1、2014届江苏仪征大仪中九年级第一学期 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 与 不是同类二次根式，无法合并， B、 ，C、 ，均错误； D、 ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 如图所示，扇形 OAB的圆心角为直角，正方形 OCDE的顶点 C、 E、 D分别在 OA、 OB、 上， AF ED，交 ED的延长线于点 F如果正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积是（ ） A 4( )平方单位 B 2( )平方单位 C 4( )平方单位 D 2( )平方单位 答案： A 试题分析：连接 OD， 正方形 OCDE
2、的面积为 2， 正方形 OCDE的边长为 2， ， ， DE=DC， BE=AC，弧 BD=弧 AD， 阴影部分的面积 =长方形 ACDF的面积 =AC CD= 考点： 1.轴对称图形； 2.扇形的面积公式； 3.正方形的性质 如图，在 中， . O 截 的三条边所得的弦长相等，则的度数为（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ABC中 A=70， O 截 ABC的三条边所得的弦长相等， O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是 ABC的内心， 1= 2， 3= 4， 1+ 3= （ 180- A） = （ 180-70） =55， BOC=180-（ 1+ 3） =180-55=12
3、5 考点： 1.三角形的内心； 2.及三角形内角和定理 某商品原售价 289元，经过连续两次降价后售价为 256元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A 289(12x)=256 B 256(1+x)2=289 C 289(1x)2=256 D 289289(1x)289(1x)2=256 答案： C 试题分析：降价后的商品的售价 =降价前的商品的售价 （ 1+平均每次降价的百分率） . 由题意可列方程为 . 考点：根据实际问题列方程 已知相交两圆的半径分别为 4和 7，则它们的圆心距可能是（ ） A 2 B 3 C 6 D 11 答案： C 试题分析：两圆的半径分
4、别为 R和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 相交两圆的半径分别为 4和 7 它们的圆心距 ，符合条件的数据为 6. 考点：圆与圆的位置关系 在 Rt ABC中， C=90， AB=5， BC=3，以 AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积为（ ） A 12 B 15 C 24 D 30 答案： B 试题分析：由题意得底面半径 BC=3，母线 AB=5，所以侧面面积. 考点：圆锥的侧面积公式 把抛物线 y=x2向左平移 1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（ ） A y=x2+1 B y=(x+1) 2 C y=x2-1 D y=(x-1
5、) 2 答案： B 试题分析：二次函数的平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减 . 把抛物线 向左平移 1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为 . 考点：二次函数的性质 一组数据 的极差是 3，则另一组数据的极差是（ ） A 3 B 4 C 6 D 9 答案： A 试题分析：根据极差的求法：极差 =最大值 -最小值，由数据 的极差是 3，可得另一组数据 的极差是 3. 考点：极差 填空题 某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 ），若不计木条的厚度，其俯视图如图 所示，已知 AD垂直平分 BC， AD BC 40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 答案： 试题分析：当
6、圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于 ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径 连接 OB 当 O 为 ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大 AD垂直平分 BC， AD=BC=40cm， O 点在 AD上， BD=20cm； 在 Rt 0BD中，设半径为 r，则 OB=r， OD=40-r， ，解得 r=25 即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为 25cm 考点：三角形的内切圆与内心 如图 ，在平面直角坐标系中，平行四边形 在第一象限，直线从原点出发沿 轴正方向平移，被平行四边形 截得的线段 的长度 与平移的距离 的函数图象如图 所示，那么平行四边形的面积为 答案： 试题
7、分析：根据图象可以得到当移动的距离是 4时，直线经过点 A，当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B，则 AB=8-4=4， 当直线经过 D点，设交 AB与 N，则 ，作 DM AB于点 M y=-x与 x轴形成的角是 45， 又 AB x轴， DNM=45， DM=DN sin45 ， 则平行四边形的面积是： AB DM=42=8 考点：动点问题的函数图象 边长为 1cm的正六边形面积等于 cm2 答案： 试题分析：由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，所以正六边形的面积 考点：正多边形和圆 如图，量角器外沿上有 A、 B两点，它
8、们的读数分别是 70、 40，则 ACB的度数为 答案： 试题分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 AOB=70-40=30 1= AOB=15. 考点：圆周角定理 已知圆锥的母线长为 30，侧面展开后所得扇形的 圆心角为 120，则该圆锥的底面半径为 答案： 试题分析：先根据弧长公式： ，可得该圆锥的底面周长则该圆锥的底面半径 考点： 1.弧长公式； 2.圆的周长公式 如图， PA、 PB 分别切 O 于 A、 B，并与 O 的另一条切线分别相交于 D、C两点，已知 PA 6，则 PCD的周长 = 答案： 试题分析：切线长定理：从圆外一
9、点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角 . 设 DC 与 O 的切点为 E PA、 PB分别是 O 的切线，且切点为 A、 B PA=PB=6 同理可得 DE=DA， CE=CB 则 PCD的周长 =PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=12. 考点：切线长定理 如图， C是以 AB为直径的 O 上一点，已知 AB=5， BC=3，则圆心 O 到弦 BC 的距离是 _ 答案： 试题分析：过 O 点作 OD BC， D点为垂足 AB为 O 的直径， ACB=90， ， ， 又 OD BC， DB=DC，而 OA=OB， OD为 BAC
10、的中位线，即有 OD= AC， 所以 OD= 4=2，即圆心 O 到弦 BC 的距离为 2 考点： 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.垂径定理； 4.三角形的中位线定理 抛物线 y=(x3)2+5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 答案：向上；直线 x=3；（ 3， 5） 试题分析：由 可知，二次项系数为 ， 抛物线开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为（ 3， 5） 考点：二次函数的性质 若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为 _ 答案： -2 试题分析：方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 由题意得 ， ， 考点：方程的根的定义 函数 中自变
11、量 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 由题意得 ，解得 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据任何非负数的 0次幂均为 1，负整数指数幂，绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先对各个部分化简，再合并同类二次根式即可得到结果； （ 2）先根据二次根式的性质化简各个根号，再合并同类二次根式，最后根据二次根式的除法法则计算 . 试题：（ 1）原式 ； （ 2）原式 考点：实数的运算 解答题 观察计算： 当 ， 时， 与 的大小
12、关系是 _ 当 ， 时， 与 的大小关系是 _ 探究证明： 如图所示， 为圆 O 的内接三角形， 为直径，过 C作 于 D，设 ， BD=b （ 1）分别用 表示线段 OC， CD-； （ 2）探求 OC与 CD表达式之间存在的关系（用含 a， b的式子表示） 归纳结论： 根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是：_ 实践应用： 要制作面积为 4平 方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 答案：观察计算：当 ， 时， ；当 ， 时，= 探究证明：（ 1） OC ， ； （ 2）当 a=b时， OC=CD， = ； ab时， OC CD， 结论归纳： 实践
13、应用：周长最小为 4米 试题分析：观察计算：把 ， 和 ， 分别代入 与 计算，即可作出判断； 探究证明：（ 1）由于 OC是直径 AB的一半，则 OC易得通过证明 ACD CBD，可求 CD； （ 2）分 a=b， ab讨论可得出 与 的大小关系； 实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小 试题：观察计算：当 ， 时， 当 ， 时， = 探究证明： （ 1） AB=AD+BD=2OC， OC AB为 O 直径， ACB=90 A+ ACD=90， ACD+ BCD=90， A= BCD ACD CBD 即 CD2=AD BD=ab，解得 ； （ 2）当 a=b时， OC=CD， =
14、 ； ab时， OC CD， 结论归纳： 实践应用 设长方形一边长为 x米，则另一边长为 米，设镜框周长为 l米， 则 ，当 ，即 x=1（米）时，镜框周长最小 此时四边形为正方形时，周长最小为 4米 考点： 1.几何不等式； 2.相似三角形的判定与性质； 3.圆周角定理 如图，已知直线 PA交 O 于 A、 B两点， AE是 O 的直径 ,点 C为 O 上一点，且 AC 平分 PAE，过 C作 CD PA，垂足为 D. （ 1）求证： CD为 O 的切线； （ 2）若 DC+DA=6， O 的直径为 10，求 AB的长度 . 答案：（ 1）详见；（ 2） 6 试题分析：（ 1）连接 OC，根
15、据题意可证得 CAD+ DCA=90，再根据角平分线的性质，得 DCO=90，则 CD为 O 的切线； （ 2）过 O 作 OF AB，则 OCD= CDA= OFD=90，得四边形 OCDF为矩形，设 AD=x，在 Rt AOF中，由勾股定理得（ 5-x） 2+（ 6-x） 2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出 AB的长 试题：（ 1）连接 OC， OA=OC， OCA= OAC， AC 平分 PAE， DAC= CAO， DAC= OCA， PB OC， CD PA， CD OC， CO为 O 半径， CD为 O 的切线； （ 2）过 O 作 OF AB，垂足为 F， OCD= CDA
16、= OFD=90， 四边形 DCOF为矩形， OC=FD， OF=CD DC+DA=6， 设 AD=x，则 OF=CD=6-x， O 的直径为 10， DF=OC=5， AF=5-x， 在 Rt AOF中，由勾股定理得 AF2+OF2=OA2 即（ 5-x） 2+（ 6-x） 2=25， 化简得 x2-11x+18=0， 解得 x1=2， x2=9 CD=6-x大于 0，故 x=9舍去， x=2， 从而 AD=2， AF=5-2=3， OF AB，由垂径定理知， F为 AB的中点， AB=2AF=6 考点： 1.切线的判定和性质； 2.勾股定理； 3.矩形的判定和性质 4.垂径定理 西瓜经营户
17、以 2元 /kg的价格购进一批小型西瓜，以 3元 /kg的价格出售，每天可售出 200kg为了尽快售出，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1元 /kg，每天可多售出 40kg另外，经营期间每天还需支出固定成本 24元该经营户要想每天至少盈利 200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 答案： .3元 试题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元那么每千克的利润为：（ 3-2-x），由于这种小型西瓜每降价 O.1元 /千克，每 天可多售出 40千克所以降价 x元，则每天售出数量为： 200+40x0.1千克本题的等量关系为：每千克的利润 每天售出数量 -固定成本 =
18、200 试题：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元 根据题意，得 （ 3-2） -x（ 200+40x0.1） -24=200 解这个方程，得 x1=0.2， x2=0.3 因为为了促销故 x=0.2不符合题意，舍去， x=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3元 考点：一元二次方程的应用 已知二次函数 （ 1）求抛物线顶点 M的坐标； （ 2）设抛物线与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于 C点，求 A， B， C的坐标（点 A在点 B的左侧），并画出函数图象的大致示意图； （ 3）根据图象，求不等式 的解集 答案：（ 1）（ 1， 4）；（ 2） A（ -1， 0）， B（ 3
19、， 0）， C（ 0， 3），如下图；（ 3） 或 试题分析：（ 1）直接根据顶点坐标公式（ ， ）即可求得抛物线顶点 M的坐标； （ 2）分别把 和 代入二次函数 即可求得点 A， B， C的坐标，再结合（ 1）中求得的抛物线顶点 M的坐标即可得到函数图象的大致示意图； （ 3）由 可得 ，即找出图象在 x轴下方的部分对应的 x的值即可 . 试 题：（ 1） ， 抛物线顶点 M的坐标为（ 1， 4）； （ 2）在 中，当 时， 当 时， ，解得 ， A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3），函数简图如下图 （ 3）由 可得 ，所以不等式 的解集为或 . 考点：二次函数的性质
20、 已知：如图， D是 ABC的边 AB上一点， CN AB， DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证： CD=AN； 若 AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 答案：详见 试题分析： 根据两直线平行，内错角相等求出 DAC= NCA，然后利用 “角边角 ”证明 AMD和 CMN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=CN，然后判定四边形 ADCN 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出 MCD= MDC，再根据等角对等边可得 MD=MC，然后证明 AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证 试题
21、： CN AB， DAC= NCA， MA=MC， AMD CMN， AMD CMN（ ASA）， AD=CN， 又 AD CN， 四边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN； AMD=2 MCD， AMD= MCD+ MDC， MCD= MDC， MD=MC， 由 知四边形 ADCN 是平行四边形， MD=MN=MA=MC， AC=DN， 四边形 ADCN 是矩形 考点： 1.矩形的判定； 2.平行四边形的判定与性质； 3.全等三角形的判定与性质 如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中， AOB的三个顶点均在格点上，点 A、 B的坐标分别为 (3， 2)、 (1， 3) AOB绕点 O
22、逆时针旋转 90o后得到 A1OB1 （ 1）在网格中画出 A1OB1，并标上字母； （ 2）点 A关于 O 点中心对 称的点的坐标为 ； （ 3）点 A1的坐标为 ； （ 4）在旋转过程中，点 B经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 答案：（ 1）如下图；（ 2）（ -3， -2）；（ 3）（ -2， 3）；（ 4） 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点A1、 B1的位置，然后顺次连接即可；（ 2）根据关于 O 点中心对称的点的坐标互为相反数即可得到结果；（ 3）根据平面直角坐标系结合所作图形写出点 A1的坐标即可；（ 4）先利用勾股定理
23、列式求出 OB，再根据弧长公式列式计算即可得解 试题：（ 1）如图所示： （ 2）点 A关于 O 点中心对称的点的坐标为（ -3， -2）； （ 3）点 A1的坐标为（ -2， 3）； （ 4）由勾股定理得 ，弧 BB1的长 考点： 1.旋转变换作图； 2.坐标和图形变化； 3.弧长公式 九年级（ 1）班数学活动选出甲、乙两组各 10名学生，进行趣味数学答题比赛，共 10题，答对题数统计如表一： （ 1）根据表一中统计的数据，完成表二； （ 2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？ 答案：（ 1）众数 7，中位数 8，方差 1；（ 2）乙组 试题分析：（ 1）众数是在一组数据中 ,
24、出现次数最多的数据，是一组数据 中的原数据，而不是相应的次数；把数据重新排列，从大到小或从小到大，如果是奇数个数据，则中间一个数是中位数，如果是偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数； （ 2）方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小则波动越小，稳定性也越好 . 试题：（ 1）乙组数据中 7的个数最多，所以乙组数据的众数为 7 乙组数据中第 5个数和第 6个数均为 8，所以乙组数据的中位数为 8 乙组数据的方差 ； （ 2）因为甲组、乙组的平均数相同，甲组的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩更好些 . 考 点：统计的应用 解下列方程：（
25、1） ；（ 2） （用配方法） 答案：（ 1） ， ；（ 2） ， 试题分析：（ 1）先移项得到 ，方程两边同加一次项系数一半的平方得 ，再根据完全平方公式分解得到 ，最后根据直接开平方法解方程即可； （ 2）先化二次项系数为 1得到 ，再移项得到 ，方程两边同加一次项系数一半的平方得 ，再根据完全平方公式分解得到 ，最后根据直接开平方法解方程即可 试题：（ 1） 解得 ， ； （ 2） 解得 ， . 考点：解一元二次方程 已知：抛物线 与 x 轴交于点 A、 B（ A 左 B 右），其中点 B的坐标为（ 7， 0），设抛物线的顶点为 C （ 1）求抛物线的式和点 C的坐标； （ 2）如图 1
26、，若 AC 交 y轴于点 D，过 D点作 DE AB交 BC 于 E点 P为 DE上一动点， PF AC 于 F， PG BC 于 G设点 P的横坐标为 a，四边形 CFPG的面积为 y，求 y与 a的函数关系式和 y的最大值； （ 3）如图 2，在条件（ 2）下，过 P作 PH x轴于点 H，连结 FH、 GH，是否存在点 P，使得 PFH与 PHG相似？若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） ， C（ 3， 4）；（ 2） ，当时， y最大值 = （ 3）（ 3， 1）或（ ， 1）或（ ， 1） 试题分析：（ 1）由题意把点 B的坐标（ 7， 0）代入抛物线即可得到抛
27、物线的式，再根据抛物线的顶点坐标公式（ ， ）即可求得顶点 C的坐标； （ 2）由 DE AB，再结合 PF AC 于 F， PG BC 于 G，可得四边形 CFPG为矩形，根据矩形的性质及二次函数的式即可求得 y与 a的函数关系式，从而可以求得 y的最大值； （ 3）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，求解即可，要注意分情况讨论 . 试题：（ 1） 抛物线 过点 B（ 7， 0） ，解得 抛物线的式为 ， ， 顶点 C的坐标为（ 3， 4）； （ 2）由题意得四边形 CFPG为矩形， ， 当 时， y最大值 = （ 3）（ 3， 1）或（ ， 1）或（ ， 1） . 考点：抛物线综合题
