1、2014届广东省深圳市宝安区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个几何体中，主视图为三角形的是 答案： A. 试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形 A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意 . 故选 A 考点 : 简单几何体的三视图 如图，已知抛物线 与 x轴分别交于 O、 A两点，它的对称轴为直线 x=a，将抛物线 向上平移 4个单位长度得到抛物线 ，则图中两条抛物线、对称轴与 y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 A 4 B 6 C 8 D 16
2、 答案： C. 试题分析：先求出 l1的顶点坐标，再根据平移的性质求出 l2的顶点坐标， C的坐标，求出平行四边形 OFEC的面积即可 在抛物线 l1： y= x2-2x中， l1的顶点 F的坐标为（ 2， -4）， 由于抛物线 l1向上平移 4个单位长度得到抛物线 l2， 故 E点坐标为（ 2， 0）， C点坐标为（ 0， 4） 故平行四边形 OFEC 的面积为 42=8 故选 C. 考点 : 二次函数图象与几何变换 方程 =0的两根是菱形两条对角线的长，则这个菱形的周长是 A 40 B 30 C 28 D 20 答案： D. 试题分析：先解一元二次方程，求出方程的解，再利用勾股定理求出菱形
3、的边长，即可求其周长 . x2-14x+48=0 x1=6， x2=8 即：菱形的对角线长分别为 6或 8. 由勾股定理可求菱形的边长为： ， 所以菱形的周长为： 45=20 故选 D. 考点 : 1.菱形的性质； 2.解一元二次方程 -分解因式法 . 如图，在同一时刻，身高 1.6米的小丽在阳光下的影长为 2.5米，一棵大树的影长为 5米，则这棵树的高度为 A 1.5米 B 2.3米 C 3.2米 D 7.8米 答案： C. 试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 解答：解：设树高为 x米， 因为 ， 所以 解得
4、： x=3.2 故选 C. 考点 : 相似三角形的应用 下列说法不正确的是 A有三个角相等的四边形是矩形 B三个角都相等的三角形是等边三角形 C四条边都相等的四边形是菱形 D等腰梯形的两条对角线相等 答案： A. 试题分析：分别根据矩形、菱形及正方形的性质进行逐一判断即可 A有三个角相等的四边形是矩形，错误，符合题意； B三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，不符合题意； C四条边都相等的四边形是菱形，正确，不符合题意； D等腰梯形的两条对角线相等，正确不符合题意 . 故选 A. 考点 : 命题与定理 如图 4，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转 90o后，得到矩形 ABCD，若CD=8，
5、AD=6，连接 CC，那么 CC的长是 A 20 B 10 C 10 D 100 答案： B. 试题分析：矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转 90得到矩形 ABCD，可知旋转中心为点 A，旋转角 CAC=90，根据对应点 C、 C到旋转中心的距离相等可知，AC=AC，先在 Rt ACD中用勾股定理求 AC，再在 RtCAC中，利用勾股定理求 CC 由旋转的性质可知， CAC=90， AC=AC， Rt ACD中，由勾股定理得， AC= ， 在 RtCAC中，由勾股定理得， CC= 故选 B. 考点 : 旋转的性质 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人 均
6、约为 20 平方米提高到 28.8 平方米，若每年的年增长率相同，则年增长率为 A 20% B 10% C 2% D 0.2% 答案： A. 试题分析：如果设每年的增长率为 x，则可以根据 “住房面积由现在的人均约为10m2 提高到 14.4m2”作为相等关系得到方程 20（ 1+x） 2=28.8，解方程即可求解 设每年的增长率为 x，根据题意得 20（ 1+x） 2=28.8， 解得 x=0.2=20%或 x=-2.2（舍去） 故选 A 考点 : 一元二次方程的应用 如图，在 ABC中 AB=9， AC=6， BC 边上的垂直平分线 DE交 AB、 BC分别于点 D、 E，则 ACD的周长
7、等于 A 12 B 15 C 18 D 21 答案： B. 试题分析：要求周长，就要求线段的长，利用垂直平分线的性质计算 解答：解： DE是 BC 边上的垂直平分线 BD=CD ACD的周长等于 AC+CD+AD=AB+AC=15 故选 B. 考点 : 线段垂直平分线的性质 如图是一个被等分成 8个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向绿色区域的概率是 A B C D 答案： B. 试题分析：首先确定绿色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向绿色区域的概率 由于一个圆平均分成 8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的， 所以指针指向每个扇形的可能性相等， 即有
8、 8种等可能的结果，在这 8种等可能结果中，指针指向写有绿色的扇形有2种可能结果， 所以指针指到绿色的概率是 故选 B. 考点 : 几何概率 下列点位于反比例函数 图象上的是 A（ 2， 3） B（ ， 3） C（ 3， 2） D（ ） 答案： B. 试题分析：由函数 y - ，得到 -6=xy，只要把答案： A、 B、 C、 D的点的坐标代入，上式成立即可 代入得： A、 C、 D的坐标都不成立，只有 B的符合 故选 B 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 如图， D在 AB上， E在 AC 上，且 B= C，那么补充下列条件后，不能判定 ABE ACD的是 A AD=AE B BE=C
9、D C AEB= ADC D AB=AC 答案： C. 试题分析： A、根据 AAS（ A= A， C= B， AD=AE）能推出 ABE ACD，正确，故本选项错误； B、根据 AAS（ A= A， B= C， BE=CD）能推出 ABE ACD，正确，故本选项错误； C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； D、根据 ASA（ A= A， AB=AC， B= C）能推出 ABE ACD，正确，故本选项错误； 故选 C 考点 : 全等三角形的判定 方程 x2=4的解是 A x=0 B x=2 C x= D x1=2,x2= 答案： D. 试题分析：直接开平方即可求出方程的解
10、 . x2=4， x=2 故选 D. 考点 : 解一元二次方程 -直接开平方法 填空题 如图，在直角梯形 ABCD中， AB/CD， ABC=90o， AD=8。若 ACD是等边三角形，并将它沿着 EF 折叠，使点 D与点 B重合，则 CE的长是 . 答案： . 试题分析：首先过 A 作 AH DC，再证明四边形 AHCB 是矩形，可得 AH=BC，然后再根据折叠可得 DE=EB，设 EC=x，则 DE=EB=8-x，再在 Rt BEC中利用勾股定理可得 x2+（ ） 2=（ 8-x） 2，解方程计算出 x的值即可 试题：过 A作 AH DC， 梯形 ABCD是直角梯形， BCD=90， AH
11、 CD， AHD=90， 四边形 AHCB是矩形， AH=BC， ACD是等边三 角形， AD=8， AH=AD sin60= ， BC= ， 根据折叠可得 DE=EB， 设 EC=x，则 DE=EB=8-x， 在 Rt BEC中： x2+（ ） 2=（ 8-x） 2， 解得： x=1. 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.等边三角形的性质； 3.直角梯形 某服装店销售童装平均每天售出 20件，每件赢利 50元，根据销售经验：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可以多售出 4件。则每件童装应降价 元时，每天能获得最大利润。 答案： 试题分析：可设销售总利润为 y元，每件童装降价 x元，
12、则每件赢利（ 50-x）元，每天售出（ 20+ 8 ）件列出关系式 y=（ 50-x）（ 20+ 4 ），利用二次函数的最值求解即可 试题：设销售总利润为 y元，每件童装降价 x元， 由题意得： y=（ 50-x）（ 20+ 4 ）， 整理得： y=-2（ x-20） 2+1800 当 x=20时，取得最大值 1800 考点 : 二次函数的应用 . 若方程 =0的一个根是 3，则 k的值是 . 答案： -1. 试题分析：把 3代入方程即可求出 k的值 . 试题： x=3是方程的一个根 9+3k-6=0 k=-1. 考点 : 一元二次方程的解 某口袋中有红色、黄 色、黑色的小球共 50个，这些小
13、球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 20%，则袋中红色球是 个。 答案： . 试题分析：由频数 =数据总数 频率计算即可 试题： 摸到红色球的频率稳定在 20%， 口袋中红色球的概率为 20%，故红色球的个数为 5020%=10个 考点 : 利用频率估计概率 计算题 计算： 答案： . 试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可 . 试题： 考点 : 特殊角的三角函数值 解方程： =0 答案： ， . 试题分析：将方程左边分解因式，化成两个一元一次方程，求解即可 . 试题： 即： x+1=0， x-9=0 解得： ， . 考点 : 解一元二次方程 -分解因式法 . 解答
14、题 近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等。 （ 1）、若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是 _。（ 2分） （ 2）、若学校争取到两个名额，请有树状图或列表法求随机选到保送的学生恰好 是一男一女的概率。 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与
15、随机选到保送的学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案： 试题：（ 1） 现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等， 若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是 ； （ 2）列表得， 小斌 小亮 小红 小丽 小斌 （小斌，小亮） （小斌，小红） （小斌，小丽） 小亮 （小亮，小斌） （小亮，小红） （小亮，小丽） 小红 （小红，小斌） （小红，小亮） （小红，小丽） 小丽 （小丽，小斌） （小丽，小亮） （小丽，小红） 结果共有 12种可能，随机选到保送的学生恰好是一男一女的有 8种情况， P（一男一女） = 考点 : 1
16、.列表法与树状图法； 2.概率公式 如图，在正方形 ABCD中，等边 AEF的顶点 E、 F分别在 BC 和 CD上。 （ 1）、求证： ABE ADF； （ 2）、若等边 AEF的周长为 6，求正方形 ABCD的边长。 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据四边形 ABCD是正方形，得出 AB=AD， B= D=90，再根据 AEF是等边三角形，得出 AE=AF，最后根据 HL即可证出 ABE ADF； （ 2）根据等边 AEF的周长是 6，得出 AE=EF=AF的长，再根据（ 1）的证明得出 CE=CF， C=90，从而得出 ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出
17、EC 的值，设 BE=x，则 AB=x+ ，在 Rt ABE中， AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形 ABCD的边长 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是正方形， AB=AD， AEF是等边三角形， AE=AF， 在 Rt ABE和 Rt ADF中， AB AD， AE AF Rt ABE Rt ADF； （ 2） 等边 AEF的周长是 6， AE=EF=AF=2， 又 Rt ABE Rt ADF， BE=DF， CE=CF， C=90， 即 ECF是等腰直角三角形， 由勾股定理得 CE2+CF2=EF2， EC= ， 设 BE=x，则 AB=x+ ， 在 Rt ABE中，
18、 AB2+BE2=AE2，即（ x+ ） 2+x2=4， 解得 x1= 或 x2= （舍去）， AB= + = ， 正方形 ABCD的边长为 考点 : 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 梧桐山是深圳最高的山峰，某校综合实践活动小组要测量 “主山峰 ”的高度，先在梧桐山对面广场的 A处测得 “峰顶 ”N的仰角为 45o，此时，他们刚好与峰底D在同一水平线上。然后沿着坡度为 30o的斜坡正对着 “主山峰 ”前行 700米，到达 B处，再测得 “峰顶 ”N的仰角为 60o，如图，根据以上条件求出 “主山峰 ”的高度？（测角仪的高度忽略不计，结果精确到 1米，参考数据：）。 答案：米
19、. 试题分析：首先过点 B作 BF DN 于点 F，过点 B作 BE AD于点 E，可得四边形 BEDF是矩形，然后在 Rt ABE中，由三角函数的性质，可求得 AE与BE的长，再设 BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程： 55 +x=x+55，继而可求得答案： 试题：过点 B作 BF DN 于点 F，过点 B作 BE AD于点 E， D=90， 四边形 BEDF是矩形， BE=DF， BF=DE， 在 Rt ABE中， AE=AB cos30=110 =55 （米）， BE=AB sin30=110=55（米）； 设 BF=x米，则 AD=AE+ED=(55 +x)（米）， 在 Rt
20、BFN 中， NF=BF tan60= x（米）， DN=DF+NF=(55+ x)（米）， NAD=45， AD=DN， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， DN=55+ x150（米） 答： “一炷香 ”的高度约为 150米 考点 : 1.解直角三角形的应用 -仰角俯角问题； 2.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 如图， 一次函数 y=-x+b与反比例函数 的图象相交于 A（ -1,4）、 B（ 4，-1）两点，直线 l x轴于点 E（ -4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点 C、 D，连接 AC、 BC （ 1）、求出 b和 k； （ 2）、求证： ACD是
21、等腰直角三角形； （ 3）、在 y轴上是否存在点 P，使 ，若存在，请求出 P的坐标，若不存在，请说明理由。 答案：（ 1） 3， -4；（ 2）证明见；（ 3）存在， P1（ 0， ）， P2（ 0， -） . 试题分析：（ 1）将已知点的坐标代入到两个函数的式即可求得 k和 b的值； （ 2）根据直线 x=-4与一次函数 y=-x+3交于点 D，求得点 D（ -4， 7），根据直线 x=-4与反比例函数 y=- 交于点 C确定点 C（ -4， 1），从而确定 AD=AC，然后根据勾股定理的逆定理确定 ACD是直角三角形，从而确定 ACD是等腰直角三角形； （ 3）过点 A作 AP1 BC，
22、交 y轴于 P1，则 S PBC=S ABC，根据 B（ 4， -1）， C（ -4， 1）确定直线 BC 的式为 y=- x，然后设直线 AP1的式为 y=- x+b1，把A（ -1， 4）代入可求 b1= ，求得 P1（ 0， ），作 P1关于 x轴的对称点 P2，利用 S P1BC S P2BCBC=S ABC，确定 P2（ 0， - ）； 试题：（ 1）解： 一次函数 y=-x+b的图象经过点 A（ -1， 4） -（ -1） +b=4， 即 b=3， 又 反比例函数 （ k0）的图象经过点 A（ -1， 4） k=xy=（ -1） 4=-4； （ 2）证明： 直线 l x轴于点 E（
23、 -4， 0）则直线 l式为 x=-4， 直线 x=-4与一次函数 y=-x+3交于点 D，则 D（ -4， 7） 直线 x=-4与反比例函数 y=- 交于点 C， 则 C（ -4， 1） 过点 A作 AF 直线 l于点 F， A（ -1， 4）， C（ -4， 1）， D（ -4， 7） CD=6， AF=3， DF=3， FC=3 又 AFD= AFC=90， 由勾股定理得： AC=AD=3 又 AD2+AC2=(3 )2+(3 )2=36 CD2=62=36 AD2+AC2=CD2 由勾股定理逆定理得： ACD是直角三角形， 又 AD=AC ACD是等腰直角三角形； （ 3）解：过点 A
24、作 AP1 BC，交 y轴于 P1，则 S PBC=S ABC B（ 4， -1）， C（ -4， 1） 直线 BC 的式为 y=- x 设直线 AP1的式为 y=- x+b1，把 A（ -1， 4）代入可求 b1= ， P1（ 0， ）， 作 P1关于 x轴的对称点 P2，则 S P1BC S P2BCBC=S ABC， 故 P2（ 0， - ）；即存在 P1（ 0， ）， P2（ 0， - ） . 考点 : 反比例函数综合题 如图所示，抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C（ 0，2），连接 AC，若 tan OAC=2 （ 1）求抛物线对应的二次函数的
25、式； （ 2）在抛物线的对称轴 l上是否存在点 P，使 APC=90？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）如图所示，连接 BC， M是线段 BC 上（不与 B、 C重合）的一个动点，过点 M作直线 l l，交抛物线于点 N，连接 CN、 BN，设点 M的横坐标为t当 t为何值时， BCN 的面积最大？最大面积为多少？ 答案： (1) y=x2-3x+2； (2)存在，理由见；（ 3）当 t=1时， S BCN的最大值为1 试题分析：（ 1）已知了 C点的坐标，即可得到 OC的长，根据 OAC的正切值即可求出 OA 的长，由此可得到 A 点的坐标，将 A、 C 的坐标代入抛
26、物线中，即可确定该二次函数的式； （ 2）根据抛物线的式即可确定其对称轴方程，由此可得到点 P的横坐标；若 APC=90，则 PAE和 CPD是同角的余角，因此两角相等，则它们的正切值也相等，由此可求出线段 PE的长，即可得到点 P点的坐标；（用相似三角形求解亦可） （ 3）根据 B、 C的坐标易求得直线 BC 的式，已知了点 M的横坐标为 t，根据直线 BC 和抛物线的式，即可用 t表示出 M、 N 的纵坐标，由此可求得 MN 的长，以 MN 为底， B点横坐标的绝对值为高，即可求出 BNC的面积（或者理解为 BNC的面积是 CMN 和 MNB的面积和），由此可得到关于 S（ BNC的面积）
27、、 t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求得 S的最大值及对应的 t的值 试题：（ 1） 抛物 线 y=x2+bx+c过点 C（ 0， 2）， x=2； 又 tan OAC= =2， OA=1，即 A（ 1， 0）； 又 点 A在抛物线 y=x2+bx+2上， 0=12+b1+2， b=-3； 抛物线对应的二次函数的式为 y=x2-3x+2； （ 2）存在 过点 C作对称轴 l的垂线，垂足为 D，如图所示， x=- ； AE=OE-OA= ， APC=90， tan PAE=tan CPD， ， 即 ， 解得 PE= 或 PE= ， 点 P的坐标为（ ， ）或（ ， ） （ 3）如图所示，易得直线 BC 的式为： y=-x+2， 点 M是直线 l和线段 BC 的交点， M点的坐标为（ t， -t+2）（ 0 t 2）， MN=-t+2-（ t2-3t+2） =-t2+2t， S BCN=S MNC+S MNB= MN t+ MN （ 2-t） = MN （ t+2-t） =MN=-t2+2t（ 0 t 2）， S BCN=-t2+2t=-（ t-1） 2+1， 当 t=1时， S BCN的最大值为 1 考点 : 二次函数综合题
