1、2014届广西北海合浦教育局教研室九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 y= 中自变量 x的取值范围为（ ） A x2 B x-2 C x0 D x-2 答案： A. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 根据二次根式有意义，得 2x-40， 解得 x2. 故选 A. 考点 : 函数自变量的取值范围 计算机键盘上的字母是（ ） A随机排列 B按英文字母的排列顺序排列 C设计前并没有什么目的 D经过科学考察后设计而成 答案： D. 试题分析：计算机键盘上的字母都是经过科学考察后设计而成的 故选 D 考点 : 随机事件 某市大约有 100万人口，随
2、机抽查了 2000人，具有大专以上学历的有 120人，则在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率为（ ） A 6 B 12 C 20 D以上都不正确 答案： A. 试题分析：根据随机抽查了 2000人，具有大专以上学历的有 120人，求出其概率即可 随机抽查了 2000人，具有大专以上学历的有 120人， 在该市随便调查一个人，他具有大专以上学历的概率 = 100%=6% 故 选 A 考点 : 概率公式 . 从 1、 2、 -3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A 0 B C D 1 答案： B. 试题分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可 共有
3、 6种情况，积是正数的有 2种情况，故概率为 . 故选 B. 考点 : 列表法与树状图法 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：用绿灯亮的时间除以时间总数 60即为所求的概率 一共是 60秒，绿的是 25秒，所以绿灯的概率是 = . 故选 C. 考点 : 概率公式 下列说法中，不正确的是（ ） A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D垂直于半径的直线是圆的切线 答案： D. 试题分
4、析：利用切线的性质进行判断后即可得到答案： A与圆只有一个交点的直线是圆的切线 ,正确； B经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线，正确； C与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线，正确； D垂直于半径的直线是圆的切线，错误 . 故选 D. 考点 : 切线的判定 当宽为 2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位： cm），那么该圆的半径为（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 答案： C. 试题分析：首先连接 OC，交 AB于点 D，连接 OA，由切线的性质与垂径定理可求得 AD 的长，然后设该圆的半径为 rcm，由勾股定理即可
5、得方程： r2=（ r-2）2+42，解此方程即可求得答案： 连接 OA，过点 O 作 OD AB于点 D， OD AB， AD= AB= （ 9-1） =4cm， 设 OA=r，则 OD=r-2， 在 Rt OAD中， OA2-OD2=AD2， 即 r2-（ r-2） 2=42，解得 r=5cm 故选： C 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾股定理 下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A C B L C X D Z 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B
6、、不是轴对称 图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 将点 A(4 ， 0)绕着原点按顺时针旋转 45得到点 B，则 B点坐标是（ ） A (4， 4) B (4， -4) C (2， 4) D (2， -4) 答案： B. 试题分析：作出图形，过点 B作 BC x轴于点 C，判断出 OBC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 OC=BC=4，再写出点 B的坐标即可 如图，过点 B作 BC x轴于 C， 点 A（ 4 ， 0
7、）， OB=OA=4 ， 旋转角是 45， OBC是等腰直角三角形， OC=BC=4 =4， 点 B的坐标为（ 4， -4） 故选 B 考点 : 旋转的性质 . 关于 x的一元二次方程 (p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为 0，则 p为（ ） A -1 B 1 C 1 D无法确定 答案： A. 试题分析：将 x=0代入一元二次方程（ p-1） x2-x+p2-1=0得， p2-1=0，从而求得p的值，由 p-10，得 p1，则 p=-1 关于 x的一元二次方程（ p-1） x2-x+p2-1=0一个根为 0， p2-1=0， p=1， p-10， p1， p=-1， 故选 A 考点 :
8、1.一元二次方程的解； 2.一元二次方程的定义 关于 x的方程 x2+kx+k-2=0的根的情况是（ ） A无实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D随 k值的变化而变化，不能判定 答案： B. 试题分析：判断方程的根的情况，只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了 a=1， b=k， c=k-2， b2-4ac=k2-4（ k-2） =k2-4k+8=（ k-2） 2+4 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 考点 : 根的判别式 . 下列计算正确的是（ ） A = B 2 =2 C =2 D = 答案： D. 试题分析：把二次根式化简，合并二次根式即可求出答案： .
9、 A ，故本选项错误； B 2 2 ，故本选项错误； C = 2，故本选项错误； D = = ，正确 . 故选 D. 考点 : 二次根式的运算 . 填空题 在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转 (如图 )。若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 _。 答案： . 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两辆汽车经过该路口都向右转的情况，继而利用概率公式即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 9种等可能的结果，两辆汽车经过该路口都向右转的有 1种情况， 两辆汽车经过该路口都向右转的概率为： 故答案：为： 考点 : 列表法与树状图法 等边 ABC
10、内接于 O， AB=10cm，则 O 的半径是 _cm。 答案： 试题分析：作直径 AD，连接 BD，根据等边三角形性质求出 C=60，根据圆周角定理求出 D= C=60，解直角三角形求出 AD即可 试题：如图，作直径 AD，连接 BD， 等边 ABC内接于 O， AD为直径， C=60= D， ABD=90， sinD= ， AD= cm， 0的半径是 cm， 故答案：为： 考点 : 1.垂径定理； 2.等边三角形的性质； 3.勾股定理 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如 图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为 m
11、m。 答案： . 试题分析：先求出钢珠的半径及 OD的长，连接 OA，过点 O 作 OD AB于点D，则 AB=2AD，在 Rt AOD中利用勾股定理即可求出 AD的长，进而得出AB的长 试题：连接 OA，过点 O 作 OD AB于点 D，则 AB=2AD， 钢珠的直径是 10mm， 钢珠的半径是 5mm， 钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm， OD=3mm， 在 Rt AOD中， AD= mm， AB=2AD=24=8mm 故答案：为： 8 考点 : 1.垂径定理的应用； 2.勾 股定理 广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和 等。 答案：旋转 . 试题分析：熟练掌握
12、几种几何变换的类型即可作出回答 试题：几何变换包括：平移、轴对称、旋转 故答案：为：旋转 考点 : 利用旋转设计图案 如图， O 是 ABC的外接圆， OBC=30，则 BAC的度数为_。 答案： 试题分析：由 OB=OC 得到 OCB= OBC=30，根据三角形内角和定理计算出 BOC=120，然后根据圆周角定理求解 试题： OB=OC， OCB= OBC=30， BOC=180-30-30=120， BAC= BOC=60 故答案：为 60 考点 : 圆周角定理 若 ，则 = 。 答案： . 试题分析：原式利用完全平方公式变形后，将 x的值代入计算即可求出值 试题：当 时，原式 =（ x-
13、2） 2+1=（ +2-2） 2+1=2013+1=2014 故答案：为： 2014 考点 : 二次根式的化简求值 计算题 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 10. 试题分析： (1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案：； （ 2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案： 试题：（ 1） （ 2） 考点 : 二次根式的混合运算 . 解答题 甲口袋里装有 2个相同的小球，它们分别写有数字 1和 2；乙口袋里装有 3个相同的小球，它们分别写有数字 3， 4， 5；丙口袋里有 2个相同的小球，它们分别写有数字 6， 7。从三个口袋中各随机地取出
14、 1个小球，按要求解答下列问题： （ 1）画出 “树形图 ”； （ 2）取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的概率是多少？ （ 3）取出的 3个小球上全是奇数数字的概率是多少？ 答案：（ 1） “树形图 ”见；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据题意，即可画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）由（ 1）中的树状图，即可求得取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：； （ 3）由（ 1）中的树状图，即可求得取出的 3个小球上全是奇数数字的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）画树状图得： （ 2） 共有 12种等可能
15、的结果，取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的有 5种情况， 取出的 3个小球上只有 1个偶数数字的概率是： ； （ 3） 共有 12种等 可能的结果，取出的 3个小球上全是奇数数字的有 2种情况， 取出的 3个小球上全是奇数数字的概率是： . 考点 : 列表法与树状图法 如图， AB、 CD是半径为 5的 O 的两条弦， AB=8， CD=6， MN 是直径，AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， P为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为多少？ 答案： 试题分析：由于 A、 B两点关于 MN 对称，因而 PA+PC=PB+PC，即当 B、 C、P在一条直线上时， PA+P
16、C 的最小，即 BC 的值就是 PA+PC 的最小值 试题：连接 OA， OB， OC，作 CH垂直于 AB于 H AB=8， CD=6， MN 是直径， AB MN 于点 E， CD MN 于点 F， BE= AB=4， CF= CD=3， OE= ， OF= ， CH=OE+OF=3+4=7， BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7， 在 Rt BCH中根据勾股定理得到 BC= ， 即 PA+PC 的最小值为 . 考点 : 1.轴对称 -最短路线问题； 2.勾股定理； 3.垂径定理 如图，在 ABC中， ABC=90， AB=BC， BD为斜边 AC 上的中线，将 ABD绕点 D顺时针旋
17、转 （ 0 180），得到 EFD，点 A的对应顶点是 E，点 B的对应顶点是 F，连接 BE、 CF。试判断 BE与 CF 的长度是否相等，并说明理由。 答案： BE=CF，理由见 . 试题分析：根据已知条件得出 BD=AD=CD ADB= BDC=90，再根据 ABD旋转得到 EFD，得出 EDB= FDC，从而证出 BED CFD，得出 BE=CF 试题： BE与 CF的长度相等，理由如下： ABC=90， BD为斜边 AC 的中线， AB=BC， BD=AD=CD ADB= BDC=90 ABD旋转得到 EFD， EDB= FDC 在 BED和 CFD中， ， BED CFD BE=C
18、F 考点 : 1.旋转的性质； 2.直角三角形斜边上的中线 某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出 6人；如果每排减 4人，排数多 6，则缺 2人。问该校九年级学生共有多少人？ 答案： . 试题分析：设出排成方阵（正方形）时有 x排，每一排则有 x人，多出 6人，由此表示出总人数；再由每排减 4人，排数多 6，则缺 2人，表示出总人数，联立方程即可解答 试题：设排成方阵（正方形）时有 x 排，每一排则有 x 人，根据题意列方程得， x2+6=（ x-4）（ x+6） -2， 解得 x=16； 学生的总人数为： 162+6=262人 答：九年级学生的总人数为 26
19、2人 考点 : 一元二次方程的应用 有一道练习题：对于式子 先化简，后求值，其中 。小明的解法如下： = = = = 。小明的解法对吗？如果不对，请帮他改正。 答案：不对，改正过程见 . 试题分析：根据二次根式的性质得到原式 =2a- =2a-|a-2|，由于 a= ，即 a-2 0，则原式 =2a+a-2=3a-2，然后把 a的值代入计算 试题：小明的解法不对改正如下： 2a- =2a- =2a-|a-2|， a= ， a-2 0， 原式 =2a+a-2=3a-2， 把 a= 代入得原式 =3 -2 考点 : 二次根式的化简求值 解方程： (1) x2=x (2) 答案： (1) x1=0，
20、 x2=1；（ 2） x1=-1， x2=3. 试题分析：（ 1）把方程移项使方程一边等于 0，然后利用因式分解法即可求出方程的解； （ 2）方程两边直接开平方，即可求解 . 试题： (1) x2=x x2-x=0 即： x(x-1)=0 解得： x1=0， x2=1 （ 2） 即： 1-x=2， 1-x=-2. 解得： x1=-1， x2=3 考点 : 一元二次方程的解法 . 如图 1，在平面直角坐标系中， O1与 x 轴切于 A（ -3， 0）与 y 轴交于 B、C两点， BC=8，连接 AB。 （ 1）求证： ABO1= ABO； （ 2）求 AB的长； （ 3）如图 2，过 A、 B两
21、点作 O2与 y轴的正半轴交于 M，与 O1B的延长线交于 N，当 O2的大小变化时，得出下列两个结论： BM-BN 的值不变； BM BN 的值不变。其中有且只有一个结论正确，请判断 、 中哪个结论正确，并说明理由。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 2；（ 3） ，理由见 . 试题分析：（ 1）连接 O1A，由圆 O1与 x轴 切于 A，根据切线的性质得到 O1A垂直于 OA，由 OB与 AO 垂直，根据平面内垂直于同一条直线的两直线平行，得到 O1A与 OB平行，根据两直线平行内错角相等，得到一对内错角相等，再由 O1A=O1B，根据等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出 ABO1=
22、ABO，得证； （ 2）作 O1E BC 于点 E，根据垂径定理得到 E为 BC 的中点，由点 O1的坐标为（ ， -2），可求得 OE=O1B=O1A=2， O1E=OA= ，然后由勾股定理求得BE的长，继而求得 OB与 OC以及 AB的长，； （ 3）两个结论中， BM-BN 的值不变正 确，理由为：在 MB上取一点 G，使MG=BN，连接 AM、 AN、 AG、 MN，由 ABO1为四边形 ABMN 的外角，根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，可得出 ABO1= NMA，再由 ABO1= ABO，等量代换可得出 ABO= NMA，然后利用同弧所对的圆周角相等可得出 ABO= ANM，等
23、量代换可得出 NMA= ANM，根据等角对等边可得出 AM=AN，再由同弧所对的圆周角相等，及 OM=BN，利用 SAS可得出三角形 AMG与三角形 ABN 全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AG=AB，由 AO 与 BG垂直，根据三线合一得到 O 为 BG的中点，根据 OB的长求出 BG的长，然后 BM-BN=BM-MG=BG，由 BG为常数得到 BM-BN 的长不变，得证 试题：（ 1）连接 O1A，则 O1A OA， 又 OB OA， O1A OB， O1AB= ABO， 又 O1A=O1B， O1AB= O1BA， ABO1= ABO； （ 2）过点作 O1E BC 于点 E， B
24、E=CE， 点 O1的坐标为（ ， -2）， OE=O1B=O1A=2， O1E=OA= ， 在 Rt BO1E中， BE= ， OB=OE-BE=2-1=1， OC=OE+CE=2+1=3， ； （ 3） 正确理由为：在 MB 上取一点 G，使 MG=BN，连接 AM、 AN、 AG、MN， ABO1为四边形 ABMN 的外角， ABO1= NMA， 又 ABO1= ABO， ABO= NMA， 又 ABO= ANM， AMN= ANM， AM=AN， AMG和 ANB都为 所对的圆周角， AMG= ANB， 在 AMG和 ANB中， ， AMG ANB（ SAS）， AG=AB， AO BG， BG=2BO=2， BM-BN=BM-MG=BG=2其值不变 考点 : 圆的综合题 .
