1、2014届江苏省南京市溧水区中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 -6 6(- )的结果是 A 10 B -10 C -9 D -2 答案： B 试题分析：原式 =-6-4=-10 故选 B 考点： 1.有理数的乘法； 2.有理数的加法 明明用纸（如下图左）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中 答案： B. 试题分析：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在 B盒子里面 故选 B 考点：展开图折叠成几何体 一次函数 y kx b与反比例函数 y 的图象如图所示，下列结论正确的是 A它们的函数值 y随着 x的增大而增大 B
2、它们的函数值 y随着 x的增大而减小 C k 0 D它们的自变量 x的取值为全体实数 答案： C. 试题分析： A、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； B、反比例函数的增减性必须强调在每个象限内，故错误； C、都位于二四象限，所以 k 0，故正确； D、反比例函数自变量 x0，所以它们的自变量 x的取值为 x0的全体实数，错误 故选 C 考点： 1.反比例函数的图象； 2.一次函数的图象 正 n边形的每个内角都是 140，则 n为 A 7 B 8 C 9 D 10 答案： C. 试题分析： 正 n边形的每个内角都是 140， 正 n边形的每个外角的度数 =180-140=40，
3、n=36040=9 故选 C 考点：多边形内角与外角 已知无理数 1 ，若 a 1 b，其中 a、 b为两个连续的整数，则ab的值为 A 2 B 6 C 12 D 20 答案： B 试题分析： 1 2， 2 1+ 3， 即 a=2， b=3， 则 ab=6 故选 B 考点：估算无理数的大小 计算 a6a 3的结果是 A a9 B a2 C a18 D a3 答案： A. 试题分析：原式 =a6+3=a9 故选： A 考点：同底数幂的乘法 填空题 计算： 答案： . 试题分析：首先将分母变形进而得出 20132+20152-2=（ 2014-1） 2+（ 2014+1） 2-2即可求出答案： .
4、 考点：因式分解 -运用公式法 在平面直角坐标系中，已知点 A（ - ， 0）， B（ ， 0），点 C在 x轴上，且 AC BC 6，写出满足条件的所有点 C的坐标 答案：（ 0， 2），（ 0， -2），（ -3， 0），（ 3， 0） 试题分析：需要分类讨论： 当点 C位于 x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点 C的坐标； 当点 C位于 y轴上时，根据勾股定理求点 C的坐标 如图， 当点 C位于 y轴上时，设 C（ 0， b） 则 ， 解得， b=2或 b=-2， 此时 C（ 0， 2），或 C（ 0， -2） 如图， 当点 C位于 x轴上时，设 C（ a， 0） 则 |- -a|+
5、|a- |=6，即 2a=6或 -2a=6， 解得 a=3或 a=-3， 此时 C（ -3， 0），或 C（ 3， 0） 综上所述，点 C的坐标是：（ 0， 2），（ 0， -2），（ -3， 0），（ 3， 0） 考点： 1.勾股定理； 2.坐标与图形性质 在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（ 2， 0）， A的半径是 2， P的半径是 1，满足与 A及 y轴都相切的 P有 个 . 答案： . 试题分析：分两圆内切和两圆外切两种情况讨论即可得到 P的个数 如图， 满足条件的 P有 4个 . 考点： 1.圆与圆的位置关系； 2.坐标与图形性质； 3.直线与圆的位置关系 如图，在 ABC中，
6、 AB AC， A 36， AB的垂直平分线交 AC 点 E，垂足为点 D，连接 BE，则 EBC的度数为 . 答案： 试题分析：根据等腰三角形两 底角相等求出 ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出 ABE，最后根据 EBC= ABC- ABE代入数据进行计算即可得解 AB=AC， A=36， ABC= （ 180- A） = （ 180-36） =72， DE是 AB的垂直平分线， AE=BE， ABE= A=36， EBC= ABC- ABE=72-36=36 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.等腰三角形的性质 已知菱形 ABCD的对角线
7、相交于点 O， AC 6cm， BD 8cm，则菱形的高AE为 cm. 答案： .8. 试题分析：由四边形 ABCD是菱形， AC=6cm， BD=8cm，即可得 AC BD，OC= AC=3cm， OB= BD=4cm，然后由勾股定理求得 BC 的长，又由 S 菱形ABCD= AC BD=BC AE，即可求得答案： 四边形 ABCD是菱形， AC=6cm， BD=8cm， AC BD， OC= AC=3cm， OB= BD=4cm， （ cm）， S菱形 ABCD= AC BD=BC AE， 68=5AE， AE=4.8（ cm） 考点：菱形的性质 如 图，在边长为 3 cm的正方形 ABC
8、D中，点 E为 BC 边上的任意一点，AF AE， AF 交 CD的延长线于 F，则四边形 AFCE的面积为 cm2. 答案： . 试题分析：由正方形 ABCD中， AF AE，易证得 BAE DAF，即可得四边形 AFCE的面积 =正方形 ABCD的面积，继而求得答案： 四边形 ABCD是正方形， AD=AB， ADF= DAB= B=90， BAE+ DAE=90， AF AE， DAF+ DAE=90， BAE= DAF， 在 BAE和 DAF 中， ， BAE DAF（ ASA）， S BAE=S DAF， S 四边形 AFCE=S DAF+S 四边形 ADCE=S BAE+S 四边形
9、 ADCE=S 正方形 =33=9（ cm2） 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.正方形的性质 PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约 5658.8亿元将 5658.8亿元用科学计数法表示为 亿元（保留两位有效数字） 答案： .7103 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 5658.8亿元用科学记数法表示为 5.7103亿， 考点：科学记数法
10、表示较大的数 分式方程 1- 的解为 答案： x=-1. 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 去分母得： 2x=x-2+1， 解得： x=-1， 经检验 x=-1是分式方程的解 考点：解分式方程 . 计算： - 答案： . 试题分析：先把 化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则运算，然后合并即可 原式 考点：二次根式的混合运算 若 3，则 a 答案： 3 试题分析：根据绝对值的性质求解注意 a值有 2个答案：且互为相反数 |a|=3， a=3 考点：绝对值 解答题 小明的家庭作业中有这样一道题： “如图，中间用相同的白色正方形瓷
11、砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题 在第 n个图中，黑、白瓷砖各有多少块（用含 n的代数式表示） ” 小明做完作业后发现这些图案很美正好小明爸爸的商铺要装修，准备使用边长为 1米的正方形白色瓷砖和长为 1米、宽为 0.5米的长方形黑色瓷砖来铺地面于是他建议爸爸按照图案方式进行装修已知每块白色瓷砖 40元，每块黑色瓷砖 20元，贴瓷砖的费用每平方米 15元经测算，瓷砖无须切割，且恰好能完成铺设，总费用需 7260元问两种瓷砖各需买多少块？ 答案：白色瓷砖需买 110块，黑色瓷砖需买 44块 试题分析：设白色瓷砖的行数为 n，利用总费用为 7260元为等量关系列出
12、方程求解即可 设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得 40n（ n+1） +204（ n+1） +15（ n+1）（ n+2） =7260， 解得 n1=10， n2=-13（不合题意，舍去） 白色瓷砖块数为 n（ n+1） =110， 黑色瓷砖块数为 4（ n+1） =44， 答：白色瓷砖需买 110块，黑色瓷砖需买 44块 考点： 1.一元二次方程的应用； 2.规律型：图形的变化类 在一条直线上依次有 A、 B、 C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、 B两地出发，沿直线匀速骑向 C地已知甲的速度为 20 km/h，设甲、乙两人行驶 x（ h）后，与 A地的距离分别为 y1、 y2 （
13、 km）， y1、 y2 与 x的函数关系如图所示 （ 1）求 y2与 x的函数关系式； （ 2）若两人在出发时都配备了通话距离为 3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间 答案： (1) y2=15x+5； (2) . 试题分析：（ 1）根据甲的速度求出 y1=20x，然后求出 x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数式解答； （ 2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为 3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间 （ 1） 甲的速度为 20 km/h， y1=20x， 当 x=1时， y1=20=y2， 设 y2=kx+b， 根据题意，得
14、 ， 解得 ， y2=15x+5； （ 2）当 y2-y1=3时， 15x+5-20x=3， x= ， 当 y1-y2=3时， 20x-（ 15x+5） =3， x= ， 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为 小时 考点：一次函数的应用 如图，已知 AB是 O 的直径，直线 CD与 O 相切于点 C， AC 平分 DAB (1)试说明： AD DC； (2)若 AD 1， AC ，求 AB的长 答案： (1)说明见；（ 2） 试题分析：（ 1）连接 OC，根据 CD与 O 相切，所以 OC CD，再由 OA=OC，得出 2= 3，根据 AC 平分 DAB，则 2= 1，等量代换得
15、出 3= 1，从而得出 AD OC，所以 ADC= OCE=90，即 AD DC （ 2）连接 BC根据 AB是 O 的直径，所以 ACB=90，由（ 1）得出 2= 1，则 ACD ABC，从而得出 ，即 AC2=AD AB，得出 AB即可 （ 1）连接 OC， CD与 O 相切， OC CD， OCE=90， OA=OC， 2= 3， AC 平分 DAB， 2= 1， 3= 1， AD OC， ADC= OCE=90， AD DC （ 2）连接 BC AB是 O 的直径， ACB=90= ADC， 3= 1， ACD ABC， ， AC2=AD AB， AB=（ ） 2= 考点： 1.切线
16、的性质； 2.相似三角形的判定与性质 在 ABC中， AB 6， BC 8， ACB 30，将 ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 （ 1）如图 1，当点 C1在线段 CA的延长线上时，求 CC1A1的度数； （ 2）如图 2，连接 AA1， CC1，若 CBC1的面积为 16，求 ABA1的面积； （ 3）如图 3，点 E为线段 AB中点，点 P是线段 AC 上的动点，在 ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点 P的对应点是点 P1，直接写出线段 EP1长度的最大值与最小值 答案： (1)60；（ 2） ；（ 3）线段 EP1长度的最大值为 8， EP1长度的最小值 1 试题
17、分析：（ 1）由由旋转的性质可得： A1C1B= ACB=30， BC=BC1，又由等腰三角形的性质，即可求得 CC1A1的度数； （ 2）由 ABC A1BC1，易证得 ABA1 CBC1，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得 ABA1的面积； （ 3）由 当 P在 AC 上运动至垂足点 D， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB上时， EP1最小； 当 P在 AC 上运动至点 C， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段 AB的延长线上时， EP1最大，即可求得线段EP1长度的最大值与最小值 （ 1）如图 1，依题意得： A1C1B ACB BC
18、1=BC， A1C1B= C=30 BC1C= C=30 CC1A1=60； （ 2）如图 2，由（ 1）知： A1C1B ACB A1B=AB， BC1=BC， A1BC1= ABC ABA1= CBC1， A1BA C1BC S C1BC 3， S A1BA ； （ 3）线段 EP1长度的最大值为 8， EP1长度的最小值 1 解题过程如下： 如图 a，过点 B作 BD AC， D为垂足， ABC为锐角三角形， 点 D在线段 AC 上， 在 Rt BCD中， BD=BCsin30=6 =3， 当 P在 AC 上运动， BP 与 AC 垂直的时候， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1
19、在线段 AB上时， EP1最小，最小值为： EP1=BP1-BE=BD-BE=3-2=1； 当 P在 AC 上运动至点 C， ABC绕点 B旋转，使点 P的对应点 P1在线段AB的延长线上时， EP1最大，最大值为： EP1=BC+BE=6+2=8 综上所述，线段 EP1长度的最大值为 8， EP1长度的最小值 1 考点：相似形综合题 如图， A， B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地须经 C地沿折线AC-B行驶，全长 68 km现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 A 30， B 45，则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结 果精确到 0 1 km）（参考数
20、据： ， ） 答案： . 试题分析：首先过点 C作 CD AB，垂足为 D，设 CD=x，即可表示出 AC，BC 的长，进而求出 x的值，再利用锐角三角函数关系得出 AD， BD的长，即可得出答案： 如图，过点 C作 CD AB，垂足为 D，设 CD=x 在 Rt ACD中， sin A= ， AC= =2x， 在 Rt BCD中， sin B= ， BC= = x， AC+BC=2x+ x=68 在 Rt ACD中， tan A= ， AD= =20 ， 在 Rt BCD中， tan B= ， BD= =20 AB=20 +2054， AC+BC-AB=68-54=14（ km） 答：隧道开
21、通后，汽车从 A地到 B地比原来少走 14千米 考点：解直角三角形的应用 南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三 分钟跳绳、 1000米跑（二选一）；引体向上、实心球（二选一）；立定跳远、 50米跑（二选一）小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择 （ 1）用画树状图或列表的方法求： 他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是 多少？ 他选择的项目中有立定跳远的概率 是多少？ （友情提醒：各个项目可用 A、 B、 C、 等符号来代表可简化解答过程） （ 2）如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试项目，请你帮他设计一个合理的方
22、案 答案： (1) ； ；（ 2）方案见 . 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； 由他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有 1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案：； 由他选择的项目中有立定跳远的有 2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上 为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选 50米跑 （ 1）用 A， B， C， D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、 50米跑； 画树状图得： 则共有 4种等可能的结果， 他选择的项目是三分钟跳绳、实心球
23、、立定跳远的只有 1种情况， 他选择的项目是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是： ； 他选择的项目中有立定跳远的有 2种情况， 他选择的项目中有立定跳远的概率是： ； （ 2）第一次掷硬币时，向上为正面则选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面则选立定跳远，反之选 50米跑 考点：列表法与树状图法 某中学九 (1)班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)训练后
24、篮球定时定点投篮平均每个人的进球数为 ； (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比 是 ，该班共有同学 人； (3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25% ，请求出参加训练之前的人均进球数 答案：（ 1） 5；（ 2） 10%， 40；（ 3） 4. 试题分析：（ 1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解； （ 2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可； （ 3）设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数 （ 1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可 （ 1） ； （
25、 2） 1-60%-10%-20%=10%， （ 2+1+4+7+8+2） 60%=2460%=40人； （ 3）设参加训练前的人均进球数为 x个，则 x（ 1+25%） =5， 解得 x=4， 即参加训练之前的人均进球数是 4个 考点： 1.扇形统计图； 2.统计表 如图，将 ABCD的边 DC 延长到点 E，使 CE DC，连接 AE，交 BC 于点F （ 1）求证： ABF ECF； （ 2）若 AFC 2 ABC，连接 AC、 BE求证：四边形 ABEC是矩形 答案： (1)证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）先由已知平行四边形 ABCD得出 AB DC， AB=DC， AB
26、F= ECF，从而证得 ABF ECF； （ 2）由（ 1）得的结论先证得四边形 ABEC 是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC， AE=BC，得证 （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AB=DC， ABF= ECF， EC=DC， AB=EC， 在 ABF和 ECF中， ABF= ECF， AFB= EFC， AB=EC， ABF ECF （ 2） AB=EC， AB EC， 四边形 ABEC 是平行四边形， FA=FE， FB=FC， 四边形 ABCD是平行四边形， ABC= D， 又 AFC=2 D， AFC=2 ABC， AFC= ABC+ BAF，
27、 ABC= BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形 ABEC 是矩形 考点： 1.平行四边形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.矩形的判定 解不等式组 答案： x 4 试题分析：先求出不等式组中 、 的解集，再找到公共部分即可 解不等式 ，得 x 4， 解不等式 ，得 x2， 所以不等式组的解集是 2x 4 考点：解一 元一次不等式 (组 ) 化简 - 答案： . 试题分析：原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 原式 = . 考点：分式的加减法 已知一个二次函数的关系式为 y x2-2bx c （ 1）若该二次函数的图象与
28、x轴只有一个交点， 则 b、 c 应满足关系为 ； 若该二次函数的图象经过 A（ m， n）、 B（ m +6， n）两点，求 n的值； （ 2）若该二次函数的图象与 x轴有两个交点 C（ 6， 0）、 D（ k， 0），线段CD（含端点）上有若干个横坐标为整数的点，且这些点的横坐标之和为 21，求 b的取值范围 答案：（ 1） c=b2， 9；（ 2） 7b 7.5或 2.5 b3.5 试题分析：（ 1） 根据二次函数的图象与 x轴只有一个交点，则 b2-4ac=0，由此可得到 b、 c 应满足关系； 把 A（ m， n）、 B（ m+6， n）分别代入抛物线的式，再根据 的结论即可求出 n
29、的值； （ 2）因为 y=x2-2bx+c图象与 x轴交于 C（ 6， 0），即可得到 36-12b+c=0，所以 c=12b-36，进而得到 k=2b-6，再根据 C、 D之间的整数和为 21，即可求出 b的取值范围 （ 1） 二次函数的图象与 x轴只有一个交 点， b2-4ac=0， c=b2， 由 ， 得 b=m+3，则 c=（ m+3） 2； 于是， n=m2-2（ m+3） m+（ m+3） 2=9； （ 2） y=x2-2bx+c图象与 x轴交于 C（ 6， 0） 36-12b+c=0， c=12b-36 y=x2-2bx+12b-36， 令 y=0得 x2-2bx+12b-36=0 解得： x1=6， x2=2b-6，即 k=2b-6； C、 D之间的整数和为 21， 由 8k 9，或 -1 k1， 82b-6 9，或 -1 2b-61， 解得 7b 7.5或 2.5 b3.5 考点：二次函数综合题
