1、2014届江苏响水县教研片九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 函数 的最小值是（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： D. 试题分析 :因为抛物线 y=（ x+1） 2-2 开口向上，所以有最小值，顶点坐标为（ -1，-2），顶点的纵坐标 -2即为函数的最小值 考点 : 二次函数最值 . 如图，抛物线 经过点（ -1， 0），对称轴为：直线 ，则下列结论中正确的是（ ） A 0 B当 时， y随 x的增大而增大 C 0 D 是一元二次方程 的一个根 答案： D. 试题分析：根据二次函数图象的开口方向向下可得 a 是负数，所以 A 选项错误；根据二次函数的增减性可得
2、 B 选项错误；与 y轴的交点在正半轴可得 c 是正数，所以 C选项错误；根据抛物线的对称轴结合与 x轴的一个交点的坐标可以求出与 x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程 ax2+bx+c=0的根，从而得解故选 D 考点 : 二次函数图象与系数的关系； 二次函数的性质； 抛物线与 x轴的交点 某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为 ，则下列方程中正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式： 1500（ 1-x），再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式 1500（ 1-x）
3、（ 1-x） =1500（ 1-x） 2，然后根据已知条件即可列出方程： 1500（ 1-x） 2=980故选 A. 考点 : 一元二次方程的应用 . 下列命题中不成立的是（ ） A矩形的对角线相等 B菱形的对角线互相垂直 C邻边相等的矩形一定是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 答案： D. 试题分析：本题根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案： A、矩形的对角线相等，故本选项正确； B、菱形的对角线互相垂直，故本选项正确； C、邻边相等的矩形一定是正方形，故本选项正确； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项错
4、误故选D 考点 : 命题与定理 . 将抛物线 先向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位后得到的抛物线式为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：按照 “左加右减，上加下减 ”的规律 y=3x2向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位得 y=3（ x+2） 2+3故选 A 考点 : 二次函数图像的几何变换 . 如果圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，那么它的侧面积等于（ ） A 24 B 12 C 12 D 6 答案： B. 试题分析：圆锥的侧面面积 = ，故选 B. 考点 : 圆锥的计算 . 如果 A的半径是 4cm， B的半径是 10cm，圆心距 AB 8cm，那么这两个圆
5、的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 答案： C. 试题分析：根据题意，得 R+r=10+4=14， R-r=10-4=6，圆心距 =8， 两圆相交故选 C 考点 : 圆与圆的位置关系 . 下列统计量中，不能反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是（ ） A中位数 B方差 C标准差 D极差 答案： A. 试题分析：能反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是极差、方差、标准差，故选 A 考点 : 中位数； 方差； 标准差； 极差 . 填空题 如图，依次以三角形，四边形， ， 边形的各顶点为圆心画半径为 1的圆，且任意两圆均不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为
6、，四边形与各圆重叠部分面积之和记为 ， ， 边形与各圆重叠 部分面积之和记为 ，则的值为 （结果保留 ） 答案： . 试题分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为 1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式： ,进行计算即可即 考点 : 多边形的内角和； 扇形的面积公式 . 已知实数 m是关于 x的方程 的一根，则代数式 值为 答案： . 试题分析：由 m是关于 x的方程 的一根可得： ，再根据等式的基本性质得到 ，所以 ，则原式 =4. 考点 : 方程的根； 等式的基本性质； 整体思想 . 已知抛物线 （ 0）的对称轴为直线 ，且经过点（ -3，），（ 4， ），试比较 和 的
7、大小： （填 “ ”， “ ”或 “ ”） . 答案： . 试题分析：由于点（ -3， ）和（ 4， ）到直线 的距离相等，所以 =. 考点 : 二次函数的性质 . 当 时，一元二次方程 （ 为常数）有两个相等的实数根 答案： 试题分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以 ，即，从而求出 m=4. 考点 : 一元二次方程根的判别式 如图所示，抛物线 （ ）与 轴的两个交点分别为和 ，当 时， 的取值范围是 答案： x -2或 x 6 . 试题分析： 时，图像在 x轴下方，结合图像可以得到答案： x -2或 x 6. 考点 : 二次函数的性质 . 如图， PA、 PB分别切 O于 A、 B
8、两点， APB 50，则 AOP 答案： . 试题分析：根据切线长定理求得 APO=25，根据切线的性质定理得到 OAP=90，再进一步根据直角三角形的两个锐角互余解得 AOP=90-25=65 考点 : 切线得性质； 切线长定理； 直角三角形的两个锐角互余 . 如图， A、 B、 C是 O上的三个点， ABC=25，则 AOC的度数是 答案： . 试题分析： ABC=25， AOC=2 ABC =50故答案：为 50 考点 : 圆周角定理 菱形 ABCD中，若对角线长 AC 8cm， BD 6cm则边长 AB cm 答案： . 试题分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后
9、利用勾股定理列式计算即可得解答案：为： 5 考点 : 菱形的性质 . 已知 3，则 答案： . 试题分析：根据二次根式的性质得出 |a-3|，去掉绝对值符号即可 ， 故答案：为： 3-a 考点 : 二次根式的性质与化简 . 计算 答案： . 试题分析：先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可原式 =5-4=4故填 4 考点 : 实数的运算 . 计算题 在 “母亲节 ”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构 .根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 （个）与销售单价 （元 /个）之间的对应关系如图所示
10、： （ 1）观察图象判断 与 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）若许愿瓶的进价为 6元 /个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价 （元 /个）之间的函数关系式； （ 3）若许愿瓶的进货成本不超过 900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润 . 答案：（ 1） y是 x的一次函数， ；（ 2）；（ 3）以 15元 /个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是 1350元 . 试题分析： （ 1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数式，把其中两点代入即可求得该函数式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同
11、；（ 2）销售利润 =每个许愿瓶的利润 销售量；（ 3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可 求得相应的最大利润 试题： （ 1）由图象知： y是 x的一次函数 设 图象过点（ 10， 300），（ 12， 240） 当 时， ；当 时， 即点（ 14， 180），（ 16， 120）均在函数 的图象上 与 之间的函数关系式为： （不把另两对点代入验证不扣分） （ 2） 即 W与 x之间的函数关系式为： （ 3）由题意得 6(-30x 600)900 解之得： x15 而 -30 0 当 x 13时， W随 x的增大而减小 又 x15 当 x=15时， W 最大 =1350
12、即以 15元 /个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是 1350元 . 考点 :二次函数的应用 计算： 答案： . 试题分析：先化简 和 ，运用平方差公式计算 ，再进行计算求解 . 试题：原式 17 考点 :实数的运算 . 解答题 如图， AB是 O的直径，直线 EF切 O于点 C， AD EF于点 D （ 1）求证： AC平分 BAD； （ 2）若 O的半径为 2， ACD 30，求图中阴影部分的面积（结果保留） 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OC，由切线的性质证得 OC EF，从而证明 OC AD，再根据等边对等角和平行线的性质可证得 BAC=
13、OCA和 OCA= DAC，进而可知 DAC= BAC. (2)由于阴影部分的面积 =S 梯形 OCDAS 扇形 OCA，所以先求出梯形的面积和扇形 OCA的面积即可 . 试题： （ 1）证明：连接 OC 直线 EF切 O 于点 C OC EF AD EF OC AD OCA= DAC OA=OC BAC= OCA DAC= BAC 即 AC平分 BAD （ 2） ACD=30， OCD=90 OCA=60. OC=OA OAC是等边三角形 O的半径为 2 AC=OA=OC=2， AOC=60 在 Rt ACD中， AD= AC=1 由勾股定理得： DC= 阴影部分的面积 =S 梯形 OCDA
14、S 扇形 OCA = （ 2+1） 阴影部分的面积为： 考点 : 切线的性质； 扇形的面积的计算； 等边三角形的性质与判定 已知： ABCD的两边 AB、 AD的长是关于 的方程 的两个实数根 （ 1）当 为何值时， ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （ 2）若 AB=2，那么 ABCD的周长是多少？ 答案：（ 1） m=1，菱形 ABCD的边长是 ；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）由菱形的四边相等得到：，从而求出 m的值 . (2) 将 AB=2，代入方程求出 m的值，再解关于 x的方程，方程的解即为平行四边形的两邻边，再利用周长公式求解 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是菱形，
15、AB=AD.又 ， 当 ，即 m=1时，四边形 ABCD是菱形 .把 m=1代入，得 . . 菱形 ABCD的边长是 . （ 2）把 AB=2代入 ，得 ， 解得 .把代入 ，得 .解得 ， 。 AD=. 四边形 ABCD是平行四边形， 平行四边形 ABCD的周长是. 考点 : 一元二次方程的解法； 平行四边形的性质、菱形的性质 如图，抛物线 的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，已知点 B坐标为（ 4， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）判断 ABC 的形状，说出 ABC 外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标 答案：（ 1） ；（ 2）该外接圆的圆心为 AB的中点，且坐标为
16、： 试题分析：（ 1）该函数式只有一个待定系数，只需将 B点坐标代入式中即可求解； （ 2）首先根据抛物线的式确定 A点、 B点、 C点坐标，然后通过证明 ABC是直角三角形来推导出直径 AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标 试题：（ 1） 点 B（ 4， 0）在抛物线 的图象上， , 抛物线的式为： ； （ 2） ABC为直角三角形令 x=0，得： y=-2， C（ 0， -2），令 y=0，得， x1=-1， x2=4， A（ -1， 0）， B（ 4， 0）， AB=5，AC=5BC=20， AC2+BC2=AB2， ABC为直角三角形， AB为 ABC外接圆的直径， 该外接圆的圆心为 A
17、B的中点，且坐标为： 考点 : 待定系数法求二次函数式； 勾股定理逆定理； 三角形的外心 如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、 BD相交于点 O， BE AC交DC的延长线于点 E （ 1）求证： BD BE； （ 2）若 DDBC 30， CD 4，求四边形 ABED的面积 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） . 试题分析： (1)先根据两组对边分别平行证明四边形 ABEC 是平行四边形 ,再根据平行四边形的性质和矩形的性质可以证得 BD=BE.(2)四边形 ABED是梯形，本题关键是求出高 BC，再根据梯形面积公式求出答案：为 . 试题： (1)证明： 四边形 ABCD是矩形 ,
18、AC=BD， AB CD ,又 BE AC ， 四边形 ABEC 是平行四边形 , BE= AC , BD=BE ,（ 2） 四边形 ABCD是矩形 , 四边形 ABEC 是平行四边形 , AB=DC=CE=4，在 Rt DBC 中， DBC=30, ，即 ，解得 , AB DE ，AD与 BE不平行， 四边形 ABED是梯形，且 BC为梯形的高 , 四边形 ABED的面积 . 考点 : 解直角三角形； 平行四边形的性质； 矩形的性质与判定 . 如图，已知 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，点 是 上一点，且 试判断 的形状，并说明你的理由 答案：等边三角形，理由见试题 . 试题分析：由 CD是
19、O 的直径，弦 AB CD，根据垂径定理，即可得 AC=BC，然后由圆周角定理，即可求得 BAC=60，根据等边三角形的判定定理，即可证得 ABC是等边三角形 . 试题： 为等边三角形， AB CD， CD为 O的直径， ， AC=BC ，又 在 O中， BPC A， BPC 60， A 60， 为等边三角形 . 考点 : 圆周角定理； 等边三角形的判定； 垂径定理 某校决定对初三学生进行体育成绩测试，成绩记入总分，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的参考项目，下面是小亮同学的两个项目立定跳远和一分钟跳绳在近期连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳得分折线图）： 立定跳远得
20、分统计表 测试 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 得分 7 10 8 9 6 （ 1）请根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表： 统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 一分钟跳绳 2 0.4 （ 2）根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的参考项目？请简述理由 答案：（ 1）填表见试题；（ 2）选一分钟跳绳理由见试题 . 试题分析：（ 1）先根据折线统计图得到一分钟跳绳的成绩为 7、 8、 8、 8、 9；然后根据平均数、极差和方差的定义求解；（ 2）利用（ 1）中的计算结果得到平均分数相同，而一分钟跳绳成绩的
21、极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，由此选一分钟跳绳 试题：（ 1） 统计量 平均数 极差 方差 立定跳远 8 4 2 一分钟跳绳 8 2 0.4 （ 2）选一分钟跳绳 ,因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳 考点 : 统计初步； 极差、方差； 折线统计图 . 解方程： 答案： ， . 试题分析：本题用因式分解法解一元二次方程，方程左边先提取（ x-3） ,将一元二次方程转化为一元一次方程进而求解 . 试题：因式分解法 ，即 ， 或， ， 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 .
22、如图，抛物线 与 轴交于点 A(-1， 0)、 B(3， 0)，与轴交于点 C(0， 3) (1)求抛物线的式及顶点 D的坐标； (2)若 P为线段 BD上的一个动点，点 P的横坐标为 m，试用含 m的代数式表示点 P的纵坐标； (3)过点 P作 PM x轴于点 M，求四边形 PMAC的面积的最大值和此时点 P的坐标； (4)若点 F是第一象限抛物线上的一个动点，过点 F作 FQ AC交 x轴于点Q当点 F的坐标为 时，四边形 FQAC是平行四边形；当点 F的坐标为 时，四边形 FQAC是等腰梯形 (直接写出结果，不写求解过程 ) 答案：（ 1） ，（ 1， 4）； (2) ； (3) ，（
23、）；(4) （ 2， 3）；（ ） . 试题分析：（ 1）抛物线的式为： ,将点 C(0， 3)代入即可求出抛物线的式，再化成顶点式从而求出顶点坐标 D. (2)先求出直线 BD的式为 ， 点 P的横坐标为 m 点 P的纵坐标为：. (3)用割补法求出 ，再配成顶点式， ， 当 时，四边形 PMAC的面积取得最大值为 此时点 P的坐标为（ ） . (4)四边形 PQAC为平行四边形或等腰梯形时，需要结合几何图形的性质求出 P点坐标： 当四边形 PQAC为平行四边形时，如答图 1所示构造全等三角形求出 P点的纵坐标，再利用 P点与 C点关于对称轴 x=1对称的特点，求出 P点的 横坐标； 当四边
24、形 PQAC 为平行四边形时，如答图 2 所示利用等腰梯形、平行四边形、全等三角形以及线段之间的三角函数关系，求出 P点坐标 答图 1 答图 2 试题：（ 1） 抛物线 与 x轴交于点 A(-1， 0)、 B(3， 0)， 可设抛物线的式为： 又 抛物线 与 y轴交于点 C(0， 3)， 即抛物线的式为： 抛物线顶点 D的坐标为（ 1， 4） （ 2）设直线 BD的式为： 由 B（ 3， 0）， D（ 1， 4）得 解得 直线 BD的式为 点 P在直线 PD上，点 P的横坐标为 m 点 P的纵坐标为： （ 3）由（ 1），（ 2）知： OA=1， OC=3， OM=m， PM= ， 当 时，四边形 PMAC的面积取得最大值为 . 此时点 P的坐标为（ ） . （ 4）（ 2， 3）；（ ） . 考点 :二次函数及其应用
