1、2014届江苏省兴化市九年级上学期期末调研考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） 答案： C. 试题分析：根据中心对称图形的概念，即可求解 中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合， A、 B、D是中心对称图形， 故选 C. 考点 : 中心对称图形 . 已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的图像如图，则下列结论中正确的是（ ） A a 0 B当 x 1时， y随 x的增大而增大 C c 0 D 3是方程 ax2 bx c 0的一个根 答案： D. 试题分析： 二次函数的图象开口向下， a 0，故选项 A错误，又对称轴方程为
2、x=1，所以当 x 1时， y随 x的增大而减小，所以选项 B错误；从图象可知，抛物线与 y轴的正半轴相交，所以 c 0,故选项 C错误 . 故选 D. 考点 : 二次函数图象及性质 . 如图，现有一圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 2cm B 3cm C 4cm D 1cm 答案： A. 试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长 =展开图的弧长可得 解答：解： L= , 解 R=2cm 故选 A. 考点 : 弧长的计算 若 为锐角，且 tan= ，则有（ ） A 0 30 B 30 45
3、C 45 60 D 60 90 答案： C. 试题分析：首先明确 tan45=1， tan60= ，再根据正切值随着角的增大而增大，进行分析 tan45=1， tan60= ， 为锐角， 越大，正切值越大 又 1 ， 45 60 故选 C 考点 : 锐角三角函数的增减性 将抛物线 先向上平移 3个单位，再向左平移 2个单位后得到的抛物线式为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式式写出即可 抛物线 y=3x2向上平移 3个单位，向左平移 2个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标是（ -2， 3）， 平移后的抛
4、物线式为 y=3（ x+2） 2+3 故选 A. 考点 : 二次函数图象与几何变换 以下运算正确的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A ，故本选项错误； B 不存在，故本选项错误； C ，故本选项错误； D ，正确 . 故选 D. 考点 : 二次根式 . 填空题 如图，在等腰 Rt ABC中， A=90， AC=7，点 O 在 AC 上，且 AO=2，点 P是 AB上一动点，连接 OP，将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 90，得到线段OD，要使点 D恰好落在 BC 上，则 AP 的长等于 答案： . 试题分析：过点 D作 DE AC 于 E，则 DEO OAP，根据全等三角形
5、及等腰直角三角形的性质即可求解 试题：过点 D作 DE AC 于 E， 则 DOE+ AOP=90， DOE+ ODE=90， ODE= AOP， 又 OD=OP， DEO= OAP=90， DEO OAP， DE=OA=CE=2， AP=OE=7-4=3 考点 : 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图，利用两面夹角为 135且足够长的墙，围成梯形围栏 ABCD， C90，新建墙 BCD总长为 15米，则当 CD 米时，梯形围栏的面积为 36平方米 答案：或 6. 试题分析：过点 A作 AE BC 于 E，则四边形 ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明 ABE是等腰直
6、角三角形，得出 AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可 . 试题：如图，连接 DE，过点 A作 AE BC 于 E， 则四边形 ADCE为矩形， DC=AE=x， DAE= AEB=90， 则 BAE= BAD- EAD=45， 在直角 CDE中， 又 AEB=90， B=45， DC=AE=BE=x， AD=CE=15-2x， 梯形 ABCD面积 S= （ AD+BC） CD= （ 15-2x+15-x） x=36 解得 :x1=4， x2=6 考点 : 一元二次方程的应用 . 已知集合 A中的数与集合 B中对应的数之间的关系是某个二次函数 .若用 x表
7、示集合 A中的数，用 y表示集合 B中的数，由于粗心，小聪算错了集合 B中的一个 y值，请你指出这个算错的 y值为 答案： . 试题分析：设二次函数的式为 y=ax2+bx+c，根据题意找出三个点坐标代入求出a， b及 c的值，确定出式，检验其它的坐标即可 试题：设二次函数的式为 y=ax2+bx+c， 将（ -1， -2），（ 0， -1），（ 1， -2）代入得： ，解得： ， 则二次函数式为 y=-x2-1， 当 x=2时， y=-4-1=-5；当 x=-2时， y=-4-1=-5， 则算错的 y值为 5 考点 : 待定系数法求二次函数式 如图，边长为 1的小正方形网格中， O 的圆心在
8、格点上，则 AED的余弦值是 答案： . 试题分析：根据同弧所对的圆周角相等得到 ABC= AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出 cos ABC的值，即为 cos AED的值 试题： AED与 ABC都对 ， AED= ABC， 在 Rt ABC中， AB=2， AC=1， 根据勾股定理得： BC= ， 则 cos AED=cos ABC= . 考点 : 1.圆周角定理； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数的定义 点 P为 O 内一点，若 O 的直径是 10， OP= 4，则过点 P的最短的弦长是 答案： . 试题分析：在 O 内过点 P的最长弦是直径，最短的弦是过点 P与直径
9、垂直的弦由勾股定理可将弦长的一半求出，再根据垂径定理可将最短的弦求出 试题：根据题意可知：如图， O 的直径长为 10， 故最短弦 CD长的一半 = 根据垂径定理得：过 P的最短弦长为： 23=6 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 已知样本 ， ， ， ， 的方差是 2，那么样本 ， ， ， 的方差是 答案： . 试题分析：方 差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数乘以 3减去 1所以波动不会变，方差不变，从而得出答案： 试题： 数据 ， ， ， ， 的方差为 2， 数据 ， ， ， ， 的方差是 2. 考点 : 方差 . 已知实数 m是关于 x的方程 的一根，则代数式 值为 答案：
10、. 试题分析：把 x=m代入方程得出 m2-3m-1=0，求出 m2-3m=1，推出 2m2-6m=2，把上式代入 2m2-6m+2求出即可 试题： 实数 m是关于 x的方程 x2-3x-1=0的一根， 把 x=m代入得： m2-3m-1=0， m2-3m=1， 2m2-6m=2， 2m2-6m+2=2+2=4， 故答案：为： 4 考点 : 一元二次方程的解 如果 A的半径是 4cm， B的半径是 10cm，圆心距 AB 8cm，那么这两个圆的位置关系是 答案：相交 . 试题分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案：外离，则 P R+r；外切
11、，则 P=R+r；相交，则 R-r P R+r；内切，则 P=R-r；内含，则 P R-r（ P表示圆心距， R， r分别表示两圆的半径） 试题：根据题意，得 R+r=10+4=14， R-r=10-4=6，圆心距 =8， 两圆相交 考点 :圆与圆的位置关系 、 中与 是同类二次根式的是 答案： . 试题分析：根据二次根式的性质分别化简，再根据同类二次根式的定义判断 试题： ， . 与 是同类二次根式的是 . 考点 : 同类二次根式 . 二次根式 中，字母 x的取值范围是 答案： x-1 试题分析：根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 试题：根据题意得， x+10， 解得 x-1 故答案：
12、为： x-1 考点 : 二次根式有意义的条件 解答题 如图，在 ABC中， C=90， CD AB，垂足为 D， AC=20， BC=15动点 P从 A开始，以每秒 2个单位长的速度沿 AB方向向终点 B运动，过点 P分别作 AC、 BC 边的垂线，垂足为 E、 F （ 1）求 AB与 CD的长； （ 2）当矩形 PECF的面积最大时，求点 P运动的时间 t； （ 3）以点 C 为圆心， r 为半径画圆，若圆 C 与斜边 AB 有且只有一个公共点时，求 r的取值范围 答案：（ 1） 25， 12；（ 2） 6.25；（ 3） r=12， 15 r20. 试题分析：（ 1）在 Rt ABC中，先
13、利用勾股定理求出 AB的长，然后由面积关系求出 CD的长； （ 2）由相似关 系可以求出 PE、 CE与 t的关系，矩形 PECF的面积最大，求点P运动的时间 t； （ 3）当圆与 AB相切时， r=12，当圆与 AB相交且只有一个交点时， 15 r20. 试题：（ 1）在 Rt ABC中， AC=20， BC=15 又 （ 2） APE ABC, ，即 ， 同理可求： 设矩形 PECF的面积为 S， S=1.2t(20-1.6t) ，当 t=6.25时， S有最大值 . （ 3）当圆与 AB相切时， r=12，当圆与 AB相交且只有一个交点时， 15 r20. 考点 : 1.勾股定理； 2.
14、二次函数； 3.直线与圆的位置关系 . 东方商场购进一批单价为 20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件 24元的价格销售时，每月能卖 36件；若按每件 29元的价格销售时，每月能卖 21件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足关系一次函数 . （ 1）试求 y与 x的函数关系式； （ 2）为了使每月获得利润为 144元，问商品应定为每件多少元？ （ 3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？ 答案：（ 1） y=-3x+108；（ 2） 24元或 36元；（ 3） 28元 . 试题分析：（ 1）把 x=24， y=36； x=29， y=21分别代入 y
15、=kx+b，利用待定系数法即可求解； （ 2）写出利润与售价 x的函数关系式，当利润是 144元时，就得到关于 x的方程，从而求解； （ 3）按照等量关系 “每月获得的利润 =（销售价格 -进价） 销售件数 ”列出二次函数，并求得最值 试题：（ 1）根据题意得： ，解得： ， 则 y与 x之间的函数关系式为： y=-3x+108 （ 2）设利润 M，则 M与 x的函数关系式是： M=（ -3x+108）（ x-20） 即 M=-3x2+168x-2160 当 M=144时，即 -30x2+1440x-15360=144， 解方程得： x1=24， x2=36 即为了获得 1920元的利润，商品
16、价格每件应定为 24元或 36元 . （ 3）每天获得的利润为： P=（ 3x+108）（ x20） =3x2+168x2160=3（ x28） 2+192 故当销售价定为 28元时，每天获得的利润最大 考点 : 1.二次函数的应用； 2.待定系数法求一次函数式； 3.一次函数的应用 如图， AB是 O 的直径，点 C在 O 上， D是 AB延长线上的一点，AE DC 交 DC 的延长线于 E， AC 平分 DAE （ 1）直线 DE与 O 有怎样的位置关系？为什么？ （ 2）若 AC= ， O 的半径为 1，求 CD的长及由弧 BC、线段 BD、 CD所围成的阴影部分的面积 答案：（ 1）直
17、线 DE与 O 相切，理由见；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）连接 OC，证明 OCD=90，从而判断 CD与 O 相切易证 COD=60，所以 OCD=90，从而得证； （ 2）利用 “切割法 ”解答，即 S 阴影 =S OCD-S 扇形 OCB 试题：（ 1） CD是 O 的切线理由如下： DC=AC， CAB=30， CAD= CDA=30（等边对等角） 连接 OC COB=60，即 COD=60（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） 在 COD中， CDO=30， COD=60， DCO=90 又 点 C在 O 上， CD是 O 的切线，即直线 CD与 O 相切； （
18、2）连接 BC AB是 O 的直径， ACB=90（直径所对的圆周角是直角） CAB=30， COD=2 CAB=60， OC= AB=1， 在 Rt OCD中， CD=OCtan60= ， S 阴影 =S OCD-S 扇形 OCB= 1 - = 考点 : 1.切线的判定； 2.扇形面积的计算 . 某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物 AB的高，他们来到与建筑物 AB在同一平地且相距 12米的建筑物 CD上的 C处观察，测得某建筑物顶部 A的仰角为 30、底部 B的俯角为 45求建筑物 AB的高（精确到 1米）（可供选用的数据： 1.4， 1.7） 答案：米 . 试题分析：观
19、察图形可得到 ACM是直角三角形、 BCM是直角三角形和四边形 CDBM是矩形，再在 Rt BCM与 Rt ACM中利用特殊角的三角函数值即可求出 BM 及 AM的长 试题：如图， 由题意得： 1=30， 2=45， 3= 4= ABD= CDB=90， DB=12米， CM=12米 在 Rt ACM中， ； 在 Rt BCM中， BM=CM=12 AB=AM+BM= (米 ). 考点 : 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 某校初三学生开展踢毽子活动，每班派 5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢 100个以上（含 100）为优秀下表是甲班和乙班成绩最好的 5名学生的比赛成绩 1
20、号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班 5名学生踢毽子的总个数相等此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考 请你回答下列问题： （ 1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ； （ 2）计算两班比赛数据的方差； （ 3）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由 答案： (1)60%， 40%；（ 2） S 甲 2= ， S 乙 2= ；（ 3）甲班，理由见 . 试题分析：（ 1）根据甲班和乙班每人踢 100个以上（含 100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两
21、班的优秀率； （ 2）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可； （ 3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案： 试题：（ 1）甲班的优秀率为： 100%=60%， 乙班的优秀率为： 100%=40%； (2)甲的平均数为：（ 100+98+102+97+103） 5=100（分）， S 甲 2=（ 100-100） 2+（ 98-100） 2+（ 102-100） 2+（ 97-100） 2+（ 103-100） 25=； 乙的平均数为：（ 99+100+95+109+97） 5=100（分）， S 乙 2=（ 99-100） 2+（ 10
22、0-100） 2+（ 95-100） 2+（ 109-100） 2+（ 97-100） 25=； （ 3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下： 因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好 考点 : 1.方差； 2.平均数； 3.统计表 . 如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦AB于点 D （ 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）已知： AB=16， CD=4求（ 1）中 所作圆的半径 答案： (1)作图见；（ 2） 10. 试题分析：（ 1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的
23、中垂线，故作 AC，BC 的中垂线交于点 O，则点 O 是弧 ACB所在圆的圆心； （ 2）、在 Rt OAD中，由勾股定理可求得半径 OA的长 试题：（ 1）作弦 AC 的垂直平分线与弦 AB的垂直平分线交于 O 点，以 O 为圆心 OA长为半径作圆 O 就是此残片所在的圆，如图 （ 2）连接 OA，设 OA=x， AD=8， OD=x-4 则根据勾股定理列方程： x2=82+（ x-4） 2， 解得： x=10 答：圆的半径为 10 考点 : 确定圆的条件 . 如图，在 ABC中， AD是 BC 边上的高， AE是 BC 边上的中线， C=45，sinB= ， AD=4 （ 1）求 BC
24、的长； （ 2）求 tan DAE的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）先由三角形的高的定义得出 ADB= ADC=90，再解Rt ADC，得出 DC=4；解 Rt ADB，得出 AB=6，根据勾股定理求出 BD=2，然后根据 BC=BD+DC 即可求解； （ 2）先由三角形的中线的定义求出 CE的值，则 DE=CE-CD，然后在Rt ADE中根据正切函数的定义即可求解 试题： （ 1）在 ABC中， AD是 BC 边上的高， ADB= ADC=90 在 ADC 中， ADC=90， C=45， AD=4， DC=AD=4 在 ADB中， ADB=90， sinB= ， AD
25、=4， AB= BD= ， BC=BD+DC= （ 2） AE是 BC 边上的中线， CE= BC= ， DE=CE-CD= ， tan DAE= 考点 : 解直角三角形 . 在平行四边形 ABCD中，点 E、 F分别在 AB、 CD上，且 AE=CF （ 1）求证： ADE CBF； （ 2）若 DF=BF，试判定四边形 DEBF是何种特殊四边形？并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）菱形，理由见 . 试题分析：（ 1）首先根据平行四边形的性质可得 AD=BC， A= C，再加上条件 AE=CF可利用 SAS证明 ADE CBF； （ 2）首先证明 DF=BE，再加上条件 AB CD可得
26、四边形 DEBF 是平行四边形，又 DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， A= C， 在 ADE和 CBF中， ， ADE CBF（ SAS）； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， AE=CF， DF=EB， 四边形 DEBF是平行四边形， 又 DF=FB， 四边形 DEBF为菱形 考点 : 1.菱形的判定； 2.全等三角形的判定与性质； 3.平行四边形的性质 . （ 1）计算： ；（ 2）用配方法解方程： x2-2x-1 0 答案：（ 1） ；（ 2） ， . 试题分析：（ 1）把
27、二次根式化简及绝对值符号去掉，再合并同类二次根式即可得出答案：； （ 2）把常数项 -1移到等号右边，方程两边都加上一次项系数 -2的一半的平方，即可配方求出方程 的解。 试题：（ 1） ； （ 2） ， 即： 解得： ， 考点 : 1.二次根式的混合运算； 2.解一元二次方程 配方法 . 已知直线 分别与 y轴、 x轴相交于 A、 B两点，与二次函数的图像交于 A、 C两点 (1)当点 C坐标为（ ， ）时，求直线 AB的式； (2)在（ 1）中，如图，将 ABO 沿 y轴翻折 180，若点 B的对应点 D恰好落在二次函数 的图像上，求点 D到直线 AB的距离； (3)当 -1x1时，二次函
28、数 有最小值 -3,求实数 m的值 . 答案：（ 1） ；（ 2） 4.8；（ 3） 7或 -7. 试题分析：（ 1）把 C 点坐标分别代入二次函数式，求出 m 的值；把 A（ 0， b）代入二次函数式，求出 b的值，再把 C点坐标代入直线式，求出 k的值，从而可求直线式； （ 2）由（ 1）知点 B的坐标，从而可确定点 D的坐标，然后用面积法可求点 D到直线 AB的距离； （ 3）进行分类讨论，分别求出 m的值 . 试题： (1) 点 C（ ， ）在抛物线上， 解得： m= ， 在直线 中，令 x=0,则 y=b， A（ 0， b） 把 A点坐标代入 得， b=3 即 A（ 0， 3） 把（
29、 ， ）， A（ 0， 3）代入 ，得 ，解得： ， 所以 直线 AB的式为： . (2)令 y=0，则 x=4，故 B（ 4， 0） D（ -4， 0） . 连接 CD，在 BCD中， BD=8， BC= 过 D作 DE BC，垂足为 E.则 . 解得： DE=4.8 （ 3） 抛物线的对称轴为 ， 当 时， x=-1时二次函数的最小值为 -3，得： ， 解得： m=-7； 当 -1 1时， x= 时二次函数的最小值为 -3，得： , 解得： m= 或 ，舍去 . 当 1时， x=1时二次函数的最小值为 -3，得： 12-m+3=-3，解得： m=7； 所以实数 m的值为 7或 -7. 考点 : 二次函数综合题 .
