1、2014届江苏省南通市八校九年级第一学期月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程： 中一元二次方程是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： C. 试题分析： 是分式方程； 是二元二次方程；所以答案：为 C. 和 . 考点：一元二次方程的定义 . 设 m n 0， m2 n2 4mn，则 A B C 2 D 3 答案： C. 试题分析：由 m2 n2 4mn得： m2 n2-2mn=2 mn， ，得；同理可得 m2 n2+2mn=6 mn，有 ，所以 . 考点：（ 1）完全平方公式 ;（ 2）整体代入法求代数式的值 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案： D. 试题
2、分析： A是轴对称图形，但不是中心对称图形； B.C是中心对称图形，但不是轴对称图形，故答案：为 D. 考点：中心对称图形和轴对称图形 . 已知关于 x的一元二次方程 (a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ,则 a的取值范围是 A.a2 C.a2且 a1 D.a-2 答案： C. 试题分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根得 0，则有 0，解不等式得 a2，根据一元二次方程的定义， a-10可得 a1，故答案：为 a2且 a1. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 某超市一月份的营业额为 200万元，一月份、二月份、三月份的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为 ，则由题
3、意列方程为 A B C D 答案： D. 试题分析：一月份的营业额为 200万元，则二月份的营业额为 ，三月份的营业额为 ，所以根据题意可得 . 考点：增长率问题 . 下列一元二次方程中两根之和为 2的是 A x2+2x=3 B x2+2x=-3 C x2-2x+3 =0 D x2-2x-3=0 答案： D. 试题分析：选项 B.C的 均小于零，方程无解；答案： A两根之和为 -2，故答案：为 D. 考点：韦达定理 . 如果 ，则（ ） A a B a C a D a 答案： B. 试题分析：根据二次根式的性质 1可知： ，即故答案：为 B. . 考点：二次根式的性质 . 已知 x=1是方程
4、x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是 A 1 B 2 C -2 D -1 答案： C. 试题分析：将 x=1代入方程 x2+bx-2=0，得 ，则 .解方程，分解因式得 ，解之得 . 考点：方程根的性质 . 下列各式计算正确的是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析： 不是同类二次根式，故 A答案：错误； 2是有理数， 是无理数不能和的运算，故 B错误； ，所以 D错误 .故正确答案：为 C. 考点：同类二次根式 . 若 ，则 的值为 （ ） A 1 B -1 C 7 D -7 答案： C. 试题分析：根据非负数的和为零的性质， ，可知两个非负数均为零， 所以 ； ；解方程得
5、： ，即，故答案：为 C. 考点：非负数的和问题 . 填空题 Rt ABC中，已知 C 90， B 50，点 D在边 BC上 ， BD 2CD把 ABC绕着点 D逆时针旋转 m（ 0 m 180）度后如果点 B恰好落在初始Rt ABC的边上，那么 m _ _ 答案： 0或 . 试题分析： 如图 1，当点 B落在边 AB上时，在 Rt ABC中， ,因为 DB=DE,所以 m=. 如图 2，当点 B落在边 AC上时，在 Rt FCD中，因为 DF=2DC,所以，即 . 考点：图形的旋转 . 在平面直角坐标系中，已知线段 MN的两个端点的坐标分别是 M（ -4， -1）、 N（ 0， 1），将线段
6、 MN平移后得到线段 MN（点 M、 N分别平移到点M、 N的位置），若点 M的坐标为（ -2， 2），则点 N的坐标为 答案： (2， 4) . 试题分析：从 M(-4， -1)到 ,(-2， 2),先向右移动 2个单位，再向上移动 3个单位，所以点 N（ 0,1）进行同样的移动到达点 (2， 4). 考点：平面直角坐标系 . 已知一元二次方程 的两根为 a、 b，则 的值是_ 答案： . 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系， ， ，所以. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，则经过三轮传染后共有 人患流感。 答案： . 试题分析
7、：设流感的传染人的增长率为 x,根据题意则有： ，解之得x=11，则经过三轮传染后共有 人患上流感 . 考点：增长率问题 . 方程 的解为 . 答案： . 试题分析：分解因式得 ，即 x=0或 x-2=0，所以 . 考点：一元二次方程的解法 . 在下列二次根式 最简二次根式的个数有 个 答案： . 试题分析：根据最简二次根式的定义，被开方数不能出现分数或分式形式，被开方数分解的因式和因数的指数必须为 1.所以 ， 的因式的指数不是 1， 出现了分数，都不符合定义，故答案：为 3个 . 考点：最简二次根式的定义 . 若 有意义，则 x的取值范围是 答案： . 试题分析：根据平方根的定义，只有非负
8、数才有平方根，所以 2x-10,解不等式得 . 考点：二次根式的定义 . 计算： - 答案： . 试题分析： . 考点：二次根式的运算 . 计算题 计算 答案： . 试题分析：因为 =4 ， =0 ， = ，可计算得出答案： . 试题：解： . 考点：二次根式的混合运算 . 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） 1.（ 2） . 试题分析：（ 1）根据二次根式乘法公式 ，可计算出结果 . （ 2）根据二次根式乘法公式 ，可计算出结果 . 试题：（ 1） . （ 2） . 考点：二次根式的乘法运算 . 关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2。 （ 1）求 k的取
9、值范围； （ 2）如果 x1+x2-x1x2 -1且 k为整数，求 k的值。 答案： (1)k0;(2)-1和 0. 试题分析：（ 1） 方程有实数根 =22-4k+1） 0解得 k0. （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 得 -2 （ k+1） -1 解得 k -2 -2 k0 k为整数 k的值为 -1和 0. 试题：解： （ 1）方程有实数根 =22-4k+1） 0. 解得 k0. K的取值范围是 k0. （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由已知，得 -2
10、（ k+1） -1 解得 k -2 又由（ 1） k0 -2 k0 k为整数 k的值为 -1和 0. 考点：一元二次方程根与系数的关系 . 解答题 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽 车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计， 2008年底全市汽车拥有量为 15万辆，而截止到 2010年底，全市的汽车拥有量已达 21.6万辆。 求 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （ 2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过 23.196万辆；另据估计，该市
11、从 2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多 不能超过多少万辆。 答案：（ 1） 20；（ 2）最多不能超过 3万辆 . 试题分析：（ 1）根据增长率问题可列方程 ，可解 . (2)因为 2011年底全市的汽车拥有量为（ 21.690%+y）万辆，所以 2012年底全市的汽车拥有量为（ 21.690%+y） 90%+y）万辆。根据题意得：（ 21.690%+y） 90%+y23.196 解得 y3. 试题：解：（ 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得 : . 解得 （不合题意，舍去）
12、. 答： 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率 20. （ 2）设全市每年新增汽车数量为 y万辆，则 2011年底全市的汽车拥有量为（ 21.690%+y）万辆， 2012年底全市的汽车拥有量为（ 21.690%+y）90%+y）万辆。 根据题意得：（ 21.690%+y） 90%+y23.196 解得 y3. 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 3万辆 . 考点：增长率问题 . 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标是 A（ -7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 7）线段 DE的端点坐标是 D（ 7， -1）， E（ -1， -7） （ 1）试说明如何平移线段
13、 AC，使其与线段 ED重合； （ 2）将 ABC绕坐标原点 O逆时针旋转，使 AC的对应边为 DE，请直接写出点 B的对应点 F的坐标； （ 3）画出（ 2）中的 DEF，并和 ABC同时绕坐标原点 O逆时针旋转 90，画出旋转后的图形 答案：（ 1）将线段 AC先向右平移 6个单位；（ 2） F（ -1,-1） . 试题分析：（ 1）按照 “左减右加，上加下减 ”的移动法则，可知将线段 AC先向右平移 6个单位， （ 2）按照中心对称的定义，可知 F（ -1,-1） . 试题：（ 1）将线段 AC先向右平移 6个单位， 再向下平移 8个单位（其它平移方式也可） . （ 2） F（ -1,-
14、1） . （ 3）画出如图所示的正确图形 . 考点：平面直角坐标系 . 南通文峰大世界某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x元 . 据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 答案：（ 1） 2x ； (2)50-x. 试题分析：（ 1）盈利为 50元时，可销售 30件，当每件盈利为（ 50-1）元时，可销售（
15、 30+2）件，所以当每件盈利（ 50-x）元时，可销售（ 30+2x）件。 （ 2）由题意可得方程（ 50-x）（ 30 2x） =2100，解方程可得答案： . 试题：（ 1） ； . （ 2）设每件商品降价 x元时，商场可盈利可达到 2100元。 由题意得：（ 50-x）（ 30 2x） =2100 化简得： x2-35x+300=0 解得： x1=15， x2=20 . 该商场为了尽快减少库存，则 x=15不合题意，舍去 . x=20. 答：每件商品降价 20元，商场日盈利可达 2100元 . 考点：一元二次方程的应用 . 观察下列各式： ，请你将猜想： (1) (2) 计算 (请写出
16、计算过程 ) (3) 请你将猜想到的规律用含有自然数 n（ n1）的代数式表达出来 : 答案： (1) . (2) . (3) . 试题分析：根据二次根式的化简，通分后化简可得 . 试题：（ 1） ; . （ 2）解： . （ 3） . 考点：二次根式的化简 . 解方程：（ x-5） 2=2（ x-5） 答案： x1=5， x2=-7 . 试题分析：先移项得 ，再提取公因式 ，可解此方程 . 试题：解： 所以 =0 ， =0 即 x1=5， x2=-7 考点：因式分解法解一元二次方程 . 解方程： x2-4x 1=0（配方法） 答案： . 试题分析：根据配方法解方程的步骤，先移项，然后配方，最
17、后利用直接开平方法开方，可得方程的两个根 . 试题：解：移项，得 配方，得 ， 由此可得 ， 考点：平方法解一元二次方程 . 已知正方形 ABCD中， E为对角线 BD上一点，过 E点作 EF BD交 BC于F，连接 DF， G为 DF中点，连接 EG， CG （ 1）求证： EG=CG； （ 2）将图 中 BEF绕 B点逆时针旋转 45，如图 所示，取 DF中点 G，连接 EG， CG 问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （ 3）将图 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 所示，再连接相应的线段，问（ 1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什
18、么结论（均不要求证明） 答案：详见 . 试题分析：（ 1）在 Rt FCD中， G为 DF的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，即 CG=EG. (2) 连接 AG，过 G点作 MN AD于 M，与 EF的延长线交于 N点可证： DAG DCG，得出 AG=CG，另外又可证 DMG FNG得 MG=NG，可证 AMG ENG即有答案： CG=EG. 试题：解：（ 1）证明：在 Rt FCD中， G为 DF的中点， ， 同理，在 Rt DEF中， ， CG=EG （ 2）（ 1）中结论仍然成立，即 EG=CG 证法一：连接 AG，过 G点作 MN AD于 M，与 EF的延长线交
19、于 N点 在 DAG与 DCG中， AD=CD， ADG= CDG， DG=DG， DAG DCG， AG=CG； 在 DMG与 FNG中， DGM= FGN， FG=DG， MDG= NFG， DMG FNG， MG=NG； 在矩形 AENM中， AM=EN， 在 AMG与 ENG中， AM=EN， AMG= ENG， MG=NG， AMG ENG， AG=EG， EG=CG 证法二：延长 CG至 M，使 MG=CG， 连接 MF， ME， EC， 在 DCG与 FMG中， FG=DG， MGF= CGD， MG=CG， DCG FMG MF=CD， FMG= DCG， MF CD AB， EF MF 在 Rt MFE与 Rt CBE中， MF=CB， EF=BE， MFE CBE MEF= CEB MEC= MEF+ FEC= CEB+ CEF=90， MEC为直角三角形 MG=CG， ， EG=CG （ 3）（ 1）中的结论仍然成立 即 EG=CG其他的结论还有： EG CG 考点：（ 1）全等三角形判定和性质 ;（ 2）图形的旋转。
