不是最简二次根式 . 故选 B. 考点：最简二次根式 . 不论 a、 b为任何实数，式子 的值（ ） A可能为负
2、数 B可以为任何实数 C总不大于 8 D总不小于 3 答案： D 试题分析： , 不论 a、 b为任何实数，式子 的值总不小于 3. 故选 D 考点： 1.配方法 ;2.偶次幂的非负数性质 . 在半径为 3的圆中， 150的圆心角所对的弧长是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：利用弧长公式可得 : 故选 D 考点：弧长的计算 如图，圆内的两条弦 AB、 CD相交于 E， D=35， AEC=105，则 C=（ ） (A)60 (B)70 (C)80 (D)85 答案： B 试题分析：先根据三角形外角性质计算出 A= AEC- D=70，然后根据圆周角定理求解 D=35， AEC=10
3、5， A= AEC- D=70. C= A=70 故选 B 考点： 1. 三角形外角性质 ;2.圆周角定理 下列各式计算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：逐一计算作出判断 : (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 故选 C. 考点：二次根式化简 . 下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正四边形 D正三边形 答案： C. 试题分析：正边形的内角和可以表示成 ，则它的内角是等于，边形的中心角等于 ，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程： ，解这个方程得 =4，即这个多边形是正四边形 . 故选 C. 考点：多边形内角与外角 . 下
4、列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于它本身 C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 0 答案： A. 试题分析：根据不可能事件的定义：就是一定不会发生的事件，即可作出判断 : (A不存在绝对值小于 0的数，命题错误，是不可能事件； (B)0的相反数等于它本身 ,命题正确，是必然事件； (C)某两个数的和小于 0,是随机事件 ; (D)某两个负数的积大于 0,命题正确，是必然事件 . 故选 A. 考点：随机事件 下列为中心对称图形的是（ ） A三角形 B梯形 C正五边形 D平行四边形 答案： D. 试题分析：根据中心对称图形的概念，中心对称图形
5、是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合 ,因此 ,只有平行四边形是中心对称图形 .故选 D. 考点：中心对称图形 . 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B C D答案： C. 试题分析：根据只含有一个未知数（即 “元 ”），并且未知数的最高次数为 2（即 “次 ”）的整式方程叫做一元二次方程的定义 ,知 是一元二次方程 (A) 是一元一次方程 ; (B) 是二元二次方程 ; (C) 是一元二次方程 ; (D) 是分式方程 . 故选 C. 考点：一元二次方程的定义 . 如图， ABCD为 O 内接四边形，若 D=85，则 B=（ ） A 85 B 95 C 105 D 115 答案： B.
6、 试题分析：根据圆内接四边形互补的性质 .由 D=85得 B= 95.故选 B. 考点：圆内接四边形的性质 . 填空题 在平面直角坐标系中， P的圆心坐标为 P(0,6)，若 P的半径为 4，则直线 y=x与 P的位置关系是 . 答案：相离 试题分析：如图 ,作 PA 直线 y=x于 A，如图， 直线 y=x与 y轴的夹角为 45， OPA为等腰直角三角形 . PA= OP= 6= . , 直线 y=x与 P相离 考点： 1.直线与圆的位置关系； 2.坐标与图形性质； 3.实数的大小比较 如图， C为 O 上一点， CD 半径 OA于点 D， CE 半径 OB于点 E，CD=CE，则弧 AC
7、与弧 BC 的弧长的大小关系是 . 答案：相等 . 试题分析：如图 ,连接 CO， CD OA， CE OB CDO= CEO=90， 在 Rt COD和 Rt COE中， CD CE,CO CO， Rt COD Rt COE（ HL） . AOC= BOC. 弧 AC=弧 BC. 考点： 1.圆心角，弧，弦的关系 ;2.全等三角形的判定和性质 . 次函数 取最大值时， x= . 答案： . 试题分析： , 二次函数 取最大值时， x=1. 考点：二次函数的性质 . 已知 O 的半径为 5cm， A是 O 内一点， AO=3cm，那么过点 A最短的弦长为 cm. 答案： 试题分析：如图，当过
8、A的弦与 OA垂直时，此时的弦长最短，连接 OC， 利用垂径定理得到 A为 BC 的中点，即 AC= BC. 在 Rt AOC中， OA=3cm， OC=5cm， 根据勾股定理得： ， 则过点 A最短的弦长 BC=8cm 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知 ，则该方程两根之积 = . 答案： . 试题分析： , 该方程两根之积 = . 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 关于 x的方程 ，其根的判别式为 . 答案： . 试题分析：关于 x的方程 ，其根的判别式为. 考点：一元二次方程根的判别式 . 计算题 计算 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ; （ 2） 3. 试题分析：（ 1
9、）根据运算顺序计算即可 ; （ 2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可 . 试题：（ 1） . （ 2） . 考点：二次根式化简 . 解答题 如图，直线 与 轴交于点 A,直线 交于点 B,点 C在线段AB上， C与 轴相切于点 P，与 OB切于点 Q. 求：（ 1） A点的坐标 ; （ 2） OB的长 ; （ 3） C点的坐标 . 答案：（ 1）（ -5， 0）；（ 2）（ -8， 6）；（ 3）（ -6， 2） 试题分析：（ 1）利用 y=0，则 -2x-10=0，进而求出 x的值得出 A点坐标即可； （ 2）将直线 与直线 联立求出交点坐标即可； （ 3）利用切线的性质以及三角
10、形面积公式求出 S BAO=S BCO+S AOC，进而得出 C点纵坐标，即可得出答案： 试题：（ 1） 直线 与 x轴交于点 A， y=0，则 -2x-10=0，解得： x=-5. A点的坐标为：（ -5， 0） . （ 2） 直线 与 x轴交于点 A，直线 交于点 B， ,解得 : . B点坐标为 :（ -8， 6） . （ 3）如图 ,连接 CQ， CP， B点坐标为；（ -8， 6）， 可求得： BO=10. 点 C在线段 AB上， C与 x轴相切于点 P，与 OB切于点 Q， CP x轴，CQ BO， PC=CQ. S BAO= 65=S BCO+S AOC= （ PC5+CQBO）
11、 . 30=PC（ 5+10），解得： PC=2. C点纵坐标为： 2. P点横坐标为： 2=-2x-10，解得： x=-6. C点坐标为：（ -6， 2） 考点： 1.直线上点的坐标与方程的关系 ;2.三角形面 积公式 . 某铝锭厂 6月份生产铝锭 7500吨，经过技术改革等改造， 7月份生产铝锭8100吨， （ 1）求 7月份比 6月份多生产铝锭产量的增长率； （ 2）原来生产每吨铝锭耗电 28.5度，经过两次改进工艺后，现在每吨耗电18.24吨，求两次耗电量下降的平均下降率？ 答案：（ 1） 8%;（ 2） 20% 试题分析：（ 1）根据增长率问题先求出 7月份比 6月份增长的数量，再除
12、以 6月分的产量，就求出结论 ; （ 2）设两次耗电量下降的平均下降率为 x，根据增长率（降低率）的数量关系建立方程求出其解即可 试题： （ 1）（ 8100-7500） 7500100%=8%， 答： 7月份比 6月份多生产铝锭产量的增长率为 8%. （ 2）设两次耗电量下降的平均下降率为 x，由题意得： 28.5（ 1-x） 2=18.24， 解得： 1-x=0.8， x1=1.8（舍去）， x2=0.2 x=0.2=20% 答：平均下降率为 20% 考点：一元二次方程的应用 (增长率问题 ) 已知二次函数图像与 y轴交于点（ 0， -4），并经过（ -1， -6）和（ 1,2） （ 1）
13、求这个二次函数的式； （ 2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标； （ 3）该函数图像与 x轴的交点坐标 . 答案：（ 1） ;（ 2）向上 , , ;（ 3）和 . 试题分析：（ 1）应用待定系数法求解即可 ; （ 2）根据 确定开口方向 ,化为顶点式 ,求出对称轴和顶点坐标 ; （ 3）在 中令 ,求解即可 . 试题：（ 1） 二次函数图像与 y轴交于点（ 0， -4）， 可设二次函数式为. 又 二次函数图像经过（ -1， -6）和（ 1,2） , ,解得 . 这个二次函数式为 . （ 2） 的 , 这个函数的图像的开口向上 . , 这个函数的图像的对称轴为 ,顶点坐标为 .
14、（ 3）在 中令 ,解得 , 该函数图像与 x轴的交点坐标为 和 . 考点： 1.待定系数法 ;2.曲线上点的坐标与方程的关系 ;3.二次函数的性质 ;4.二次函数图像与 x轴交点问题 . 如图， AB为 O 的直径， C为 O 上的点， PA切于 O 于点A,PA=PC, BAC=30， （ 1）求证： PC是 O 的切线 ; （ 2）若 O 的半径为 1，求 PC的长（结果保留根号） . 答案：（ 1）证明见 ;（ 2） 试题分析：（ 1）连接 PO， OC，根据 SSS证 PAO PCO，推出 PCO= PAO=90，根据切线的判定推出即可 ; （ 2）连接 BC，根据直径所 对的圆周角
15、为直角，得到 ACB=90，结合Rt ACB中 AB=2且 BAC=30，得到 AC=ABcos BAC= 最后在等边 PAC中，可得 PA=AC= 试题：（ 1）如图 ,连接 OC、 OP， PA切 O 于 A， PAO=90. 在 PAO 和 PCO 中 , OA OC, OP OP, PA PC, PAO PCO（ SSS） . PCO= PAO=90. OC为半径， PC是 O 的切线 （ 2）如图，连接 BC， AB是直径， ACB=90， 在 Rt ACB中， AB=2， BAC=30， 可得 AC=ABcos BAC=2cos30= . PAC=90-30=60， PA=PC，
16、PAC是等边三角形 . PA=AC= . 考点： 1.切线的性质定理 ;2.切线长定理 ;3.圆周角定理 ;4.等边三角形的判定和性质 ;5.解直角三角形 . 如图，在直角坐标系，点 P的坐标为（ -6,8）将 OP绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OP. （ 1）在图中画出 OP； （ 2）点 P的坐标为 ； （ 3）求线段 PP的长度 . 答案：（ 1）作图见 ; （ 2）（ 8， 6） ; （ 3） 10 试题分析：（ 1）过点 P作 PA x轴于 A，在 x轴正半轴上截取 OB=PA，过点B作 BP x轴，使 BP=OA，连接 OP，即为所求； （ 2）根据点 P的坐标求出 OA、
17、PA，再根据旋转的性质可得 OP=OP，然后求出 APO= BOP，利用 “角角边 ”证明 AOP和 BPO全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=PA， PB=OA，然后写出点 P的坐标即可； （ 3）利用勾股定理列式求出 OP，再根据等腰直角三角形的性质可得 PP=OP 试题：（ 1） OP如图所示 : （ 2）如图， 点 P的坐标为（ -6， 8）， OA=6， PA=8. 旋转角是 90， AOP+ BOP=90. APO+ AOP=90， APO= BOP. 在 AOP和 BPO中， APO BOP, PAO OBP 90, OP OP, AOP BPO（ AAS） . OB=PA
18、=8， PB=OA=6. 点 P的坐标为（ 8， 6） . （ 3）由勾股定理得， OP= , PP= OP=10 考点： 1. 作图 -旋转变换 ;2. 全等三角形的判定和性质 ;3.勾股定理的应用 在一个不透明的口袋中装有 3 个完全 相同的小球，把它们分别标号为 1,2,3，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球 . （ 1）两次摸出的小球的标号不同的概率为 ； （ 2）求两次摸出小球的标号之积是 3的倍数的概率（采用树形图或列表法） . 答案：（ 1） ;（ 2） . 试题分析：（ 1）画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解； （ 2）利用概率公式列式计算即可得解 试题：（
19、 1）根据题意画出树状图如下： 共有 9种情况，两次摸出的小球的标号不同有 6种， 所以， P（两次摸出的小球的标号不同） = . （ 2）两次摸出小球的标号之积是 3的倍数的情况有 5种， 所以 P（两次摸出小球的标号之积是 3的倍数） = . 考点： 1.列表法或树状图法 ;2. 概率 解方程 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ;（ 2） . 试题分析：（ 1）应用配方法求解 ; （ 2）应用因式分解法求解 . 试题：（ 1）由 两边加 1,得 ,即 , 两边开平方 ,得 ,即 , 原方程的解为 . （ 2）由 左边因式分解法 ,得, 即 ,即 , 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程
20、 . 已知函数 . （ 1） m= 时，函数图像与 x轴只有一个交点； （ 2） m为何值时，函数图像与 x轴没有交点； （ 3）若函数图像与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，且 ABC的面积为4，求 m的值 . 答案：（ 1） ;（ 2） m ;（ 3） 试题分析：（ 1）令根的判别式等于 0，求出 m的值，即可得到结果； （ 2）令根的判别式小于 0即可求出 m的范围； （ 3）对于二次函数式，分别令 x与 y为 0求出 y与 x的值，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积，表示出三角形 ABC 的面积，根据已知面积为 4即可求出 m的值 试题：（ 1） 函数 图象与 x轴只
21、有一个交点， =4m2-4（ m-1） 2=4m2-4m2+8m-4=0，即 m= . （ 2） 函数与 x轴没有交点， =4m2-4（ m-1） 2=4m2-4m2+8m-4 0，即 m . （ 3）对于二次函 ， 令 x=0，得到 y=m-1，即 C（ 0， m-1）， 令 y=0，得到（ m-1） x2+2mx+m-1=0， 设此方程的两根为 a， b， 由根与系数的关系得到 a+b= ， ab=1， . ABC的面积为 4， AB yC 纵坐标 =4，即 |m-1| =8， 两边平方得： 4m2-4（ m-1） 2=64，即 8m=68， 解得： m= 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.一次函数的性质 ;3 一元二次方程根的送别式和根与系数关系的应用
