1、2014届江苏省仪征市大仪中学九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中 ,最简二次根式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：最简根式应满足的条件： 被开方数的因数是整数 ,因式是整式 ; 被开方数的因式的指数必须小于根指数 A、不符合上述条件 ,即 ,故不是最简二次根式 ; B、不符合上述条件 ,即 ,故不是最简二次根式 ; C、符合上述条件 ,故是最简二次根式 ; D、不符合上述条件 ,即 ,故不是最简二次根式 故选 C 考点：最简二次根式 如图 ,在 中 , , , 的平分线交 于点 ,交 的延长线于点 , ,垂足为 .若 ,则 的面积是（ ） A B
2、 C D 答案： A 试题分析： AE平分 BAD, DAE= BAE; 又 四边形 ABCD是平行四边形 , AD BC, BEA= DAE= BAE, AB=BE=6, BG AE,垂足为 G, AE=2AG 在 Rt ABG中 , AGB=90,AB=6,BG=4 , AG= =2, AE=2AG=4; S ABE= AE BG= 44 =8 BE=6,BC=AD=9, CE=BCBE=96=3, BE： CE=6： 3=2： 1 AB FC, ABE FCE, S ABE： S CEF=（ BE： CE） 2=4： 1, 则 S CEF= S ABE=2 故选 A 考点： 1.相似三角
3、形的判定与性质 ,2.平行四边形的性质 若抛物线 与 轴的交点为 ,则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 C当 时 , 的最大值为 D抛物线与 轴的交点为 和 答案： C 试题分析： 抛物线过点（ 0,3） , 抛物线的式为： y=x22x3 A.抛物线的二次项系数为 1 0,抛物线的开口向上 ,正确 ; B.根据抛物线的对称轴 x= =1,正确 ; C.由 A知抛物线的开口向上 ,二次函数有最小值 ,当 x=1时 ,y的最小值为 4,而不是最大值故本选项错误 ; D.当 y=0时 ,有 x22x3=0,解得： x1=1,x2=3,抛物线与 x轴的交点坐标为（ 1,
4、0） ,（ 3,0）正确 故选 C 考点：二次函数的性质 若 是方程 的一个根 ,则这个方程的另一个根是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由根与系数的关系 ,即 3加另一个根等于 5,计算即可 . 由根与系数的关系 ,设另一个根为 x, 则 3+x=5, 即 x=2 故选 B 考点：根与系数的关系 如图 ,若 是 的直径 , 是 的弦 , ,则 的度数为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：首先连接 AD,由直径所对的圆周角是直角 ,即可求得 ADB=90,由直角三角形的性质 ,求得 A的度数 ,又由在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,即可求得 BCD的度数 连
5、接 AD, AB是 O的直径 , ADB=90, ABD=55, A=90 ABD=35, BCD= A=35 故选 A 考点：圆周角定理 顺次连接四边形 各边的中点所得四边形是矩形 ,则四边形 一定是（ ） A菱形 B对角线相等的四边形 C矩形 D对角线互相垂直的四边形 答案： D 试题分析：根据矩形的性质和三角形中位线定理求解 ;首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等 ,那么其必为平行四边形 ,若所得四边形是矩形 ,那么邻边互相垂直 ,故原四边形的对角线必互相垂直 ,由此得解 故选 D 考点：矩形的判定 用配方法解方程 时 ,原方程应变形为（ ） A B C D 答案：
6、A 试题分析：方程常数项移到右边 ,两边加上 1变形即可得到结果 方程移项得： x22x=5, 配方得： x22x+1=6,即（ x1） 2=6 故选 A 考点：配方法解一元二次方程 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛 ,他们射击成绩的平均环数及方差 如下表所示 : 甲 乙 丙 丁 若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛 ,那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：先比较平均数 ,乙丙的平均成绩好且相等 ,再比较方差即可解答 由图可知 ,乙、丙的平均成绩好 , 由于 S2 乙 S2 丙 ,故丙的方差大 ,波动大 故选 B 考点：方差与算术平均数 填空题
7、无论 取什么实数 ,点 都在二次函数 上 , 是二次函数 上的点 ,则 . 答案： 试题分析： 令 a=0,则 P（ 1,1） ;再令 a=1,则 P（ 0,1） ,令 a=2,则 P（ 1,1） ,由于 a不论为何值此点均在二次函数 y上 , 设此直线的式为 y=ax2+bx+c（ a0） , ,解得 , 此直线的式为： y=2x21, Q（ m,n）是二次函数 y上的点 , 2m21=n,即 2m2n=1, 原式 =2（ 2m2n） +1=3 故答案：是 3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 如图 ,在四边形 中 ,对角线 、 相交于点 ,且 , 、 分别是 、 的中点 , 分别交 、 于
8、点 、 ,若 , ,则 . 答案： 试题分析：取 BC中点 M,连接 ME、 FM,根据三角形中位线定理可得 EM=AC,MF= DB,EM AC,MF BD,然后再证明 EM=MF,进而得到 OHG= OGH,然后再结合三角形内角和定理可得答案： 取 BC中点 M,连接 ME、 FM, E、 F分别是 AB、 CD的中点 , EM= AC,MF= DB,EM AC,MF BD, AC=BD, EM=MF, MEF= MFE, EM AC,MF BD, OHG= MEF, OGH= MFE, OHG= OGH, OBC=55, OCB=45, BOC=1805545=80, HOG=80, O
9、GH=（ 18080） 2=50, 故答案：是 50 考点：三角形中位线定理 已知二次函数 ,下列说法 : 当 时 , 随 的增大而减小 ;若图象与 轴有交点 ,则 ; 当 时 ,不等式 的解集是; 若将图象向上平移 1个单位 ,再向左平移 3个单位后过点 ,则.其中正确的有 （填正确答案：的序号） . 答案： 试题分析：二次函数为 y=x24x+a,对称轴为 x=2,图象开口向上则： 当 x 2时 ,y随 x的增大而减小 ,故说法正确 ; 若图象与 x轴有交点 ,即 =164a0,则 a4,故说法正确 ; 当 a=3时 ,不等式 x24x+3 0的解集是 x 0或 x 3,故说法错误 ; 原
10、式可化为 y=（ x2） 24+a,将图象向上平移 1个单位 ,再向左平移 3个单位后所得函数式是 y=（ x+1） 23+a,函数过点（ 1,2） ,代入式得到： a=3故说法正确 故答案：是 考点：二次函数的性质 若 、 、 为二次函数 的图象上的三点 ,则 、 、 的大小关系是 . 答案： y2 y1 y3 试题分析：将二次函数 y=x2+4x5配方 ,求对称轴 ,再根据 A、 B、 C三点与对称轴的位置关系 ,开口方向判断 yl,y2,y3的大小 y=x2+4x5=（ x+2） 29, 抛物线开口向上 ,对称轴为 x=2, A、 B、 C三点中 ,B点离对称轴最近 ,C点离对称轴最远
11、, y2 y1 y3 故答案：是 y2 y1 y3 考点：二次函数图象上点的坐标特征 用一个圆心角为 ,半径为 的扇形做成一个圆锥的侧面 ,这个圆锥的底面的半径是 . 答案： cm 试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得 设此圆锥的底面半径为 r,由题意 ,得 2r= , 解得 r=2cm 故答案：是 2cm 考点：圆锥的计算 如图 ,已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为的等边三角形 ,则梯形的中位线长为 . 答案： cm 试题分析：根据等边三角形性质得出 DB=DC=BC=8cm, DBC=60,求出 ABD=30,求出 AD= BD=4cm
12、,代入梯形 ABCD的中位线 （ AD+BC）求出即可 DBC是等边三角形 , DB=DC=BC=8cm, DBC=60, ABC=90, ABD=30, A=90, AD= BD=4cm, 梯形 ABCD的中位线是 （ AD+BC） = （ 4cm+8cm） =6cm 故答案：是 6cm 考点：梯形中位线定理 若相切两圆的半径分别是方程 的两根 ,则两圆圆心距 的值是 . 答案：或 5 试题分析： 两圆的半径分别是方程 x25x+6=0的两根 , r1=x1=2,r2=x2=3, 两圆相切 , 圆心距为 32=1或 2+3=5 故答案：是 1或 5 考点：圆与圆的位置关系 一个宽为 的刻度尺
13、在圆形光盘上移动 ,当刻度尺的一边与光盘相切时 ,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是 “ ”和 “ ”（单位 : ） ,那么该光盘的直径为 答案： 试题分析：先根据垂径定理构造出直角三角形 ,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高 ,根据勾股定理求出半径 ,从而得解 如图 ,设圆心为 O,弦为 AB,切点为 C如图所示则 AB=8cm,CD=2cm 连接 OC,交 AB于 D点连接 OA 尺的对边平行 ,光盘与外边缘相切 , OC AB AD=4cm 设半径为 Rcm,则 R2=42+（ R2） 2, 解得 R=5, 该光盘的直径是 10cm 故答案：是 10 考点：垂径定理 已知数据 : ,
14、 , , , , ,则这组数据的极差是 . 答案： 试题分析：由题意可知 ,数据中最大的值为 6,最小值为 1,所以极差为 6（ 1）=7 故答案：是 7 考点：极差 计算题 计算 : （ 1） ; （ 2） . 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算 试题：（ 1） ; （ 2） 考点：二次根式化简 解答题 如图 , 是 的直径 , 、 在 上 ,连结 ,过 作 交 于,交 于 ,交 于点 ,且 （ 1）判断直线 与 的位置关系 ,并说明理由 ; （ 2）若 的半径为 , , ,求 的长 答案：（ 1）直线 BP和 O相切 ,理由见 ;（ 2） BP的长为 2
15、 试题分析：（ 1）连接 BC,求出 ACB=90,根据 PF AC,推出 BC PF,求出 PBC+ BPF=90,求出 PBC+ ABC=90,根据切线的判定推出即可 ; （ 2）根据勾股定理求出 BC,证 ABC和 BEP相似 ,得出比例式 ,即可求出 BP 试题：（ 1）直线 BP和 O相切 , 理由：连接 BC, AB是 O直径 , ACB=90, PF AC, BC PF, 则 PBC+ BPF=90, BPF= ADC, ADC= ABC, BPF= ABC, PBC+ ABC=90, 即 PBA=90, PB AB, AB是直径 , 直线 BP和 O相切 ; （ 2）由已知 ,
16、得 ACB=90, AC=2,AB=2 , 由勾股定理得： BC=4, BPF= ADC, ADC= ABC, BPF= ABC, 由（ 1） ,得 ABP= ACB=90, ACB EBP, , 解得 BP=2, 即 BP的长为 2 考点：圆的综合题 如图 ,将矩形 沿 折叠 ,使 点落在 边上的 点处 ;再将矩形沿 折叠 ,使 点落在 点处且 过 点 （ 1）求证 :四边形 是平行四边形 ; （ 2）当 是多少度时 ,四边形 为菱形 试说明理由 答案：（ 1）证明见 ;（ 2）当 B1FE=60时 ,四边形 EFGB为菱形 ,理由见 试题分析：（ 1）由题意 , B1FE= FEB,结合
17、B1FE= BFE,得 BE=BF,同理可得 FG=BF,即 BE=FG,结合 BE FG,得到四边形 BEFG是平行四边形 ; （ 2）当 B1FE=60时 ,四边形 EFGB为菱形 ,由 B1FE=60,得 BFE= BEF=60,得到 BEF 为等边三角形 ,即 BE=EF,结合四边形 BEFG 是平行四边 形 ,即可证得 试题：（ 1） A1D1 B1C1, B1FE= FEB 又 B1FE= BFE, FEB= BFE BE=BF 同理可得： FG=BF BE=FG, 又 BE FG, 四边形 BEFG是平行四边形 ; （ 2）当 B1FE=60时 ,四边形 EFGB为菱形 理由如下
18、： B1FE=60, BFE= BEF=60, BEF为等边三角形 ,即 BE=EF 四边形 BEFG是平行四边形 ,BE=EF 四边形 BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） 考点： 1.翻折变换（折叠问题） ,2.平行四边形的判定 ,3.菱形的判定 ,4.矩形的性质 如图 ,在 1010的正方形网格中（每个小正方形的边长都为 1个单位） ,的三个顶点都在格点上 . （ 1）建立如图所示的直角坐标系 ,请在图中标出 的外接圆的圆心 的位置 ,并填写 : 圆心 的坐标 : （ _,_） ; 的半径为 _ （ 2）将 绕点 逆时针旋转 得到 ,画出图形 ,并求线段 扫过的图形的面积 答
19、案：（ 1）（ 5,3） ,2 ;（ 2） 8 试题分析：（ 1）利用外接圆的作法得出 P点坐标 ,进而求出外接圆的半径即可 ; （ 2）根据勾股定理求出 AC,根据旋转推出 ABC的面积等于 ADE的面积 ,根据线段 BC扫过的图形的面积 =S扇形 ACE+S ABCS扇形 ABDS ADE,根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可 试题：（ 1）如图所示： 圆心 P的坐标： P（ 5,3） ; P的半径为： , 故答案：为：（ 5,3） ,2 ; （ 2） 由勾股定理得： AC=2 ,AB=2 , 将 ABC绕点 A逆时针旋转 90得到 ADE, 线段 BC扫过的图形的面积 =S扇形 ACE
20、+S ABCS扇形 ABDS ADE = =8 考点：旋转变换 某同学作业本上做了这么一道题 :“当 时 ,试求 的值 ”,其中 是被墨水污染的 ,该同学得出代数式的答案：为 ,请判断该同学答案：是否正确 ,说出你的道理 . 答案：该同学的答案：是不正确的 ,理由见 试题分析：因为 ,所以此题应该从 a1,a 1两种情况考虑 试题：该同学的答案：是不正确的 当 a1时 ,原式 =a+a1=2a1, 当 a 1时 ,原式 =aa+1=1, 该同学所求得的答案：为 , a1, 2a1= ,a= 与 a1不一致 , 该同学的答案：是不正确的 考点：二次根式有意义的条件 小林准备进行如下操作实验 :把
21、一根长为 的铁丝剪成两段 ,并把每一段各围成一个正方形 （ 1）要使这两个正方形的面积之和等于 ,小林该怎么剪 （ 2）小峰对小林说 :“这两个正方形的面积之和不可能等于 ”他的说法对吗 请说明理由 答案：（ 1）较短的这段为 16cm,较长的这段就为 24cm; （ 2）小峰的说法正确 ,这两个正方形的面积之和不可能等于 44cm2 试题分析：（ 1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可 ; （ 2）利用正方形的性质表示出边长 进而得出等式 ,进而利用根的判别式求出即可 试题：设剪成的较短的这段为 xcm,较长的这段就为（ 40x） cm, 由题意 ,得（ ） 2+（ ） 2=52
22、; 解得： x1=16,x2=24, 当 x=16时 ,较长的为 4016=24cm,当 x=24时 ,较长的为 4024=16 24（舍去） 较短的这段为 16cm,较长的这段就为 24cm; （ 2）设剪成的较短的这段为 mcm,较长的这段就为（ 40m） cm, 由题意得：（ ） 2+（ ） 2=44, 变形为： m240m+448=0, =192 0, 原方程无解 , 小峰的说法正确 ,这两个正方形的面积之和不可能等于 44cm2 考点：一元二次方程的应用 小明、小丽两位同学八年级 10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数 ,且个位数为 0）分别如下图所示 : （ 1）根据上图中提供
23、的数据填写下表 : 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ S2） 小明 80 80 小丽 85 260 （ 2）如果将 90分以上（含 90分）的成绩视为优秀 ,则优秀率高的同学是_; （ 3）根据图表信息 ,请你对这两位同学各提一条不超过 20个字的学习建议 . 答案：（ 1）图表见 ;（ 2）优秀率高的同学是乙 ;（ 3）建议见 试题分析：（ 1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可 ;将甲的成绩按大小顺序排列 ,中间两个数的平均数 ,即为中位数 ;一组数据中出现次数最多的一个数即为众数 ; （ 2）比较哪位同学的成绩在 90分以上（含 90分）的成绩多 ,即优秀率高 ; （
24、3）比较这两位同学的方差 ,方差越小 ,成绩越稳定 试题：（ 1） 甲 =（ 80+70+90+80+70+90+70+80+90+80） 10=80, 乙 =（ 80+60+100+70+90+50+90+70+90+100） 10=80, S 甲 2= （ 8080） 2+（ 7080） 2+ （ 8080） 2=60, 按大小顺序排列甲的成绩 ,中间两个数为 80,80,则甲的成绩的中位数为 80, 乙的成绩中 90分出现的次数最多 ,则乙的成绩的众数为 90; 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ S2） 甲 80 80 80 60 乙 80 85 90 260 （ 2）乙
25、成绩的优秀率 = 100%=50%, 甲成绩的优秀率 = 100%=30%, 优秀率高的同学是乙 ; （ 3）根据方差 S 甲 2 S 乙 2,所以乙同学学要提高一下稳定定性 ,根据最大值 ,甲同学应提高一下最好成绩 考点： 1.方差 ,2.算术平均数 3.中位数 4.众数 用适当的方法解下列一元二次方程 : （ 1） ; （ 2） . 答案：（ 1） ;（ 2） 试题分析：解一元二次方程 试题：（ 1） ; （ 2） 考点：解一元二次方程 为鼓励大学毕业生自主创业 ,某市政府出台了相关政策 :由政府协调 ,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售 ,成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明
26、按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 元 ,出厂价为每件 元 ,每月销售量 （件）与销售单价 （元）之间的关系近似满足一次函数 : （ 1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为 元 ,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 （ 2）设李明获得的利润为 （元） ,当销售单价定为多少元时 ,每月可获得最大利润 （ 3）物价部门规定 ,这种节能灯的销售单价不得高于 元如果李明想要每月获得的利润不低于 元 ,那么政府为他承担的总差价最少为多少元 答案：（ 1）政府这个月为他承担的总差价为 600元 ; （ 2）当销售单价定为 30元时 ,每月可获得最大利润 400
27、0元 ; （ 3）销售单价定为 25元时 ,政府每个月为他承担的总差价最少为 500元 试题分析：（ 1）把 x=20代入 y=10x+500求出销售的件数 ,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价 ; （ 2）由利润 =销售价 成本价 ,得 w=（ x10）（ 10x+500） ,把函数转化成顶点坐标式 ,根据二次函数的性质求出最大利润 ; （ 3）令 10x2+600x5000=3000,求出 x的值 ,结合图象求出利润的范围 ,然后设设政府每个月为他承担的总差价为 p元 ,根据一次函数的性质求出总差价的最小值 试题：（ 1）当 x=20时 ,y=10x+500=1020+500=30
28、0, 300（ 1210） =3002=600元 , 即政府这个月为他承担的总差价为 600元 ; （ 2）依题意得 ,w=（ x10）（ 10x+500） =10x2+600x5000 =10（ x30） 2+4000 a=10 0, 当 x=30时 ,w有最大值 4000元 即当销售单价定为 30元时 ,每月可获得最大利润 4000元 ; （ 3）由题意得： 10x2+600x5000=3000, 解得： x1=20,x2=40 a=10 0,抛物线开口向下 , 结合图象可知：当 20x40时 ,w3000 又 x25, 当 20x25时 ,w3000 设政府每个月为他承担的总差价为 p元 , p=（ 1210） （ 10x+500） =20x+1000 k=20 0 p随 x的增大而减小 , 当 x=25时 ,p有最小值 500元 即销售单价定为 25元时 ,政府每个月为他承担的总差价最少为 500元 考点：二次函数的应用
