1、2014届广东省深圳市龙岗区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 2， m），则 m的值是（ ） A -2 B 2 CD 答案： B. 试题分析： 点（ 2， m）在反比例函数 y= 的图象上， 故选 B. 考点 : 反比例函数图象上点的坐标特征 如图为二次函数 y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（ ） A ac 0 B 2a+b=0 C 4a+2b+c 0 D对于任意 x均有 ax2+bxa+b 答案： C. 试题分析： A、 抛物线开口向下， a 0； 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， c 0，所以 ac 0，所以 A
2、选项的说法正确； B、 抛物线与 x轴两交点坐标为（ -1， 0）、（ 3， 0）， 抛物线的对称轴为直线 x=-2=1，所以 2a+b=0，所以 B选项的说法正确； C、 x=2时， y 0， 4a+2b+c 0，所以 C选项的说法错误； D、 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x=1时， y的最小值为 a+b+c， 对于任意 x均有 ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b，所以 D选项的说法正确 故选： C 考点 : 二次函数图象与系数的关系 如图，一天晚上，小颖由路灯 A下的 B处走到 C处时，测得影子 CD的长为 1 米，当她继续往前走到 D 处时，测得此时影子 DE 的
3、长刚好是自己的身高，已知小颖的身高为 1.5米，那么路灯 A的高度 AB为（ ） A 3米 B 4.5米 C 6米 D 8米 答案： B. 试题分析：如图： 当她继续往前走到 D处时，测得此时影子 DE的长刚好是自己的身高， DF=DE=1.5m， E= EAB=45， AB=BE， MC AB， DCE DBA， ， 设 AB=x，则 BD=x-1.5， ， 解得： x=4.5 路灯 A的高度 AB为 4.5m 故选： B 考点 : 1.相似三角形的应用； 2.中心投影 在联合会上，有 A、 B、 C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢
4、到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC的（ ） A三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边中垂线的交点 D三边上高的交点 答案： C. 试题分析： 三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在 ABC的三条垂直平分线的交点最适当 故选： C 考点 : 线段垂直平分线的性质 将二次函数 y=x22x3化成 y=（ xh） 2+k形式，则 h+k结果为（ ） A 5 B 5 C 3 D 3 答案： D 试题分析： y=x2-2x-3=（ x2-2x+1） -1-3=（ x-1） 2-4 则 h=1， k=-4， h+k=-3 故选 D 考点 : 二
5、次函数的三种形式 下列命题中，不正确的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形 B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形 C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 答案： C. 试题分析： A对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； B有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，正确，不符合题意； C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，错误； D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，正确，不符合题意； 故选 C. 考点 : 命题 . 如图， ABC中， AB=AC=8， BC=6， AD平分 BAC交 BC 于点 D，点 E为 AC 的中点，连接 D
6、E，则 CDE的周长为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 答案： B. 试题分析： AB=AC， AD平分 BAC， BC=6， AD BC， CD=BD= BC=3， 点 E为 AC 的中点， DE=CE= AC=4， CDE的周长 =CD+DE+CE=3+4+4=11 故选： B 考点 : 1.直角三角形斜边上的中线； 2.等腰三角形的性质 某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%，则这种商品每件的进价为（ ） A 200元 B 240元 C 250元 D 300元 答案： B. 试题分析：设这种商品每件的进价为 x元， 由题意得， 3300.8-x
7、=10%x， 解得： x=240， 即每件商品的进价为 240元 故选 B 考点 : 一元一次方程的应用 一个口袋轴装有 3个红球， 4个绿球， 2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 有 3个红球， 4个绿球， 2个黄球， 球的总数 =3+4+2=9， 不是红球的有 6个， 摸出一个球不是红球的概率 = 故选 D 考点 : 概率公式 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 （ ） A B C D 答案： A. 试题分析：从物体左面看，左边 2列，右边是 1列 故选 A 考点 : 简单组合体的三视图
8、在 Rt ABC轴， C=90， a=4， b=3，则 cosA的值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据勾股定理可得： c= ， 故选 A. 考点 : 锐角三角函数的定义 填空题 反比例函数 y1= ， y2= （ k0）在第一象限的图象如图，过 y1上的任意一点A，作 x轴的平行线交 y2于点 B，交 y轴于点 C，若 S AOB=2，则 k= _ 答案： . 试题分析：根据 y1= ，过 y1上的任意一点 A，得出 CAO 的面积为 4，进而得出 CBO 面积为 3，即可得出 k的值 试题： y1= ，过 y1上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B，交 y轴于
9、C， S AOC= 8=4， 又 S AOB=2， CBO 面积为 6， |k|=62=12， 根据图示知， y2= （ k0）在第一象限内， k 0， k=12 考点 : 反比例函数系数 k的几何意义 定义运算 “”的运算法则为： xy= ，则（ 26） 8= _ 答案： . 试题分析：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算 试题： xy= ， （ 26） 8= 8=28= 考点 : 二次根式的混合运算 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉 100只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉 500只，其中有标记的雀鸟有 10只请你帮助工作
10、人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_ 答案：只 . 试题分析：由题意可知：重新捕获 500只，其中带标记的有 10只，可以知道，在样本中 ，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有 100只，根据比例即可解答 试题： 100 =5000（只） 考点 : 用样本估计总体 一元二次方程 x2=3x的解是： _ 答案： x1=0， x2=3 试题分析：先移项，然后通过提取公因式 x对等式的左边进行因式分解 试题：由原方程，得 x2-3x=0， 则 x（ x-3） =0， 解得 x1=0， x2=3 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 计算题 解下列一元二次方程（ 1） x25x+1=0；（ 2） 3
11、（ x2） 2=x（ x2） 答案：（ 1） ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）确定 a、 b、 c及 的值，代入求根公式即可 . （ 2）移项进行因式分解，得两个一元一次方程，求解即可 . 试题：（ 1） a=1， b=-5， c=1 =(-5)2-411=21 0 x= 即： ， ； （ 2） 3（ x2） 2=x（ x2） 3（ x2） 2-x（ x2） =0 （ x-2） (2x-6)=0 即： x-2=0， 2x-6=0 解得： ， 考点 : 1.解一元二次方程 公式法； 2. 解一元二次方程 分解因式法 . 解答题 计算： 答案： . 试题分析：根据零次幂、绝对值、特殊角三角函数值
12、的意义进行计算即可得出答案： . 试题：原式 = =2. 考点 : 实数的混合运算 . 如图，河对岸有古塔 AB小敏在 C处测得塔顶 A的仰角为 30，向塔前进20米到达 D在 D处测得 A的仰角为 45，则塔高是多少米？ 答案：（ +1） . 试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设 AB=x（米），再利用 CD=BC-BD=20的关系，进而可解即可求出答案： 试题：在 Rt ABD中， ADB=45， BD=AB 在 Rt ABC中， ACB=30， BC= AB 设 AB=x（米）， CD=20， BC=x+20 x+20= x x= 即铁塔 AB的高为 10（ +1
13、）米 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A：特别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （ 1）本次调查中，胡老师一共调查了 _ 名同学，其中女生共有 _ 名； （ 2）将上面的条形统计图补充完整； （ 3）为了共同进步，胡老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选
14、两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 答案： (1)1， 11；（ 2）补充图形见；（ 3） . 试题分析：（ 1）用特别好（ A）的人数 特别好的百分数，得出调查的学生数，根据扇形图得出 “D”类别人数及女生数，再求女生总人数； （ 2）由女生数及总人数 ，得出男生数及 “D”类别男生数，再求 “C”类别女生数，补充条形统计图； （ 3）由计算可知， A类别 1男 2女， D类别 1男 1女，利用列表法求解 试题：（ 1）调查学生数为 315%=20（人）， “D”类别学生数为 20（ 1-25%-15%-50%） =2（人），其中男生为 2-1=1（人）， 调查女生数为 20-1-4
15、-3-1=11（人）， （ 2）补充条形统计图如图所示； （ 3）根据胡老师想从被调 说 类和 D类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习， 可以将 A类与 D类学生分为以下几种情况： 利用图表可知 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 . 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.列表法与树状图法 现有一块长 20cm，宽 10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为 56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长 答案： cm 试题分析：设剪去的小正方形的边长为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即
16、可得到结果 试题 :设剪去的小正方形的边长为 xcm， 根据题意得：（ 20-2x）（ 10-2x） =56， 整理得：（ x-3）（ x-12） =0， 解得： x=3或 x=12， 经检验 x=12不合题意，舍去， x=3， 则剪去小正方形的边长为 3cm 考点 : 一元二次方程的应用 如图 1，在 OAB中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB为边，在 OAB外作等边 OBC， D是 OB的中点，连接 AD并延长交 OC于 E （ 1）求证：四边形 ABCE是平行四边形； （ 2）如图 2，将图 1中的四边形 ABCO 折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 FG，求 OG的长
17、 答案： (1)证明见；（ 2） 1. 试题分析：（ 2）首先可得 CE AB， D是 OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得 BD=AD， ADB=60，又由 OBC是等边三角形，可得 ADB= OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得 BC AE，继而可得四边形 ABCD是平行四边形； （ 3）首先设 OG的长为 x，由折叠的性质可得： AG=CG=8-x，然后根据勾股定理可得方程（ 8-x） 2=x2+（ 4 ） 2，解此方程即可求得 OG的长 试题 :（ 1）证明： OAB=90， AB x轴， y轴 x轴， AB y轴，即 AB CE， AOB=30， OBA=
18、60， DB=DO=4 DB=AB=4 BDA= BAD=1202=60， ADB=60， OBC是等边三角形， OBC=60， ADB= OBC， 即 AD BC， 四边形 ABCE是平行四边形； （ 2）解：设 OG的长为 x， OC=OB=8， CG=8-x， 由折叠的性质可得： AG=CG=8-x， 在 Rt AOG中， AG2=OG2+OA2， 即（ 8-x） 2=x2+（ 4 ） 2， 解得： x=1， 即 OG=1 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.等边三角形的性质； 3.平行四边形的判定与性质 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于
19、 A、 B两点， A点在原点的左侧， B点的坐标为（ 3， 0），与 y轴交于 C（ 0， 3）点，点 P是直线 BC 下方的抛物线上一动点 （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2）连接 PO、 PC，并把 POC沿 CO翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC的最大 面积 答案：（ 1） y=x2-2x-3；（ 2） 试题分析：（ 1）将 B、 C的坐标代入抛物线的式中即可求得待定系数的值； （ 2）由
20、于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形 POPC为菱形，那么 P点必在 OC的垂直平分线上，据此可求出 P点的纵坐标，代入抛物线的式中即可求出 P点的坐标； （ 3） 由于 ABC的面积为定值，当四边形 ABPC 的面积最大时， BPC的面积最大；过 P作 y轴的平行线，交直线 BC 于 Q，交 x轴于 F，易求得直线 BC的 式，可设出 P点的横坐标，然后根据抛物线和直线 BC 的式求出 Q、 P的纵坐标，即可得到 PQ的长 ，以 PQ为底， B点横坐标的绝对值为高即可求得 BPC 的面积，由此可得到关于四边形 ACPB的面积与 P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形 ABPC
21、的最大面积及对应的 P点坐标 试题：（ 1）将 B、 C两点的坐标代入得 ，解得： b 2， c 3； 所以二次函数的表达式为： y=x2-2x-3 （ 2）存在点 P，使四边形 POPC为菱形； 设 P点坐标为（ x， x2-2x-3）， PP交 CO于 E 若四边形 POPC是菱形，则有 PC=PO； 连接 PP，则 PE CO于 E， OE=EC= y= ； x2-2x-3= 解得 x1= ， x2= （不合题意，舍去） P点的坐标为（ ， ） （ 3）过点 P作 y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（ x， x2-2x-3）， 易得，直线 BC 的式为 y=x-3 则 Q 点的坐标为（ x， x-3）； S 四边形 ABPC=S ABC+S BPQ+S CPQ = AB OC+ QP BF+ QP OF = 43+ ( x2+3x)3 = (x )2+ 当 x 时，四边形 ABPC 的面积最大 此时 P点的坐标为 ( ， )，四边形 ABPC的面积的最大值为 考点 : 二次函数综合题
