1、2014届江苏省兴化市九年级中考网上阅卷适应性训练（即一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A -5 B C 5 D 答案： D. 试题分析： 的相反数是 . 故选 D. 考点：相反数 . 如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过（ -1， 0）、（ 0,3），下列结论中错误的是（ ） A abc 0 B 9a+3b+c=0 C a-b=-3 D 4acb2 0 答案： B 试题分析： A、 抛物线对称轴 x=- 0， ab 0，又 抛物线与 y轴交于正半轴， c 0， abc 0，正确，故本选项不符合题意； B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出 x=3
2、时，函数值的符号，所以 9a+3b+c不一定等于 0，即 9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意； C、 二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过（ -1， 0）、（ 0， 3）， ， 代入 ，整理，得 a-b=-3，正确， 故本选项不符合题意； D、 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，即 4ac-b2 0，正确，故本选项不符合题意 故选 B 考点：二次函数的性质 下列说法正确的是（ ） A某种彩票的中奖机会是 1%,则买 100张这种彩票一定会中奖 . B为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 . C一组数据 3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是 5.
3、D若甲数据的方差 s甲 2 0.05，乙数据的方差 s乙 2 0.1，则乙数据比甲数据稳定 . 答案： C. 试题分析： A某种彩票的中奖机会是 1%,则买 100张这种彩票一定会中奖 .该选项错误； B为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式该选项错误； C一组数据 3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是 5.正确； D若甲数据的方差 s甲 2 0.05，乙数据的方差 s乙 2 0.1，则乙数据比甲数据稳定该选项错误 . 故选 C. 考点： 1.可能 ； 2.普查； 3.众数、中位数、方差 . 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
4、 A两个外离的圆 B两个外切的圆 C两个相交的圆 D两个内切的圆 答案： 试题分析：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上， 所以，该几何体的左视图是两个内切的圆 故选 考点： 1.简单组合体的三视图； 2.圆与圆的位置关系 如图，小聪把一块含有 60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得 1=23，则 2的度数是（ ） A 23 B 22 C 37 D 67 答案： 试题分析： 直尺的两边互相平行， 1=23， 3= 1=23， 2=60- 3=60-23=37 故选 C 考点：平行线的性质 下列各式计算正确的是（ ） A a3+2a2=3a6 B 3 +4 =7 C a4 a2
5、=a8 D（ ab2） 3=ab6 答案： B 试题分析： A a3+2a2=3a6，错误； B 3 +4 =7 ，正确； C a4 a2=a8 ，错误； D（ ab2） 3=ab6，错误 . 故选 B 考点： 1.合并同类项； .二次根式的化简； .同底数幂的乘法； .积的乘方 填空题 观察下列等式： 3=4-1、 5=9-4、 7=16-9、 9=25-16 依此规律，第 个等式（ 为正整数）为 答案：（ n+1） 2-n2=2n+1. 试题分析：观察等式，发现： 4-1=3，即 22-12=12+1； 9-4=5，即 32-22=22+1； 推而广之即可写出规律 试题：（ n+1） 2-
6、n2=2n+1. 考点：规律型：数字的变化类 小明从点 O出发，沿直线前进 10米，向左转 n(0 n 180)，再沿直线前进 10米 ,又向左转 n 照这样走下去，小明恰能回到 O点，且所走过的路程最短，则 n的值等于 答案： 试题分析：根据多边形的外角和等于 360，用 360 n，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出 n即可 试题：根据题意，小明所走过的路线是正多边形， 边数 N=360 n， 走过的路程最短，则 N最小， n最大， N最小是 3， n最大是 120 考点：多边形内角与外角 如图， ABC的外心坐标是 _ 答案：（ -2， -1） 试题分析：首先由 ABC的外心即是三
7、角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作 AB与 BC的垂线，两垂线的交点即为 ABC的外心 试题： ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， 作图得： EF与 MN的交点 O即为所求的 ABC的外心， ABC的外心坐标是（ -2， -1） 考点： 1.三角形的外接圆与外心； 2.坐标与图形 性质 如图，在以 O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切于 C点， sinA= ，OA=10cm，则 AB长为 cm 答案： . 试题分析：连接 OC，由切线的性质可知 OC AB，所以三角形 AOC是直角三角形，由 OA=10cm，易求 OC，再根据勾股定理即可求出 AC的长，进
8、而求出 AB的长 试题：连接 OC， 大圆的弦 AB与小圆相切于 C点， OC AB， AC=BC， sinA= ， OA=10cm， OC=6cm， AC= cm， AB=2AC=16cm 考点： 1.切线的性质； 2.垂径定理； 3.解直角三角形 已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则 b的值是 答案： 试题分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出b的值 试题：根据题意得： =b2-4（ b-1） =（ b-2） 2=0， 则 b的值为 2 考点：根的判别式 已知关于 x的不等式（ 3a） x a-3的解集为 x -1，则 a的
9、取值范围是 答案： a 3. 试题分析：原不等式为（ 3a） x a-3，即（ 3a） x -（ 3- a）两边都除以 x的系数3-a得到 x -1，则 3-a 0，从而可求 a的取值范围 试题：由（ 3a） x a-3知（ 3a） x -（ 3- a） 而 不等式的解集为 x -1，则 3-a 0， 所以： a 3. 考点：解一元一次不等式 因式分解 4x2-64 . 答案：（ x+4）（ x-4） 试题分析：先提取公因式 4，再利用平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b），进行分解，即可求出答案： 试题： 4x2-64 =4（ x2-16） =4（ x+4）（ x-4） 考点：提
10、公因式法与公式法的综合运用 “2014中国兴化千垛菜花旅游节 ”4月 3日开幕以来，引资 112亿元， 112亿元用科学计数法表示为 元 答案： .121010 试题分析：先将 112亿 化为 11200000000，再化为 a10n的形式即可，其中 1|a| 10，n为整数 试题： 112亿 =11200000000=1.121010 考点：科学记数法 表示较大的数 函数 y = 中自变量 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：根据二次根式的意义，有 x-10，解不等式即可 试题：根据二次根式的意义，有 x-10， 解可 x1， 故自变量 x的取值范围是 x1 考点： 1.函数自变量的取值
11、范围； 2.二次根式有意义的 条件 计算题 （ 1）计算： | |+（ 2014 ） 03tan30； (2)先化简，再求值： ，其中 是 2x2-2x-7=0的根 答案： (1) ； (2) . 试题分析：（ 1）分别根据 0指数幂、特殊角的三角函数值及 0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化 简，再根据 a是 2x2-2x-7=0的根得出a2-a= ，代入原式进行计算即可 试题：（ 1）原式 = = 2 = ； （ 2）原式 = = = = 是方程 2x2-2x-7=0的根， 原式 = . 考点： 1.实数的运算；
12、 2.分式的化简求值； 3.一元二次方程的解 解答题 如图， BC是半 O的直径，点 P是半圆弧的中点，点 A是弧 BP的中点， AD BC于 D，连结 AB、 PB、 AC， BP分别与 AD、 AC相交于点 E、 F. （ 1） BE与 EF相等吗？并说明理由； （ 2）小李通过操作发现 CF=2AB，请问小李的发现是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请写出 CF与 AB正确的关系式 . （ 3）求 的值 . 答案：（ 1）相等，理由见；（ 2）正确；（ 3） 试题分析：（ 1）根据圆周角定理求出 ABE= BAE，求出 AE=BE，求出 CAD= AFB，求出 AE=EF，即可得出答
13、案：； （ 2）根据全等三角形的性质和判定求出 BG=CF， AB=AG，即可得出答案：； （ 3）求出 ，求出 AH、 CP的长，代入即可求出答案： 试题：（ 1） BE=EF， 理由是： BC是直径， AD BC， BAC= ADC=90， BAD= ACB， A为弧 BP中点， ABP= ACB， BAD= ABP， BE=AE， FAD= AFB， EF=AE， BE=EF； （ 2）小李的发现是正确的， 理由是：延长 BA、 CP，两线交于 G， P为半圆弧的中点， A是弧 BP的中点， PCF= GBP， CPF= BPG=90， BP=PC， 在 PCF和 PBG中， PCF P
14、BG（ ASA）， CF=BG， BC为直径， BAC=， A为弧 BP中点， GCA= BCA， 在 BAC和 GAC中 BAC GAC（ ASA）， AG=AB= BG， CF=2AB； （ 3）连接 OA交 BP于 H， A为弧 BP的中点， OA BP， BPC=90， OA CP， AHF CPF， ， 设 OA=r， BC=2r， BP=CP， BPC=90， PC= r， OH= ， AH= ， = 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.圆周角定理 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象和矩形 ABCD在第二象限，AD平行于 x轴，且 AB
15、=2， AD=4，点 C的坐标为（ -2， 4） （ 1）直接写出 A、 B、 D三点的坐标； （ 2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的式和此时直线 AC的式 y=mx+n并直接写出满足 的 x取值范围 答案：（ 1） A（ -6， 6）， B（ -6， 4）， D（ -2， 6）（ 2） x 试题分析： (1)根据矩形的对边平行且相等的性质得到 A、 B、 D三点的坐标 ; (2)从矩形的平移过程发现只有 B、 D两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把 B、 D两点坐标代入 中，再求得 A、 C的点的坐标代入 y=mx+n中得到关
16、于 m、 n、 k的方程组从而求得相应相应的值 试题：（ 1） A（ -6， 6）， B（ -6， 4）， D（ -2， 6） （ 2）如图，矩形 ABCD向下平移后得到矩形， 设平移距离为 a，则 B（ -6， 4-a）， D（ -2， 6-a） 点 B，点 DD在 的图象上， -6（ 4-a） =-2（ 6-a）， 解得 a=3， 点 A（ -6， 3）， B（ -6， 1）， AC（ -2， 1）， AD（ -2， 3）， 将点 B（ -6， 1）代入 得： k=-6， 反比例函数的式为 将 A（ -6， 3）， C（ -2， 1）点代入 y=mx+n中得： ， 解得： ， 所以它的式为
17、： 满足 mx+n的 x取值范围 即是 的取值范围， 即： x 考点： 1.反比例函数与一次函数的交点问题； 2.平移的性质 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O， DE AC， CE BD。 （ 1）试判断四边形 OCED是何种特殊四边形，并加以证明 （ 2）若 OAD=300， F、 G分别在 OD、 DE上， OF=DG，连结 CF、 CG、 FG， 判断CFG形状，并加以证明 答案：（ 1）菱形，证明见；（ 2）等边三角形，证明见 . 试题分析：（ 1）根据矩形性质求出 OC=OD，根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据菱形判定推出即可； （ 2）判
18、断出 OCD和 CDE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 COD=CDG=60，再利用 “边角边 ”证明 COF和 CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得 CF=CG全等三角形对应角相等可得 DCG= OCF，再求出 FCG=60，然后判断出 CFG是等边三角形 试题：（ 1）证明 ： 四边形 ABCD是矩形， AC=2OC， BD=2OD， AC=BD， OD=OC， DE AC， CE BD， 四边形 OCED是菱形 （ 2）在矩形 ABCD中， OCD和 CDE是等边三角形， COD= CDG=60， 在 COF和 CDG， ， COF CDG（ SAS）， CF=CG， DCG=
19、 OCF， FCG= DCO=60， CFG为等边三角形 考点： 1.矩形的性质； 2.菱形的判定 如图，某人在 D处测得山顶 C的仰角为 37o，向前走 200米来到山脚 A处，测得山坡 AC的坡度为 i=1 0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：） . 答案：米 试题分析：此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知 DA=200， CDB=30， CB： AB=1： 0.5， CBD=90，求 CB设 AB=x，则 CB=2x，由三角函数得： ，即 ，求出 x，从求出 CB即求出山的高度 试题：已知山坡 AC的坡度 i=1： 0.5， 设 AB=x，则 CB=2x，又某
20、人在 D处测得山顶 C的仰角为 30，即， CDB=30， ，即 ， 解得： x= ， CB=2x= 162米 考点： 1解直角三角形的应用 -仰角俯角问题； 2.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 果农李明种植的草莓计划以每千克 15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销 .李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 9.6元的单价对外批发销售 . （ 1）求李明平均每次下调的百分率； （ 2）小刘准备到李明处购买 3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 400元 . 试问小刘选
21、择哪种方案更优惠，请说明理由 . 答案：（ 1） 20%；（ 2）方案一，理由见 . 试题分析：（ 1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5元下调到 3.2元列出一元二次方程求解即可； （ 2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果 试题：（ 1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 5（ 1-x） 2=3.2 解这个方程，得 x1=0.2， x2=1.8 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8不符合题意， 符合题目要求的是 x1=0.2=20% 答：平均每次下调的百分率是 20% （ 2）小华选择方案一购买更优惠 理由：方案一所需费用为： 3.20.95000=1
22、4400（元）， 方案二所需费用为： 3.25000-2005=15000（元） 14400 15000， 小华选择方案一购买更优惠 考点：一元二次方程的应用 一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球 1个，蓝球 2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为 （ 1）求口袋中黄球的个数； （ 2）甲同 学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用 “树状图法 ”或 “列表法 ”，求两次摸出都是蓝球的概率； 答案： (1)1；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据蓝球的概率为 及蓝球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答 （ 2）此题
23、需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验 试题：（ 1） 2 =4（个） 4 1 2 1(个 ) 答：袋中黄色球有 1个 （ 2）如图： P（两次同色） = . 考点：列表法与树状图法 某校为了了解学生对在课间操期间实行 “阳光跑操 ”活动的喜欢程度，抽取部分学生并让每个人按 A（非常喜欢）、 B（比较喜欢）、 C（一般）、 D（不喜欢）四个等级对此进行评价，图 和图 是该校采集数据后，绘制的两幅统计图 .经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整 回答下列问题： （ 1）此次调查的样本容量为 ； （ 2
24、）条形统计图中存在的错误是 （填 A、 B、 C、 D中的一个）； （ 3）在图 2中补画条形统计图中不完整的部分； (4)若该校有 600名学生，请估计该校 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有多少人？ 答案： (1) 200； (2) C； (3)补图见； (4)360. 试题分析：（ 1）用比较喜欢的 80人除以其所占的百分比即可确定总人数； （ 2）首先求得 C类所占的百分比，然后用样本容量乘以其所占的百分比即可确定 C错误； （ 3）用总数乘以 D类 所占的百分比就可以确定 D类的人数，从而补全统计图即可； （ 4）用学生总数乘以 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生所占的百
25、分比即可 试题：（ 1）观察两个统计图知： B类的有 80人，占 40%， 所以样本容量为 8040%=200； （ 2） C类所占的百分比为： 1-40%-20%-15%=25%， 所以 C类共有 20025%=50人， 故 C错误； （ 3） D类的共有 20015%=30人， 正确的条形统计图为： （ 4） 600名学生中估计 “非常喜欢 ”和 “比较喜欢 ”的学生共有 600（ 20%+40%） =360人 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 已知关于 x， y的方程组 的解为 ，求 m 的值 答案： . 试题分析：所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方
26、程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于 m， n的二元一次方程组，解得 m， n的值，即可求 mn的值 试题：将 代入得 ， 解得 = . 考点：二元一次方程组的解 如图，在 RtABC中， AC=8， AB=10， DE是中位线， 则圆心在直线 AC上，且与DE、 AB都相切的 O的半径长是 答案： 或 6 试题分析：首先根据勾股定理求得 BC的长，以及 OA的长，然后分 O在线段 AE上和在线段 EC上，两种情况进行讨论，过 O作 AB的垂线 OF，则 OF=OE，都等于圆的半径，根据 ABC AOF即可求解 试题：在直角 ABC中， DE是中位线， DE= BC=3
27、， AE=EC= AC=4， 设 O的半径长是 x，则当圆心 O在线段 AE上是时，作 OF AB于点 F，则 OF=x，OA=4-x， ABC AOF， ，即 ， 解得： x= ； 当 O在线段 EC上时，设圆的半径是 y，则 OA=4+y，同理求得 y=6 故半径长是 或 6 考点： 1.切线的性质； 2.三角形中位线定理 如图，抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于点 A（ 1,0）、 C，交 y轴于点 B，对称轴 x=-1与 x轴交于点 D （ 1）求该抛物线的式和 B、 C点的坐标； （ 2）设点 P（ x， y）是第二象限内该抛物线上的一个动点， PBD的面积为 S，求 S关于
28、x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （ 3）点 G在 x轴负半轴上，且 GAB= GBA，求 G的坐标； （ 4）若此抛物线上有一点 Q，满足 QCA= ABO,若存在，求直线 QC的式；若不存在，试说明理由 . 答案：（ 1） y=-x2-2x+3， C（ -3,0）、 B（ 0,3）；（ 2） S=- x2- （ -3 x 0）；（ 3） G（ -4,0）； (4)存在， ，或 . 试题分析：（ 1）先根据抛物线 y=-x2+bx+c与 x轴交于点 A（ 1， 0），对称轴为 x=-1，列出关于 b、 c的方程组，解方程组求出 b、 c的值，得到抛物线的式为 y=-x2-2x+3
29、；再解方程 -x2-2x+3=0，求出 x的值，得到 C点的坐标；将 x=0代入 y=-x2-2x+3，求出 y的值，得到 B点的坐标； （ 2）过点 P作 PE x轴于点 E，根据 S=S梯形 PEOB-SBOD-SPDE求出 S关于 x的函数关系式，再根据点 P（ x， y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，得出自变量 x的取值范围； （ 3）设 G点坐标为（ a， 0），则 a 0根据等角对等边得出 GB=GA，由此列出方程 a2+32=（ 1-a） 2，解方程求出 a的值，即可得到 G点坐标； （ 4）先根据正切函数的定义得出 tan ABO= ，由于 QCA= ABO，得到 tan
30、QCA= ，再由直线斜率的意义可知直线 QC的斜率 |k|= ，则 k= 由此可设直线 QC的式为 y= x+n，或 y=- x+n，然后将 C点坐标（ -3， 0）代入，求出 n的值，即可得到直线 QC的式 试题： (1) b=-2， c=3 ， C（ -3,0）、 B（ 0,3） (2)过点 P作 PE x轴于点 E S=S梯形 PEOBSBODSPDE= 将 y=-x2-2x+3代入得 S=- x2-x+ - =- x2- x -3 x 0 S关于 x的函数关系式为： S=- x2- （ -3 x 0） （ 3） G（ -4,0） (4)存在 直线 QC式为 ，或 . 考点：二次函数综合题
