1、2014届江苏大丰万盈第二中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 ,由题 ,A正确 ,不能合并 , ,不能合并 ,B错误 ,C不能合并 ,错误 , ,D错误 ,故选 A. 考点：根式的计算 . 如图所示， ABC与 ABC关于点 O 成中心对称，则下列结
2、论不成立的是（ ） A点 A与点 A是对称点 B BO BO C ACB CAB D ABC ABC 答案： C 试题分析：成中心对称的图形的性质：中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等 ,由题 ,A正确； B正确； C根据 OA=OA， OB=OB， AOB= AOB，得到 AOB AOB则 ACB= ACB， C不正确； D正确，故选 C 考点： 1.中心对称； 2.平行线的判定； 3.全等三角形的判定与性质 已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为（ ） A B C 7 D 3 答案： D. 试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0根与系数的关系 :如果方程的两个实数根
3、是x1,x2，那么 x1+x2= ， x1x2= ,由题 , x1+x2=5， x1x2=2,所以 x1+x2-x1x2=3,选 D. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） （） （） （） （） 答案： B 试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 , 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 ,A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是
4、中心对称图形，不符合题意 ,故选 B 考点：中心对称图形和轴对称图形 下列命题中的假命题是 ( ) A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等 C 三角形外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意两边的中垂线的交点是三角形的外心 答案： B. 试题分析：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心 ,外心到三个顶点的距离相等 ,A、三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，所以到三角形三个顶点的距离相等，故不符合题意 ,B、由 A得，此选项是假命题，符合题意 ,C、三角形外心一定在三角形一边的中垂线上，由 A得，此选项是真命题，不符合题意 ,D、三角形任意两边的
5、中垂线的交点是三角形的外心，由 A得，此选项是真命题，不符合题意 ,选 B. 考点：三角形的外心 如图， A、 B、 C是 O 上的三点，已知 O=60，则 C=（ ） A.20 B.25 C.30 D.45 答案： C. 试题分析：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 , O 与 C是同弧所对的圆心角与圆周角， O=60， C= O=60=30,选 C. 考点：圆周角定理 下面的 5个字母中，是中心对称图形的有 （ ） C H I N A A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与
6、原图重合 ,由题 ,H、 I、 N 是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个 ,故选 B 考点：中心对称图形 一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 答案： C. 试题分析：一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 , 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个不相等的实数根； 0，没有实数根 ; =b2-4ac=32-415=-11， -11 0， 原方程没有实数根 ,选 C. 考点：根的判别式 . 中自变量 x的取值范围是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数 ,由题 ,
7、x-20,x2,选 D. 考点：二次根式有意义 . 一元二次方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0, 二次项系数 a，一次项系数b，常数项 c,由题 ,3x2-4x-7=0, a=3,b=-4,c=-7,选 A. 考点：一元二次方程 . 填空题 如图 ,A,B,C 三点在 O 上 ,且 AB是 O 的直径 ,半径 OD AC,垂足为 F,若 A=30o,OF=3,则 OA= ,AC= . 答案： , . 试题分析：先根据直角三角形的性质求出 OA的长，故可得出 AB的长，再根据圆周角定理求出 AC
8、B的度数，由直角三角形的性质求出 AB的长，在Rt ABC中由勾股定理即可求出 AC 的长 , OD AC， A=30， OF=3， AFO=90， OA=2OF=23=6， AB=2OA=26=12， AB 是 O 的直径， ACB=90， BC= AB= 12=6，在 Rt ABC中， AB=12， BC=6， AC2=AB2 BC2=108, AC= . 考点： 1.圆周角定理； 2.含 30度角的直角三角形； 3.垂径定理 . 若 + 有意义，则 m的取值范围是 答案： m0且 m-1. 试题分析：代数式有意义 ,要求各项都要有意义 ,被开方数为非负数 ,分母不为零 ,由题 ,-m0,
9、m+10,m0且 m-1. 考点：代数式有意义 . 把方程： 3x（ x-1）（ x 2）（ x-2） 9化成一般式为 _ 答案： x2-3x-5=0. 试题分析：一元二次方程的一般式为 ax2+bx+c=0,由题 ,3x2-3x=x2-4 9,2x2-3x-5=0. 考点：一元二次方程的一般式 . 摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了 182张，若全组有 x名学生，则根据题意列出的方程是 答案： x（ x-1） =182 试题分析：共送出照片数 =共有人数 每人需送出的照片数 ,自己不给自己送 ,所以一个人要送出 x-1张照片 ,由题 ,根据题意列出的方
10、程是 x（ x-1） =182 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点 的坐标是 答案： (-2,3). 试题分析：一个点关于原点对称 ,横纵坐标都互为 相反数 ,由题 , 点 (2,-3)关于原点对称点的坐标是 (-2,3). 考点：原点对称 . 方程 的一个根是 2，那么 k的值是 _ 答案： k=-12. 试题分析：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值 ,由题 ,将 2代入方程 ,可得 4+8+k=0,k=-12. 考点：方程的解 . 一元二次方程 的根 _. 答案：或者 5. 试题分析：解一元二次方程的方法有直接开方法 ,配方法 ,公式法 ,因式
11、分解法 ,不同的方程选择不同的解法 ,由题 ,选择因式分解法 ,x2-5x=0,x(x-5)=0,x=0或者 5. 考点：解一元二次方程 . 计算： ( )2 _ = . 答案： , . 试题分析：二次根式的乘除法公式 ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 ,由题 , ( )2= =7, = . 考点：根式的化简 . 计算题 （ . 答案： -4 . 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明
12、的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 试题：解 : 原式 =18-1 3-4 +4=24-4 . 考点：二次根式的计算 . 计算： 19 2 -4 . 答案： -3 . 试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开 方，根式中不含分母，分母中不含根式 . 试题：解 :原式 =2 3 -8 =-3 . 考点：
13、二次根式的计算 . 解答题 如图， AB是半圆的直径， O 为圆心， AD、 BD是半圆的弦，且 PDA= PBD （ 1）判断直线 PD是否为 O 的切线，并说明理由； （ 2）如果 BDE= 60， OD= ，求 PO的长 答案：（ 1）证明见 ;（ 2） PA=1,过程见 试题分析：（ 1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 ,要证是直线 PD是为 O 的切线，需证 PDO=90,因为 AB为直径 ，所以 ADO+ ODB=90，由 PDA= PBD= ODB可得 ODA+ PDA=90，即 PDO=90;（ 2）根据已知可证 AOD为等边三
14、角形， P=30,在 Rt POD中运用三角函数可求解 试题：（ 1） PD是 O 的切线理由如下： AB为直径， ADO+ ODB=90, PDA= PBD= ODB， ODA+ PDA=90,即 PDO=90, PD是 O 的切线 ;, （ 2） BDE=60， ADB=90， PDA=180-90-60=30， 又 PD为半圆的切线，所以 PDO=90， ADO=60，又 OA=OD， ADO 为等边三角形， AOD=60 在 Rt POD中， PD= ， OD=1， OP=2， PA=PO-OA=2-1=1 考点：切线的判定 . 如图 AB是 O 的直径 ,PA切 O 于 A,OP交
15、O 于 C,连接 BC,若 P=30度 ,求 B的度数 . 答案： B=35 试题分析：根据切线性质得 AB AP，再根据圆周角定理即可求出 试题：如图 ,连接 AC， 根据切线的性质定理得 AB AP， AOP=70， OA=OC， OAC= OCA=55； AB是直径， ACB=90， B=35 考点：切线的性质和圆周角定理 (10分 )已知关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m-1） x+m2=0有两个实数根 x1和x2求实数 m的取值范围； 答案： m 试题分析：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0 方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0 方程有两个相等的实数根；（ 3
16、） 0 方程没有实数根 ,由题 , 0,解之即可 . 试题： 关于 x的一元二次方程 x2+（ 2m-1） x+m2=0有两个实数根 x1和 x2， =（ 2m-1） 2-4m20， 解得 m 考点：根的判别式 当 x为何值时 ,代数式 x2-13x+12的值与代数式 -4x2+18的值相等 答案： x的值为 -0.4或 3时，代数式 x2-13x+12的值与代数式 -4x2+18的值相等 试题分析：通过题目中的等量关系列方程 x2-13x+12=-4x2+18，解方程即可 试题：由题 ,x2-13x+12=-4x2+18, 整理得 5x2-13x-6=0, 解得： x1=-0.4,x2=3,
17、 x的值为 -0.4或 3时，代数式 x2-13x+12的值与代数式 -4x2+18的值相等 考点：解一元二次方程 . 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 元下调至 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 答案：这种药品平均每次降价的百分率为 20% 试题分析：这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是 x，第一次下调后的价格为 200（ 1-x），第二次下调的价格为 200（ 1-x） 2，可列方程200（ 1-x） 2=128求解即可 试题：设这种药品平均每次降价的百分率为 x， 则第一次下调后的价格为 200（ 1-x），
18、 第二次下调的价格为 200（ 1-x） 2， 根据题意列得： 200（ 1-x） 2=128， 解得： x=0.2=20%，或 x=1.8=180%（舍去）， 答 :这种药品平均每次降价的百分率为 20% 考点：一元二次方程的应用 如图， AB是 O 的弦，半径 OA=20cm, AOB=120,求 AOB的面积 . 答案： cm2 试题分析：过 O 作 OC垂直于 AB，由垂径定理得到 C为 AB的中点，再利用等腰三角形的两底角相等，由 AOB=120，求出 A为 30，在直角三角形AOC中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半由 OA的长求出 OC的长，再利用勾股定理求出 AC 的长，由
19、 AB=2AC 求出 AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形 AOB的面积 试题：如图 ,过 O 作 OC AB，交 AB于点 C， 则 C为 AB的中点，即 AC=BC， OA=OB， AOB=120， A= B=30， 在 Rt AOC中， OA=20cm， A=30， OC= OA=10cm， 根据勾股定理得： AC2=OA2 OC2=300， AB=2AC=20 cm， 则 S AOB= AB OC= 20 10=100 cm2 考点： 1.垂径定理； 2.含 30度角的直角三角形 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长度； 将 ABC向 x轴正方向平
20、移 5个单位得 A1B1C1， 将 ABC再以 O为旋转中心，旋转 180得 A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母 . 答案： 答案：见 ; 答案：见 . 试题分析： 将 A、 B、 C按平移条件找出它的对应点 A1、 B1、 C1，顺次连接A1B1、 B1C1、 C1A1，即得到平移后的图形； 利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别 作出点 A、 B、 C的对应点，顺次连接，即可解决问题 试题：如图 , 考点：作图 -旋转变换和平移变换 解方程 (1)2x2-7x+3=0 (2) (x+4)2=5(x+4). 答案： (1) x1=3,
21、 x2=0.5; (2)x1=-4,x2=1. 试题分析：解一元二次方程的方法有直接开方法 ,配方法 ,公式法 x1=,x2= ,因式分解法 ,不同的方程选择不同的解法 ,第一个选则公式法 ,第二个因式分解法 . 试题： (1)2x2-7x+3=0, a=2,b=-7,c=3, =b2-4ac=25, x1= =3, x2= =0.5; (2)(x+4)2=5(x+4), (x+4)2-5(x+4)=0, (x+4)( x+4-5)=0, (x+4)( x-1)=0, x1=-4,x2=1. 考点：解一元二次方程 . 先阅读，再回答问题： 如果 x1， x2是关于 x的一元二次方程 ax2 b
22、x c 0(a0)的两个根，那么 x1 x2，x1x2与系数 a， b， c的关系是： x1 x2 - ， x1x2 .例如：若 x1， x2是方程2x2-x-1 0的两个根，则 x1 x2 - - ， x1x2 - 若 x1， x2是方程 2x2 x-3 0的两个根，（ 1）求 x1 x2， x1x2 (2)求 的值 (3) 求（ x1-x2） 2. 答案： (1) x1+x2=-0.5， x1x2=-1.5;(2) = ;(3)（ x1-x2） 2= . 试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0根与系数的关系 :如果方程的两个实数根是x1,x2，那么 x1+x2= ， x1x2= ,(
23、1)由题 , a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5， x1x2=-1.5;(2)通分后可以转化成两根和与乘积的式子 ,从而求解 , = = ;(3)去括号 ,利用完全平方公式 a22ab+b2= (ab)2)将式子转化成两根和与乘积的式子 ,（ x1-x2） 2=x12-2 x1x2+x22=（ x1+x2） 2 -4 x1x2= . 试题： (1)由题 , a=2,b=1,c=-3, x1+x2=-0.5， x1x2=-1.5; (2) = = = ; (3)（ x1-x2） 2 =x12-2 x1x2+x22 =（ x1+x2） 2 -4 x1x2 = . 考点：一元二次方程根与系数关系 .
