1、2014届广东省陆丰市内湖中学九年级上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中不正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质 ）和 进行解答 ,.D错误 . 故选 D 考点：二次根式的性质与化简 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A.不是整式方程 ,故本选项错误 B.方程二次项系数可能为 0,故本选项错误 ; C. 符合一元二次方程的定义 ,故本选项正确 ; D.方程含有两个未知数 ,故本选项错误 故选 C 考点：一元二次方程的定义 下列事件是必然事件的是 ( ) A打开电视机 ,任选一个频道 ,屏幕上
2、正在播放天气预报 B到电影院任意买一张电影票 ,座位号是奇数 C在地球上 ,抛出去的篮球会下落 D掷一枚均匀的骰子 ,骰子停止转动后偶数点朝上 答案： C 试题分析： A. 打开电视机 ,任选一个频道 ,屏幕上正在播放天气预报 ,是随机事件 ,故选项错误 ; B. 到电影院任意买一张电影票 ,座位号是奇数 ,是随机事件 ,故选项错误 ; C. 在地球上 ,抛出去的篮球会下落 ,是必然事件 ,故选项正确 ; D. 掷一枚均匀的骰子 ,骰子停止转动后偶数点朝上 ,是随机事件 ,故选项错误 故选 C 考点：随机事件 在 Rt ABC中 , C=90o,AB=13,AC=12,以 B为圆心 ,6为半径
3、的圆与直线 AC的位置关系是 （ ） A相切 B相交 C相离 D不能确定 答案： B 试题分析： 在 Rt ABC中 , C=90,AB=13,AC=12, 根据勾股定理求得直角边 BC 是 5; 则圆心到直线的距离是 5, 5 6, 以 B为圆心 ,6为半径的圆与直线 AC 的位置关系是相交 故选 B 考点：直线与圆的位置关系 如图 ,从 O 外一点 P引圆的两条切线 PA、 PB,切点分别是 A、 B,如果 APB=60o,线段 PA=10,那么弦 AB的长是（ ） A. 10 B. 12 C. D. 答案： A 试题分析： PA、 PB都是 O 的切线 , PA=PB, APB=60,
4、PAB是等边三角形 , AB=PA=10 故选 A 考点： 1.切线长定理 ,2.等边三角形的判定与性质 与 的大小关系是（ ） A B C = D不能比较 答案： A 试题分析： , , . 故选 A 考点：实数大小比较 如图：下列四个图案中既是轴对称图形 ,又是中心对称图形的是（ ） 答案： B 试题分析： A此图形沿一条直线对折后能够完全重合 , 此图形是轴对称图形 ,但不是中心对称图形 ,故此选项错误 ; B此图形沿一条直线对折后能够完全重合 , 此图形是轴对称图形 ,也是中心对称图形 ,故此选项正确 ; C此图形沿一条直线对折后能够完全重合 , 此图形是轴对称图形 ,旋转 180不能
5、与原图形重合 ,不是中心对称图形 ,故此选项错误 ; D此图形沿一条直线对折后不能够完全重合 , 此图形不是轴对称图形 ,是中心对称图形 ,故此选项错误 故选 B 考点： 1.中心对称图形 ,2.轴对称图形 直角坐标系内 ,点 P(-2,3)关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A（ 2,-3） B（ 2,3） C（ 3,-2) D（ -2,-3) 答案： A 试题分析： 点 Q 与点 P（ 2,3）关于原点对称 , Q（ 2,3） 故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 填空题 某果农 2008年的年收入为 2.5万元 ,由于 “惠农政策 ”的落实 ,2010年年收入增加到 3.6万元 ,则
6、果农的年收入平均每年的增长率是 答案： % 试题分析：设果农的年收入平均每年的增长率是 x, 2.5（ 1+x） 2=3.6, （ 1+x） 2=1.44, 1+x 0, 1+x=1.2, x=20% 故答案：是 20% 考点：一元二次方程解应用题 计算 答案： 试题分析： 故答案：是 考点：积的乘方 已知圆锥的底面半径为 4cm,高为 3cm,则这个圆锥的侧面积为 _cm2 答案： 试题分析： 圆锥的底面半径为 4cm,高为 3cm, 母线长为 5cm, 圆锥的侧面积为 2452=20cm2 故答案：是 20 考点：圆锥的计算 如图 ,已知 AB为 O 的直径 ,点 C在 O 上 , C=1
7、5, 则 BOC的度数为_ 答案： 试题分析：结合图形 , BOC=2 A, 又 OAC为等腰三角形 , 即 A= C, 所以 BOC=2 A=2 C=30 故答案：是 30 考点：圆周角定理 代数式 有意义 ,则 m的取值范围是 答案： m 试题分析：由题意得： 12m0, 解得 m 故答案：是 m 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算： 答案： 试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算 试题： 考点：二次根式化简 计算： 答案： 试题分析：根据零指数幂 ,负指数幂的意义 ,再由算术平方根的非负性得到 ,再进行化简即可 试题： 考点：二次根式化简 解答题 袋子中装有 2个红球 ,1个黄
8、球 ,它们除颜色外其余都相同小明和小英做摸球游戏 ,约定游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1个球记下颜色后放回 ,小明再从袋中摸出 1个球记下颜色后放回 ,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢 ,否则小明赢 （ 1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果 ; （ 2）这个游戏规则公平吗？请说明理由 . 答案：（ 1）表格见 ;（ 2）这个游戏对双方不公平 试题分析：（ 1） 2次实验 ,每次实验都有 3种情况 ,列举出所有情况即可 ; （ 2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率 ,进而求得小英赢的概率 ,比较即可 试题：（ 1）根据题意 ,列表格如下
9、： 小明 小英 红 1 红 2 黄 红 1 红 1红 1 红 1红 2 红 1黄 红 2 红 2红 1 红 2红 2 红 2黄 黄 黄红 1 黄红 2 黄黄 所以 ,游戏中所有可能出现的结果有以下 9种：红 1红 1,红 1红 2,红 1黄 ,红 2红 1, 红 2红 2,红 2黄 ,黄红 1,黄红 2,黄黄 ,这些结果出现的可能性是相等的 ; （ 2）这个游戏对双方不公平理由如下： 由（ 1）可知 ,一次游戏有 9种等可能的结果 ,其中两人摸到的球颜色相同的结果有 5种 ,两人摸到的球颜色不同的结果有 4种 P（小英赢） = ,P（小明赢） = , P（小英赢） P（小明赢） , 这个游戏对
10、双方不公平 考点：游戏公平性 某种植物的主干长出若干数目的支干 ,每个支干又长出同样数量的小分支 ,主干、支干和小分支的总数是 57,每个支干长出多少小分支？ 答案：每支支干长出 7个小分支 试题分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x个 ,每个小分支又长出 x个分支 ,则又长出 x2个分支 ,则共有 x2+x+1个分支 ,即可列方程求得 x的值 试题：设每个支干长出的小分支的数目是 x个 , 根据题意列方程得： x2+x+1=57, 解得： x=7或 x=8（不合题意 ,应舍去） ; x=7; 答：每支支干长出 7个小分支 考点：一元二次方程的应用 如图 ,AB是 O 的直径 ,P是
11、O 外一点 ,PA PB,弦 BC/OP,求证： PC是 O的切线 . 答案：证明见 试题分析：连接 OC,要证明 PC是 O 的切线只要证明 OCP=90即可 ;可利用已知条件可以证明 PCO PAO,即可得到 OCP= OAP=90 试题：如图 ,连接 OC; BC OP, B= POA, BCO= COP, OB=OC, B= OCB, COP= AOP; OC=OA,OP=OP, PCO PAO, OCP= OAP=90, PC是 O 的切线 考点：切线的判定 已知：关于 的方程 求证：方程有两个不相等的实数根 ; 若方程的一个根是 ,求另一个根及 值 答案：（ 1）证明见 ;（ 2）
12、另一个根为 2,k=1 试题分析：（ 1）由 =b24ac=k2+8 0,即可判定方程有两个不相等的实数根 ; （ 2）首先将 x=1代入原方程 ,即可求得 k的值 ,解此方程即可求得另一个根 试题：（ 1） a=1,b=k,c=2, =b24ac=k241（ 2） =k2+8 0, 方程有两个不相等的实数根 ; （ 2）当 x=1时 ,（ 1） 2k2=0, 解得： k=1, 则原方程为： x2x2=0, 即（ x2）（ x+1） =0, 解得： x1=2,x2=1, 另一个根为 2 考点：根的判别式 如图 ,阴影部分是由同心圆的 与 所围成的 .已知OA=3cm,OC=2cm, AOB=1
13、20o,求阴影部分的面积（结果保留 ） . 答案： 试题分析：阴影部分的面积 =大扇形的面积 小扇形的面积 ,所以依面积公式计算即可 试题： S 阴影 = 考点：扇形面积的计算 如图 ,已知 是边长为 2的等边 的内切圆 ,求 的面积 . 答案： O 的面积 试题分析：首先知等边三角形具有三线合一的性质 ,O 是 ABC的角平分线 中线 高的共同交点 ,得出直角三角形 ,利用勾股定理求出半径 ,进而求出 O 的面积 试题：设 O 与 BC 的切点为 D,连接 OB、 OD O 是边长为 2的等边 ABC的内切圆 , O 是 ABC的角平分线 中线 高的共同交点 , OBD=30 ODB=90B
14、D=DC= 2=1, 设 OD=r,则 OB=2r,由勾股定理得 ; （ 2r） 2=r2+12 r= O 的面积 考点：角形的内切圆与内心 如图 ,在边长为 1的小正方形组成的网格中 , 的三个顶点均在格点上 ,点A、 B的坐标分别为果 （ 1）画出 绕点 O 顺时针旋转 后的 ; （ 2）写出点 的坐标 ; （ 3）求四边形 的面积 . 答案：（ 1）图形见 ;（ 2） A1 的坐标（ 3,2） ;（ 3）四边形 的面积为 8 试题分析：（ 1）让三角形的 A、 B顶点绕点 O 顺时针旋转 90后得到对应点 ,顺次连接即可 （ 2）从坐标系中读出点 A1的坐标 （ 3）四边形 AOA1B1
15、的面积是通过计算三角形的面积来计算把这个不规则的四边形分成三个三角形和一个正方形的面积来计算就简单了 试题：（ 1）所画图形如下所示： （ 2）从图中可知点 A1的坐标（ 3,2） ; （ 3）如图：把 四边形分成以上几部分 , 则面积 = 考点：旋转变换 解方程： 答案： 试题分析：用配方法解 ,将方程变成 ,再解 试题： , , , 考点：配方法解一元二次方程 已知关于 x的一元二次方程 有两个实数根为 x1,x2 （ 1）求 k的取值范围 ; （ 2）设 y=x1+x2,当 y取得最小值时 ,求相应 k的值 ,并求出最小值 答案：（ 1） ;（ 2）当 k= 时 ,y有最小值 试题分析：（ 1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式 ,再根据方程有两个相等的实数根即可求出 k的取值范围 ; （ 2）根据方程根与系数的关系可得到 y=x1+x2=2k+1,再根据 k的取值范围即可求出 k的最小值 试题：（ 1）将原方程整理为 x2（ 2k+1） x+k22=0, 原方程有两个实数根 , 解得 ; （ 2） x1,x2为 x2（ 2k+1） x+k22=0的两根 , y=x1+x2=2k+1,且 , 因而 y随 k的增大而增大 ,故当 k= 时 ,y有最小值 考点： 1.根的判别式 ,2.一次函数的性质
