1、2014届江苏东台创新学校九年级上学期第二次阶段测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案： A. 试题：二次根式的被开方数是非负数 依题意，得 x -30， 解得， x3 故选 A. 考点 : 二次根式有意义的条件 如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 上，第二象限的点 B在反比例函数 上，且 OA OB， ，则 k的值为 （ ） A -3 B -6 C -4 D 答案： B. 试题：过 A作 AE x轴，过 B作 BF x轴，由 OA与 OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三
2、角形 BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形 BOF与三角形 OEA相似，在直角三角形 AOB中，由锐角三角函数定义，根据 cos BAO 的值，设出 AB与 OA，利用勾股定理表示出 OB，求出OB与 OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由 A在反比例函数 y= 上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形 AOE的面积，进而 确定出 BOF的面积，再利用 k的几何意义即可求出 k的值 本题选 B. 考点 : 反比例函数 如图，已知 O 的半径为 1，锐角 ABC内接于 O，
3、BD AC 于点 D，OM AB于点 M，则 sin CBD的值等于（ ） A 3 B 3 C D 答案： A. 试题：连接 OA、 OB，由于 OM AB，根据垂径定理易证得 BOM= AOB，而由圆周角定理可得 BCD= AOB= BOM，因此 CBD= OBM，只需求得 OBM的正弦值即可；在 Rt OBM中，由垂径定理可得 BM=4，已知 O的半径 OB=5，由勾股定理可求得 OM=3，即可求出 OBM 即 CBD 得正弦值，由此得解 选 A. 考点 : （ 1）圆周角定理；（ 2）勾股定理；（ 3）垂径定理 如图，某地修建高速公路，要从 B地向 C地修一座隧道（ B， C在同一水平面
4、上），为了测量 B， C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂直上升 100m到达 A处，在 A处观察 B地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为 （ ） A 100 m B 50 m C 50 m D m 答案： A. 试题：首先根据题意得： ABC=30， AC BC， AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案： 根据题意得： ABC=30， AC BC， AC=100m， 在 Rt ABC中， BC= 故选 A 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图，在房子屋檐 E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ） A ACE
5、B ADF C ABD D四边形 BCED 答案： C 试题：根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在 E点处看不到的区域即可 由图可知， E视点的盲区应该在 ABD的区域内 故选： C 考点 : 视点、视角和盲区 tan60的值等于 A 1 B C D 2 答案： C. 试题：根据 tan60= 即可得出答案： 故选 C. 考点 : 特殊角的三角函数值 在下列实数中，无理数是 （ ） A 0 BC D 6 答案： C 试题：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限
6、不循环小数是无理数由此即可判定选择项 A、 B、 D中 0、 、 6都是有理数， C、 是无理数 故选 C 考点 : 无理数的概念 下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 答案： D. 试题：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 考点 : 中心对称图形 填空题 如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 (结果保留). 答案： . 试题分析：阴影部分可看成是圆心角为 135，半径为
7、1是扇形如图： 根据图示知， 1+ 2=180-90-45=45， 图中阴影部分的圆心角的和是 90+90- 1- 2=135， 阴影部分的面积应为： 考点 : 扇形面积的计算 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 . 答案： 且 . 试题分析： ， . 一元二次方程为 . 一元二次方程 有实数根， 且 . 考点 : （ 1）非负数的性质；（ 2）一元二次方程根的判别式 . 答案： . 试题分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可 原式 = 考点 : （ 1）特殊角的三角函数值；（ 2）实数的运算 . 2013年 5月 26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业
8、比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米 答案： . 试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可 解答：解：当 y=0时， ， 解得： x1=-1， x2=5， 故羽毛球飞出的水平距离为 5m 考点 : 二次函数的应用 抛物线 的最小值是 答案： . 试题分析：根据二次函数的最值问题解答即可抛物线 y=x2+1的最小值是 1 考点 : 勾股定理的逆定理 . 如图，在 ABCD中， E在 AB上， CE、 BD交于 F，若 AE： B
9、E=4： 3，且BF=2，则 DF= 答案： 试题分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AB CD， AB=CD，继而可判定 BEF DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF： DF=BE：CD问题得解 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， AE： BE=4： 3， BE： AB=3： 7， BE： CD=3： 7 AB CD， BEF DCF， BF： DF=BE： CD=3： 7， 即 2： DF=3： 7， DF= 考点 : （ 1）相似三角形的判定与性质；（ 2）平行四边形的性质 在平面直角坐标系中，把抛物线 向上平移 3个单位，再向左平移 1个单
10、位，则所得抛物线的式是 答案： . 试题分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线式即可 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（ -1， 4）， 所得抛物线的式为 考点 : 二次函数图象 . 如图， AB是 O 的直径， ， AB=5， BD=4，则 sin ECB= 答案： . 试题：连接 AD，在 Rt ABD 中利用勾股定理求出 AD，证明 DAC DBA，利用对应边成比例的知识，可求出 CD、 AC，继而根据 sin ECB=sin DCA= ，即可得出
11、答案： 连接 AD，则 ADB=90， 在 Rt ABD中， AB=5， BD=4， 则 AD= =3， ， DAC= DBA， DAC DBA， ， CD= ， AC= = ， sin ECB=sin DCA= 故答案：为： 考点 : （ 1）相似三角形的判定与性质；（ 2）圆周角定理；（ 3）锐角三角函数的定义 二次函数 y=2（ x5） 2+3的顶点坐标是 答案：（ 5， 3） . 试题：因为顶点式 y=a（ x-h） 2+k，其顶点坐标是（ h， k），对照求二次函数y=-2（ x-5） 2+3的顶点坐标是（ 5， 3） 考点 : 二次函数的性质 4的算术平方根是 答案： . 试题：根
12、据算术平方根概念即可求出结果 4的算术平方根是 2 考点 : 算术平方根的定义 . 计算题 计算： 答案： . 试题分析：先计算乘方，再计算特殊角三角函数值，最后算加减即可求解 . 试题： 考点 :（ 1）特殊三角函数值；（ 2）实数混合运算 解答题 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列 “三农 ”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克 20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x（元 /千克）有如下关系： y=2x+80设这种产品每天的 销售利润为 w元 （ 1）求 w与 x之间的函数关系式 （ 2）该产品销售价定
13、为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （ 3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克 28元，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 答案：（ 1） w=-2x2+120x-1600；（ 2） 30， 200；（ 3） 25. 试题分析：（ 1）根据销售额 =销售量 销售单价，列出函数关系式； （ 2）用配方法将（ 2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值； （ 3）把 y=150代入（ 2）的函数关系式中，解一元二次方程求 x，根据 x的取值范围求 x的值 试题：（ 1）由题意得出： w=（ x-20） y=（ x-20）（ -2
14、x+80） =-2x2+120x-1600， 故 w与 x的函数关系式为： w=-2x2+120x-1600； （ 2） w=-2x2+120x-1600=-2（ x-30） 2+200， -2 0， 当 x=30时， w有最大值 w最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200元 （ 3）当 w=150时，可得方程 -2（ x-30） 2+200=150 解得 x1=25， x2=35 35 28， x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为每千克 25元 考点 : 二次函数的应用 今年以来，我国持续
15、大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表 对 雾霾了解程度的统计表： 对雾霾的了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C基本了解 45% D不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （ 1）本次参与调查的学生共有 人， m= ， n= ； （ 2）图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是多少度； （ 3）请补全条形统计图； 答案：（ 1） 400， 15%， 35%；（ 2） 126；
16、（ 3）补全条形统计图如下 . 试题分析：（ 1）根据 “基本了解 ”的人数以及所占比例，可求得总人数：18045%=400人。在根据频数、百分比之间的关系，可得 m， n的值； （ 2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与 360的比可得出统计图中 D部分扇形所对应的圆心角； （ 3）根据 D等级的人数为： 40035%=140，据此补全条形统计图。 试题：（ 1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：18045%=400； （ 2）图 2 所示的扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是： 36035%=126； （ 3） D等级的人数为：
17、 40035%=140；如图所示： . 考点 : （ 1）扇形统计图；（ 2）条形统计图 已知 MAN， AC 平分 MAN. （ 1）在图 1中，若 MAN=120， ABC= ADC=90，我们可得结论：AB+AD=AC； 在图 2中，若 MAN=120， ABC+ ADC=180，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【解】 （ 2）在图 3中：（只要填空，不需要证明） . 若 MAN=60， ABC+ ADC=180，则 AB+AD= AC； 若 MAN=（ 0 180）， ABC+ ADC=180，则 AB+AD= AC（用含 的三角函数表示）。 答案
18、：（ 1）成立，证明如下；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）作 CE AM、 CF AN 于 E、 F根据角平分线的性质，得CE=CF，根据等角的补角相等，得 CDE= ABC，再根据 AAS 得到 CDE CBF，则 DE=BF再由 MAN=120， AC 平分 MAN，得到 ECA= FCA=30，从而根据 30所对的直角边等于斜边的一半，得到 AE=AC， AF= AC，等量代换后即可证明 AD+AB=AC 仍成立 试题：（ 1）仍成立 证明：过点 C分别作 AM、 AN 的垂线，垂足分别为 E、 F AC 平分 MAN CE=CF ABC+ ADC=180， ADC+ CDE=180
19、 CDE= ABC 又 CED= CFB=90， CED CFB（ AAS） ED=FB， AD+AB=AE-ED+AF+FB=AE+AF AE+AF=AC AD+AB=AC （ 2） ， . 考点 : (1)角平分线的性质；（ 2）全等三角形的判定与性质；（ 3）含 30度角的直角三角形 交通安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l上确定点 D，使 CD与 l垂直，测得 CD的长等于 21米，在 l上点 D的同侧取点 A、 B，使 CAD=30， CBD=60 （ 1）求
20、AB的长（精确到 0.1米，参考数据： ）； （ 2）已知本路段对汽车限速为 40千米 /小时，若测得某辆汽车从 A到 B用时为2秒，这辆汽车是否超速？说明理由 答案：（ 1） 24.2米；（ 2）超速 . 试题分析：（ 1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC中，利用正切函数，即可求得AD与 BD的长，从而求得 AB的长； （ 2）由从 A到 B用时 2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40千 米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 . 试题：（ 1）由 意得， 在 Rt ADC 中， ， 在 Rt BDC中， ， AB=AD-BD= （米）。 （ 2） 汽车从 A到 B用时 2秒，
21、 速度为 24.22=12.1（米 /秒）， 12.1米 /秒 =43.56千米 /小时， 该车速度为 43.56千米 /小时。 43.56千米 /小时大于 40千米 /小时， 此校车在 AB路段超速。 考点 : 勾股定理的应用 已知关于 x的一元二次方程 。 （ 1）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2）若 ABC的两边 AB、 AC 的长是方程的两个 实数根，第三边 BC 的长为 5。当 ABC是等腰三角形时，求 k的值。 答案：（ 1）证明如下；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）先计算出 =1，然后根据判别式的意义即可得到结论； （ 2）先利用公式法求出方程的解为 x1=k， x2
22、=k+1，然后分类讨论： AB=k，AC=k+1，当 AB=BC或 AC=BC 时 ABC为等腰三角形，然后求出 k的值 试题：（ 1） 关于 x的一元二次方程 中， 。 方程有两个不相等的实数根。 （ 2） 由 ，得 ， 方程的两个不相等的实数根为 。 ABC的两边 AB、 AC 的长是方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5， 有两种情况： 情况 1： ，此时 ，满足三角形构成条件； 情况 2： ，此时 ，满足三角形构成条件。 综上所述， 或 。 考点 : （ 1）根的判别式；（ 2）解一元二次方程 -因式分解法；（ 3）三角形三边关系；（ 4）等腰三角形的性质 如图， AB是 O 的直
23、径， AC 是弦，直线 EF 经过点 C， AD EF 于点 D， DAC= BAC. （ 1）求证： EF 是 O 的切线； （ 2）求证： AC2=AD AB； （ 3）若 O 的半径为 2， ACD=300，求图中阴影部分的面积 答案：（ 1）证明如下；（ 2）证明如下；（ 3） . 试题分析：（ 1）连接 OC，根据 OA=OC 推出 BAC= OCA= DAC，推出OC AD，得出 OC EF，根据切线的判定推出即可； （ 2）证 ADC ACB，得出比例式，即可推出答案：； （ 3）求出等边三角形 OAC，求出 AC、 AOC，在 Rt ACD中，求出 AD、CD，求出梯形 OCD
24、A和扇形 OCA的面积，相减即可得出答案： 试题：（ 1）证明：连接 OC， OA=OC， BAC= OCA， DAC= BAC， OCA= DAC， OC AD， AD EF， OC EF， OC为半径， EF 是 O 的切线 （ 2）证明：连接 BC， AB为 O 直径， AD EF， BCA= ADC=90， DAC= BAC， ACB ADC， ， （ 3）解： ACD=30， OCD=90， OCA=60， OC=OA， OAC是等边三角形， AC=OA=OC=2， AOC=60， 在 Rt ACD中， ， 由勾股定理得： ， 阴影部分的面积是 考点 :（ 1）圆；（ 2）相似三角形
25、 先化简，再求值： ，其中 m是 方程 的根 答案： . 试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于 m是方程的根，那么 ，可得 的值，再把 的值整体代入化简后的式子，计算即可 试题：原式 =. m是方程 的根 ，即 ， 原式 =. 考点 :分式的化简求值；一元二次方程的解 已知：如图， 为平行四边形 ABCD的对角线， 为 的中点，于点 ，与 ， 分别交于点 求证： 答案：（ 1）证明过程如下；（ 2）证明过程见下 . 试题分析：可通过证明 OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出 DE=DF，要证明 OE=OF，证明 BOF DOE即可 试题：在平行四边形 ABCD中，
26、AD BC， OBF= ODE O 为 BD的中点 OB=OD 在 BOF和 DOE中， BOF DOE OF=OE EF BD于点 O DE=DF 考点 : （ 1）平行四边形的性质；（ 2）全等三角形的判定与性质；（ 3）线段垂直平分线的性质 解方程： x2-4x+1=0 答案： x1= ， x2= 试题分析：移项后配方得到 x2-4x+4=-1+4，推出（ x-2） 2=3，开方得出方程 x-2= ，求出方程的解即可 试题：移项得： x2-4x=-1， 配方得： x2-4x+4=-1+4， 即（ x-2） 2=3， 开方得： x-2= ， 原方程的解是： x1=2+ ， x2=2- 考点
27、 : 解一元二次方程 -配方法 如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 的顶点为A，与 y轴的交点为 B，连结 AB， AC AB，交 y轴于点 C，延长 CA到点 D，使 AD=AC，连结 BD作 AE x轴， DE y轴 （ 1）当 m=2时，求点 B的坐标； （ 2）求 DE的长？ （ 3） 设点 D的坐标为（ x， y），求 y关于 x的函数关系式？ 过点 D作 AB的平行线，与 第（ 3） 题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m为何值时，以， A， B， D， P为顶点的四边形是平行四边形？ 答案：（ 1）点 B的坐标为（ 0， 2）；（ 2） DE=4；（ 3） m的值为 8
28、或 -8 . 试题分析：（ 1）将 m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出 B点的坐标； （ 2）延长 EA，交 y轴于点 F，证出 AFC AED，进而证出 ABF DAE，利用相似三角形的性质，求出 DE=4； （ 3） 根据点 A和点 B的坐标，得到 ， ，将 代入 ，即可求出二次函数的表达式； 作 PQ DE于点 Q，则 DPQ BAF，然后分（如图 1）和（图 2）两种情况解答 试题：（ 1）当 m=2时， y= （ x-2） 2+1， 把 x=0代入 y= （ x-2） 2+1，得： y=2， 点 B的坐标为（ 0， 2） （ 2）延长 EA，交 y轴于点 F， AD=
29、AC， AFC= AED=90， CAF= DAE， AFC AED， AF=AE， 点 A（ m， - m2+m），点 B（ 0， m）， AF=AE=|m|， BF=m-（ - m2+m） = m2， ABF=90- BAF= DAE， AFB= DEA=90， ABF DAE， ， 即： ， DE=4 （ 3） 点 A的坐标为（ m， - m2+m）， 点 D的坐标为（ 2m， - m2+m+4）， x=2m， y=- m2+m+4， y=- ( )2+ +4， 所求函数的式为： y=- x2+ +4， 作 PQ DE于点 Q，则 DPQ BAF， （ ）当四边形 ABDP为平行四边形时
30、（如图 1）， 点 P 的横坐标为 3m，点 P 的纵坐标为：（ - m2+m+4） -（ m2） =- m2+m+4， 把 P（ 3m， - m2+m+4）的坐标代入 y=- x2+ +4得： - m2+m+4=- （ 3m） 2+ （ 3m） +4， 解得： m=0（此时 A， B， D， P在同一直线上，舍去）或 m=8 （ ）当四边形 ABPD为平行四边形时（如图 2）， 点 P的横坐标为 m，点 P的纵坐标为：（ - m2+m+4） +（ m2） =m+4， 把 P（ m， m+4）的坐标代入 y=- x2+ +4得： m+4=- m2+ m+4， 解得： m=0（此时 A， B， D， P在同一直线上，舍去）或 m=-8， 综上所述： m的值为 8或 -8 考点 :二次函数综合题
