1、2014届新疆阿拉尔市鹏源辅导学校九年级秋季班第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 答案： C 试题分析：由于方程有实数根，则其根的判别式 0，由此可以得到关于 k的不等式，解不等式就可以求出 k的取值范围 =b24ac=0+4k0， 解上式得 k0 故选 C 考点：根的判别式 已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 2 -8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 答案： A 试题分析： 方程 2 -8x+7=0的两根分别是 x1、 x2， 由根与系数的关系得： x1+x2
2、=4， x1 x2=3.5， =16-7=9 故此三角形的斜边长为 故选 A 考点：根与系数的关系 使分式 的值等于 0的 x的值是（ ） A 2 B -2 C 2 D 4 答案： A 试题分析：先根据分式的值为 0的条件列出关于 x的不等式组，求出 x的值即可 分式 的值等于 0， ，解得 x=2 故选 A 考点：分式的值为零的条件 已知 m是方程 x2-x-1=0的一个根，则代数式 m2-m的值等于（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 答案： C 试题分析： m是方程 x2-x-1=0的一个根 把 m代入得： m2-m-1=0 m2-m=1 故选 C 考点 :1.根的概念； 2.代数式
3、的值 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为（ ） A x（ x+1） =1035 B x（ x-1）=1035 C x（ x+1）=1035 D x（ x-1）=1035 答案： B 试题分析：如果全班有 x名同学，那么每名同学要送出（ x-1）张，共有 x名学生，那么总共送的张数应该是 x（ x-1）张，即可列出方程 ： 全班有 x名同学， 每名同学要送出（ x-1）张； 又 是互送照片， 总共送的张数应该是 x（ x-1） =1035 故选 B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 已知二次函数 ，且
4、 ， ，则一定有（ ） A B C D 0 答案： A 试题分析： 二次函数 中， 当 x=-1时， y=a-b+c0 且 a0 抛物线开口向下且穿过 x轴 抛物线与 x轴肯定有两个交点 即 = 故选 A 考点 :1.抛物线的值； 2.根的判别式 把抛物线 向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的式是 ，则有（ ） A ， B ， C ， D ， 答案： A 试题分析：先求出 y=x23x+5的顶点坐标，再根据 “左加右减 ”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答 y=x23x+5=（ x ） 2+ ， y=x23x+
5、5的顶点坐标为（ ， ）， 向右平移 3个单位，向下平移 2个单位， 平移前的抛物线的顶点的横坐标为 3= ， 纵坐标为 +2= ， 平移前的抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 平移前的抛物线为 y=（ x+ ） 2+ =x2+3x+7， b=3， c=7 故选 A 考点：二次函数图象与几何变换 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 答案： D 试题分析：本题可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+（ a+c） x+c的图象相比较看是否一致，用排除法即可解答 A、一次函数 y=ax+c的图象过
6、一、三象限， a 0，与二次函数开口向下，即 a 0相矛盾，错误； B、一次函数 y=ax+c的图象过二、四象限， a 0，与二次函数开口向上， a 0相矛盾，错误； C、 y=ax2+（ a+c） x+c=（ ax+c）（ x+1），故此二次函数与 x轴的两个交点为（ ， 0），（ 1， 0），一次函数 y=ax+c与 x轴的交点为（ ， 0），故两函数在 x轴上有交点，错误； 排除 A、 B、 C， 故选 D 考点： 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 抛物线 的对称轴是直线（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线的对称轴为直线 故选 D 考点 :抛物线的对称轴 二次函数
7、 的最小值是（ ） A B 2 C D 1 答案： B 试题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法 二次函数 y=（ x1） 2+2开口向上，其顶点坐标为（ 1， 2）， 所以最小值是 2 故选 B 考点：二次函数的最值 填空题 把一元二次方程 化为一般形式是 ，其中二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： . 答案： x26x+5=0;x2， 6， 5 试题分析：一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0），在一般形式中 ax2叫二次项， bx叫一次项， c是常数项其中 a， b， c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 把一元二次方程（ x3）
8、2=4化为一般形式为： x26x+5=0，二次项为 x2，一次项系数为 6，常数项为 5 考点：一元二次方程的一般形式 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x轴交于 A、 B两点，若 B点坐标是，则 A点的坐标是 . 答案：（ 2 ， 0） 试题分析：已知抛物线的对称轴和 x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程 x=求得其中一坐标 根据题意设 A点坐标为（ x1， 0），则有 =1， 解得 x1=2 ， A点的坐标是（ 2 ， 0） 考点：抛物线与 x轴的交点 已知抛物线 与 x轴交点的横坐标为 ，则 = . 答案： 试题分析：根据题意，将（ 1， 0）代入式即可求得 a+c的值 抛物线 y=ax2+
9、x+c与 x轴交点的横坐标为 1， 抛物线 y=ax2+x+c经过（ 1， 0）， a1+c=0， a+c=1， 故答案：为 1 考点：抛物线与 x轴的交点 已知抛物线 与 x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是 . 答案：有两个不相等的实数根 试题分析：一元二次方程的解是二次函数当 y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根 有两个不相等的实数根 考点：抛物线与 x轴的交点 写出一个有一根为 的一元二次方程 . 答案： x22x=0（答案：不唯一） 试题分析：设方程的两根是 0和 2，因而方程是 x（ x2） =0即 x22x=0，本题答案：不唯一 设方
10、程的另一根为 0， 则根据因式分解法可得方程为 x（ x2） =0， 即 x22x=0； 本题答案：不唯一 故答案：为： x22x=0 考点：一元二次方程的解 已知三角形两边长分别是 2和 9，第三边的长为一元二次方程 x2-14x+48=0的一个 根，则这个三角形的周长为 。 答案： 试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可 解方程 x214x+48=0得第三边的边长为 6或 8， 依据三角形三边关系，不难判定边长 2， 6， 9不能构成三角形， 2， 8， 9能构成三角形， 三角形的周长 =2+8+9=19 故答案：为： 19 考点： 1
11、.解一元二次方程 -因式分解法； 2.三角形三边关系 关于 x一元二次方程 2x（ kx-4） -x2+6=0没有实数根，则 k的最小整数值是 。 答案： 试题分析：先把方程化为一般形式：（ 2k1） x28x+6=0，由关于 x的一元二次方程 2x（ kx4） x2+6=0没有实数根，所以 2k10且 0，即解得 k ，即可得到 k的最小整数值 把方程化为一般形式：（ 2k1） x28x+6=0， 原方程为一元二次方程且没有实数根， 2k10且 0，即 =（ 8） 24（ 2k1） 6=8848k 0，解得 k 所以 k的取值范围为： k 则满足条件的 k的最小整数值是 2 故答案：为 2
12、考点：根的判别式 已知方程 x2+kx+3=0的一 个根是 -1，则 k= ， 另一根为 . 答案：； 3 试题分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是 3，两根之和是 k，即可列出方程组，解方程组即可求出 k值和方程的另一根 设方程的另一根为 x1， 又 x2=1 解得 x1=3， k=4 故本题答案：为 k=4，另一根为 3 考点： 1.根与系数的关系； 2.一元二次方程的解 若两数和为 -7，积为 12，则这两个数是 . 答案： 3和 4 试题分析：设其中的一个数为 x，则另一个是 7x，根据 “积为 12”可得 x（ 7x） =12，解方程即可求解 设
13、其中的一个数为 x，则另一个是 7x， 根据题意得 x（ 7x） =12， 解得 x=3或 x=4， 那么这两个数就应该是 3和 4 考点：一元二次方程的应用 直角三角形的两直角边的比是 34，而斜边的长是 20，那么这个三角形的面积是 . 答案： cm2 试题分析：根据直角三角形的两直角边是 3： 4，设出两直角边的长分别是 3x、4x，再根据勾股定理列方程求解即可 设两直角边分别是 3x、 4x， 根据勾股定理得：（ 3x） 2+（ 4x） 2=400， 解得： x=4，（负值舍去） 则： 3x=12cm， 4x=16cm 故这个三角形的面积是 1216=96cm2 考点： 1.一元二次方
14、程的应用； 2.勾股定理的应用 已知关于 x的方程 x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为 7，那么 m的值是 答案： 1 试题分析：因为方程 x2mx+2m1=0有两实根，所以 0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式根据这两种情况确定 m的取值范围 方程 x2mx+2m1=0有两实根， 0； 即（ m） 24（ 2m1） =m28m+40， 解得 m4+2 或 m42 设原方程的两根为 、 ，则 +=m， =2m1 2+2=2+2+22 =（ +） 22 =m22（ 2m1） =m24m+2=7 即 m24m5=0 解得 m=1或 m=5 m=54+2 ， m=5（舍
15、去） m=1 故答案：为： 1 考点：根与系数的关系 已知 x1,x2是方程 x2-2x-1=0的两根，则 + 等于 。 答案： 2 试题分析：根据根与系数的关系求出： x1+x2=2， x1 x2=1，把 + 通分得出，代入求出即可 方程 x22x1=0的两根分别是 x1、 x2， 由根与系数的关系得： x1+x2= =2， x1 x2= =1， + = = =2 故答案：为： 2 考点：根与系数的关系 如果 8=0 ，则 的值是 。 答案： ， 试题分析： 即 ， 经检验，分母不为 0，所以 ， 是分式方程的解。 考点 :求根公式，分式方程 将二次函数 配方成 的形式，则 y= . 答案：
16、 y=（ x1） 2+2 试题分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 y=x22x+3=（ x22x+1） +2=（ x1） 2+2 故本题答案：为： y=（ x1） 2+2 考点：二次函数的三种形式 解答题 已知抛物线 与 x轴只有一个交点，且交点为 . （ 1）求 b、 c的值； （ 2）若抛物线与 y轴的交点为 B，坐标原点为 O，求 OAB的面积（答案：可带根号） 答案：（ 1） b=4， c=4；（ 2） OAB的周长为 6+2 试题分析：（ 1）抛物线与 x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线
17、顶点，即可得出顶点式抛物线的式，展开后即可求得b、 c的值；（也可用根的判别式和 A点的坐标联立方程来解） （ 2）根据（ 1）的抛物线可求出 B点坐标，即可得出 OA、 OB的长，然后根据A、 B坐标用勾股定理求出 AB的长，即可得出三角形的周长 试题：（ 1）由题意可知： y=（ x2） 2=x24x+4 因此 b=4， c=4； （ 2）易知： B（ 0， 4） 因此 OB=4， OA=2，在直角三角形 AOB中，根据勾股定理有： AB= = =2 ， OAB的周长为： OA+OB+AB=6+2 考点：二次函数综合题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 45元，为了
18、扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1元，商场平均每天可多售出 4件，若商场平均每天盈利 2 100元，每件衬衫应降价多少元？ 答案：每件衬衫应降价 30元 试题分析：商场平均每天盈利数 =每件的盈利 售出件数；每件的盈利 =原来每件的盈利 降价数设每件衬衫应降价 x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果 试题：设每件衬衫应降价 x元，可使商场每天盈利 2100元 根据题意得（ 45x）（ 20+4x） =2100， 解得 x1=10， x2=30 因尽快减少库存，故 x=30 答：每件衬衫应降价 30元 考点：一元二
19、次方程的应用 阅读下面的例题： 解方程 解：当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=0，解得： x1=2， x2=-1（不合题意，舍去）； 当 x 0时，原方程化为 x2+ x-2=0，解得： x1=1，（不合题意，舍去） x2=-2； 原方程的根是 x1=2， x2=-2. 请参照例题解方程 . 答案： x1=1， x2=2 试题分析：解方程 x2|x1|1=0方程中 |x1|的值有两种情况，所以要按两种情况来解方程 试题： 当 x10即 x1时，原方程化为 x2（ x1） 1=0 解得： x1=1， x2=0（不合题意，舍去） 当 x1 0即 x 1时，原方程化为 x2+（ x1） 1=0
20、 解得： x1=1（不合题意，舍去）， x2=2 故原方程的根是 x1=1， x2=2 考点：解一元二次方程 -因式分解法 如图，一块长和宽分别为 60厘米和 40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800平方厘米 .求截去正方形的边长 . 答案：截去正方形的边长为 10厘米 试题分析：可设截去正方形的边长为 x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为 x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（ 602x）厘米和（ 402x）厘米，底面积为：（ 602x）（ 402x），现在要求长方体的底面积为： 800平方厘米，令二者相等
21、求出 x的值即可 试题：设截去正方形的边长为 x 厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（ 602x）厘米和（ 402x）厘米， 所以长方体的底面积为：（ 602x）（ 402x） =800， 即： x250x+400=0， 解得 x1=10， x2=40（不合题意舍去） 答：截去正方形的边长 为 10厘米 考点：一元二次方程的应用 已知一元二次方程 kx2+（ 2k-1） x+k+2=0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围 . 答案： k 且 k0 试题分析：要使一元二次方程 kx2（ 2k1） x+k+2=0有两个不相等的实数根，则要满足 k0，且 0，即 =（ 2k1） 24k（
22、k+2） =112k 0，解两个不等式即可得到 k的取值范围 试题： 一元二次方程 kx2（ 2k1） x+k+2=0有两个不相等的实数根， k0，且 0，即 =（ 2k1） 24k（ k+2） =112k 0，解此不等式 得 k， 所以 k的取值范围为 k 且 k0 故 k为 k 且 k0时，方程有两个不相等的实数根 考点：根的判别式 解下列方程： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） x2+4x=2 答案：（ 1） x1=2;x2=-1；（ 2） x1=-4;x2=1（ 3） x1=-4;x2=1；（ 4）试题分析：（ 1） 2x-1=3 x1=2;x2=-1 （ 2）（ x+4）（ x
23、-1） =0 x1=-4;x2=1 （ 3）（ x+4）（ x+4-5） =0 x1=-4;x2=1 （ 4）（ x+2） 2=2+4=6 考点： 1.解一元二次方程 -因式分解法； 2.解一元二次方程 -配方法； 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB的宽为 20m，如果水位上升 3m时，水面 CD的宽是 10m. （ 1）求此抛物线的式； （ 2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）货车正以每小时 40km的速度开往乙地，当行驶 1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m的速度持续上涨（货车
24、接到通知时水位在 CD处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度 行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？ 答案：（ 1）抛物线的式为 y= x2； （ 2）货车按原来速度行驶不能安全通过此桥；要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60千米 /时 试题分析：根据抛物线在坐标系的位置，设抛物线的式为 y=ax2，设 D、 B的坐标求式； 试题：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2（ a不等于 0），桥拱最高点 O到水面 CD的距离为 h米 则 D（ 5， h）， B（ 10， h3） 解得 抛物线的式为 y= x2 （ 2）水位由 CD处涨到点 O的时间为： 10.25=4（小时） 货车按原来速度行驶的路程为： 401+404=200 280 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 设货车速度提高到 x千米 /时 当 4x+401=280时， x=60 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60千米 /时 考点：二次函数的应用
