1、2014届广西岑溪市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据二次根式的定义作出选择：式子 （ a0）叫做二次根式 A、是三次根式；故本选项错误； B、被开方数 -10 0，不是二次根式；故本选项错误； C、被开方数 a2+11，符合二次根式的定义；故本选项正确； D、被开方数 a 0时，不是二次根式；故本选项错误； 故选 C 考点 : 二次根式的定义 岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在 2013 年 12 月 27 日试业了在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客 2
2、0万人次，五月份共接待游客 50万人次小曾想知道景区每月游客的平均增长率 x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（ ） A 20（ 1+x） 2=50 B 20（ 1x） 2=50 C 50（ 1+x） 2=20 D 50（ 1x） 2=20 答案： A. 试题分析：一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设每月游客的平均增长率 x，根据题意即可列出方程 设每月游客的平均增长率 x，根据题意可列出方程为： 20（ 1+x） 2=50 故选 A 考点 : 由实际问题抽象出一元二次方程 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A cm B c
3、m C cm D cm 答案： B. 试题分析：根据弧长公式可求得 40分钟对应圆心角的度数为 360=240， l= cm 故选 B 考点 : 1.弧长的计算； 2.钟面角 如图的船用螺旋桨由三个叶片组成，每个叶片绕中心点 O 旋转 120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 30cm3， AOB=120，则图中 AOB内部包含的叶片面积之和为（ ） A 20cm2 B 30cm2 C 60cm2 D 80cm2 答案： B. 试题分析：根据旋转的性质和图形的特点求出图中 AOB内部包含的叶片面积之和为一个叶片的面积，代入求出即可 每个叶片的面积为 4cm2，因而图形的面积是 12cm2，
4、图案绕点 O 旋转 120后可以和自身重合， AOB为 120 图形中阴影部分的面积是图形的面积的 ， 因而图中阴影部分的面积之和为 30cm2 故选 B 考点 : 旋转的性质 如图， O 的直径 AB的长是 12， CD是 O 的弦， AB CD，垂足为 E，如果 BOC=60，则 BE的长度为（ ） A 3 B 3.5 C 4 D 5 答案： A. 试题分析：先根据 O 的直径 AB的长是 12求出 OC的长，再由 AB CD，垂足为 E， BOC=60可得出 OCE的度数，根据直角三角形的性质可得出OE的长，由 BE=OB-OE即可得出结论 O 的直径 AB的长是 12， OC=OB=6
5、， AB CD，垂足为 E， BOC=60， OCE=30， OE= OC= 6=3， BE=OB-OE=6-3=3 故选 A 考点 : 1.垂径定理； 2.含 30度角的直角三角形 如图，两个同心圆的半径分别为 4cm和 5cm，大圆的一条弦 AB与小圆相切，则弦 AB的长为（ ） A 3cm B 4cm C 6cm D 8cm 答案： C. 试题分析：首先连接 OC， AO，由切线的性质，可得 OC AB，由垂径定理可得 AB=2AC，然后由勾股定理求得 AC 的长，继而可求得 AB的长 如图，连接 OC， AO， 大圆的一条弦 AB与小圆相切， OC AB， AC=BC= AB， OA=
6、5cm， OC=4cm， 在 Rt AOC中， AC= =3cm， AB=2AC=6（ cm） 故选 C 考点 : 1.切线的性质； 2.勾股定理； 3.垂径定理 小烈和小伟玩一种扑克版的游戏，若小烈手里有 3张牌是 K，小伟从小烈手中抽到 K 的概率为 ，则小烈手里共有扑克牌（ ） A 4张 B 9张 C 12张 D 15张 答案： C. 试题分析：设小烈手里有 x中扑克牌，再根据小烈手里有 3张牌是 K，小伟从小烈手中抽到 K 的概率为 ,求出 x的值即可 设小烈手里有 x中扑克牌， 小烈手里有 3张牌是 K，小伟从小烈手中抽到 K 的概率为 ， ， 解得 x=12 故选 C 考点 : 概
7、率公式 下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（ ） A水中捞月 B日落西山 C黔驴技穷 D一箭双雕 答案： B. 试题分析：必然发生的事件就是必然事件，依据定义可以判断 A、是不可能事件，选项错误； B、正确； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误 故选 B 考点 : 随机事件 已知 O1和 O2相切， O1的半径为 4.5cm， O2的半径为 2cm，则 O1O2的长为（ ） A 5cm或 13cm B 2.5cm C 6.5cm D 2.5cm或 6.5cm 答案： D. 试题分析：根据两圆外切和内切的性质求解 O1和 O2相切， O1的半径为 4.5cm， O2的半径为
8、 2cm， O1O2=4.5cm+2cm=6.5cm或 O1O2=4.5cm-2cm=2.5cm 故选 D 考点 : 圆与圆的位置关系 已知关于 x的一元二次方程（ a1） x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 2且 al D a 2 答案： D. 试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0列出关于 k的不等式，求出不等式的解 集即可得到 k的范围 根据题意得： =b2-4ac=4-4（ k-1） =8-4k 0，且 k-10， 解得： k 2，且 k1 故选 D 考点 : 1.根的判别式； 2.一元二次方程的定义
9、 已知 O 的半径为 2，直线 l上有一点 P满足 PO=2，则直线 l与 O 的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交 答案： D. 试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定判断直线和圆的位置关系： 直线 l和 O 相交 d r； 直线 l和 O 相切 d=r； 直线 l和 O 相离 d r分OP垂直于直线 l， OP不垂直直线 l两种情况讨论 解答：解：当 OP垂直于直线 l时，即圆心 O 到直线 l的距离 d=2=r， O 与 l相切； 当 OP不垂直于直线 l时，即圆心 O 到直线 l的距离 d 2=r， O 与直线 l相交 故直线 l与 O 的位置关系是相切或相交
10、 故选 D 考点 : 直线与圆的位置关系 如图图形中完全是中心对称图形的一组是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形的概念求解 解答：解： 是中心对称图形， 不是中心对称图形， 是中心对称图形， 不是中心对称图形， 综上所述，完全是中心对称图形的一组是 故选 C 考点 : 中心对称图形 填空题 要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm和 1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 _ cm2 答案： 试题分析：圆 W与圆 S外切，并圆 W与矩形的两边相切，圆 S与矩形三边相切，则有四边形 EWDA， SFBC 是正方形，作 WG SC，则四边形 WDCG是矩形；根据
11、矩形的性质和勾股定理，即可求得矩形纸片的长和宽，从而求得矩形纸片面积的最小值是 72cm2 试题：如图，作 WG SC，则四边形 WDCG是矩形， 两圆相切， WS=SC+WD=1+4=5， SG=SC-GC=4-1=3， WG=4， 矩形 QHBA的长 AB=AD+CD+CB=1+4+4=9，宽 BH=4+4=8， 矩形纸片面积的最小值 =89=72cm2 考点 : 1.矩形的性质； 2.相切两圆的性质 如图， AB是 O 的直径，点 C， D是圆上两点， AOC=100，则 D= _ 度 答案： 试题分析：根据互补的性质可求得 BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得 D的度
12、数 试题： AOC=100， BOC=180-100=80， D=40 考点 : 圆周角定理 在直角坐标系中，将点（ 4， 2）绕原点逆时针方向旋转 90后得到的点的坐标是 _ 答案：（ -2， 4） 试题分析：作出图形，根据旋转的性质，旋转后的点的横坐标与纵坐标的长度分别等于旋转前的点的纵坐标与横坐标的长度，然后写出点的坐标即可 试题：如图，点（ 4， 2）绕原点逆时针方向旋转 90后得到的点的坐标是（ -2，4） 考点 : 坐标与图形变化 -旋转 从 1， 2， 3， 9 共 9个数字中任取一个数字，取出数字 为奇数的概率是 _ 答案： . 试题分析：先求出 1， 2， 3， 9 共 9个
13、数字中奇数的个数，再根据概率公式求解即可 试题： 1， 2， 3， 9 共 9个数字中奇数有 1， 3， 5， 7， 9共 5个数， 取出数字为奇数的概率是 . 考点 : 概率公式 用配方法解方程 x2+6x+3=0，方程可变为（ x+3） 2= _ 答案： . 试题分析：把常数项 3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6的一半的平方 试题：把方程 x2+6x+3=的常数项移到等号的右边，得到 x2+6x=-3 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+6x+9=-3+9 配方得（ x+3） 2=6 考点 : 解一元二次方程 -配方法 化简 = _ 答案： . 试题分析：原二次根
14、式的被开方数中含有未开尽方的因数 4a，因此要将它开方到根号外 试题： 考点 : 二次根式的性质与化简 计算题 计算： 答案： . 试题分析：运用平方差公式求解即可 试题：原式 = =3-2=1. 考点 : 二次根式的混合运算 化简： 答案： . 试题分析：先根据单项式乘以多项式展开，再求出即可 试题： 考点 : 解答题 如图，已知点 E在 ABC的边 AB上， C=90， BAC的平分线交 BC 于点 D，且 D在以 AE为直径的 O 上 （ 1）求证： BC 是 O 的切线； （ 2）已知 B=30， CD=4，求线段 AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连结
15、OD，根据角平分线的定义得到 BAD= CAD，而 OAD= ODA，则 ODA= CAD，于是判断 OD AC，由于 C=90，所以 ODB=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （ 2）由 B=30得到 BAC=60，则 CAD=30，在 Rt ADC中，根据含 30度的直角三角形三边的关系得到 AC= ，然后在 Rt ABC中，根据含 30度的直角三角形三边的关系可得到 AB= 试题：（ 1）证明：连结 OD，如图， BAC的平分线交 BC 于点 D， BAD= CAD， OA=OD， OAD= ODA， ODA= CAD， OD AC， C=90， ODB=90， OD BC，
16、BC 是 O 的切线； （ 2） B=30， BAC=60， CAD=30， 在 Rt ADC 中， DC=4， AC= DC= ， 在 Rt ABC中， B=30， AB=2AC= 考点 : 1.切线的判定； 2.勾股定理 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40元，设第二个月单价降低 x元 （ 1）填
17、表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：（ 1）第二个月的单价为： 80-x，销量为： 200+10x，库存为： 800-200-（ 200+10x）；（ 2） 70. 试题分析：（ 1）根据题意直接用含 x的代数式表示出销量以及单价； （ 2）利用 “获利 9000元 ”，即销售额 -进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 试题：（ 1）根据题意得：第二个月的单价为： 80-x，销量为：
18、 200+10x，库存为： 800-200-（ 200+10x）； （ 2）根据题意，得 80200+（ 80-x）（ 200+10x） +40800-200-（ 200+10x） -50800=9000， 整理，得 x2-20x+100=0 解这个方程，得 x1=x2=10 当 x=10时， 80-x=70 50 答：第二个月的单价应是 70元 考点 : 二次函数的应用 如图， AB为 O 的直径， AB=AC， BC 交 O 于点 D， AC 交 O 于点 E， BAC=50，求 EBC的度数 答案： 试题分析：先根据圆周 角定理得到 AEB=90，再利用互余计算出 ABE=40，由于 A
19、B=AC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出 ABC=65，然后利用 EBC= ABC- ABE进行计算 试题： AB为 O 的直径， AEB=90， ABE=90- BAC=90-50=40， AB=AC， ABC= （ 180- BAC） =65， EBC= ABC- ABE=25 考点 : 圆周角定理 解方程： x2+4x2=0 答案： x1=-2+ ， x2=-2- 试题分析：先移项，再配方，最后开方，即可求出答案： 试题： x2+4x-2=0， x2+4x=2， 配方得： x2+4x+4=2+4， （ x+2） 2=6， 开方得： x+2= ， x1=-2+ ， x2=-
20、2- 考点 : 解一元二次方程 -配方法 从 3名八年级男生和 n名九年级男生中任选 1名参加市第十二届运动会，其中选出学生为九年级男生的概率为 ，则 n的值是多少？ 答案： . 试题分析：根据根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案： 试题：由题意得： ， 解得： n=10， 答： n的值是 10 考点 : 概率公式 如图，抛物线 y= x2+mx+n交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，点 P是它的顶点，点 A的坐标是（ 1， 0），点 B的坐标是（ 3， 0） （ 1）求 m、 n的值； （ 2）求直线 PC的式 温馨
21、提示：抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）的顶点坐标为（ ， ） 答案：（ 1） m=1， n=- ；（ 2）直线 PC的式为 y= x- 试题分析：（ 1）由于已知抛物线与 x的交点坐标，则可设交点式 y= （ x+3）（ x-1），然后展开整理为一般式即可得到 m、 n的值； （ 2）先确定 C嗲坐标，再根据对称性确定顶点 P的横坐标，把 x=-1代入二次函数式可计算出 P点的纵坐标，然后利用待定系数法确定直线 PC的式 试题：（ 1）设抛物线的式为 y= （ x+3）（ x-1） = x2+x- ， 所以 m=1， n=- ； （ 2） y= x2+x- ， C点坐标为（ 0， - ）， A的坐标是（ 1， 0），点 B的坐标是（ -3， 0）， 抛物线的对称为直线 x=-1， 把 x=-1代入 y= x2+x- 得 y= -1- =-2， P点坐标为（ -1， -2）， 设直线 PC的式为 y=kx+b， 把 P（ -1， -2）、 C（ 0， - ）代入得 ，解得 直线 PC的式为 y= x- 考点 : 1.待定系数法求二次函数式； 2.待定系数法求一次函数式
