1、2014届江苏省宜兴市实验中学九年级第一学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次根式 的值是（ ） A B 或 C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质：当 时， ；当 时， ；. 考点：二次根式的性质 如下图： O 的直径为 10，弦 AB的长为 8，点 P 是弦 AB上的一个动点，使线段 OP的长度为整数的点 P 有（ ） A 3 个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 试题分析：当 P 为 AB的中点时 OP最短，利用垂径定理得到 OP垂直于 AB，在直角三角形 AOP 中，由 OA与 AP 的长，利用勾股定理求出 OP的长；当 P与 A或 B重合时， OP最长，
2、求出 OP的范围，由 OP为整数，即可得到 OP所有可能的长 当 P 为 AB的中点时，利用垂径定理得到 OP AB，此时 OP最短， AB=8， AP=BP=4， 在直角三角形 AOP 中， OA=5， AP=4， 根据勾股定理得： ，即 OP的最小值为 3； 当 P 与 A或 B重合时， OP最长，此时 OP=5， ，则使线段 OP的长度为整数的点 P 有 3， 4， 5，共 3个 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 下列命题错误的是（ ） A垂直于弦的直径必平分于弦 B在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部
3、分 答案： D 试题分析： A垂直于弦的直径必平分于弦， B在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等， C线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等，均正确； D梯形的中位线将梯形分成的两部分面积不相等，故错误 . 考点：真假命题 已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB BC 时，它是菱形 B当 AC BD 时，它是正方形 C当 AC BD 时，它是菱形 D当 ABC 90时，它是矩形 答案： B 试题分析： A、正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形； B、不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； C、正确，对角线互
4、相垂直的平行四边形是菱形； D、正确，有一个角为 90的平行四边形是矩形 . 考点：菱形，矩形，正方形的判定方法 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： C 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义 ：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 A、 D只是轴对称图形， B只是中心对称图形， C 既是轴对称图形，又是中心对称图形 . 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ） A标准差 B方差 C中
5、位数 D极差 答案： C 试题分析：能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是标准差、方差、极差，不能反映的是中位数 . 考点： 1、标准差； 2、方差； 3、极差 若关于 的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 p、q的值分别是（ ） A 3、 2 B 3、 2 C 2、 3 D 2、 3 答案： A 试题分析：由一元二次方程 根与系数的关系： ，可得 ， ，所以 ， . 考点：一元二次方程根与系数的关系 关于 x的一元二次方程 （其中 a为常数）的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B可能有实数根，也可能没有实数根 C有两个相等的实数根 D没有实数根 答案： A 试题分析：先判
6、断出根的判别式 ，从而可得此方程有两个不相等的实数根 . 考点：一元二次方程根的判别式 用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：方程 先移项得 ， 然后方程两边同加一次项系数一半的平方得 ， 最后根据完全平方公式分解因式得 . 考点：配方法解一元二次方程 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断 . A ， B ， C ，均错误； D ，本选项正确 . 考点：二次根式的混合运算 填空题 如图：一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形 ABCD，点 P沿直线 AB从右向左移动，当出现：点
7、 P 与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线 AB上会发出警报的点 P有 个 答案： 试题分析：根据正方形的性质，利用等腰三角形的判定方法，从右到左依次考虑，即可得到所有构成等腰三角形的情况，得到直线 AB上会发出警报的点 P的个数 当 BC=BP 时， BCP为等腰三角形； 当 P 与 B重合时， APC 为等腰三角形； 当 P 运动到 AB边的中点时， PD=PC，此时 PCD为等腰三角形； 当 P 与 A重合时， PBD为等腰三角形； 当 PA=AD时， PAD为等腰三角形； 当 AP=AC 时， APC 是等腰三角形，这时有 2个； 当 BD=BP 时
8、， BDP 是等腰三角形，这时有 2个； 综上，直线 AB上会发出警报的点 P有 9个 考点： 1.正方形的性质； 2.等腰三角形的判定 如图：在 ABC 中， C 90， AD平分 CAB， BC 8cm， AC 6cm，那么点 D到 AB的距离是 _ _cm 答案： 试题分析：过点 D作 DE AB于点 E，由 C 90， AD平分 CAB再结合公共边 AD可证得 ACD AED，根据勾股定理可求得 AB的长，从而可以得到 BE的长，设 CD=DE=x，在 Rt BED中，根据勾 股定理列方程求解即可 . 过点 D作 DE AB于点 E， AD平分 CAB CAD= EAD C AED=9
9、0， AD=AD ACD AED AC=AE=6， CD=DE C 90， BC 8， AC 6 BE=ABAE=4 设 CD=DE=x，则 BD=8x 在 Rt BED中， 即 ，解得 点 D到 AB的距离是 3cm. 考点： 1.角平分线的性质； 2.勾股定理； 3.全等三角形的判定和性质 如图： P是 O 的直径 BA 延长线上一点， PD交 O 于点 C，且 PC OD，如果 P 24，则 DOB 答案： 试题分析：连接 OC，根据圆的基本性质可求得 PC=OC=OD，再结合三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解 . 连接 OC PC OD， OC=OD， PC=OC=OD
10、P= COP=24 D= OCD= P+ COP=48 DOB D+ P=72. 考点： 1.圆的基本性质； 2.三角形外角的性质 已知样本数据 的方差为 3，那么另一组数据 、 、 、 的方差是 _ _ 答案： 试题分析：方差的意义：方差反映的是一组数据的波动大小，方差越 大，波动越大 .数据 与数据 、 、 、 、 的波动大小一样，所以数据 、 、 、 、 的方差是 3 考点：方差的意义 某种型号的电脑，原售价 6000元台，经连续两次降价后，现售价为 4860元台，设平均每次降价的百分率为 ，则根据题意可列出方程： 答案： 试题分析：根据降价后的价格 =降价前的价格 （ 1平均每次降价的
11、百分率），可列出方程为 . 考点：一元二次方程的实际应用 方程 的解是 _ _ 答案： ， 试题分析：先移项，再提取公因式 x，然后根据两个式子的积为 0，至少有一个为 0求解 . ， ， ， ， . 考点：解一元二次方程 等腰梯形两底长分别为 5cm和 11cm，一个底角为 60，则腰长为 _ _ 答案： cm 试题分析：过点 A 作 AE BC 于点 E，根据等腰梯形的性质可得出 AE的长度，在 Rt ABE中可求出腰长 AB的长度 过点 A作 AE BC 于点 E， 由题意得， AD=5cm， BC=11cm， 则 AE= （ BCAD） =3cm， B=60， AB=2BE=6cm 考
12、点：等腰梯形的性质 样本 1、 0、 1、 2、 3的极差是 _ _ 答案： 试题分析：由极差的求法：极差 =最大值最小值，这组数据的极差是 . 考点：极差 计算： 答案： 试题分析：根据平方差公式 ，考点：实数的运算 要使二次根式 有意义，字母 x必须满足的条件是 答案： 试题分析：二次根式 有意义的条件：二次根号下的式子为非负数，即， . 考点：二次根式有意义的条件 计算题 计算题： 、 ； 、 答案： 、 ； 、 试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可 . 试题： 、 ； 、 . 考点：实数的运算 解答题 （ 1）、动手操作： 如图 ：将矩形纸片 ABCD折
13、叠，使点 D与点 B重合，点 C 落在点 处，折痕为 EF，若 ABE 20，那么 的度数为 . （ 2）、观察发现： 小明将三角形纸片 ABC（ AB AC）沿过点 A的直线折叠，使得 AC 落在 AB边上，折痕为 AD，展开纸片（如图 ）；再次折叠该三角形纸片，使点 A和点 D重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 AEF（如图 ）小明认为 AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （ 3）、实践与运用： 将矩形纸片 ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 EF，折痕与 AD边交于点 E，与 BC 边交于点 F；将矩形 ABFE与矩形 EFCD分别沿折痕 MN 和 PQ 折叠，使点 A、点
14、 D都与点 F 重合，展开纸片，此时恰好有 MP MN PQ（如图 ），求 MNF的大小 . 答案：（ 1）、 125；（ 2）、同意；（ 3）、 60 试题分析：（ 1）根据直角三角形的两个锐角互余求得 AEB=70，根据折叠重合的角相等，得 BEF= DEF=55，根据平行线的性质得到 EFC=125，再根据折叠的性质得到 EFC= EFC=125； （ 2）根据第一次折叠，得 BAD= CAD；根据第二次折叠，得 EF 垂直平分AD，根据等角的余角相等，得 AEG= AFG，则 AEF 是等腰三角形； （ 3）由题意得出： NMF= AMN= MNF， MF=NF，由对称性可知，MF=P
15、F，进而得出 MNF MPF，得出 3 MNF=180求出即可 试题：（ 1）、 在直角三角形 ABE中， ABE=20， AEB=70， BED=110， 根据折叠重合的角相等，得 BEF= DEF=55 AD BC， EFC=125， 再根据折叠的性质得到 EFC= EFC=125； （ 2）、同意，如图，设 AD与 EF 交于点 G 由折叠知， AD平分 BAC，所以 BAD= CAD 由折叠知， AGE= DGE=90， 所以 AGE= AGF=90， 所以 AEF= AFE 所以 AE=AF， 即 AEF 为等腰三角形 （ 3）、由题意得出： NMF AMN MNF， MF NF，
16、由折叠可知， MF PF， NF PF， 而由题意得出： MP MN， 又 MF MF， MNF MPF， PMF NMF，而 PMF NMF MNF 180， 即 3 MNF 180， MNF 60. 考点： 1.折叠的性质； 2.等边三角形的性质； 3.全等三角形的判定和性质； 4.等腰三角形的判定 我市体育中考规定：可以在立定跳远和一分钟跳绳中任选一项测试，同学们将根据自己平时的运动成绩确定自己的报考项目，下面是小亮同学在近期的两个项目中连续五次测试的得分情况（立定跳远得分统计表和一分钟跳绳的折线图）： 立定跳远得分统计表： 、请把立定跳远的成绩通过描点并且用虚线在折线图中画出来； 、请
17、根据以上信息，分别将这两个项目的平均数、极差、方差填入下表： 、根据以上信息，你认为在立定跳远和一分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报 考项目？请简述理由 答案： 、画立定跳远的折线图如图所示： 、填表如下 : 、选一分钟跳绳 . 试题分析： 、根据表中所给的数据，在折线统计图中描出，连接各点，得出折线图； 、先根据折线统计图得到一分钟跳绳的成绩为 7、 8、 8、 8、 9；然后根据平均数、极差和方差的定义求解； 、利用 中的计算结果得到平均分数相同，而一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，由此选一分钟跳绳 试题： 、画立定跳远
18、的折线图如图所示： 、立定跳远的极差 方差 一分钟跳 绳的平均数 ，极差 方差 填表如下： 、选一分钟跳绳，因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳 . 考点： 1.折线统计图； 2.算术平均数； 3.极差、方差； 4.统计量的选择 如图：矩形 ABCD中， AB 8， BC 6，请在下图中画出面积不相等的三个菱形大致图形，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长 . 图 边长 ； 图 边长 ；图 边长 ； 此题中是否存在满足条件的面积最大的菱形？ （填 “存在 ”或 “不存在 ”） 答案：如下图所示；
19、 5； 6； ；存在 试题分析：根据菱形的性质：菱形的四条边均相等，所以我们以这个等量关系出发，在长方形中找出即可注意正方形也是特殊的菱形 .另外熟练掌握菱形的两种求面积的方法： 菱形的面积等于底与高的乘积，这一点与普通平行四边形的面积的求法相同； 菱形的面积等于对角线乘积的一半 . 试题： 图 边长 5 ； 图 边长 6 ； 图 边长 ； 图中是否存在满足条件的面积最大的菱形？ 存在 考点： 1.应用设计与作图； 2.菱形的性质 元旦期间某班组织学 生到竹海进行社会实践活动下面是班主任与旅行社的一段通话记录： 班主任：请问组团到马山每人收费是多少？ 导游：您好！如果人数不超过 30人，人均收
20、费 100元（含门票） 班主任：超过 30人怎样优惠呢？ 导游：如果超过 30人，每增加 1人，人均费用少 2元，但人均费用不能低于 72元哟 该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社 3150元根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？ 答案：人 试题分析：由总费用 3150元可知人数超过了 30人，则可设超过了 人，则旅游人数为 人，人均费用为 元，再根 据共支付给旅行社 3150元即可列方程求解，注意最后要对解进行取舍 . 试题： ， 人数超过了 30人 设超过了 人，则旅游人数为 人，人均费用为 元 根据题意得： 整理为： ， 解之得： ， 又 只有 才符合题意，
21、答：参观竹海的学生数是 35人 . 考点：一元二次方程的应用 如图所示：将 ABCD的边 DC 延长到点 E，使 CE DC，连接 AE，交 BC于点 F， 、求证： ABF ECF； 、若 AE AD，连接 AC、 BE求证：四边形ABEC 是矩形 答案：详见 试题分析： 、根据平行四边形的性质可得 AB CD， AB CD，根据平行线的性质可得 1 2， 3 4，再结合 CE DC 即可证得结论； 、连接 AC、 BE，先证得四边形 ABEC 是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC DE，即 ACE 90，即可证得结论 . 试题： 、 四边形 ABCD是平行四边形 AB C
22、D， AB CD 1 2， 3 4， 又 CE DC AB CE ABF ECF； 、连接 AC、 BE， AB CD， AB CE 四边形 ABEC 是平行四边形 又 AE AD AC DE，即 ACE 90 ABEC是矩形 . 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2.全等三角形的判定； 3.等腰三角形的性质；4.矩形的判定 如图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8cm，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为多少？ 答案： cm 试题分析：过 O 点作 OC AB于点 C，并延长 CO 交 O 于点 D，先根据圆的基本性质求
23、得 OC的长，再根据勾股定理求得 AC 的长，最后根据垂径定理求解即可 . 试题：过 O 点作 OC AB于点 C，并延长 CO 交 O 于点 D， 由题意得： ， 又 OC AB ， . 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理； 3.圆的基本性质 解方程： 、 ； 、 答案： 、 ， ； 、 ， . 试题分析： 、根据直接开平方法解方程； 、根据十字相乘法因式分解解方程 . 试题： 、 ， ， ， ； 、 ， ， ， . 考点：解一元二次方程 如图：在等腰梯形 ABCD中， AB DC 5， AD 4， BC 10点 E 在下底边 BC 上，点 F在腰 AB上 、则梯形的高是 ； 、若 EF
24、平分等腰梯形 ABCD的周长，设 BE长为 ，试用含 的代数式表示 BEF的面积； 、是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此 BE的长；若不存在，请说明理由； 、是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12 的两部分？若存在，求此时 BE的长；若不存在，请说明理由 答案： 4； ； 存在， 7； 存在， 试题分析： 过点 A 作 AH BC 于点 H，根据等腰梯形的性质可求得 BH 的长，然后根据勾股定理求解即可； 根据题意画出 BE的高 FM，然后，推出梯形周长的一半（即 12），即可知BF=12x，通过求证 FBM ABH，即可
25、推出高 FM关于 x的表达式，最后根据三角形的面积公式，即可表示出 BEF的面积； 通过计算等腰梯形的面积，即可推出其一半的值，然后结合结论（ 2）即可推出结论； 首先提出假设成立，然后，分情况进行讨论， 若当 BE+BF=8， BEF 的面积 = ，根据题意列出方程，求出 x； 若当 BE+BF=16， BEF的面积 = 时，根据题意列出方程，求出 x，最后即可确定假设不成立，即可推出结论 试题： 过点 A作 AH BC 于点 H 等腰梯形 ABCD中， AB=DC=5， AD=4， BC=10， BH=（ BCAD） 2=3， ，即梯形的高为 4； 过点 F作 FM BC 于点 M 等腰梯
26、形 ABCD中， AB=DC=5， AD=4， BC=10， 等腰梯形 ABCD的周长 =24， EF 平分等腰梯形 ABCD的周长， BF+BE=12， BE=x， BF=12x， FM AH， FBM ABH， BF： AB=FM： AH， ， ， BEF 的面积 ； 假设线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分 等腰梯形 ABCD中， AH=4， AD=4， BC=10， 等腰梯形 ABCD面 积的一半 =4（ 4+10） 22=14， 当线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长平分时， BEF 的面积关于 x的函数表达式为 ， ， 整理方程得： ， ， 解方程得： ， 当 时
27、， ， ，不符合题意，舍去， 当 BE=7时，线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分； 假设存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1： 2的两部分 等腰梯形 ABCD的周长 =24，等腰梯形 ABCD的面积 =28， 则 若当 BE+BF=8， BEF 的面积 = ， BE=x， BF=8x， FM AH， FBM ABH， BF： AB=FM： AH， ， ， BEF 的面积 ， 当 时， ， 整理方程得： ， 故方程无实数解， 此种情况不存在； 若当 BE+BF=16， BEF 的面积 = 时， ， BEF 的面积 ， ， 整理方程得： ， ， 解方程得： ， （舍去）， 当 时，线段 EF 将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1：2的两部分 考点： 1.等腰梯形的性质； 2.勾股定理； 3.一元二次方程的应用； 4.解直角三角形
