1、2014届江苏省常州市九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 在下列实数中，无理数是（ ） A 2 B 3.14 CD 答案： D 试题分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项： A、是整数，是有理数，选项错误； B、是小数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数，选项正确析 . 故选 D 考点：无理数 . 如图，正方形 ABCD内接于 O，点 P在劣弧 AB上，连结 DP，交 AC 于点 Q若 QP QO，则 的值为（
2、） A B C D 答案： D 试题分析：设 O 的半径为 r， QO=m，则 QP=m， QC=r+m， QA=r-m利用相交弦定理，求出 m与 r的关系，即用 r表示出 m，即可表示出所求比值： 如图，设 O 的半径为 r， QO=m，则 QP=m， QC=r+m， QA=r-m 在 O 中，根据相交弦定理，得 QA QC=QP QD即 ， 所以 连接 DO，由勾股定理，得 ，即 ，解得. 所以， . 故选 D 考点： 1.相交弦定理； 2.勾股定理 已知 O1、 O2的半径不相等， O1的半径长为 3，若 O2上的点 A满足AO1 3，则 O1与 O2的位置关系是（ ） A相交或相切 B
3、相切或相离 C相交或内含 D相切或内含 答案： A. 试题分析根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点 A能满足 AO1=3，当两圆相交时，交点 A能满足 AO1=3，当两圆内切时，切点 A能满足 AO1=3，所以，两圆相交或相切 . 故选 A. 考点：圆与圆的位置关系 . 如图，在 64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点 三角形乙，则其旋转中心是（ ） A点 M B格点 N C格点 P D格点 Q 答案： B. 试题分析：如图，连接 N 和两个三角形的对应点，发现两个三角形的对应点到点 N 的距离相等， 因此格点 N 就是所求的旋转中心 . 故选 B. 考点：旋转的性质
4、. 若一次函数 ，当 的值减小 1， 的值就减小 2，则当 的值增加2时， 的值（ ） A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 答案： A. 试题分析： 当 x的值减小 1， x变成 x1， y的值就减小 2，则 y变为 y2， ， 而 ， 解得 k=2. 一次函数为 . 当 x的值增加 2时，即 x变为 x+2，故， y增加了 4. 故选 A. 考点：一次函数的性质 . 甲、乙、丙、丁四位选手各 10次射击成绩的平均数和方差如下表： 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 (环 ) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差 (环 2) 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成
5、绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B. 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . 因此， ，方差最小的为乙， 成绩比较稳定的是乙 . 故选 B. 考点：方差 . 如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：找到从上面看所得到的图形比较即可： 的俯视图是圆加中间一点； 的俯视图是一个圆； 的俯视图是一个圆环； 的俯视图是一个圆 . 因此，俯视图形状相同的是 . 故选 B. 考
6、点：简单几何体的三视图 . 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A ，计算错误； B ，计算正确； C ，计算错误； D ，计算错误 . 故选 B 考点： 1.合并同类项； 2.同底幂乘法； 3.幂的乘方和积的乘方 . 填空题 如图，在直角坐标系中，点 P0的坐标为（ ），将线段 OP0绕点 O 按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2倍，得到线段 OP1；又将线段OP1绕点 O 按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1的 2倍，得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3， O
7、P4， ， OPn（ n为正整数），则点 P2014的坐标是 答案：（ ） 试题分析：根据题意得出 OP0=1， OP1=2， OP2=4，如此下去，得到线段OP3=8=23， OP4=16=24 ， OPn=2n，再利用旋转角度得出点 P2014的坐标与点 P7的坐标在同一直线上，进而得出答案： 点 P0的坐标为（ ），将线段 OP0绕点 O 按逆时针方向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0的 2倍，得到线段 OP1； OP0=1， OP1=2， OP2=4，如此下去，得到线段 OP3=8=23， OP4=16=24. OPn=2n. 由题意可得出线段每旋转 8次旋转一周， （ 2014+1
8、） 8=2517 ， 点 P2014的坐标与点 P7的坐标在同一直线上，正好在第四象限的平分线上 . 点 P2014的坐标是（ ） 考点： 1.探索规律题（图形的变化类 -循环问题）； 2.点的坐标； 3.等腰直角三角形的性质 如图，每个小正方形边长为 1，则 ABC边 AC 上的高 BD的长为 答案： . 试题分析：根据网格，利用勾股定理求出 AC 的长， AB的长，以及 AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积，而三角形 ABC 面积可以由AC 与 BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出 BD的长： 根据勾股定理得： ， 由网格得： S ABC= 24=4，且 S ABC=
9、 AC BD= 5BD， 5BD=4，解得： BD= . 考点： 1.网格型问题； 2.勾股定理； 3.三角形的面积 如图， 、 分别切 于点 、 ，点 是 上一点，且 ，则 度；若 PA 4，则 AO 答案：； . 试题分析：连接 OA， BO， OP，由圆周角定理知可知 AOB=2 E， PA、 PB分别切 O 于点 A、 B，利用切线的性质可知 OAP= OBP=90，根据四边形内角和可求得 AOB=180- P=180-60=120，从而得出 AEB的度数；再由切线长定理得出 APO=30，根据三角函数求解即可： 如图，连接 OA， BO， OP， PA、 PB分别切 O， OAP=
10、OBP=90. P=60， AOB=180- P=180-60=120 AOB=2 E=120， AEB=60. P=60， APO=30. Rt AOP中， ， . 考点： 1.圆周角定理； 2.切线的性质； 3.多边形的内角和定理； 4.锐角三角函数定义； 5.特殊角的三角函数值 . 如图，在 33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为 1 7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是 答案： . 试题分析：将图中剩余的编号为 1-7的小正方形中任意一个涂黑共 7种情况，其中涂黑 3， 4， 7， 1， 6 有 5 种情况可使所得图案是一个轴对称图形
11、（如图），故其概率是 . 考点： 1.轴对称图形； 2.几何概率 已知关于 x的方程 的一个根是 2，则 m ，另一根为 答案： ； . 试题分析：先把 x=2代入方程，易求 k，再把所求 k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解： 把 x=2代入方程 ，得 . 再把 代入方程，得 . 设次方程的另一个根是 a，则 2a=-6， 解得 a=-3. 考点： 1.一元二次方程的解； 2.根与系数的关系 已知扇形的半径为 2cm，面积是 ，则扇形的弧长是 cm，扇形的 圆心角为 答案： ； 120. 试题分析： 扇形的半径为 2cm，面积是 ， . 考点：扇形的计算 . 江苏
12、省的面积约为 102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 km2 答案： .026105. 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 . 在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1. 当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0） .因此， 102 600一共 6位， 102 600=1.026105. 考点：科学记数法 . 在函数 中，自变量 的取值范围是 ；若分式 的值为零，则 答案： ； 2
13、. 试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 根据分式分子为 0分母不为 0的条件，要使分式 的值为 0，则必须. 考点： 1.函数自变量的取值范围； 2.二次根式和分式有意义的条件； 3.分式为 0的条件 . 计算： ， ， ， 答案： . 试题分析：根据绝对值，负整数指数幂， 0整数指数幂，立方根的意义分别进行计算即可得解： . 考点： 1.绝对值； 2.负整数指数幂； 3.0整数指数幂； 4.立方根 . 解答题 ABC中， C 90，点 D在边 AB上， AD AC 7， BD
14、 BC动点M从点 C出发，以每秒 1个单位的速度沿 CA向点 A运动，同时，动点 N 从点D出发，以每秒 2个单位的速度沿 DA向点 A运动当一个点到达点 A时，点M、 N 两点同时停止运动设 M、 N 运动的时间为 t秒 求 cosA的值 当以 MN 为直径的圆与 ABC一边相切时，求 t的值 答案：（ 1） ；（ 2） t 1或 t 2 试题分析：（ 1）设 BC 4m， AC x，用 m表示出 AC 和 AB，根据三角函数定义即可求解 . （ 2）分 O 与 AB相切， O 与 AC 相切和 O 与 BC 相切三种情况讨论即可 . （ 1）设 BC 4m， AC x，则 BD 2m， A
15、D x， ， 16 . 解之得 x 3m. 从而 AB 5m. 因此 cosA . （ 2） CM t， AM 7-t， DN 2t， AN 7-2t，其中 0t3.5， 记以 MN 为直径的圆为 O，当 O 与 AB相切时，则 MN AB， 因此 ， t 2，符合题意； 当 O 与 AC 相切时，则 MN AC，因此 ， t -14，舍去； 当 O 与 BC 相切时，如图，作 NE BC，垂足为 E取 EC 的中点 F，连结 OF，则 OF BC，即点 F为 O 与 BC 相切的切点连结 MF， NF，则 FM FN，因此 FCM NEF 因此 CM EN . 而 CM t， EN ， EF
16、 FC EC ， 因此 ，整理得 ，解之得 t 1， t -14（舍去） . 综上所得，当以 MN 为直径的圆与 ABC一边相切时， t 1或 t 2 考点： 1.双动点问题； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数定义； 4.直线与圆的位置关系； 5.分类思想的应用 . 阅读下列材料： 小明遇到一个问题： 5个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形 .他的做法是：按图 2所示的方法分割后，将三角形纸片 绕 AB的中点 O 旋转至三角形纸片 处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： 现有 5个形状、大小相同的矩形
17、纸片，排列形式如图 3所示 .请将其分割后拼接成一个平行四边形在图 3中画出示意图，标注字母，指明拼接而成的平行四边形； 如图 4， 在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是边 AB、BC、 CD、 DA的中点，分别连结 AF、 BG、 CH、 DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图 4中探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果） . 答案：（ 1）画图见；（ 2）画图见， . 试题分析：（ 1）同小明的做法分割和拼接即可 . （ 2）将平行四边形 ABCD分割和拼接成 5个与平行四边形 MNPQ 同样的平行四边形，故平行四边形 MNPQ
18、的面积是平行四边形 ABCD面积的 . （ 1）如图，拼接成的平行四边形为平行四边形 ABCD. （ 2）如图，平行四边形 MNPQ 面积为 . 考点： 1.图形的分割和拼接； 2.旋转的性质 . 一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为 18元，按定价 40元出售，每月可销售 20万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价 1元，月销售量可增加 2万件 求出月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； 求出月销售利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图； 为了使月销售利润不低于 480万元，请借助
19、中所画图象进行分析，说 明销售单价的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）. 试题分析：（ 1）根据题意 ，化简即可 . （ 2）根据月销售利润 =每件利润 月销售量得到 ，分简即可，然后画出此函数的图象 . （ 3）先计算出 时 x 所对应的值，再根据函数性质和图象进行回答即可 （ 1） y与 x的函数关系式为 （ 2） ， z与 x的函数关系式为 此函数的图象大致为： （ 3）令 ，得 ，整理得 ， 解得 ， 由图象可知，要使月销售利润不低于 万元，产品的销售单价应在 元到元之间（即 ） . 考点：二次函数的应用 如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为 1 画出
20、 AOB关于 x轴的对称 画出将 AOB绕点 O 顺时针旋转 90的 ，并判断 和 在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式 若将 AOB绕点 O 旋转 360，试求出线段 AB扫过的面积 答案： 画图见； 画图见，轴对称，对称轴为 ； . 试题分析：（ 1）根据轴对称的性质，找到 A、 B的对称点，顺次连接可得 A1OB1. （ 2）根据旋转三要素找到 A2、 B2，顺次连接即可，结合图形可判断 A1OB1和 A2OB2是轴对称关系 .（ 3）线段 AB扫过的面积是圆环，过点 O 作 OE AB，以 OA为半径的圆的面积减去以 OE为半
21、径的圆的面积，即可求出答案： 画图如下： 画图如下： 和 成轴对称，对称轴为 . 如图，过点 O 作 OE AB，线段 AB扫过的面积 =. 考点： 1.作图 -旋转变换； 2作图 -轴对称变换； 3.扇形面积的计算 如图，在 ABCD中， E， F为 BC 上两点，且 BE CF， AF DE 求证：四边形 ABCD是矩形 答案：证明见 . 试 题分析：由 ABF DCE与平行四边形 ABCD，易证得 B= C=90，继而可证得四边形 ABCD是矩形 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD. BE CF， BF CE . AF DE， ABF DCE（ SSS） . B C. 四边形 A
22、BCD是平行四边形， AB CD. B+ C 180. B C90. ABCD是矩形 . 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.矩形的判定 如图，点 A、 C、 B、 D在同一条直线上， BE DF， A F， AB FD 求证： AE FC 答案：证明见 . 试题分析：根据 BE DF，可得 ABE= D，再利用 ASA求证 ABC和 FDC全等即可 BE DF， ABE= D， 在 ABE和 FDC中， ABE= D， AB=FD， A= F， ABE FDC， AE=FC 考点： 1.全等三角形的判定和性质； 2.平行线的性质 为了解某校九年级学生体育测试成绩
23、情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为 36 体育成绩统计表 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（） 26 8 16 27 24 28 15 29 30 根据上面提供的信息，回答下列问题： 填写表格中所缺数据，并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数； 已知该校九年级共有 500名学生，如果体育成绩达 28分以上（含 28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数 答案： 填写表格中所缺数据见， 50， 28； 300. 试题分析： 先求得样本容量，再分别求得各分数的人数，即可求得 29分的人数；根据中位数的概念求中位数 . 以上的人数 =
24、50-20=30人，占的比例 =3050=60%，即可求得该校九年级体育成绩达到优秀的总人数 填写表格中所缺数据如下： 体育成绩（分） 人数（人） 百分比（） 26 8 16 27 12 24 28 15 30 29 10 20 30 5 10 （ 1）样本容量为 816%=50， 得 27分的人数 =5024%=12人， 得 28分的人数是 15人，占的比例 =1550100%=30%， 得 30分的人占的比例 =36360=10%，得 30分的人数 =5010%=5人， 则得 29分的人数 =50-8-15-5-12=10人，占的比例 =1050100%=20%， 小于 28分的人数 =8
25、+12=20人，而总人数为 50人， 28分的人有 15人，所以中位数为 28（分） . （ 2）样本的体育成绩优秀率为 60%，成绩达到优秀的总人数50060%=300（人）， 估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为 300人 考点： 1.扇形统计图； 2.总体、个体、样本、样本容量； 3.用样本估计总体； 4.中位数 解不等式组： （ 5分）解方程： 答案： ； 原方程无解 试题分析： 解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解） . 首先去掉分母，观察可得最简公分母是（ x2），方程
26、两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解 . 解 得 ； 解 得 . 不等式组的解集 两边同乘 ，得 ， 解这个方程，得 . 检验：当 时， 0，所以 是增根 . 原方程无解 考点： 1.解一元一次不等式组； 2.解分式方程 . 计算 ： （ 4分）化简： 答案： 2； . 试题分析： 针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值 3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 通分后，约分化简即可 . . . 考点： 1.零指数幂； 2.绝对值； 3.特殊角的三角函数值； 4.分式的化简 . 如图，抛物线 交坐标轴于 A、 B、 D三
27、点，过点 D作 轴的平行线交抛物线于点 C直线 l过点 E（ 0， - ），且平分梯形 ABCD面积 直接写出 A、 B、 D三点的坐标； 直接写出直线 l的式； 若点 P在直线 l上，且在 x轴上方， tan OPB ，求点 P的坐标 答案： 点 A（ -2， 0），点 B（ 8， 0），点 D（ 0， ）； 直线 l：； （ 7， 7） 试题分析： 令 ，解之即可求得 A， B的坐标；在中，令 ，解之即可求得 D的坐标 . 作 CF x轴， F为垂足先求出矩形 OFCD的中心坐标 M（ 3， ），则直线 ME即为所求直线 l 若点 P为所求的点，画出 POB的外接圆 G，并作 GH x轴，
28、 H为垂足，则 OGH HGB OPB； 作 PN x轴， GN x轴，交于点 N，则 GN 3， PN 4，因此点 P的坐标为（ 7， 7） 点 A（ -2， 0），点 B（ 8， 0），点 D（ 0， ） . 直线 l： . 如图，若点 P为所求的点，画出 POB的外接圆 G，并作 GH x轴， H为垂足，则 OGH HGB OPB OH HB 4， tan OGH tan HGB tan OPB ， GH 3， GO GB GP 5，即 G的圆心 G坐标为（ 4， 3），半径 r 5. 将点 G坐标代入直线 l式发现，点 G恰巧在直线 l上 . 设直线 l与 x轴交于点 Q，不难计算 GH： QH 4： 3. 作 PN x轴， GN x轴，交于点 N，则 GN 3， PN 4， 因此点 P的坐标为 （ 7， 7） 考点： 1.二次函数综合题； 2.待定系数法的应用； 3.曲线上点的坐标与方程的关系； 4.锐角三角函数定义 .
