1、2014届江苏泰兴市实验初级中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式是最简二次根式的是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误； B、被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误； C、是最简二次根式，故本选项正确； D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 C 考点 : 最简二次根式 . 对于每个 x，函数 y是 y1=-x+6， y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数 y的最大值是 A 3 B 4
2、C 5 D 6 答案： D 试题分析：对任意一个 x，取 y1， y2中的较小的值为 m，则 m的最大值是交点坐标的纵坐标根据函数式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答 函数 y1=-x+6， y2=-2x2+4x+6的图象如图， x 0时，函数 y的最大值是 6， x 0时，函数 y的最大值不论在 y=-x+6上取得，还是在 y2=-2x2+4x+6取得，总有 y 6， 函数 y的最大值是 6 故选 D 考点 : 二次函数的最值 如图， O 的半径为 5，弦 AB的长为 6， M是弦 AB 上的动点，则 OM长的最小值为 A 5 B 4 C 3 D 2 答案： C. 试
3、题分析：过 O 作 OM AB于 M，此时线段 OM的长最短，连接 OA，根据垂径定理求出 AM，根据勾股定理求出 OM即可 过 O 作 OM AB于 M，此时线段 OM的长最短，连接 OA， OM过 O， OM AB， AM= AB= 8=4， 在 Rt AMO 中，由勾股定理得： OM= ， 故选 C 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 下列命题中是真命题的 是 A两边相等的平行四边形是菱形 B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C两条对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案： C. 试题分析：根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的定义或判定定
4、理进行判定即可得出答案： . A两边相等的平行四边形是菱形，错误； B一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； C两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确； D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，错误 . 故选 C. 考点 : 1.菱形、 2.正方形、 3.矩形、 4.平行四边形 . 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是 ， ， ，则射箭成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D. 试题分析：根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定 ， ， ， 丁的方差最小， 射箭成绩最稳定的是：丁 故选 D 考点 :
5、 方差 . 方程 (x+1)(x-2)=x+1的根为 A 3 B -1 C 1和 -2 D -1和 3 答案： D. 试题分析： (x+1)(x-2)=x+1 (x+1)(x-2)-(x+1)=0 (x+1)(x-3)=0 即： x+1=0， x-3=0 解得： x=-1或 x=3. 故选 D. 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 填空题 如图，抛物线 y=ax2+1与双曲线 y= 的交点 A的横坐标是 2，则关于 x的不等式 +ax2+10的解集是 答案： -2 x 0 试题分析：根据双曲线的对称性求出点 A关于原点的对称点的横坐标，再写出双曲线在 y=-ax2-1下方部分的 x的取
6、值范围即可 试题 :如图，点 A关于原点的对称点的横坐标为 -2， 所以，不等式 +ax2+1 0， 即不等式 -ax2-1的解集是 -2 x 0 故答案：为： -2 x 0 考点 : 二次函数与不等式（组） 如图，直径为 10的 A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B是 y轴右侧 A优弧上一点 ,则 OBC 的正弦值为 答案： 试题分析：首先连接 AC， OA，由直径为 10的 A经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0），可得 OAC是等边三角形，继而可求得 OAC的度数，又由圆周角定理，即可求得 OBC的度数，则可求得答案： 试题：连接 AC， OA， 点 C（ 0， 5）
7、和点 O（ 0， 0）， OC=5， 直径为 10， AC=OA=5， AC=OA=OC， OAC是等边三角形， OAC=60， OBC= OAC=30， OBC的正弦值为： sin30= 考点 :1.圆周角定理； 2.坐标与图形性质； 3.锐角三角函数的定义 如图，如果将半径为 9cm的圆形纸片剪去一个 圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥 (接缝处不重叠 )，那么这个圆锥的底面圆半径为 _ 答案： . 试题分析：设圆锥的底面圆半径为 r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可 试题：设圆锥的底面圆半径为 r， 半径为 9cm的圆形纸片剪去一个
8、圆周的扇形， 剩下的扇形的弧长 = 2 9=12， 2 r=12， r=6 考点 : 圆锥的计算 如图，等边三角形 ABC的边长为 2，分别以顶点 A、 B、 C为圆心在其内部画弧，则图中由弧 DE、弧 EF、弧 FD围成的阴影部分的面积是_ 答案： 试题分析：根据等边三角形的性质求出扇形 ADE的面积，再根据 S 阴影 =S ABC-3S扇形 ADE进行解答即可 试题： ABC 是等边三角形， A=60， S 阴影 =S ABC-3S 扇形 ADE = 2 22 -3 = 考点 : 扇形面积的计算 如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O
9、重合，若 BC=6，则折痕 CE的长为 答案： . 试题分析：根据折叠的性质可得 CBE和 COE全等，再根据全等三角形对应角相等，全等三角形对应边相等可得 B= COE=90 CO=CB， BCE= ACE，然后判断出 OE是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 CE=AE，根据等边对等角求出 ACE= CAE，从而得到 BCE= ACE= CAE，再根据直角三角形的两锐角互余求出 BCE=30，然后解直角三角形求出折痕 CE的长即可 试题：由折叠可知： CBE COE， B= COE=90， CO=CB=6， BCE= ACE， O 是矩形 ABCD中心
10、， CO=AO， OE垂直平分 AC， CE=AE， ACE= CAE， 在 Rt ABC中， BCE= ACE= CAE， 在 Rt ABC中， BCE=30， BC=6， CE= 考点 : 翻折变换（折叠问题） 把抛物线 向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： 答案： y=x2-1 试题分析：先把抛物线表达式写成顶点式，再根据二次函数图象的平移规律：左右平移， x改变：左加右减， y不变；上下平移， x不变， y改变，上加下减进行计算即可 试题： 根据平移规律：将抛物线 向左平移 1个单位得到： y=（ x-1+1） 2-1， y=x2-1 故答案：为： y=x2-1 考点 : 二次函数
11、图象与几何变换 . 已知 O1和 O2的半径分别为 2cm和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置关系是 答案：相交 . 试题分析：根据圆与圆的位置关系判断条件，确定两圆之间的位置关系相交，则 R-r P R+r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径） 试题： O1和 O2的半径分别为 2cm和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm， 又 5-2=3， 2+5=7， 5-2 3.5 2+5， 两圆的位置关系是相交 考点 : 圆与圆的位置关系 已知关于 x的方程 (a-1)x2-2x+1=0是一元二次方程，则 a的取值范围是 答案： a1 试题分析 ：根据一元二次方程的定义：含
12、有应该未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程是一元二次方程可以确定字母系数 a的范围 试题：要使方程是一元二次方程，则： a-10， a1 考点 : 一元二次方程的定义 . 一组数据： -3， 5， 9， 12， -6的极差是 . 答案： 试题分析：这组数据中的最大数是 12，最小的数是 -6，由极差的定义就可以求出这组数据的极差 试题：由题意，得这组数据的最大数是 12，最小的数是 -6， 这组数据的极差为： 12-（ -6） =18 故答案：为： 18 考点 : 极差 . 使 有意义的 的取值范围是 答案： x1 试题分析：根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 试题：根据题意得，
13、 x-10， 解得 x1 故答案：为： x1 考点 : 二次根式有意义的条件 解答题 某超市经销一种销售成本为每件 20元的商品据市场调查分析，如果按每件 30元销售，一周能售出 500件，若销售单价每涨 1元，每周的销售量就减少10件设销售单价为每件 x元 (x30),一周的销售量为 y件 (1)写出 y与 x的函数关系式及自变量 x的取值范围； (2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润 8000元，销售单价应 定为多少？ 答案： (1) y=800-10x（ 50x80） ;(2)40， 60. 试题分析：（ 1）根据题意可得 y=500-10（ x-30） (2)令 y=8000，求出
14、 x的实际取值 试题 :（ 1）由题意得： y=500-10（ x-30） =800-10x（ 50x80） (2)由题意得： -10x2+1000x-16000=8000 10x2-1000x+24000=0 x2-100x+2400=0 即（ x-60）（ x-40） =0 x1=60， x2=40 考点 : 二次函数的应用 如图， AC 为 O 的直径， AC=4， B、 D分别在 AC 两侧的圆上， BAD=60， BD与 AC 的交点为 E (1)求 BOD的度数及点 O 到 BD的距离； (2)若 DE=2BE，求 的值 答案： (1)120,1；（ 2） . 试题分析：（ 1）作
15、 OF BD于点 F，连接 OD，根据圆周角定理可得出 DOB=120，再由 OB=OD= AC=2，可得出 OBD的度数，也可得出 OF的长度； （ 2）设 BE=2x，则可表示出 DF、 EF 的长度，从而可解出 x的值，在 Rt OEF中，利用三角函数值的知识可求出 OED 的度数，从而可得出 cos OED 的值 试题：（ 1）作 OF BD于点 F， BAD=60， BOD=2 BAD=120， 又 OB=OD， OBD=30， AC 为 O 的直径， AC=4， OB=OD=2 在 Rt BOF中， OFB=90， OB=2， OBF=30， OF= OB=1， 即点 O 到 BD
16、的距离等于 1 （ 2） OB=OD， OF BD于点 F， BF=DF 由 DE=2BE，设 BE=2x，则 DE=4x， BD=6x， EF=x， BF=3x BF=OB cos30= ， x ， EF= ， 在 Rt OEF 中， OFE=90， tan OED= ， OED=60， cos OED= . 考点 : 圆的综合题 . 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A处飞机的飞行高度是 AF3700米，从飞机上观测山顶目标 C的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行300米到 B处，此时观测目标 C的俯角是 50，求这座山的高度 CD (参考数据： sin500.77， cos5
17、00.64， tan501.20) 答案： . 试题分析：设 EC=x，则在 RT BCE中，可表示出 BE，在 Rt ACE中，可表示出 AE，继而根据 AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案： 试题 :设 EC=x， 在 Rt BCE中， tan EBC= ， 则 BE= ， 在 Rt ACE中， tan EAC= ， 则 AE= ， AB+BE=AE， 300+ x=x， 解得： x=1800， 胡可的山高 CD=DE-EC=3700-1800=1900（米） 答：这座山的高度是 1900米 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 图中的小方格都是边长为 1 的正方形， A
18、BC 的顶点都在正方形的顶点上 (1)在方格图中将 ABC先向上平移 3格 ，再向右平移 4格，画出平移后的 A1B1C1；再将 A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 ，画出旋转后的 A1B2C2； (2)求顶点 C在整个运动过程中所经过的路径长 答案：（ 1）作图见；（ 2） . 试题分析：（ 1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可； （ 2）由勾股定理求得 CC1的长度，而利用弧长公式得出弧 C1C2的长，从而得到顶点 C所经过的路径长 试题：（ 1）如图所示： ； （ 2）由勾股定理可得： CC1= ； 即顶点 C所经过的路径长为 考点 : 1.作图 -旋转变换；
19、2.弧长的计算 已知：关于 的方程 x2+(2-m)x-2m=0. 求证：无论 取什么实数值，方程总有实数根； 取一个 m的值，使得方程两根均为整数，并求出方程的两根。 答案：（ 1）证明见；（ 2） 0（答案：不唯一） . 试题分析：（ 1）只要看根的判别式 =b2-4ac的值的符号就可以了； （ 2） m可取比较简单的数，如 0或 1等，并通过解方程判断方程的根是否是整数 试题 :（ 1） =（ 2-m） 2-42m=（ m-2） 20，所以方程总有实数根； （ 2）当 m=0时，原方程化为： x2+2x=0， x（ x+2） =0， 解 得 x=0或 -2 考点 : 1.解一元二次方程
20、-因式分解法； 2.根的判别式 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 85 85 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数和方差； (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 答案：（ 1） 85， 85， 35.5， 41；（ 2）甲，理由见 . 试题分析：（ 1）根据方差、平均数的概念分别进行计算，即可求出答案：； （ 2）从平均数与方差上进行分析，根据方差越大，波动越大，数据越不稳
21、定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定即可求出答案： 试题 :（ 1）甲的平均数为： 乙的平均数为： 甲的方差为： 乙的方差为： （ 2）从平均数上看甲乙相同，说明甲乙的平均水平即他们的实力相当，但是甲的方差比乙小，说明甲的成绩比乙稳定， 因此我们应该派甲去参加比赛 考点 : 1.方差； 2.算术平均数； 3.中位数 化简求值： ， 其中 x= 答案： . 试题分析：先进行分式的 化简，然后把 x= 代入妈可求得结果 . 试题： 把 x= 代入上式得： 原式 = . 考点 : 分式的化简求值 . 计算： ( )-1-cos45 3(2012-)0 解方程： 2x2-4x 1=0 (配方法 )
22、 答案： (1)4;(2) x1=1+ ， x2=1- . 试题分析： (1)根据负整数指数幂，零次幂、二次根式、特殊角三角函数值的意义进行计算即可得出答案： . (2)先把常数项 1移至等号右边，再把二次项系数化为 1，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方后直接开平方即可求出方程的解 . 试题：（ 1） ( )-1- cos45 3(2012-)0 =2-1+3 =4; (2) 2x2-4x 1=0 2x2-4x=-1 x2-2x=- (x-1)2= 解得： x1=1+ ， x2=1- 考点 : 1.实数的混合运算； 2.解一元二次方程 -配方法 . 如图：已知在正方形 ABCD中， E
23、是边 AB的中点，点 F在 BC 上，且 ADE FDE。 (1)求证： DF AB FB； (2)以 E为圆心 EB为半径作 E，试判断 E与直线 DF 的位置关系，并说明理由； (3)在 的条件下，若 CD=4cm，点 M在线段 DF 上从点 D出发向点 F运动，速度为 0.5cm/s，以 M为圆心， MD为半径作 M。当运动时间为多少秒时， M与 E相切？ 答案： (1)证明见；（ 2）相切，理由见；（ 3） . 试题分析： (1)过 E点作 EP DF，垂足为 P，连接 EF，易证 DAE DPE， EPF EBF,即有： AD=AP， BF=PF，而 AB=AD，从而得证； （ 2）
24、由 EB=EP知 E与直线 DF 相切； （ 3）设 t秒后两圆相切，利用勾股定理得出方程，解方程即可求解 . 试题：（ 1）过 E点作 EP DF，垂足为 P，连接 EF， 在 DAE和 DPE中 ADE FDE DE=DE DAE DPE DAE DPE， DP=DA,AE=EP 又 DA=AB DP=AB E为 AB的中点 BE=AE=EP 在 Rt EPF和 Rt EBF中 BE=PE EF=EF Rt EPF Rt EBF BF=PF DF=DP+PF=AB+BF (2)由（ 1）知： EP=EB 故 E与直线 DF 相切 . (3)设 t秒后 M与 E相切，则有： （ 4-0.5t） 2+22=（ 2+0.5t） 2 解得： t= . 考点 : 1.全等三角形的判定与性质； 2.勾股定理； 3.圆和圆的位置关系 .
