1、2014届江苏省宜兴市和桥学区九年级下学期期中考试（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 答案： B 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 已知如图，直角三角形纸片中， C=90， AC=6， BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为（ ） A B C 1 D答案： B. 试题分析
2、：设圆的半径是 r，将两圆圆心与已知的点连接 根据勾股定理求得 AB=10， 斜边上的高是： 6810=4.8， S AMC+S CNB+S CMN+S梯形 MABN 3r+4r+ 2r+ = 68， 解得： r= 故选： B 考点：相切两圆的性质 . 如图，在平面直角坐标系中， A(1,0)， B(0,3)，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D在双曲线 y= (k0)上， 将正方形沿 x轴负方向平移 m个单位长度后，点 C恰好落在双曲线上，则 m的值是 （ ） A 2 B 3 C D 答案： A. 试题分析：作 CE y轴于点 E，交双曲线于点 G作 DF x轴于点 F A（ 1
3、， 0）， B（ 0， 3）， OB=3， OA=1 BAD=90， BAO+ DAF=90， 又 直角 ABO中， BAO+ OBA=90， DAF= OBA， 在 OAB和 FDA中， ， OAB FDA（ AAS）， 同理， OAB FDA BEC， AF=OB=EC=3， DF=OA=BE=1， 故 D的坐标是（ 4， 1）， C的坐标是（ 3， 4）代入 得： k=4， 则函数的式是： OE=4， 则 C的纵坐标是 4，把 y=4代入 y=得： x=1即 G的坐标是（ 1， 4）， CG=2 故选 A 考点： 1.正方形的性质； 2.反比例函数图象上点的坐标特征； 3.平移的性质 .
4、 在下列命题中，真命题是 （ ） A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线垂直的四边形是菱形 C两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 答案： D. 试题分析： A、两条对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故本选项错误； B、两条对角线垂直的四边形是菱形，这个四边形必须是平行四边形，故本选项错误； C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形，故本选项错误； D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确 故选 D. 考点：命题与定理 . 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 （ ） A 4 B
5、 6 C 8 D 12 答案： C 试题分析：长方体的高是 1，宽是 3-1=2，长是 6-2=4， 长方体的容积是 421=8， 故选 C 考点：几何体的展开图 . 如图，平行四边形 ABCD中， CE AB于 E,若 A=125，则 BCE的度数为（ ） A 35 B 55 C 25 D 30 答案： A 试题分析：在 ABCD中， A=125， B=180- A=180-125=55， CE AB， BEC=90， BCE=90- B=90-55=35 故选 A 考点：平行四边形的性质 . 已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 3cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A 15cm2 B 15
6、cm2 C 12 cm2 D 12cm2 答案： C. 试题分析：圆锥的侧面积 = 324=12（ cm2） 故选 C 考点：圆锥的计算 . 如图，数轴上 A、 B两点分别对应实数 a、 b，则下列结论正确的是（ ） A ab0 B a-b0 C a+b0 D |a|-|b|0 答案： D 试题分析：根据数轴可知： a -1 0 b 1， A、 ab 0，故本选项错误； B、 a-b 0，故本选项错误； C、 a+b 0，故本选项错误； D、 |a|-|b| 0，故本选项正确 . 故选 D 考点：数轴 . 使 有意义的 x的取值范围是（ ） A x - B x C x D x - 答案： C
7、试题分析：根据题意得： 3x-10，解得 x 故选 C 考点：二次根式有意义的条件 . 下列运算正确的是（ ） A a2+a2=2a4 B (-a2)3=-a8 C (-ab)2=2ab2 D (2a)2a=4a 答案： D. 试题分析： A a2+a2=2a22a4, 故本选项错误； B (-a2)3=-a6-a8，故本选项错误； C (-ab)2=a2b22ab2，故本选项错误； D (2a)2a=4a2a=4a，故本选项正确 . 故选 D. 考点： 1.合并同类项； 2.幂的乘方与积的乘方； 3.同底数幂的除法 . 填空题 已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC， AD=1， A
8、B=3， BC=4若 P为线段 AB上任意一点，延长 PD到 E，使 DE=2PD，再以 PE、 PC为边作 PCQE，求对角线 PQ的最小值 答案： 试题分析：设 PQ与 DC相交于点 G， PE CQ， PD=DE，可得 ，易证得 Rt ADP Rt HCQ，继而求得 BH的长，即可求得答案：； 试题：如图， 设 PQ与 DC相交于点 G， PE CQ， PD= DE， ， G是 DC上一定点， 作 QH BC，交 BC的延长线于 H， 同理可证 ADP= QCH， Rt ADP Rt HCQ， 即 ， CH=3， BH=BC+CH=4+3=7， 当 PQ AB时， PQ的长最小，即为 7
9、 考点：相似三角形的判定与性质 . 如图，点 C、 D分别在 O 的半径 OA、 OB的延长线上，且 OA=6， AC=4，CD平行于 AB，并与 AB相交于 MN两点若 tan C= ，则 CN的长为 答案： +4. 试题分析：过 O作 OE CD，连接 OM，由垂径定理可知 ME= MN，再根据tan C= 可求出 OE的长，利用勾股定理即可求出 ME 的长，进而求出答案： 试题：过 O作 OE CD，连接 OM， 则 ME= MN， tan C= ， 则 ， 设 OE=x，则 CE=2x， 在 Rt OEC中， OC2=OE2+CE2，即 102=x2+（ 2x） 2，解得 x= ， 在
10、 Rt OME中， OM2=OE2+ME2，即 62=（ ） 2+ME2，解得 ME=4 CN=CE+EN= +4. 考点： 1.垂径定理； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.勾股定理 . 如图， ABC 中， A=90， C=75， AC=6， DE垂直平分 BC，则 BE= 答案： 试题分析：根据三角形的内角和求出 B=15，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC， 1= B=15，然后解直角三角形计算 试题：如图： ABC中， A=90， C=75， B=15 连接 EC DE垂直平分 BC BE=EC， 1= B=15 2= ACB- 1=75-15=60 在 Rt ACE中， 2=60
11、， A=90 3=180- 2- A=180-60-90=30 故 EC=2AC=26=12， 即 BE=12 考点： 1.线段垂直平分线的性质； 2.含 30度角的直角三角形 . 如图，将 ABC 沿它的中位线 MN 折叠后，点 A落在点 A处，若 A=28， B=130，则 ANC= 答案： 试题分析：先利用内角和定理求 C，根据三角形的中位线定理可知 MN BC，由平行线的性质可求 ANM、 CNM，再利用角的和差关系求 ANC 试题：已知 A=28， B=130，由三角形的内角和定理可知， C=180- A- B=22， MN是三角形的中位线， MN BC， ANM= C=22， CN
12、M=180- C=158， ANC= CNM- ANM=158-22=136 考点：翻折变换（折叠问题） . 六边形的内角和等于 答案： . 试题分析： n边形的内角和是（ n-2） 180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和 试题：（ 6-2） 180=720度，则六边形的内角和等于 720度 考点：多边形内角与外角 . 若 x1， x2是方程 x2+2x3=0 的两根，则 x1+x2= 答案： -3 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系计算即可 试题： x1、 x2是方程 x2+2x-3=0的两个实数根 . x1+x2=-3 考点：根与系数的关系 . 据媒体报道，我国因环境污
13、染造成的巨大经济损失，每年高达 680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元 答案： .8108 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值是易错点，由于 680 000 000有位，所以可以确定 n=9-1=8 试题： 680 000 000=6.8108 考点：科学记数法 表示较大的数 . 因式分解： x34x= 答案： x（ x+2）（ x-2） 试题分析：先提公因式 x，分解成 x（ x2-4），而 x2-4可利用平方差公式分解 试题： x3-4x=x（ x2-4） =x（ x+2）（ x-2） 考点：提公因式法与公式法的综
14、合运用 . 解答题 如图 ,在 ABCD中 ,过 A、 B、 D三点的 O交 BC于点 E,连接DE, CDE= DAE （ 1）判断四边形 ABED的形状，并说明理由； （ 2）判断直线 DC与 O的位置关系，并说明理由； （ 3）若 AB=3， AE=6，求 CE的长 答案 ：（ 1）等腰梯形，理由见；（ 2）相切，理由见；（ 3） . 试题分析：（ 1）四边形 ABED为等腰梯形，理由为：利用四边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由平行四边形的对角相等，利用等量代换得到 DEC= C，利用等角对等边得到 DE=DC，而 DC=AB，故 DE=AB，再由 BE与 AD平行， DE与
15、AB不平行即可得证； （ 2） DC与圆 O相切，理由：连接 DO并延长与圆交于 F点，利用圆周角定理及等量代换得到 OD与 DC垂直，即可得证； （ 3）由等腰梯形对角线相等得到 AE=BD，利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，以及公共 角相等得到三角形 CDE与三角形 BCD相似，由相似得比例，即可求出 CE的长 试题：（ 1）四边形 ABED是等腰梯形 理由如下：在 ABCD中， AD BC， DAE= AEB ， DE=AB AB CD， AB与 DE不平行 四边形 ABDE是等腰梯形 （ 2）直线 DC与 O相切 如图，作直径 DF，连接 AF于是， EAF= EDF DAE= CDE，
16、 EAF DAE= EDF CDE，即 DAF= CDF DF是 O的直径，点 A在 O上， DAF=90， CDF=90 OD CD 直线 DC经过 O半径 OD外端 D，且与半径垂直， 直线 DC与 O相切 （ 3）由（ 1）， EDA= DAB 在 ABCD中， DAB= DCB， EDA= DCB又 DAE= CDE， ADE DCE ， AB=3，由（ 1）得， AB=DE=DC=3 即 解得， CE= 考点： 1.切线的判定； 2.平行四边形的性质 如图 1，在 ABC中， D、 E、 F分别为三边的中点， G点在边 AB上，且DG平分 ABC的周长，设 BC=a、 AC=b、 A
17、B=c （ 1）求 线段 BG的长； （ 2）求证： DG平分 EDF； （ 3）连接 CG，如图 2，若 GBD GDF，求证： BG CG 答案：（ 1） （ b+c）；（ 2）证明见；（ 3）证明见 . 试题分析：（ 1）由 BDG与四边形 ACDG的周长相等与 BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得 BG= （ AB+AC）； （ 2）由点 D、 F分别是 BC、 AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得 DF=AC= b，由 FG=BG-BF，求得 DF=FG，又由 DE AB，即可求得 FDG= EDG； （ 3）由 BDG与 DFG相似， DFG B， BGD= DGF（公共角
18、），可得 B= FDG，又由（ 2）得： FGD= FDG，易证得 DG=BD=CD，可得 B、G、 C三点在以 BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得 BG CG 试题：（ 1）解： BDG与四边形 ACDG的周长相等， BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG， D是 BC的中点， BD=CD， BG=AC+AG， BG+（ AC+AG） =AB+AC， BG= （ AB+AC） = （ b+c）； （ 2）证明： 点 D、 F分别是 BC、 AB的中点， DF= AC= b， BF= AB= c， 又 FG=BG-BF= （ b+c） - c= b， DF=FG， FDG= FGD，
19、点 D、 E分别是 BC、 AC的中点， DE AB， EDG= FGD， FDG= EDG， 即 DG平分 EDF； （ 3）证明： BDG与 DFG相似， DFG B， BGD= DGF（公共角）， B= FDG， 由（ 2）得： FGD= FDG， FGD= B， DG=BD， BD=CD， DG=BD=CD， B、 G、 C三点在以 BC为直径的圆周上， BGC=90， 即 BG CG 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 . 在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前 5个月二氧化碳排
20、放量 y(吨 )与月份 x(月 )之间的函数关系是 y=-2x+50 （ 1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润 p(万元 )与月份 x(月 )的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？ （ 2）受国家政策的鼓励，该企业决定从 6月份起，每月二氧 化碳排放量在上一个月的基础上都下降 a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加 50%，要使今年 6、 7月份月利润的总和是今年 5月份月利润的 3倍，求 a的值（精确到个位） （参考数据： =7.14， =7.21， =
21、7.28， =7.35） 答案：（ 1） 5， 4000；（ 2） 13. 试题分析：（ 1）根据图象可以知道利润 p（万元）与月份 x是一次函数关系，并且随着月份的增加利润也增加，首先根据图象确定利润 p与 x的函数关系，然后利用函数的增减性即可确定今年哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元； （ 2）由于该企业决定从今年 6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降 a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加 50% 试题：（ 1）根据图象知道当 x=1， p=80， 当 x=4， p=95， 设 p=kx+b， ，解得 ， p=5
22、x+75；根据 k 0， y随 x增大而增大， 当 x=5时， p最大， p=55+75=100万元； 5月份的利润是： 100万 40=4000万元； （ 2）（ 2） 该企业决定从今年 6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降 a%， 而当 x=5时， y=40， 6月份的二氧化碳排放量为 40（ 1-a%）， 7月份的二氧化碳排放量为 40（ 1-a%） 2， 5月份的利润为 4000万元， 6月份的利润为 100（ 1+50%） 40（ 1-a%）， 7月份的利润为 100（ 1+50%） （ 1+50%） 40（ 1-a%） 2， 100（ 1+50%） 40（ 1-a%
23、） +100（ 1+50%） （ 1+50%） 40（ 1-a%）2=34000， a=13 考点：二次函数的应用 . 如图，在 Rt ABC中， ， D是边 AB的中点， BE CD，垂足为点 E，己知 AC=6， sinA= (1) 求线段 CD的长； (2)求 cos DBE的值 答案： (1)5；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出 AB 的长，即可求出 CD的长； （ 2）由于 D为 AB上的中点，求出 AD=BD=CD=5，设 DE=x， EB=y，利用勾股定理即可求出 x的值，据此解答即可 试题：（ 1） AC=6， sinA= ， co
24、sA= = ， AB=10， ACB为直角三角形， D是边 AB的中点， CD=5； （ 2） BC2=AB2-AC2=64， AD=BD=CD=5， 设 DE=x， EB=y， ， 解得 x= ， y= cos DBE= 考点： 1.解直角三角形； 2.直角三角形斜边上的中线 . 有 5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母： A， B， C， D，E和一个等式，背面完全一致现将 5张卡片分成两堆，第一堆： A， B， C；第二堆： D， E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀 （ 1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用 A， B，
25、 C， D，E表示） （ 2）将 “第一张卡片上 x的值是第二张卡片中方程的解 ”记作事件 M，求事件M的概率 答案：（ 1）树状图见；（ 2） 试题分析：（ 1）利用列表法列举出符合题意的各种情况即可； （ 2）由（ 1）可知总数 n，再找到第一张卡片上 x的值是第二张卡片中方程的解的个数 m，利用概率公式计算即可 试题：（ 1）画树形图得： 共有 6种等可能情况，（ A， D）（ A， E）（ B， D）（ B， E）（ C， D）（ C，E）； （ 2）由（ 1）中的树形图可知符合条件的 有 3种， P（事件 M） = 考点：列表法与树状图法 . 为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现
26、从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 36 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)m= ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 分； (2)已知该校九年级共有 500名学生，如果体育成绩达 33分以上 (含 33分 )为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数 答案：（ 1） 10； 34；（ 2） 350. 试题分析：（ 1）根据成绩是 33分的有 8人，占 16%，即可求得总人数，然后求 得成绩是 32分和 34分的人数，则 m的值即可求得，然后根据中位数的定义即可求解； （ 2）利用总人数 500乘以优秀以上人数所占的百分比即可求得 试题：（
27、1）抽取的总人数是： 816%=50（人）， 则成绩是 34分的人数是： 5024%=12（人）， 成绩是 32分的人数是： 50 =5（人）， 则 m=50-8-12-15-5=10（人） 则中位数是： 34分 （ 2） 500 =350（人） 考点： 1.扇形统计图； 2.用样本估计总体； 3.统计表； 4.中位数 . 如图，在 ABC中， D是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1）求证： BD=CD （ 2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论 答案：（ 1）证明见；（ 2）四边
28、形 AFBD是矩形证明见 . 试题分析：（ 1）先由 AF BC，利用平行线的性质可证 AFE= DCE，而 E是 AD中点，那么 AE=DE， AEF= DEC，利用 AAS可证 AEF DEC，那么有 AF=DC，又 AF=BD，从而有 BD=CD； （ 2）四边形 AFBD是矩形由于 AF平行等于 BD，易得四边形 AFBD是平 行四边形，又 AB=AC， BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知 AD BC，即 ADB=90，那么可证四边形 AFBD是矩形 试题：（ 1） AF BC， AFE= DCE， E是 AD的中点， AE=DE， ， AEF DEC， AF=DC， AF=
29、BD， BD=CD； （ 2）四边形 AFBD是矩形 AB=AC， D是 BC的中点， AD BC， ADB=90 AF=BD， 过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，即 AF BC， 四边形 AFBD是平行四边形， 又 ADB=90， 四边形 AFBD是矩形 考点： 1.矩形的判定； 2.全等三角形的判定与性质 . (1)解方程： =2+ (2) 解不等式组： 答案：（ 1） x=7； (2) 1x 4. 试题分析：（ 1）按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验 ”等步骤即可求出方程的解； （ 2）把不等式组的每个不等式的解集分别求出，再取它们的公共部分即可
30、确定不等式组的解集 . 试题：（ 1）去分母得： 1=2(x-3)-x 去括号得： 1=2x-6-x 移项得： 2x-x=1+6 合并同类项得： x=7 经检验： x=7是原方程的根； （ 2）解不等式（ 1）得： x1 解不等式（ 2）得： x 4, 所以不等式组的解集为： 1x 4. 考点： 1.解分式方程； 2.解一元一次不等式组 . 计算：（ 1） ( )-1- +(5-)0 （ 2） (2x-1)2+(x-2)(x+2)-4x(x- ) 答案：（ 1） 5- ；（ 2） x2-2x-3. 试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂的运算法则进行计算即可； （ 2）先进行完全平方公式
31、、平方差公式以及单项式乘以多项式运算把括号展开，然后再合并同类项即能求出结果 . 试题：（ 1）原式 =4- +1 =5- ； （ 2）原式 =4x2-4x+1+x2-4-4x2+2x =x2-2x-3. 考点： 1.实数的混合运算；（ 2）整式的混合运算 . 在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点 A（ 1,2），与 x轴相交于另一点 B(3,0)，将点 B向右平移 3个单位得点 C （ 1）求二次函数的式； (2)点 M在线段 OC上，平面内有一点 Q，使得四边形 ABMQ为菱形，求点 M坐标； （ 3）点 P在线段 OC上，从 O点出发向 C点运动，过 P点作 x轴的
32、垂线，交直线 AO于 D点，以 PD为边在 PD的右侧作正方形 PDEF（当 P点运动时， 点 D、点 E、点 F也随之运动）； 当点 E在二次函数的图像上时，求 OP的长； 若点 P从 O点出发向 C点做匀速运动，速度为每秒 1个单位长度，若 P点运动 t秒时，直线 AC与以 DE为直径的 M相切，直接写出此刻 t的值 答案：（ 1） y=-x2+3x；（ 2）（ 1， 0）或（ 3-2 ， 0）或（ 3+2 ， 0）；（ 3） 或 . 试题分析：（ 1）可设二次函数的式为 y=ax2+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点 A（ 1， 2）， B（ 3， 0），分别代入求出 a， b，
33、c的值即可； （ 2）分 M是 AB的垂直平分线与 x轴的交点； M在 B点左边并且 BM=AB； M在 B点右边并且 BM=AB；三种情况讨论可得点 M坐标； （ 3） 过 A点作 AH x轴于 H点，根据 DP AH，得出 OPD OHA，进而求出 OP的长； 分两种情况讨论，求出 t的值即可 试题：（ 1）设二次函数的式为 y=ax2+bx+c， 二次函数的图象经过原点及点 A（ 1， 2）， B（ 3， 0）， ， 解得 故二次函数式为： y=-x2+3x； （ 2） M是 AB的垂直平分线与 x轴的交点，点 M坐标是（ 1， 0）； M在 B点左边并且 BM=AB，点 M坐标是（ 3-2 ， 0）； M在 B点右边并且 BM=AB，点 M坐标是（ 3+2 ， 0）； 故点 M坐标为（ 1， 0）或（ 3-2 ， 0）或（ 3+2 ， 0）； （ 3） 由已知可得 C（ 6， 0） 如图：过 A点作 AH x轴于 H点， DP AH， OPD OHA， ， 即 ， PD=2a， 正方形 PDEF， E（ 3a， 2a）， E（ 3a， 2a）在二次函数 y1=-x2+3x的图象上， a= ； 即 OP= 直线 AC与以 DE为直径的 M相切，此刻 t的值为： 或. 考点：二次函数综合题
