1、2014届江苏大丰刘庄第二初中九年级下学期第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 A、 B、 D都是轴对称图形，而 C不是轴对称图形 故选 C 考点：轴对称图形 如图， ABC的周长为 15cm，把 ABC的边 AC对折，使顶点 C和点 A重合，折痕交 BC边于点 D、交 AC边于点 E，连接 AD，若 AE 2cm，则 ABD的周长是（ ） A 13cm B 12cm C 11cm D 10cm 答案： C 试题分析：根据折叠
2、的性质可知： AE=EC=2cm， AD=CD， ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD， 又 AB+BD+CD+AC=15， AB+BD+CD=15AC=1522=11（ cm） 故选 C 考点：翻折变换（折叠问题） 如图，点 A、 B、 C、 D、 O都在方格纸的格点上，若 COD是由 AOB绕点 O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 答案： C 试题分 析：设小方格的边长为 1，得， OC= = ， AO= = ， AC=4， OC2+AO2= + =16， AC2=42=16， AOC是直角三角形， AOC=90 故选 C
3、考点：旋转的性质 一个反比例函数的图象经过点（ 2， 3），则这个反比例函数的式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设该反比例函数为 y= （ k0），则 k=xy 该反比例函数的图象经过点（ 2， 3）， k=23=6， 该反比例函数的式为： y= 故选 D 考点：待定系数法求反比例函数式 已知样本数据 1、 2、 4、 3、 5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 答案： B 试题分析：在已知样本数据 1， 2， 4， 3， 5中，平均数是 3；极差 =51=4；方差 =2 所以根据中位数的定义，中位数是 3，所以 B不正确 故
4、选 B 考点： 1.算术平均数， 2.中位数， 3.极差， 4.方差 不等式组 的解集是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 得： x 3， 由 得： x3， 不等式组的解集是 x3 故选 B 考点：解一元一次不等式组 若 3，则 =（ ） A B 3 C 4 D 答案： C 试题分析：由 =3， = +1=4 故选 C 考点：分式的基本性质 二次根式 有意义时， x的取值范围是（ ） A x B x C x- D x- 答案： C 试题分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于 0，即： 1+2x0，解得 x 故选 x 考点：二次根式有意义的条件 填空题 如图，长方形 AB
5、CD中， AB=4， AD=3， E是边 AB上一点（不与 A、 B重合）， F是边 BC上一点（不与 B、 C重合）若 DEF和 BEF是相似三角形，则 CF= 答案： 或 试题分析： 当 DEF=90时，设 AE=x，则 BE=4x， 易求 ADE BEF， ， 即 ， DEF和 BEF是相似三角形， DEF和 ADE是相似三角形， 或 ， 或 ， 整理得， 6x=12或 x24x+9=0（无解）， 解得 x=2， BE=42=2， ， 解得 BF= ， CF=3 = ； 当 DFE=90时，设 CF=x，则 BF=3x， 易求 BEF CFD， ， 即 ， DEF和 BEF是相似三角形，
6、 DEF和 DCF是相似三角形， 或 ， 即 或 ， 整理得， 8x=12或 x23x+16=0（无解）， 解得 x= ； 综上所述， CF的值为 或 故答案：为： 或 故答案：是 或 考点：相似三角形的性质 如图， AB、 AC都是圆 O的弦， OM AB， ON AC，垂足分别为 M、 N，如果 MN 3，那么 BC 答案： 试题分析： AB、 AC都是圆 O的弦， OM AB， ON AC， M、 N为 AB、 AC的中点，即线段 MN为 ABC的中位线， BC=2MN=6 故答案：是 6 考点： 1.三角形中位线定理， 2.垂径定理 如图，将 ABC沿直线 AB向右平移后到达 BDE的
7、位置，若 CAB 50， ABC 100，则 CBE的度数为 答案： 试题分析： 将 ABC沿直线 AB向右平移后到达 BDE的位置， AC BE， CAB= EBD=50， ABC=100， CBE的度数为： 18050100=30 故答案：是 30 考点：平移的性质 如图，甲、乙两名同学分别站在 C、 D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距 1m，甲身高 1.8m，乙身高 1.5m，则甲的影子是 m 答案： 试题分析：设甲的影长是 x米， BC AC， ED AC， ADE ACB， ， CD=1m， BC=1.8m， DE=1.5m， ， 解得： x=6
8、所以甲的影长是 6米 故答案：是 6 考点：相似三角形的应用 如图， O是 ABC的外接圆， OCB 40，则 BAC的度数等于 答案： 试题分析： OB=OC， OCB=40， OBC= OCB=40， BOC=1804040=100， A= BOC=50 故答案：是 50 考点：圆周角定理 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E为 AD的中点，连接 BE，交 AC于点F，则 AF CF 答案： 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AEF BCF， ， 点 E为 AD的中点， ， 故答案：是 考点： 1.相似三角形的判定与性质， 2.平行四边形的性质 观察下列各式： 12+1=12，
9、 22+2=23， 32+3=34， 请你将猜想得到的规律用自然数 n表示出来： 答案： n2+n=n（ n+1） 试题分析：根据题意可知规律 n2+n=n（ n+1） 故答案：是 n2+n=n（ n+1） 考点：规律型 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： x2 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式x20，解得 x2 故答案：是 x2 考点： 1.函数自变量的取值范围， 2.分式有意义的条件 如图，是一个简单的数值运算程序当输入 的值为 -1时，则输出的数值为 答案： 试题分析：根据程序，计算过程可以表示为： 3x2， 当 x=1时，原式=32=1 故答
10、案：是 1 考点：代数式求值 因式分解 答案： x（ x2） 试题分析：提取公因式 x， x22x=x（ x2） 故答案：是 x（ x2） 考点：提公因式法分解因式 解答题 在如图的直角坐标系中，已知点 A(2,0)、 B(0， -4)，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90至 AC (1)求点 C的坐标； (2)若抛物线 y -x2 ax 4经过点 C 求抛物线的式； 在抛物线上是否存在点 P(点 C除外 )使 ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形 若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案： C的坐标为（ 3， 1）； （ 2） 抛物线的式为 y= x2+ x+2；
11、存在点 P， ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形，符合条件的点有 P1（ 1， 1）， P2（ 2， 1）两点 试题分析：（ 1）过点 C作 CD垂直于 x轴，由线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90至 AC，根据旋转的旋转得到 AB=AC，且 BAC为直角，可得 OAB与 CAD互余，由 AOB为直角，可得 OAB与 ABO互余，根据同角的余角相等可得一对角相等，再加上一对直角相等，利用 ASA可证明三角形 ACD与三角形 AOB全等，根据全等三角形的对应边相等可得 AD=OB， CD=OA，由 A和 B的坐标及位置特点求出 OA及 OB的长，可得出 OD及 CD的长，根据 C在第四
12、象限得出 C的坐标； （ 2） 由已知的抛物线经过点 C，把第一问求出 C的坐标代入抛物线式，列出关于 a的方程，求出方程的解得到 a的值，确定出抛物线的式； 假设存在点 P使 ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形，分三种情况考虑：（ i） A为直角顶点，过 A作 AP1垂直于 AB，且 AP1=AB，过 P1作 P1M垂直于 x轴，如图所示，根据一对对顶角相等，一对直角相等， AB=AP1，利用AAS可证明三角形 AP1M与三角形 ACD全等，得出 AP1与 P1M的长，再由 P1为第二象限的点，得出此时 P1的坐标，代入抛物线式中检验满足；（ ii）当 B为直角顶点，过 B作 BP2垂
13、直于 BA，且 BP2=BA，过 P2作 P2N垂直于 y轴，如图所示，同理证明三角形 BP2N与三角形 AOB全等，得出 P2N与 BN的长，由P2为第三象限的点，写出 P2的坐标，代入抛物线式中检验满足；（ iii）当 B为直角顶点，过 B作 BP3垂直于 BA， 且 BP3=BA，如图所示，过 P3作 P3H垂直于y轴，同理可证明三角形 P3BH全等于三角形 AOB，可得出 P3H与 BH的长，由P3为第四象限的点，写出 P3的坐标，代入抛物线式检验，不满足，综上，得到所有满足题意的 P的坐标 试题：（ 1）过 C作 CD x轴，垂足为 D， BA AC， OAB+ CAD=90， 又
14、AOB=90， OAB+ OBA=90， CAD= OBA，又 AB=AC， AOB= ADC=90， AOB CDA，又 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）， OA=CD=1， OB=AD=2， OD=OA+AD=3，又 C为第四象限的点， C的坐标为（ 3， 1）； （ 2） 抛物线 y= x2+ax+2经过点 C，且 C（ 3， 1）， 把 C的坐标代入得： 1= +3a+2，解得： a= ， 则抛物线的式为 y= x2+ x+2； 存在点 P， ABP是以 AB为直角边的等腰直角三角形， （ i）若以 AB为直角边，点 A为直角顶点， 则延长 CA至点 P1使得 P1A=CA，得到等
15、腰直角三角形 ABP1，过点 P1作P1M x轴，如图所示， AP1=CA， MAP1= CAD， P1MA= CDA=90， AMP1 ADC， AM=AD=2， P1M=CD=1， P1（ 1， 1），经检验点 P1在抛物线 y= x2+ x+2上； （ ii）若以 AB为直角边，点 B为直角顶点，则过点 B作 BP2 BA，且使得BP2=AB， 得到等腰直角三角形 ABP2，过点 P2作 P2N y轴，如图， 同理可证 BP2N ABO， NP2=OB=2， BN=OA=1， P2（ 2， 1），经检验 P2（ 2， 1）也在抛物线 y= x2+ x+2上； （ iii）若以 AB为直角
16、边，点 B为直角顶点，则过点 B作 BP3 BA，且使得BP3=AB， 得到等腰直角三角形 ABP3，过点 P3作 P3H y轴，如图， 同理可证 BP3H BAO， HP3=OB=2， BH=OA=1， P3（ 2， 3），经检验 P3（ 2， 3）不在抛物线 y= x2+ x+2上； 则符合条件的点有 P1（ 1， 1）， P2（ 2， 1）两点 考点： 1.二次函数综合题 2.点的坐标 3.等腰直角三角形 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， D是 AB边上的一点，以 BD为直径的 O与边 AC相切于点 E，连接 DE并延长，与 BC的延长线交于点 F （ 1）求证： DE FE；
17、 （ 2）若 BC 9， AD 6，求 BF的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） BF=4 试题分析： 1）连接 OE，易证 OE BC；由圆的性质知点 O是 BD的中点，则OE是 DBF的中位线；最后根据中位线的定义证得 DE=FE； （ 2）易证 AOE ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解 试题：（ 1）连接 OE， BE ACB=90， AC是 O的切线， BC AC， OE AC， OE BC； DO=OB， OE是 DBF的中位线， E是 DF的中点， DE=EF； （ 2） OE BC， Rt ABC Rt AOE， ； 设 O的半径是 r，则有 ，
18、解得 r=2， BD=4； OD=OE， ODE= OED； 由（ 1）知 OE BC， OED= BFD， BDF= BFD， BF=BD=4 考点：圆的综合题 认真观察图 1的 4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征 特征 1： ；特征 2： (2)请在图 2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征 答案：（ 1）特征 1：是轴对称图形，特征 2：是中心对称图形； （ 2）图案见 试题分析：（ 1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考； （ 2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为 4的图形 试题：（ 1）特征
19、 1：是轴对称图形，特征 2：是中心对称图形； （ 2） 考点：利用旋转和轴对称设计图案 2013年 3月 1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（ A：不了解， B：一般了解， C：了解较多， D：熟悉）请你根据图中提供的信息解答以下问题： （ 1）求该班共有多少名学生； （ 2）在条形统计图中，将表示 “一般了解 ”的部分补充完整； （ 3）在扇形统计图中，计算出 “了解较多 ”部分所对应的圆心角的度数 答案：（ 1）求该班共有 50名学生； （ 2）图表见； （ 3） “了解较多 ”部分所对应的圆心角的度数为 144
20、试题分析：（ 1）根据 A是 5人，占总体的 10%，即可求得总人数； （ 2）根据总人数和 B所占的百分比是 30%求解； （ 3）首先计算 C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数 试题：（ 1） 510%=50（人）； （ 2） 5030%=15（人） 见图： ； （ 3） 360 =144 考点： 1.扇形统计图 2.条形统计图 某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水 60吨有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出 40吨，乙厂每天最多可调出 45吨从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表： 到康平社区供水点的路程（千米）运费（元 /
21、吨 千米） 甲厂 20 4 乙厂 14 5 （ 1）若某天调运水的总运费为 4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水 （ 2）设从甲厂调运饮用水 x吨，总运费为 W元，试写出 W关于 x的函数关系式，并确定 x的取值范围怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省 答案：（ 1）从甲、乙两水厂各调运 25吨、 35吨饮用水； （ 2）每天从甲厂调运 15吨，从乙厂调运 45吨，每天的总运费最省 试题分析：（ 1）设从甲厂调运了 a吨饮用水，从乙厂调运了 b吨饮用水，然后根据题意 疤煨璐由缜 獾髟艘 盟 0吨与某天调运水的总运费为 4450元列方程组即可求得答案：； （ 2）首先根据题意求得一
22、次函数 W=204x+145（ 60x），又由甲厂 疤熳疃嗫傻鞒 0吨，乙厂 疤熳疃嗫傻鞒 5吨，确定 x的 取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案： 试题：（ 1）设从甲厂调运了 a吨饮用水，从乙厂调运了 b吨饮用水，由题意，得 ， 解得： 答：从甲、乙两水厂各调运 25吨、 35吨饮用水； （ 2）设从甲厂调运饮用水 x吨，则从乙厂调运（ 60x）吨，由题意，得 ， 解得： 15x40 W=204x+145（ 60x） =10x+4200 k=10 0， W随 x的增大而增大 x=15时， W 最小 =4350， 每天从甲厂调运 15吨，从乙厂调运 45吨，每天的总运费最省 考点：一次
23、函数的应用 如图，在 ABCD中， AB=4， AD=6， BAD的平分线交 BC于点 E，交DC的延长线于点 F， BG AE，垂足为 G， BG= （ 1）求 AE的长； （ 2）求 CEF的周长和面积 答案：（ 1） AE=4；（ 2） CEF的周长 =6， CEF的面积 = 试题分析：（ 1）由于 AE平分 BAD，那么 BAE= DAE，由 AD BC，可得内错角 DAE= BEA，等量代换后可证得 AB=BE，即 ABE 是等腰三角形，根据等腰三角形 “三线合一 ”的性质得出 AE=2AG，而在 Rt ABG中，由勾股定理可求得 AG的值，即可 求得 AE的长； （ 2）首先证明
24、ABE FCE，再分别求出 ABE的周长和面积，然后根据相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方即可得到答案： 试题：（ 1） AE平分 BAD， DAE= BAE； 又 AD BC， BEA= DAE= BAE， AB=BE=4， BG AE，垂足为 G， AE=2AG 在 Rt ABG中， AGB=90， AB=4， BG=2 ， AG=2， AE=2AG=4； （ 2） BE=4， BC=AD=6， CE=BCBE=64=2， BE： CE=4： 2=2： 1 AB FC， ABE FCE， ABE的周长： CEF的周长 =BE： CE=2： 1， ABE的面积： CEF的面积 =（ B
25、E： CE） 2=4： 1， AB=BE=4， AE=4， BG=2 ， ABE的周长 =4+4+4=12， ABE的面积 = 42 =4 ， CEF的周长 =6， CEF的面积 = 考点：相似三角形的判定与性质 在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 1 个、黄球 1个、红球 1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，记下相应颜色 （ 1）请用列表法或画树状图法表示出两次所得颜色的所有可能情形； （ 2）求两次摸到的球同色的概率 答案：（ 1）树状图见；（ 2） P（两次摸到的球同色） = 试题分析：（ 1）列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多
26、少即可； （ 2）两次摸到的球同色的可能是两个白球、黄球或红球，由（ 1）中的数据即可求出其概率 试题：（ 1）共有 9种情况，两次都摸到红球的有 1种情况， （ 2）由（ 1）可知两次摸到的球同色的数目为 3中，所以 P（两次摸到的球同色） = 考点：列表法与树状图法 （ 1）化简： ；（ 2）解方 程： 答案：（ 1） ；（ 2） x=12 试题分析：（ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值
27、，经检验即可得到分式方程的解 试题：（ 1）原式 = = +1= ； （ 2）去分母得： 3x=4x12， 解得： x=12， 经检验 x=12是分式方程的解 考点： 1.分式的混合运算 2.解分式方程 计算：（ 1） (-2)2+(2013- )0- ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 2 试题分析：（ 1）原式第一项表示两个 2的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数计算即可得到结果； （ 2）原式利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果 试题：（ 1）原式 =4+1 = ； （ 2）原式 = （ 2 ） + =2 + =2 考点： 1.实数的运算
28、， 2.特殊角的三角函数值 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 B坐标分别为（ 4， 2）、（ 0，2），线段 CD在于 x轴上， CD ，点 C从原点出发 沿 x轴正方向以每秒 1个单位长度向右平移，点 D随着点 C同时同速同方向运动，过点 D作 x轴的垂线交线段 AB于点 E、交 OA于点 G，连结 CE交 OA于点 F设运动时间为 t，当 E点到达 A点时，停止所有运动 （ 1）求线段 CE的长； （ 2）记 S为 RtCDE与 ABO的重叠部分面积，试写出 S关于 t的函数关系式及 t的取值范围； （ 3）连结 DF， 当 t取何值时，有 直接写出 CDF的外接圆与 OA相切时
29、 t的值 . 答案：（ 1）线段 CE的长为 ； （ 2） S= （ t） 2， t的取值范围为： 0t ； （ 3） 当 t= 时， DF=CD； CDF的外接圆与 OA相切时 t= 试题分析：（ 1）直接根据勾股定理求出 CE的长即可； （ 2）作 FH CD于 H，由 AB OD， DE OD， OB OD可知四边形 ODEB是矩形，故可用 t表示出 AE及 BE的长，由相似三角形的判定定理可得出 OCF AEF， ODG AEG，由相似三角形的性质可用 t表示出 CF及EG的长， FH ED可求出 HD的长，由三角形的面积公式可求出 S与 t的关系式； （ 3） 由（ 2）知 CF=t
30、，当 DF=CD时，作 DK CF于 K，则 CK= CF= t，CK=CDcos DCE，由此可得出 t的值； 先根据勾股定理求出 OA的长，由（ 2）知 HD= （ 5t），由相似三角形的判定定理得出 Rt AOB Rt OFH，可用 t表示出 OF的长，因为当 CDF的外接圆与 OA相切时，则 OF为切线， OD为割线，由切割线定理可知 OF2=OC OD，故可得出结论 试题：（ 1） 在 Rt CDE中， CD= ， DE=2， CE= ； （ 2）如图 1，作 FH CD于 H AB OD， DE OD， OB OD， 四边形 ODEB是矩形， BE=OD， OC=t， BE=OD=
31、OC+CD=t+ ， AE=ABBE=4（ t+ ） = t， AB OD， OCF AEF， ODG AEG， ， ， 又 CF+EF=5， DG+EG=4， ， ， CF=t， EG= ， EF=CECF=5t， FH ED， ，即 HD= CD= （ t）， S= EG HD= （ t） = （ t） 2， t的取值范围为： 0t ； （ 3） 由（ 2）知 CF=t， 如图 2，当 DF=CD时，如图作 DK CF于 K， 则 CK= CF= t， CK=CDcos DCE， t=3 ， 解得： t= ； 当 t= 时， DF=CD； 点 A， B坐标分别为（ 8， 4），（ 0， 4）， AB=8， OB=4， OA= =4 ， 由（ 2）知 HD= （ 5t）， OH=t+3 （ 5t） = ， A+ AOB= AOD+ AOB=90， A= AOD， Rt AOB Rt OFH， ， 解得 OF= ， 当 CDF的外接圆与 OA相切时，则 OF为切线， OD为割线， OF2=OC OD，即（ ） 2=t（ t+3），得 t= 考点：相似形综合题
