1、2014届江苏泰州永安初级中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x 3 答案： A. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 . 如图， ABC的面积为 1.5cm2， AP 垂直 B的平分线 BP 于 P，则 PBC的面积为（ ） A 1cm2 B 0.75 cm2 C 0.5cm2 D 0.25cm2 答案： B. 试题分析：延长 AP 交 BC 于 E，根据 AP 垂直 B的平分线 BP 于 P
2、，即可求出 ABP BEP，又知 APC 和 CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得 PBC的面积： 如图，延长 AP 交 BC 于 E， AP 垂直 B的平分线 BP 于 P， ABP= EBP， APB= BPE=90. 又 BP=BP， ABP BEP（ ASA） . S ABP=S BEP， AP=PE. APC和 CPE等底同高， S APC=S PCE. S PBC=S PBE+S PCE= S ABC=0.75（ cm2） . 故选 B. 试题： 考点： 1.角平分线的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.三角形的面积； 4.转化思想的应用 用锤子以均匀的力敲击
3、铁钉入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k倍（ 0 k1）已知一个钉子受击 3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的一个方程是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：分别得到每次钉入木板的钉子的长度，等量关系为：第一次钉入的长度 +第二次钉入的长度 +第三次钉入的长度 =1，把相关数值代入即可求解： 第一次受击进入木板部分的铁钉长度是钉长的 ，铁钉的长度为 1， 第一次受击进入木板部分的铁钉长度是 ； 每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k倍， 第二次受
4、击进入木板部分的铁钉长度是 k，第三次受击进入木板部分的铁钉长度是 k2. 可列方程为： . 故选 C. 考点：由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题） 如图， A、 B、 C三点是 O 上的点， ABO=55, 则 BCA的度数是（ ） A 55 B 70 C 35 D 27.5 答案： C. 试题分析：根据 AOB是等腰三角形，由 ABO=55，可得 AOB=70，利用圆周角定理即可求解： AOB是等腰三角形， ABO=55， AOB=70. 又 AOB和 BCA是同圆中弧 所对的圆心角和圆周角， BCA=702=35 故选 C. 考点： 1.等腰三角形的性质； 2. 圆周角定理 甲、乙
5、两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A s2 甲 s2 乙 B s2 甲 =s2 乙 C s2 甲 s2 乙 D不能确定 答案： C. 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 . 因此， 甲的成绩比乙的成绩稳定， s2 甲 s2 乙 . 故选 C. 考点：方差 . 下列结论中，平行四边形不一定具备的是（ ） A对角相等 B对角互补 C邻角互补 D内角和是 360 答案： B 试题分析：根据平
6、行四边形的性质可知： B、 C均是平行四边形的性质；根据多边形内角和定理可知：四边形内角和是 360，即 D也正确；唯有 B是平行四边形不一定具备的性质 故选 B 考点： 1.平行四边形的性质； 2.多边形内角和定理 . 填空题 如图， AB为 O 的直径，点 P为其半圆上任意一点（不含 A、 B），点 Q为另一半圆上一定点，若 POA为 x， PQB为 y，则 y与 x的函数关系是 . 答案： ，且 0 x 180 试题分析：由圆周角定理，可得 BOP=2 Q=2y，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案： BOP和 BQP是同圆中 同弧所对的圆心角和圆周角， BOP=2 Q=
7、2y. AB为 O 的直径， AOP+ BOP=180，即 x+2y=180. ，且 0 x 180 考点： 1.由实际问题列一次函数关系式（几何问题）； 2.圆周角定理 用一块面积为 450cm2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm. 答案： . 试题分析：因为等腰梯形的对角线互相垂直且相等，所以可以设对角线为 x，利用面积公式即可求得其对角线，从而可得到所需的竹条的长度： 设对角线的长是 x，则 . 两条对角线所用的竹条至少需要 60cm. 考点：等腰梯形的性质 若 ，且一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 . 答案： 且
8、 . 试题分析： ， . 一元二次方程为 . 一元二次方程 有实数根， 且 . 考点： 1.绝对值和算术平方根的非负数性质； 2.一元二次方程根与系数的关系；3.分类思想的应用 . 已知 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 的值为 . 答案： . 试题分析：由 ，估计 的大小，可得 a、 b的值，将 a、 b的值代入代数式可得答案： ， 2 . a=2， b= . . 考点： 1.估算无理数的大小； 2.二次根式化简 在 ABCD中，点 O 是对角线 AC、 BD的交点，点 E是边 CD的中点，且AB=6， BC=10，则 OE= . 答案： . 试题分析：画出图形，根据平行线的性质，结合点
9、 E是边 CD的中点，可判断OE是 DBC的中位线，从而可得出 OE的长度： 四边形 ABCD是平行四变形， 点 O 是 BD中点 . 点 E是边 CD的中点， OE是 DBC的中位线 . OE= BC=5. 考点： 1.平行四边形的性质； 2.三角形中位线定理 . 一组数据 1， 0， 3， 5， x的极差是 10，那么 x的值可能是 . 答案：或 -5. 试题分析：根据极差的定义，分两种情况： x为最大值或最小值： 当 x为最大值时， ；当 x是最小值时， 。 x的值可能 9或 -5. 考点： 1.极差； 2.分类思想的应用 . 小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了 O 的平分线
10、OP，他这样做的数学原理是 答案：菱形的每一条对角线平分一组对角 . 试题分析：按照图的顺序知，四边形 AOBP是菱形，然后根据菱形的每一条对角线都平分它的一组对角，得出 OP平分 AOB： 如图， 直尺的对边互相平行， AP OB， OA BP. 四边形 AOBP是平行四边形 直尺的宽度相同， AP 与 OB间的距离 =OA与 BP 间的距离 . AOBP的面积不变， OA=OB. AOBP是菱形 . OP平分 AOB 考点： 1.作图； 2.菱形的判定与性质 已知 x=3是方程 的一个根，则 k= 答案： . 试题分析：根据方程的解的定义，将 x=3代入方程 ，得. 考点：一元二次方程的解
11、 如图，在 O 中，半径为 5， AOB=60，则弦长 AB= 答案： 试题分析： OA=OB=5， AOB=60， OAB为等边三角形 . AB=5 考点： 1.圆的认识； 2.等边三角形的判定和性质 化简 = 答案： . 试题分析：根据算术平方根的定义，求数 a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得 x2=a，则 x就是 a的算术平方根， 特别地，规定 0的算术平方根是 0. 22=4， =2. 考点：算术平方根 . 解答题 如图，在 O 中， ACB= BDC=60， AC= （ 1）求 BAC的度数； （ 2）求 O 的周长 答案：（ 1） 60；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据同
12、弧所对圆周角相等即可得出结论；（ 2）由等边三角形的判定和性质，可得 OAE =30；由由垂径定理，可得 AE= ；从而由锐角三角函数定义可求得 O 的半径而求得周长 . 试题：（ 1） BDC和 BAC都是弧 所对的圆周角，且 BDC=60， BAC= BDC=60. （ 2）过点 O 作 OE AC 于点 E，连接 OA。 ACB= BAC =60， ABC是等边三角形 . OAE =30. 又 AC= ， 由垂径定理，得 AE= AC= . OA= . O 的周长为 . 考点： 1.圆周角定理； 2.垂径定理； 3.等边三角形的判定和性质； 4.锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值
13、 . 如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用 80m长的篱笆围一个矩形场地 . （ 1）怎样围才能使矩形场地的面积为 750m2？ （ 2）能否使所围矩形场地的面积为 810 m2，为什么？ 答案：（ 1）当所围矩形的长为 30m、宽为 25m时，能使矩形的面积为750m2；（ 2）不能 试题分析：（ 1）设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米，则宽 AD为 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解；（ 2）假使矩形面积为 810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地 试题：（ 1）设所围矩形 ABCD的长 AB为 x米，则宽 AD为 米 依题意，得 ，即 . 解此方程，得 x1=30
14、， x2=50. 墙的长度不超过 45m， x2=50不合题意，应舍去 当 x=30时， . 答：当所围矩形的长为 30m、宽为 25m时，能使矩形的面积为 750m2 （ 2）不能理由如下： 由 得 ， 方程 没有实数根 不能使所围矩形场地的面积为 810m2 考点： 1.一元二次方程的应用（几何问题）； 2. 矩形的性质； 3.一元二次方程根的判别式 . 动手操作：在一张长 12cm、宽 5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线 AC 折出 CAE= CAD， ACF= ACB的方法得到菱形 AECF（见方案二
15、） （ 1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？ （ 2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 答案：（ 1）理由见；（ 2）小明同学所折的菱形面积较大 试题分析：（ 1）要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可（ 2）按照图形用面积公式计算 S1=30 和 S2=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大 试题：（ 1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形 . 小明的理由： ABCD是矩形， AD BC. DAC= ACB. 又 CAE= CAD， ACF= ACB， CAE= CAD= ACF= ACB. AE=EC=CF=FA. 四边形
16、AECF是菱形 （ 2）方案一： . 方案二：设 BE=x，则 ， . 由 AECF是菱形，得 AE2=CE2， ，解得 . . 方案二小明同学所折的菱形面积较大 考点： 1.折叠问题； 2.菱形的判定和性质 等腰三角形的一边长为 ，周长为 ，求这个等腰三角形的腰长 答案： . 试题分析：分 是腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可 试题： 当 是腰长时，三边分别为 、 、 7， ， 、 、 7不能组成三角形 . 当 是底边时，腰长为 . 三边分别为 、 、 ，能组成三角形 . 综上所述，腰长为 . 考点： 1.等腰三角形的性质； 2.三角形三边关系； 3.二次根式化简和估算无理数
17、的大小； 4.分类思想的应用 . 已知：如图， O 中弦 AB、 CD互相垂直，垂足为 E， CE= 5cm，DE=13cm，求：圆心 O 到 AB的距离 答案： cm. 试题分析：作 OF AB 于 F， OG CD于 G，由已知可得四边形 EFOG 是矩形，从而根据矩形的性质和垂径定理可求得圆心 O 到 AB的距离 OF. 试题：如图，作 OF AB于 F， OG CD于 G， AB， CD互相垂直， 四边形 EFOG是矩形 . OF AB， CE=5cm， DE=13cm， CG=9cm， OF=EG=4cm. 圆心 O 到 AB的距离为 4cm. 考点： 1.矩形的判定和性质； 2.垂
18、径定理 . 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100棵杨梅树， 成活 98%现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了 4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示 （ 1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （ 2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 答案：（ 1） 7840千克；（ 2）乙山上的杨梅产量较稳定 . 试题分析：（ 1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答 .（ 2）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反 之
19、，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . 要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答 . 试题：（ 1） （千克），（千克） . 识质准克数的是 总产量为 4010098%2=7840（千克） . （ 2） （千克 2）， （千克 2）， S2 甲 S2 乙 . 乙山上的杨梅产量较稳定 . 考点： 1.折线统计图； 2.平均数； 3.样本估计总体； 4.方差 . 选择适当的方法解下列一元二次方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据题目的特点选择开平方法解题；（ 2）将方程去括号，
20、移项，合并同类项后得 ，选择开平方法解题即可 . 试题：（ 1）选择开平方法： 由 得 ， 两边开平方，得 ， . 原方程的解为 . （ 2）选择开平方法： 将方程整理为 ，即 ， 原方程的解为 . 考点：开平方法解一元二次方程 . （ 1）计算： ； （ 2）先化简，再求值： ，其中 x=3. 答案：（ 1） ；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）针对零指数幂，二次根式化简 2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）将前部分除法转换成乘法，约分化简；后部分根据二次根式的性质化简；然后代 x的值求值 . 试题：（ 1）原式 = . （ 2）原式 = . 当 x=3时，原
21、式 = 考点： 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.二次根式化简； 4.代数式化简 . 问题探究： （ 1）请在图 中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （ 2）如图 ， M是正方形 ABCD内一定点，请在图 中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点 M）使它们将正方形 ABCD 的面积四等分，并说明理由 问题解决： （ 3）如图 ，在四边形 ABCD中， AB CD， AB+CD=BC，点 P是 AD的中点，如果 AB=a， CD=b，且 b a，那么在边 BC 上是否存在一点 Q，使 PQ所在直线将四边形 ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出 BQ 的长；若不存在，说明理由 答
22、案：（ 1）作图见；（ 2）作图和理由见；（ 3）存在，理由见 . 试题分析：（ 1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的；（ 2）连接 AC、 BD相交于点 O，作直线 OM分别交 AD、 BC 于 P、 Q 两点，过点 O 作用 OM的垂线分别交 AB、 CD于 E、 F两点，则直线 OM、 EF 将正方形 ABCD的面积四等分，可应用 AOP EOB得出结论；（ 3）把原 图补充成菱形，应用菱形的性质求解 . 试题：（ 1）如图 所示： （ 2）如图 ，连接 AC、 BD相交于点 O，作直线 OM分别交 AD、 BC 于 P、 Q两点，过点 O 作用 OM的垂线分别交 AB、 CD于 E、
23、F两点，则直线 OM、 EF将正方形 ABCD的面积四等分 . 理由如下： 点 O 是正方形 ABCD对角线的交点， 点 O 是正方形 ABCD的对称中心 . AP=CQ， EB=DF. 在 AOP和 EOB中， AOP=90- AOE， BOE=90- AOE， AOP= BOE. OA=OB， OAP= EBO=45， AOP EOB（ ASA） . AP=BE=DF=CQ . AE=BQ=CF=PD. 设点 O 到正方形 ABCD一边的距离为 . . . 直线 EF、 PQ将正方形 ABCD面积四等分 . （ 3）存在 . 当 BQ=CD= 时， PQ将四边形 ABCD面积二等分 .理由
24、如下： 如图 ，延长 BA至点 E，使 AE= ，延长 CD至点 F，使 DF= ，连接 EF. BE CF， BE=CF. 四边形 BCFE为平行四边形 . BC=BE= + ， 平行四边形 DBFE为菱形 . 连接 BF 交 AD于点 M，则 MAB MDF. AM=DM，即点 P、 M重合 . 点 P是菱形 EBCF对角线的交点 . 在 BC 上截取 BQ=CD= ，则 CQ=AB= . 设点 P到菱形 EBCF一边的距离为 ， . 当 BQ= 时，直线 PQ将四边形 ABCD的面积分成相等的两部分 . 考点： 1.面积等分问题； 2.圆和正方形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.菱形的判定和性质； 5.转换思想的应用 .
