1、2014届广东省珠海十中九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的算术平方根是（ ） A -4 B 4 C 2 D 2 答案： D. 试题分析：本题是求 4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于 4，由此即可解决问题 =2， 4的算术平方根是 2 故选 D 考点 : 算术平方根 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
2、D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 如图， P为 O 外一点， PA切 O 于点 A，且 OP=5， PA=4，则 sin APO等于（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：连接 OA， 由切线性质知， PAO=90 在 Rt PAO 中， OP=5， PA=4，由勾股定理得 OA=3 sin APO= 故选 B 考点 : 1.切线的性质； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数的定义 已知抛物线 y a -3x+1与 x轴有交点，则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 抛物线 y=ax
3、2-3x+1与 x轴有交点， a0， 0， 9-4a10， a ， 故答案：为 a 且 a0 故选 D. 考点 : 抛物线与 x轴的交点 某正方形园地是由边长为 1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) 答案： B. 试题分析：运用面积公式、割补法求阴影部分面积，再与题目的要求比较 解答：解：花坛面积为 4m2，一半为 2m2， A、阴影部分面积为 222=2m2， B、阴影部分面积为 11+112+122=2.5m2，不符合要求； C、阴影部分面积为 1124=2m2， D、把图中上面两个扇形移下来，刚回拼成两个小正
4、方形，面积为 2m2； 故选： B 考点 : 组合图形的面积 填空题 如图， AB、 AC 与 O 相切于点 B、 C， A=50， P为 O 上异于 B、 C的一个动点，则 BPC的度数为 . 答案： 或 115. 试题分析：连接 OC， OB，当点 P在优弧 BC 上时，由圆周角定理可求得 P=65，当点 P在劣弧 BC 上时，由圆内接四边形的对角互补可求得 BPC=115故本题有两种情况两个答案： 试题：连接 OC， OB，则 ACO= ABO=90， BOC=360-90-90-50=130， 应分为两种情况： 当点 P在优弧 BC 上时， P= BOC=65； 当点 P在劣弧 BC
5、上时， BPC=180-65=115； 考点 : 1.切线的性质； 2.圆周角定理； 3.圆内接四边形的性质 蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知 AB=16m，半径 OA=10m，高度 CD为 _m 答案： . 试题分析：根据垂径定理和勾股定理求解 CD垂直平分 AB， AD=8， 又 OA=10 OD= =6m， CD=OC-OD=10-6=4（ m） 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） .如果小青的身高为
6、1.65米，由 此可推断出树高是 _米 . 答案： .3. 试题分析：根据三角形的中位线定理的数量关系 “三角形的中位线等于第三边的一半 ”，进行计算 试题：根据三角形的中位线定理，得 树高是小青的身高的 2倍，即 3.3米 . 考点 : 三角形中位线定理 将抛物线 向右平移一个单位，所得函数式为 . 答案： y=-（ x-1） 2 试题分析：直接根据 “左加右减 ”的原则进行解答即可 试题：由 “左加右减 ”的原则知，将抛物线 y=-x2向右平移一个单位，所得函数式为 y=-（ x-1） 2 考点 : 二次函数图象与几何变换 函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x1且 x0. 试题分析
7、：让二次根式的被开方数为非负数，分母不为 0列式求解即可 试题：由题意得： 1-x0且 x0， 解得 x1且 x0. 考点 : 函数自变量的取值范围 计算题 已知关于 的一元二次方程 x2+2x+m=0. （ 1）当 m=3时，判断方程的根的情况； （ 2）当 m=-3时，求方程的根 . 答案： (1)原方程无实数根； (2)x1=1， x2=-3 试题分析：（ 1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以判断出根的情况； （ 2）把 m的值代入方程，用因式分解法求解即可 试题：（ 1） 当 m=3时， =b2-4ac=22-43=-8 0， 原方程无实数根；
8、（ 2）当 m=-3时， 原方程变为 x2+2x-3=0， （ x-1）（ x+3） =0， x-1=0， x+3=0， x1=1， x2=-3 考点 : 1.根的判别式； 2.解一元二次方程 -因式分解法 先化简，再求值： 其中 答案： . 试题分析：先根据分式的运算法则把原式化简，再把 代入求值即可 试题： . 当 时，原式 = . 考点 : 分式的化简求值 计算： 答案： . 试题分析：根据二次根式、零次幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案： . 试题： 考点 : 1.二次根式； 2.零次幂； 3.特殊角三角函数值； 4.负整数指数幂 . 解答题 如图，现有一圆心
9、角为 90，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高（结果保留 ） 答案：圆锥的高为 cm，侧面积为 16cm2 试题分析：利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高，圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相关数值代入计算即可 试题： 扇形的弧长为 cm， 圆锥底面的周长为 4cm， 圆锥底面的半径为 4（ 2） =2cm， 圆锥底面的高为 （ cm） 圆锥的侧面积 =28=16（ cm2）， 答：圆锥的高为 cm，侧面积为 16cm2 考点 : 1.圆锥的计算； 2.扇形面积的计算 .
10、 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高 AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C处测得塔顶 B的仰角为 45， 在楼顶 D处测得塔顶 B的仰角为 39 （ 1）求大楼与电视塔之间的距离 AC； （ 2）求大楼的高度 CD（精确到 1米）。 （参考数据： sin390.6293， cos390.7771， tan390.8100） 答案： (1)610；（ 2） 116. 试题分析：（ 1）由于 ACB=45， A=90，因此 ABC是等腰直角三角形，所以 AC=AB=610米； （ 2）根据矩形的对边相等可知： DE=AC=610米在 Rt BDE中，运用直角三角形的
11、边角关系即可求出 BE的长， CD=AB-BE 试题：（ 1）在 Rt BAC中， ACB=45， A=90， BAC是等腰直角三角形 AC=AB=610米 大楼与电视塔之间的距离 AC 为 610米 （ 2）作 DE AC 交 AB于点 E， 则 BDE=39， DE=AC=610米 在 Rt BED中， BE=DEtan39494.0米 则 CD=AE=AB-BE=610-494.0116116米 则大楼的高度 CD约为 116米 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 为丰富学生的校园文化生活，珠海第十中学举办了 “十中好声音 ”才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛初一年
12、级选手编号为男 1号、女 1号，初二年级选手编号为男 2号、女 2号，初三年级选手编号为男 3号、女 3号比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺 （ 1）用列举法说明所有可能出现搭挡的结果； （ 2）求同一年级男、女选手组成搭档的概率； （ 3）求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率 答案： (1)列举见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）用列举法列举时，要不重不漏，按一定规律来列举； （ 2）根据用 列举法概率的求法，找准两点： 符合条件的情况数目， 全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率； （ 3）根据（ 1）中高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况，求概率即可 试
13、题：（ 1）可能出现搭档的结果有男 1号、女 1号，男 1号、女 2号，男 1号、女 3号，男 2号、女 1号，男 2号、女 2号，男 2号、女 3号，男 3号、女 1号，男 3号、女 2号，男 3号、女 3号，共 9种情况； （ 2）在（ 1）中同一年级男、女选手组成搭档有 3种情况，故其概率为 . （ 3）在（ 1）中高年级男选手与低年级女选手组成搭档有 3种情况，故其概率为 . 考 点 : 概率公式 . 某企业 2010年盈利 1500万元， 2012年克服金融危机的不利影响，仍实现盈 利 2160万元。从 2010年到 2012年，如果该企业每年的盈利的年增长率相同 求： (1)、该企
14、业 2011年盈利多少万元？ (2)、若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计 2013年盈利多少万元？ 答案： (1) 1800；（ 2） 2592. 试题分析：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x，就可以表示出 2012年的盈利，根据 2012年的盈利为 2160万元建立方程求出 x的值就可以求出 2011年的盈利； （ 2）根据（ 1）求出的年 增长率就可以求出结论 试题：（ 1）设每年盈利的年增长率为 x，根据意，得 1500（ 1+x） 2=2160 解得： x1=0.2， x2=-2.2（不合题意，舍去） 该企业 2011年盈利为： 1500（ 1+0.2） =1800万元 答： 2
15、011年该企业盈利 1800万元； （ 2）由题意，得 2160（ 1+0.2） =2592万元 答：预计 2013年该企业盈利 2592万元 考点 : 一元二次方程的应用 如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB，垂足为点 E， CF AF，且 CF=CE （ 1）求证： CF是 O 的切线； （ 2）若 ，求 的值 答案： (1)证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先连接 OC，由 CD AB， CF AF， CF=CE，即可判定 AC平分 BAF，由圆周角定理即可得 BOC=2 BAC，则可证得 BOC= BAF，即可判定 OC AF，即可证得 CF是 O 的切线； （ 2）由
16、垂径定理可得 CE=DE，即可得 S CBD=2S CEB，由 ABC CBE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得 CBE与 ABC的面积比，继而可求得 的值 试题：（ 1）证明：连接 OC CE AB， CF AF， CE=CF， AC 平分 BAF，即 BAF=2 BAC BOC=2 BAC， BOC= BAF OC AF CF OC CF是 O 的切线 （ 2）解： AB是 O 的直径， CD AB， CE=ED， ACB= BEC=90 S CBD=2S CEB， BAC= BCE， ABC CBE = =（ sin BAC） 2= = = 考点 : 1.切线的判定； 2.
17、圆周角定理； 3.相似三角形的判定与性质 . 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： 3 2 (1 )2，善于思考的小明进行了以下探索： 设 a b (m n)2（其中 a、 b、 m、 n均为整数）， 则有 a b m2 2n2 2mn a m2 2n2， b 2mn这样小明就找到了一种把部分 a b的式子化为平方 式的方法 请仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n均为正整数时，若 a b (m n)2，用含 m、 n的式子分别表示 a、 b，得 a _ ， b _ ； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、
18、n， 填空： _ _ (_ _ )2； （ 3）若 a 4 (m n)2，且 a、 m、 n均为正整数，求 a的值 答案：（ 1） m2+3n2， 2mn；（ 2） 4、 2、 1、 1；（ 3） 7或 13. 试题分析：（ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 b的表达式； （ 2）首先确定好 m、 n 的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、 b 的值； （ 3）根据题意， 4=2mn，首先确定 m、 n 的值，通过分析 m=2， n=1 或者 m=1，n=2，然后即可确定好 a的值 试题：（ 1） a+b =(m+n )2， a+b =m2+3n2+2mn ， a=m2+
19、3n2， b=2mn （ 2）设 m=1， n=1， a=m2+3n2=4， b=2mn=2 （ 3）由题意，得： a=m2+3n2， b=2mn 4=2mn，且 m、 n为正整数， m=2， n=1或者 m=1， n=2， a=22+312=7，或 a=12+322=13 考点 : 二次根式的混合运算 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC、 DEF，如图（ 1）放置，点 B、 D重合，点 F在 BC 上， AB与 EF 交于点 G、 C= EFB=90， E= ABC=30，AB=DE=4 （ 1）求证： EGB是等腰三角形 （ 2）若纸片 DEF不动，问 ABC绕点 F逆时针旋转最 小 度
20、时，四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形（如图（ 2）求此梯形的高 答案： (1)证明见；（ 2） 3 -2 试题分析：（ 1）根据题意，即可发现 EBG= E=30，从而证明结论； （ 2）要使四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形，则需 BC DE，即可求得 BFD=30再根据 30的直角三角形的性质即可求解 试题：（ 1）证明： C= EFB=90， E= ABC=30， EBF=60， EBG= EBF- ABC=60-30= E GE=GB， 则 EGB是等腰三角形； （ 2）解：要使四边形 ACDE成为以 ED为底的梯形， 则需 BC DE，即可求得 BFD=30 设 BC 与
21、DE的交点是 H 在直角三角形 DFE中， FDH=60， DF= DE=2， 在直角三角形 DFH中， FH=DF cos BFD=2cos30=2 = 则 CH=BC-BH=AB cos ABC-（ BF-FH） =2 -（ 2- ） =3 -2 即此梯形的高是 3 -2 考点 :1.梯形； 2.等腰三角形的判定 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x轴、 y轴分别相交于 A（ -1， 0）、 B（ 3， 0）、 C（ 0， 3）三点，其顶点为 D （ 1）求：经过 A、 B、 C三点的抛物线的式； （ 2）求四边形 ABDC的面积； （ 3）试判断 BCD与 COA是否相似？
22、若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由 答案： (1) y=-x2+2x+3； (2)9；（ 3）相似，证明见 . 试题分析：（ 1）已知 A、 B、 C三点坐标，由待定系数可求出抛物线式； （ 2）求出顶点坐标，作辅助线把四边形 ABDC的面积拆为二个三角形面积加上一梯形的面积，从而求出四边形 ABDC 的面积； （ 3）判断 BCD与 COA是否相似，验证是否满足相似比例关系 试题：（ 1）由题意，得 ， 解之，得 ， y=-x2+2x+3； （ 2）由（ 1）可知 y=-（ x-1） 2+4， 顶点坐标为 D（ 1， 4）， 设其对称轴与 x轴的交点为 E， S AOC= |AO| |
23、OC|， = 13， = ， S 梯形 OEDC= （ |DC|+|DE|） |OE|， = （ 3+4） 1 ， = ， S DEB= |EB| |DE|， = 24， =4， S 四边形 ABDC=S AOC+S 梯形 OEDC+S DEB， = + +4， =9； （ 3） DCB与 AOC相似，（ 9分） 证明：过点 D作 y轴的垂线，垂足为 F， D（ 1， 4）， F（ 0， 4）， Rt DFC中， DC= ，且 DCF=45， 在 Rt BOC中， OCB=45， BC=3 ， AOC= DCB=90， ， DCB AOC 考点 : 1.二次函数综合题； 2.相似三角形的判定与性质 .
