1、2014届广东省深圳市北环中学九年级 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是 （ ） A B C D 2 答案： D 试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答 |2|=2 故选 D 考点：绝对值 若 x是不等于 1的实数，我们把 称为 x的差倒数，如 2的差倒数是=-1， -1的差倒数为 .现已知 , 是 的差倒数， 是的差倒数， 是 的差倒数， ，依次类推，则 的值为 ( ) A B C D 4 答案： A 试题分析： x1= ， x2= ； x3= ； x4= ； x5= ， ， 2014=3671+1， x2014=x1= 故选 A 考点： 1.数字的变化规律 2.倒数
2、 如图，过 x轴正半轴上的任意一点 P，作 y轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于 A、 B两点 .若点 C是 y轴上任意一点，连接 AC、BC，则 ABC的面积为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 10 答案： C 试题分析：连接 AO， BO， 因为同底，所以 S AOB=S ABC，根据 k的函数意义，得出面积为： 3+2=5 故选 C 考点：反比例函数系数 k的几何意义 有 A、 B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6），以小莉掷 A立方体朝上的数字为 x、小明掷 B立方体朝上的数字为y来确定点 P（ x， y），那么他们各掷一次所确
3、定的点 P落在抛物线上的概率为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：依题意得： P点有 36种可能， 满足抛物线的点有（ 1， 3），（ 2， 4），（ 3， 3）三种， 因此满足条件的概率为： 故选 B 考点： 1.二次函数图象上点的坐标特征 2.概率公式 如图，在 Rt ABC中， BAC=90， D、 E分别是 AB、 BC 的中点， F在CA的延长线上， FDA= B， AC=6， AB=8，则四边形 AEDF的周长为（ ） A 22 B 20 C 18 D 16 答案： D 试题分析：在 Rt ABC中， AC=6， AB=8， BC=10， E是 BC 的中点， AE=BE
4、=5， BAE= B， FDA= B， FDA= BAE， DF AE， D、 E分别是 AB、 BC 的中点， DE AC， DE= AC=3 四边形 AEDF是平行四边形 四边形 AEDF的周长 =2（ 3+5） =16 故选 D 考点 1.平行四 边形的判定与性质 2.勾股定理 3.三角形中位线定理 如图，矩形 OABC 的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 3，2）点 D、 E分别在 AB、 BC 边上， BD=BE=1沿直线 DE将 BDE翻折，点 B落在点 B处，则点 B的坐标为 （ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 2， 2） D（ 3， 1）
5、答案： B 试题分析： 矩形 OABC的边 OA、 OC分别在 x轴、 y轴上，点 B的坐标为（ 3， 2）， CB=3， AB=2， 又根据折叠得 BE=BE， BD=BD，而 BD=BE=1， CE=2， AD=1， B的坐标为（ 2， 1） 故选 B 考点： 1.翻折变换（折叠问题） 2.坐标与图形性质 某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250元，降低到了每件 160元，平均每月降低率为 （ ） A 15% B 20% C 5% D 25% 答案： B 试题分析：如果设平均每月降低率为 x，根据题意可得 250（ 1x） 2=160， 解得： x=20% 故选 B 考
6、点：一元二次方程 如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 ABC的直角顶点 C放在直线 m上，若 1=25，则 2的度数为 ( ) A 20 B 25 C 30 D 35 答案： A 试题分析：过点 B作 BD l， 直线 l m， BD l m， 4= 1=25， ABC=45， 3= ABC 4=4525=20， 2= 3=20 故选 A 考点：平行线的性质 如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：根据数轴可知这个不等式的解集是 1x2四个选项的解集分别是： A、 1x2，故本选项正确； B、 x1，故本选项错误； C
7、、无解，故本选项错误； D、 x2，故本选项错误 故选 A 考点：在数轴上表示不等式的解集 下列等式成立的是 ( ) A BC D 答案： C 试题分析： A、 a2 a5=a7，故选项错误； B、当 a=b=1时， ，故选项错误； C、正确； D、当 a 0时， ，故选项错误 故选 C 考点： 1.二次根式的性质与化简 2.同底数幂的乘法 3.幂的乘方与积的乘方 一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为 （ ） A 37 B 35 C 33.8 D 32 答案： B 试题分析：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 28， 32， 35， 37， 3
8、7， 位于最中间的数是 35， 这组数的中位数是 35 故选 B 考点：中位数 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 考点：轴对称图形 填空题 如图，小亮同学在晚上由路灯 A走向路灯 B，当他走到点 P时，发现他的身影顶部正好接触路灯 B的底部，这时他离路灯 A 有 20 米，离路灯 B有 5 米，
9、如果小亮的身高为 1.6米，那么路灯高度为 _米 答案： .6 试题分析：根据题意有 PQ CA BPQ BAC 而 PQ=1.6， PB=5， PA=25， AB=PA+PB=25+5=30 AC=9.6 路灯的高度为 9.6米 故答案：是 9.6 考点：相似三角形的应用 方程 的解是 _ 答案： x=3 试题分析：去分母，得 x（ x2） =2（ x2）， 去括号、整理，得： 2x=6， 解得： x=3， 经检验 x=3是原分式方程的解 故答案：是 x=3 考点：解分式方程 分解因式： = 答案： 试题分析：先提取公因式，再利用公式法计算 故答案：是 考点：分解因式 计算题 计算： 答案：
10、 试题分析：先分别求出，再进行运算 试题：原式 = = =15 考点： 1.负指数次幂 2.三次方根 3.零指数次幂 4.特殊角的三角函数 解答题 先化简，再求值： ，其中 ， . 答案： 试题分析：先将式子进行化简，再将 a,b值代入求值 试题：原式 = = = = 当 ， ，原式 =4 考点：分式的化简求值 深圳市某校九年级有 500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为 A、 B、 C、 D共四个等级，其中 A级和 B级成绩为 “优 ”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图 . 成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图 （ 1）求抽取参加体能测试的学生人数；
11、（ 2）补全条形 统计图； （ 3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为 “优 ”的学生共有多少人？（精确到个位） 答案：（ 1） 200人 （ 2）如图 （ 3） 363人 试题分析：（ 1）根据等级为 A的人数除以所占的百分比即可求出抽取参加体能测试的学生人数； （ 2）先求出 B级人数，再画图； （ 3）由抽取人数乘以 C等级所占的百分比求出 C等级的人数，进而求出等级B的人数， A等级与 B等级人数之和除以 50求出成绩为 “优 ”的学生所占的百分比，再乘以总人数即可求出所求 试题：（ 1） 由条形统计图得 A等级为 60人，由扇形统计图得 A等级为 30%， ，抽取参加体能测试的
12、学生人数为 200人； (2) B等级有 =85人 (3)抽取的学生中 A、 B等级共有 145人，占 200名学生的 72.5% 估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为 “优 ”的学生共50072.5%=362.5363人 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共 6000株，甲种花木每株 0.5元，乙种花木每株 0.8 元相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为 90%和 95% （ 1）若购买这批花木共用了 3600元，求甲、 乙两种花木各购买了多少株？ （ 2）若要使这批花木的成活率不低于 93%，且购买花木的总费用最低，
13、应如何选购花木？ 答案：（ 1）购买甲种花木 4000株，乙种花木 2000株； （ 2）当购买甲种花木 2400株，乙种花木 3600株，总费用最低 试题分析：（ 1） 0.5甲种花木的株数 +0.8乙种花木的株数 =3600； （ 2）关系式为：甲种花木的株数 0.9+乙种花木的株数 95%600093% 试题：（ 1）设购买甲种花木 株，乙种花木 株， 解得 . 所以购买甲种花木 4000株，乙种花木 2000株； （ 2）设购买花木的总费用为 元，则 ，即 这批花木的成活率不低于 93%， 解得 . 对于函数 ， 随着 的增大而减小，则当 ， 取值最小， 所以当购买甲种花木 2400株
14、，乙种花木 3600株，总费用最低 考点： 1.一元一次不等式的应用 2.一次函数的应用 如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC，延长 AB 至点 D，使 DB=AB，连接 CD，以 CD为直角边作等腰三角形 CDE，其中 DCE=90，连接 BE. （ 1）求证： ACD BCE； （ 2）若 AC=3cm，求 DE的长 . 答案：（ 1）见 （ 2） cm 试题分析：（ 1）求出 ACD= BCE，根据 SAS推出两三角形全等即可； （ 2）根据全等得出 AD=BE，根据勾股定理求出 AB，即可求出 AD，代入求出即可 试题：（ 1）等腰三角形 CDE中， CD=CE. DCA
15、= BCA+ DCB ECB= DCE+ DCB DCE=90， ACB=90 DCA= ECB 又 CD=CE， AC=BC ACD BCE； （ 2） ACD BCE CDA= CEB DBE= DCE=90， AC=3cm， DB=BA= cm， BE=DA= cm 在 RtDBE中， ， cm 考点： 1.全等三角形的判定与性质 2.等腰直角三角形 如图，在 ABC中，已知 AB=BC=AC=4cm， 于 D，点 P、 Q 分别从 B、 C两点同时出发，其中点 P沿 BC 向终点 C运动，速度为 1cm/s，点 Q沿 CA， AB向终点 B运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为
16、t(s)， （ 1）求 t为何值时， ； （ 2）当 时，求证： AD平分 PQD的面积； （ 3）当 时，求 PQD面积的最大值 . 答案：（ 1）当 t= （ Q 在 AC 上）时， ； （ 2）证明见； （ 3）当 t=1时， PQD面积 的最大值为 试题分析：（ 1）若使 PQ AC，则根据路程 =速度 时间表示出 CP 和 CQ 的长，再根据 30度的直角三角形的性质列方程求解； （ 2）根据三角形的面积公式，要证明 AD平分 PQD的面积，只需证明 O 是PQ的中点根据题意可以证明 BP=CN，则 PD=DN，再根据平行线等分线段定理即可证明； （ 3） PQD面积与 t的函数关系
17、式，再求最大值即可 试题：（ 1）当 Q 在 AB上时，显然不存在 ； 当 Q 在 AC 上时， BP=t， CQ=2x， PC=4-t AB=BC=AC=4cm， C=60 若 ，则 QPC=30 PC=2QC， 4-t=22t， t= ， 当 t= （ Q 在 AC 上）时， ； （ 2）过点 Q 作 QE BC 于点 E， ODP=90= QEP， OPD= QPD ODP QEP 当 时， BP=t， PD=2-t ， 又 CQ=2t， CE=t， PE=BC-BP-CE=4-t-t=4-2t PD= PE， OD= QE ， ， AD平分 PQD的面积； （ 3）当 时，设 PQD面
18、积为 ， PD=2-t ， QE= = = 当 t=1时， PQD面积 的最大值为 考点：等边三角形的性质 如图 (1)，直线 与 x轴交于点 A、与 y轴交于点 D，以 AD为腰，以 x轴为底作等腰梯形 ABCD(AB CD)，且等腰梯形的面积是 8 ，抛物线经过等腰梯形的四个顶点 . 图 (1) (1) 求抛物线的式； (2) 如图（ 2）若点 P为 BC 上的 个动点（与 B、 C不重合），以 P为圆心，BP 长为半径作圆，与 轴的另一个交点为 E，作 EF AD，垂足为 F，请判断EF 与 P的位置关系，并给以证明； 图（ 2） (3) 在（ 2）的条件下，是否存在点 P，使 P与 y
19、轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） EF 与 P相切 .，证明见； (3) 存在， x= ， P( ， ) 试题分析：（ 1）过 C作 CE AB于 E，利用矩形的性质分别求得三点的坐标，利用求得的点的坐标，用待定系数法求得二次函数的式即可； （ 2）连结 PE，可以得到： PE DA，从而得出 EF 与 P相切； （ 3）设 P与 y轴相切于点 G， P作 PQ x轴于点 Q，设 Q(x,0),用含有 x的代数式分别表示出 PG和 PB，再根据 PG=PB求出 x的值即可 试题： (1) ，当 x=0时 ， y= ；当 y=0时， x=
20、-2， A(-2,0)， D ， ABCD为等腰梯形， AD=BC， OAD= OBC 过点 C作 CH AB于点 H，则 AO=BH， OH=DC. ABCD的面积是 ， 8 = ， DC=2， C(2, )， B（ 4,0）， 设抛物线式为 （ ），代入 A(-2,0)， D ， B（ 4,0） 得 ， 解得 ， 即 ； （ 2）连结 PE， PE=PB， PBE= PEB， PBE= DAB， DAB= PBE， PE DA， EF AD， FEP= AFF=90， 又 PE为半径， EF 与 P相切 .； (3)设 P与 y轴相切于点 G， P作 PQ x轴于点 Q， 设 Q(x,0),则 QB=4-x， PBA= DAO， ， PBA= DAO=60， PQ= ， PB=8-2x ， P(x, ), P与 y轴相切于点 G， P过点 B， PG=PB， x=8-2x， x= ， P( ， ) 考点：二次函数综合题
