1、2014届广东省湛江二中九年级第一学期 9月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：最简二次根式满足 :1.被开方数中不能含有分母 ;2. 被开方数中不能有开得尽方的因数或因式 .只有 B符合条件 ; 选项 A,C,D都不符合条件 , 故选 B. 考点：最简二次根式 . 考点：最简二次根式 如图，点 I和 O 分别是 ABC 的内心和外心 , AOB=100,则 AIB=( ) A 50 B 65 C 115 D 100 答案： C 试题分析： O 为外心且 AOB=100,可得 : ACB=50,因为点 I是内心 ,所
2、以，可推导出 AIB=90+ ACB 可得 AIB=115故选 C 考点：三角形的外心和内心 方程 的根是（ ） A B C D没有实数根 答案： B 试题分析：根据方程特点选用公式法 ,找出 a=1,b=-1,c=-1,算出 =5 0,所以 , 代入求根公式 可得 , ,故选 B 考点：公式法解一元二次方程 . 方程 的一次项是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：首先化为一般形式 2x2-6x+4=0,所以 ,一次项系数为 -6x,故选 D. 考点：一元二次方程的一次项 . 是方程 的根，则 的值（ ） A 3 B 1 C -4 D 4 答案： D 试题分析：由韦达定理知 :两根和
3、是 4.故选 D. 考点：根与系数的的关系 . 方程 根的情况（ ） A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 答案： A 试题分析：根据一元二次方程根的判别式 0,所以有两个不相等的实数根 ,故选 A 考点：一元二次方程根的判别式 . 如图，点 A、 B、 C 在 O 上， AOB=40，则 ACB的度数是（ ） A 10 B 20 C 40 D 80 答案： B 试题分析：根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半 ,所以 ACB的度数等于 AOB的一半 ,故选 B 考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系 . 已知两圆的半径分别为 6和 2
4、，两圆心的距离为 5，那么这两个圆的公共点的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D不能确定 答案： C 试题分析：两圆的半径为 6和 2,两圆心的距离为 5,所以 ,两圆相交 ,有两个交点 .故选 C 考点：两圆的位置关系 . 方程 x2=2x的解为（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 把方程移项后 ,再分解因式得 ,利用因式分解法求得,故答案：为 C 考点：一元二次方程的解法 . 车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（ ） A同弧所对的圆周角相等 B直径是圆中最大的弦 C圆上各点到圆心的距离相等 D圆是中心对称图形 答案： C 试题分析：车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的旋转
5、不变形 .所以 A B D都不对 .故选 C. 考点：圆的特性 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： A是轴对称图形 ;B既是轴对称图形又是中心对称图形 ;C 是中心对称图形 ;D是中心对称图形 .故选 B. 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 要使式子 在实数范围内有意义，字母 a的取值必须满足（ ） A a2 B a2 C a2 D a0 答案： A 试题分析：使式子 在实数范围内有意义 ,必须有 a-20,解得 a2,故选 A 考点：二次根式成立的条件 . 填空题 一个扇形的弧长是 20cm，面积是 240cm ，则扇形的半径是
6、 _ 答案： . 试题分析：根据扇形面积公式 S= LR,得到 : 代入得 R=24. 考点：扇形面积公式 . 如图，在 O 中，半径 OA 弦 BC， AOB=60，则圆周角 ADC=_ 答案： 试题分析：根据垂径定理得到弧 AC 等于弧 AB， AOB=60所以圆周角 ADC 为 30. 考点： 1垂径定理 2等弧所对的圆周角相等 若正六边形的边长为 4，那么正六边形的半径是 _ 答案： 试题分析：正六边形的半径等于正六边形的边长，正六边形的半径所以为 4 考点：正六边 形的的性质 计算： 2 =_ 答案： 试题分析：根据 计算可得， 考点：二次根式运算 计算题 计算： 答案： 试题分析：
7、，所以结果 . 试题：= 考点：实数的运算 . 解答题 如图， 是 O 的直径， 点 C 在 O 上， 交过点 B的射线于 D,交 AB于 F,且 . （ 1）求证： 是 O 的切线；（ 2）若 , 求 O 的半径 . 答案：（ 1）见 （ 2） 13 试题分析：（ 1）由 且 证得 ,又有 ,所以 ,所以 是 O 的切线（ 2）连接 OC,在直角三角形 OCE中 ,设半径为 R,根据勾股定理求得半径 R=13. 试题： CD平分 ECD,BC=BD ECD=B CD, BCD= D ECD= D CE BD CE AB BD AB 是 O 的直径 是 O 的切线 （ 2）连接 OC, 设半径
8、为 R 在直角三角形 OCE中 , OE=R-8,由勾股定理得 , OC2=OE2+CE2,即 R2 =(R-8) 2+122 R=13 考点： 1.切线的判定 .2. 勾股定理 . 已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及 的值。 答案： , 试题分析：设另一根为 x1,由根与系数的关系得 ,两根和为 4,求得 x1,再根据两根积求得常数项 c. 试题：设另一根为 x1,由根与系数的关系得 : 考点：根与系数的关系 . 如图， P是正方形 ABCD内一点，连接 PA、 PB、 PC，将 ABP 绕点 B顺时针旋转到 CBP的位置 （ 1）旋转中心是点 ，旋转的度数是 度； （ 2）连结 P
9、P， BPP的形状是 三角形； （ 3）若 PB 4，求 BPP的周长。 答案：（ 1） B 90 （ 2）等腰直角 （ 3） 8+ . 试题分析：（ 1） P是正方形 ABCD内一点，连接 PA、 PB、 PC，将 ABP 绕点B顺时针旋转到 CBP的位置旋转中心是点 B，旋转角是 ABC,旋转角的度数是 90度 . （ 2）连结 PP, ,所以 BPP是等腰直角三角形； （ 3）若 PB 4，根据勾股定理得 : ,所以 BPP的周长为 4+4+=8+ . 试题：（ 1）旋转中心是点 B，旋转角是 ABC,旋转角的度数是 90度 . （ 2）连结 PP, ,所以 BPP是等腰直角三角形； （
10、 3）若 PB 4，根据勾股定理得 : ,所以 BPP的周长为 4+4+ =8+. 考点： 1.图形的旋转的性质 .2. 勾股定理 . 一个圆锥形零件的母线长为 6，底面 的半径为 2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 答案：见 . 试题分析：圆锥形的侧面积为底面周长乘以高 ,关键求高 ,根据勾股定理可得高,全面积等于侧面积加上一个圆的面积 . 试题：根据勾股定理可得高 , . 考点： 1.圆锥形的侧面积和全面积 .2.勾股定理 . 三角形一条边是 8，另两边的长分别是一元二次方程 的两个实数根，求该三角形的面积？ 答案： 试题分析：一元二次方程 的两个实数根为 6和 10,三角形一条边是 8
11、,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形 ,面积为两直角边乘积的一半 . 试题： 变形 ,得 (x-6)(x-10)=0 x-6=0,x-10=0 x1=6, x2=10 两个实数根 6和 10,是三角形的两边的长 ,一条边是 8,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形 . 三角形面积为 . 考点： 1. 勾股定理的逆定理 .2.一元二次方程的解法 .3.直角三角形的面积 . 如图，两个圆都以点 O 为圆心求证： 答案：见 . 试题分析：方法 1:过点 作 于 ,由垂径定理可得所以 ,即可得到 ；方法 2:连接, ， ， 则有 , 所以 ,从而可证得 . 试题：过点 作 于 ， 由
12、垂径定理可得 即 考点：垂径定理 已知： a、 b为实数，且 ，求 a、 b的值 答案： a=5,b=-4. 试题分析：根据 有意义 ,可得 a=5,所以 ,b+4=0,解得 b=-4 试题： 有意义 , a=5, b+4=0, 解得 b=-4 考点：实数的性质 . 解方程： 答案： x1=1,x2=2 试题分析：把方程因式分解化为（ x-1）（ x-2） =0 ，解得 x1=1,x2=2 试题：把方程因式分解化为（ x-1）（ x-2） =0， x-1=0或 x-2=0 x1=1,x2=2 考点：一元二次方程的解法 . 某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品， 据市场分析， 若每千克
13、 50元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （ 1）当月销售单价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润 （ 2）设销售单价为每千克 x元，商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，求月销售单价应为多少 答案：（ 1） 450(kg) 6750 （ 2） 80 试题分析：（ 1）由每千克 50元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10kg,可得月销售量 500-10(55-50)=450(kg), 月销售利润(55-40)450=6750 （ 2）设销售单价为每千克 x元，商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 ,所以月销售量不超过 1000040=250,且满足 500-10(x-50)250,解得 x75,列出方程求解 ,再取舍即得 . 试题：（ 1）月销售量 500-10(55-50)=450, 月销售利润 (55-40)450=6750 （ 2） 月销售量不超过 1000040=250,且满足 500-10(x-50)250,解得 x75, (x-40) 500-10(x-50)=8000 解得 x1=80,x2=60(不符合题意 ,舍去 ) 考点：一元二次方程应用 .
