1、2014届江苏无锡宜兴市九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算中 ,正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A. 已经是最简的 ,故本选项错误； B. ,故本选项错误； C. ,故本选项错误； D. ,故本选项正确 . 故选 D 考点：二次根式化简 如图 ,Rt ABC中 , C=90,AC=3,BC=4,P是斜边 AB上一动点（不与点 A、B重合） ,PQ AB交 ABC的直角边于点 Q,设 AP 为 x, APQ 的面积为 y,则下列图象中 ,能表示 y关于 x的函数关系的图象大致是（ ） A B C D B 答案： C 试题分析：当点 Q 在 AC
2、 上时 , ； 当点 Q 在 BC 上时 , AP=x,AB=5, BP=5x,又 cosB= , ABC QBP, PQ= BP= , 该函数图象前半部分是抛物线开口朝上 ,后半部分也为抛物线开口向下 故选 C 考点：动点问题 一个半径为 2cm的圆内接正六边形的面积等于（ ） A 24cm2 B cm2 C cm2 D cm2 答案： B 试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点 ,得到六个等边三角形 ,等边三角形的边长是 2,因而面积是 , 因而正六边形的面积 故选 B 考点：正多边形和圆 如图 ,AB是 O 的弦 ,OC是 O 的半径 ,OC AB于点 D,若 AB=8,CD=2,则 O
3、 的半径等于（ ） A 5 B 6 C 8 D 10 答案： A 试题分析： AB是 O 的弦 ,OC是 O 的半径 ,OC AB于点 D,AB=8, AD= AB= 8=4, 令 OA=x,在 Rt AOD中 , AD=4,OD=x-2,OA=x, 解得： x =5. 所以 O 的半径等于 5. 故选 A 考点： 1.垂径定理 ,2.勾股定理 关于 x的一元二次方程 有实数根 ,则 a的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：关于 x的一元二次方程 有实数根 ,即,解得： . 故选 A 考点：一元二次方程根的判别式 抛物线 y=（ x+2） 2-3可以由抛物线 y=x2平移得
4、到 ,则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 B先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 C先向右平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 D先向右平移 2个单位 ,再向上平移 3个单位 答案： B 试题分析：根据 “左加右减 ,上加下减 ”的原则进行解答即可故平移过程为：先向左平移 2个单位 ,再向下平移 3个单位 故选 B 考点：二次函数图象 已知 x=2时关于 x的一元二次方程 的一个解 ,则 a的值为（ ） A 0 B -1 C 1 D 2 答案： C 试题分析：将 x=2代入 ,得： ,解得： a=1. 故选 C 考点：一元二次方程的解 已知两
5、圆的半径分别是 2和 3,这两圆的圆心距为 5,则这两圆的位置关系是（ ） A外切 B内切 C相交 D外离 答案： A 试题分析：因为 5=2+3,即：圆心距 =两圆的半径的和所以这两圆外切 故选 A 考点：圆的位置关系 填空题 如图 ,在 Rt AOB中 ,OA=OB= , O 的半径为 1,点 P是 AB边上的动点 ,过点 P 作 O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ,则切线 PQ 的最小值为 _ 答案： 试题分析：连接 OP、 OQ PQ是 O 的切线 , OQ PQ； 根据勾股定理知 PQ2=OP2OQ2, 当 PO AB时 ,线段 PQ最短 , 在 Rt AOB中 ,OA=OB=
6、 , AB= OA=6, OP= , PQ= 故答案：是 考点：切线的性质 如图 ,矩形花圃 ABCD,它的一边 AD利用已有的围墙 ,另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为 4m2,则 AB的长度是 _m（可利用的围墙长度不超过 3m） 答案： 试题分析：根据栅栏的总长度是 6m,AB=xm,则 BC=（ 62x） m,再根据矩形的面积公式列方程 x(6-2x)=4,解得： 故答案：是 2 考点：一元二次方程的应用 如图 ,A、 D是 O 上的两个点 ,BC是直径 ,若 D=35,则 COA的度数是_ 答案： 试题分析：在同圆和等圆中 ,同弧所对的圆心角是圆周角的 2倍 ,所以 C
7、OA=2 D=70 故答案：是 70 考点：圆周角定理 一组数据 8,6,5,x,9的平均数为 3,那么这组数据的极差是 _ 答案： 试题分析： ,解得： x=-13, 那么这组数据的极差是 9-(-13)=22 故答案：是 22 考点： 1.平均数 ,2.极差 抛物线 y=2（ x-3） 2+1的顶点坐标为 _ 答案：（ 3,1） 试题分析：根据二次函数的性质 ,由顶点式 直接得出顶点坐标即可 故答案：是（ 3,1） 考点：二次函数的性质 某厂一月份生产某机器 2500台 ,计划三月份生产 3600台则二、三月份每月的平均增长率为 _ 答案： 试题分析：设二 ,三月份每月平均增长率为 x,2
8、500（ 1+x） 2=3600解得： 故答案：是 考点：一元二次方程解应用题 已知圆锥的底面半径是 3cm,高是 4cm,则这个圆锥的侧面展开图的面积是_ cm2 答案： 试题分析：因为圆锥的底面半径是 3,高是 4,所以圆锥的母线长为 5,所以这个圆锥的侧面展开图的面积是 35=15 故答案：是 15 考点：圆锥的计算 已知二次函数 的图象经过原点 ,则m=_ 答案： 试题分析：把（ 0,0）代入 得 2m4=0,解得 m=2 故答案：是 2 考点：二次函数图象上点的坐标特征 已知关于 x的一元二次方程 x2-4x+1=0的两个实数根是 ,那么_ 答案： 试题分析：根据一元二次方程中两根之
9、和等于 ,所以 故答案：是 4 考点：根与系数的关系 若 在实数范围内有意义 ,则 的取值范围是 _. 答案： 试题分析： 在实数范围内有意义 ,即： 解得： 故答案：是 考点：二次根式 解答题 今年 ,在端午节前夕 ,三位同学到某超市调研一种进价为 2元的粽子的销售情况（售价不低于进价） .请根据小丽提供的信息 ,解答小华和小明提出的问题 认真阅读上面三位同学的对话 ,请根据小丽提供的信息 （ 1）解答小华的问题； （ 2）解答小明的问题 答案：（ 1）当定价为 4元时 ,能实现每天 800元的销售利润； （ 2） 800元不是最大利润 ,当售价为每个 4.8元时 ,利润最大为 896元 试
10、题分析：（ 1）设定价为 x元 ,利润为 y元 ,根据利润 =（定价 进价） 销售量 ,列出函数关系式 ,结合 x的取值范围 ,求出当 y取 800时 ,定价 x的值即可； （ 2）根据（ 1）中求出的函数式 ,运用配方法求最大值 ,并求此时 x的值即可 试题：（ 1）设定价为 x元 ,根据题意得： （ x-2） (500- )=800 解得 x1=4 x2=6 售价不能超过进价的 240% x2240% 即 x4.8 x=4； 答：当定价为 4元时 ,能实现每天 800元的销售利润 . （ 2）设利润为 y元 则 y=（ x-2） (500- ) =-10（ x-5） 2 900 由（ 1）
11、知： 2x4.8 由二次函数的性质知 ,当 2x4.8时 ,y随 x的增大而增大 当 x=4.8时 ,y最大 =896元 答： 800元不是最大利润 ,当售价为每个 4.8元时 ,利润最大为 896元 考点：二次函数的应用 如图 , O 经过菱形 ABCD的三个顶点 A、 C、 D,且与 AB相切于点 A. （ 1）求证： BC 为 O 的切线； （ 2）求 B的度数 答案：（ 1）证明见；（ 2） ABC =60 试题分析：（ 1）连结 OA、 OB、 OC、 BD,根据切线的性质得 OA AB,即 OAB=90,再根据菱形的性质得 BA=BC,然后根据 “SSS”可判断 ABO CBO,则
12、 BCO= BAO=90,于是可根据切线的判定方法即可得到结论； （ 2）由 ABO CBO 得 AOB= COB,则 AOB= COB,由于菱形的对角线平分对角 ,所以点 O 在 BD上 ,利用三角形外角性质有 BOC= ODC+ OCD,则 BOC=2 ODC,由于 CB=CD, OBC= ODC,所以 BOC=2 OBC,根据 BOC+ OBC=90可计算出 OBC=30,然后利用 ABC=2 OBC计算 试题：（ 1）连结 OA、 OB、 OC、 BD,如图 , AB与 O 切于 A点 , OA AB,即 OAB=90, 四边形 ABCD为菱形 , BA=BC, 在 ABO 和 CBO
13、 中 , ABO CBO（ SSS） , BCO= BAO=90, OC BC, BC 为 O 的切线； （ 2） ABO CBO, AOB= COB, 四边形 ABCD为菱形 , BD平分 ABC,DA=DC, 点 O 在 BD上 , BOC= ODC+ OCD,OD=OC, ODC= OCD, BOC=2 ODC, 同理： BOC=2 OBC, BOC+ OBC=90, OBC=30, ABC=2 OBC=60 考点： 1.切线的判定与性质 ,2.菱形的性质 如图 , P的圆心为 P（ 3,2） ,半径为 3,直线 MN 过点 M（ 5,0）且平行于 y轴 ,点 N 在点 M的上方 （ 1
14、）在图中作出 P关于 y轴对称的 P根据作图直接写出 P与直线 MN的位置关系 （ 2）若点 N 在（ 1）中的 P上 ,求 PN的长 答案： (1)图形见；（ 2） 试题分析：（ 1）根据关于 y轴对称的点的横坐标互为相反数 ,纵坐标相等找出点 P的位置 ,然后以 3为半径画圆即可；再根据直线与圆的位置关系解答； （ 2）设直线 PP与 MN 相交于点 A,在 RtAPN中 ,利用勾股定理求出 AN 的长度 ,在 Rt APN 中 ,利用勾股定理列式计算即可求出 PN的长度 试题：（ 1）如图所示 , P即为所求作的圆 , P与直线 MN 相交； （ 2）连结 PN,PN 设直线 PP与 M
15、N 相交于点 A, 在 RtAPN中 , , 在 Rt APN 中 , 考点：直线与圆的位置关系 某体校准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训 ,两人各射了 5箭 ,他们的总成绩（单位：环）相同 ,小宇根据他们的 成绩绘制了尚不完整的统计图表 ,并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射箭成绩统计表 第 1次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （ 1） a= _ , = _ ； （ 2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （ 3） 观察图 ,可看出 _ 的成绩比较稳定（填 “甲 ”或 “乙 ”）参照小宇的计算方
16、法 ,计算乙成绩的方差 ,并验证你的判断 请你从平均数和方差的角度分析 ,谁将被选中 答案：（ 1） 4,6；（ 2）图形见 ;（ 3） 乙； 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同 ,根据方差得出乙的成绩比甲稳定 ,所以乙将被选中 试题分析：（ 1）根据他们的总成绩相同 ,得出 a=307757=4,进而得出=305=6； （ 2）根据（ 1）中所求得出 a的值进而得出折线图即可； （ 3） 观察图 ,即可得出乙的成绩比较稳定； 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同 ,根据方差得出乙的成绩比甲稳定 ,所以乙将被选中 试题：（ 1）由题意得：甲的总成绩是： 9+4+7+4+6=30,则 a=30
17、7757=4,=305=6, 故答案：为： 4,6； （ 2）如图所示： ； （ 3） 观察图 ,可看出乙的成绩比较稳定 ,故答案：为：乙； = （ 76） 2+（ 56） 2+（ 76） 2+（ 46） 2+（ 76） 2=1.6 由于 ,所以上述判断正确 因为两人成绩的平均水平（平均数）相同 ,根据方差得出乙的成绩比甲稳定 ,所以乙将被选中 考点： 1.方差 ,2.折线统计图 如图 ,矩形 ABCD的对角线相交于点 O,DE AC,CE/BD求证：四边形OCED是菱形 答案：证明见 试题分析：先证是平行四边形 ,再证是菱形 试题： DE AC,CE BD, 四边形 ODEC 是平行四边形
18、, ABCD是矩形 , OD=OC 四边形 ODEC 是菱形 考点：菱形的判定 解方程 答案： x1=3,x2= 试题分析：提取公因式 (x-3),再解即可 试题： (x-3)（ x-3+x） 0, x-3或 x-3+x 0, x1=3,x2= 考点：提公因式法解一元二次方程 计算： (1) (2)已知： ,求 的值 . 答案：（ 1） 4 ；（ 2） 5 试题分析：（ 1）直接用二次根式的乘除进行计算； （ 2）把 化成（ a-b） 2 ab再进行计算 试题：（ 1）原式 = 4 ； （ 2） a-b 2,ab 1,原式（ a-b） 2 ab 4 1 5 考点： 1.二次根式的化简 2.完全
19、平方公式的应用 如图 ,抛物线 与 x轴交于 A、 C两点 ,与 y轴交于 B点 （ 1）求 AOB的外接圆的面积； （ 2）若动点 P从点 A出发 ,以每秒 1个单位沿射线 AC 方向运动；同时 ,点 Q 从点 B出发 ,以每秒 0.5个单位沿射线 BA方向运动 ,当点 P到达点 C处时 ,两点同时停止运动问当 t为何值时 ,以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 OAB相似？ （ 3）若 M为线段 AB上一个动点 ,过点 M作 MN 平行于 y轴交抛物线于点 N 问：是否存在这样的点 M,使得四边形 OMNB恰为平行四边形？若存在 ,求出点M的坐标；若不存在 ,请说明理由 答案：（ 1） 2
20、5；（ 2） t 以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 OAB 相似；（ 3）不存在这样的点 M,使得四边形 OMNB恰为平行四边形 ,理由见 试题分析： (1)先求出 A,B坐标 ,则 AOB的外接圆的半径为 AB,根据圆的面积公式求解即可； （ 2）根据相似三角形对应边的比相等列出比例式 ,求解即可； （ 3）若四边形 OMNB为平行四边形 ,根据平行四边形的性质得出 MN=OB=8,据此列出方程 ( x-8)-( x2- x-8) 8,由判别式 0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形 OMNB恰为平行四边形 试题：（ 1） , 当 y=0时 , =0,解得 x=6或 8, A（ 6,0
21、） ,B（ 0,-8） OA 6,OB 8, AB 10 S (5)2 25 （ 2） AP t,AQ 10-0.5t,易求 AC=8, 0t8 若 APQ AOB,则 t 若 AQP AOB,则 t 8（舍去 ,） 当 t 时 ,以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 OAB相似 （ 3）直线 AB的函数关系式为 MN y轴 设点 M的横坐标为 x,则 M（ x, x-8） ,N（ x, x2- x-8） 若四边形 OMNB为平行四边形 ,则 MN OB 8 ( x-8)-( x2- x-8) 8 即 x2-6x 12 0 0, 此方程无实数根 , 不存在这样的点 M,使得四边形 OMNB恰为平行四边形 考点：二次函数综合题
