1、2014届江苏省无锡市前洲中学九年级 3月阶段测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C D 答案： A 试题分析： 32=9， 9的算术平方根是 3 故选 A 考点：算术平方根 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象所示，若 ax2+bx+c=k(k0)有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A k3 C k3 答案： D 试题分析： 当 ax2+bx+c0， y=ax2+bx+c（ a0）的图象在 x轴上方， 此时 y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c， 此时 y=|ax2+bx+c|的图象是函数 y=ax2+bx+c（ a0）在
2、x轴上方部分的图象， 当 ax2+bx+c 0时， y=ax2+bx+c（ a0）的图象在 x轴下方， 此时 y=|ax2+bx+c|=（ ax2+bx+c） 此时 y=|ax2+bx+c|的图象是函数 y=ax2+bx+c（ a0）在 x轴下方部分与 x轴对称的图象， y=ax2+bx+c（ a0）的顶点纵坐标是 3， 函数 y=ax2+bx+c（ a0）在 x轴下方部分与 x轴对称的图象的顶点纵坐标是 3， y=|ax2+bx+c|的图象如图， 观察图象可得当 k0时， 函数图象在直线 y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线 y=3上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直
3、线 y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个， 若 |ax2+bx+c|=k（ k0）有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在 y=3的上边， 故 k 3， 故选 D 考点： 1.二次函数的图象 2.二次函数的性质 如图，已知直线 l： y x，过点 A（ 0， 1）作 y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作直线 l的 垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线交 y轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点 A4的坐标为（ ） A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 答案： C 试题分析： 点 A
4、的坐标是（ 0， 1）， OA=1， 点 B在直线 y= x上， OB=2， OA1=4， OA2=16， 得出 OA3=64， OA4=256， A4的坐标是（ 0， 256） 故选 C 考点：一次函数综合题 如图，矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， CE BD， DE AC，若AC=4，则四边形 CODE的周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 答案： C 试题分析： CE BD， DE AC， 四边形 CODE是平行四边形， 四边形 ABCD是矩形， AC=BD=4， OA=OC， OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE是菱形， 四边形 CODE的
5、周长为： 4OC=42=8 故选 C 考点： 1.菱形的判定与性质 2.矩形的性质 在共有 15人参加的 “我爱祖国 ”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8名，除了知道 自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（ ） A平均数 B众数 C方差 D中位数 答案： D 试题分析： 15名参赛选手的成绩各不相同，第 8名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8名 故选 D 考点：统计量的选择 如果用 表示 1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用 表示三个立方体叠加，那么下面右图由 7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） 答
6、案： B 试题分析：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加 故选 B 考点：简单组合体的三视图 已知 O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm，两圆的圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是（ ） A外切 B外离 C相交 D内切 答案： A 试题分析： O1和 O2的半径分别为 2cm和 3cm，两圆的圆心距是 5cm， 又 2+3=5， 两圆的位置关系是外切 故选 A 考点：圆与圆的位置关系 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项
7、错误； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 考点： 1.中心对称图形 2.轴对称图形 无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约 15000株，这个数可用科学记数法表示为 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于
8、10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 15 000可用科学记数法表示为 1.5104 故选 C 考点：科学记数法 表示较大的数 下列运算中，结果正确的是（ ） A a a =a B (2ab ) =2a b C a a =a D (a+b) =a +b 答案： C 试题分析： A、 a6a 3=a3，本选项错误； B、 (2ab2)2=4a2b4，本选项错误； C、 a a =a ，本选项正确； D、 (a+b) =a +2ab+b ，本选项错误 故选 C 考点： 1.完全平方公式 2.同底数幂的乘法 3.幂的乘方与积的乘方 4.同底数幂的除法 填空题 已知：直线 y= （
9、 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 . 答案： 试题分析：当 n=1时， y= x+ ， 此时： A（ 0， ）， B（ ， 0）， 则 S1= = ， 同理： S2= = ， Sn= ， 故 S1+S2+S3+S 2012= + + =1 + + = 故答案：是 考点：一次函数图象上点的坐标特征 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 10米，半圆的直径为 2米，则圆心 O 所经过的路线长是 米 答案：（ +10） 试题分析：先将半圆作如图所示的无滑动翻转， 开
10、始到直立圆心 O 的高度不变，所走路程为 圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，球心 走的是 圆弧， 即球在无滑动旋转中通过的路程为 圆弧，为 ； 再将它沿地面平移 10米，可得圆心 O 所经过的路线长（ +10）米 故答案：是（ +10） 考点： 1.弧长的计算 2.旋转的性质 如图，在菱形 ABCD中， AC 与 BD相较于点 O，点 P 是 AB的中点， PO=3，则菱形 ABCD的周长是 答案： 试题分析：在菱形 ABCD中， AO=CO， P为 AB的中点， OP是 ABC的中位线， BC=2OP=23=6， 菱形 ABCD的周长 =46=24 故答案：是 24 考点： 1.菱形的
11、性质 2.三角形中位线定理 已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长为 6cm，则这个圆锥的侧面积为_cm2（结果保留 ） 答案： 试题分析：底面圆的半径为 3，则底面周长 =6，侧面面积 = 66=18cm2 故答案：是 18 考点：圆锥的计算 在一次体检中，测得某小组 5名同学的身高分别是 170、 162、 155、 160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米 答案： 试题分析：由题意可知，极差为 170155=15（厘米） 故答案：是 15 考点：极差 若圆的一条弦长为 12，其弦心距等于 8，则该圆的半径等于 答案： 试题分析：如图，由垂径定理求得 AD= AB=122=6，
12、 在直角 OAD中，根据勾股定理即可求得半径 OA= =10 故答案：是 10 考点： 1.垂径定理 2.勾股定理 因式分解： = 答案：（ x+4）（ x4） 试题分析：原式 =（ x+4）（ x4） 故答案：是（ x+4）（ x4） 考点：因式分解 公式法 函数 的自变量 的取值范围是 答案： x0 试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得 x0 故答案：是 x0 考点：函数自变量的取值范围 解答题 如图， 点 在 轴的正半轴上， ， ，.点 从点 出发，沿 轴向左以每秒 1个单位长的速度运动，运动时间为 秒 . （ 1）求点 的坐标； （ 2）当 时，求 的值； （
13、 3）以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求 的值 答案：（ 1）点 的坐标为（ 0， 3）； （ 2） t的值为 或 ； （ 3） t的值为 1或 4或 5.6 试题分析：（ 1）由 CBO=45， BOC为直角，得到 BOC为等腰直角三角形，又 OB=3，利用等腰直角三角形 AOB的性质知 OC=OB=3，然后由点 C在y轴的正半轴可以确定点 C的坐标； （ 2）需要对点 P的位置进行分类讨论： 当点 P在点 B右侧时，求出此时的时间 t； 当点 P在点 B左侧时，求出此时的时间 t； （ 3）当 P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的
14、直线）相切时，分三种情况考虑： 当 P与 BC 边相切时，得出此时的时间 t； 当 P与 CD相切于点 C时， P与 O 重合，可得出 P运动的路程为 OQ的长，求出此时的时间 t； 当 P与 CD相切时，得到此时的时间 t 综上，得到所有满足题意的时间 t的值 试题：（ 1） ， 又 点 在 轴的正半轴上， 点 的坐标为（ 0， 3）； （ 2）当点 在点 右侧时，如图 2. 若 ，得 . 故 ，此时 . 当点 在点 左侧时，如图 3，由 ， 得 ，故 . 此时 . 的值为 或 ； （ 3）由题意知，若 与四边形 的边相切，有以下三种情况： 当 与 相切于点 时，有 ，从而 得到 . 此时
15、. 当 与 相切于点 时，有 ，即点 与点 重合， 此时 . 当 与 相切时，由题意， ， 点 为切点，如图 4. . 于是 .解出 . 的值为 1或 4或 5.6 考点： 1.切线的性质 2.坐标与图形性质 3.勾股定理 4.解直角三角形 随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品某景区与某制伞厂签订 2万把雨伞的订购合同合同规定：每把雨伞的出厂价为 13元景区要求厂方 10天内完成生产任务，如果每延误 1天厂方须赔付合同总价的 1%给景区由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高 0.1元 如果制伞厂确保在第 10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞 把； 生产 2天后，制
16、伞厂又从其它部门抽调了 10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计 划提高了 25%，结果提前 2天完成了生产任务求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？ 已知每位工人每天平均工资为 60元，每把雨伞的材料费用为 8.2元如果制伞厂按照 中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润 =雨伞的销售价 -雨伞的材料费 -工人工资） 答案：（ 1） 2000； （ 2）原计划安排 150名工人生产雨伞； (3)制伞公司支付完员工工资后将剩余 24400元 试题分析：（ 1）根据某景区与某制伞厂签订 2万把雨伞的订购合同，厂方 10天内完成生产任务，即可得出平均每天应
17、生产雨伞数量； （ 2）设原计划安排 x名工人生产雨伞得出每人平均生产雨伞的数量，进而表示出提高工作效率后的生产数量，即可得出等式方程求出即可； （ 3）根据毛利润 =雨伞的销售价 雨伞的材料费 工人工资求出即可 试题：（ 1） 2000010=2000； （ 2）设原计划安排 x名工人生产雨伞 . 由题意可得 解之得： x=150 经检验： x=150是原方程的解， 答：原计划安排 150名工人生产雨伞； (3) （元） 答：制伞公司支付完员工工资后将剩余 24400元 考点：分式方程的应用 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和 超速 .某中学数学活动小组设计了如下检测公
18、路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 上确定点 D，使 CD与 垂直，测得 CD的长等于 21米，在 上点 D的同侧取点 A、 B，使 CAD=30， CBD=60 (1)求 AB的长（精确到 0.1米，参考数据： ， ）； (2)已知本路段对校车限速为 40 千米 /小时，若测得某辆校车从 A 到 B用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由 . 答案：（ 1） AB24.2米； （ 2）此校车在 AB段超速，理由见 试题分析：（ 1）分别在 Rt ADC 与 Rt BDC中，利 用正切函数，即可求得AD与 BD的长，继而求得 AB的长； （ 2）由从 A到 B用
19、时 2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 试题：（ 1）由题意得 ，在 Rt ADC 中， AD= ， 在 Rt BDC中， ， 所以 AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）； （ 2）汽车从 A到 B用时 2秒，所以速度为 24.22=12.1（米 /秒）， 因为 12.1（米 /秒） = 43.56千米 /小时， 所以该车速度为 43.56千米 /小时，大于 40千米 /小时，所以此校车在 AB段超速 考点：解直角三角形的应用 有两个不同形状的计算器（分别记为 A， B）和与之匹配的保护盖（分别记为 a， b）（
20、如图所示）散乱地放在桌子上 （ 1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率 （ 2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率 答案：（ 1） P（恰好匹配） = （ 2）树状图见， P（恰好匹配） = 试题分析：（ 1）采用列举法比较简单，要注意不重不漏； （ 2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要 注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验 试题：（ 1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有 Aa， Ab，Ba， Bb 四种情况 恰好匹配的有 Aa， Bb 两种情况， P（恰好匹配）
21、= （ 2）用树形图法表示： 所有可能的结果 AB， Aa， Ab， BA， Ba， Bb， aA， aB， ab， bA， bB， ba， 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有 12种不同的情况 其中恰好匹配的有 4种，分别是 Aa， Bb， aA， bB， P（恰好匹配） = 考点：列表法与树状图法 “初中生骑电动车上学 ”的现 象越来越受到社会的关注，某校利用 “五一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： 这次共抽查了 个家长； 请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持 “反对
22、”态度的人数条，扇形图填上 “反对 ”及 “赞成 ”的百分数）； 已知该校共有 1200名学生，持 “赞成 ”态度的学生估计约有 人 答案：（ 1）这次抽查的家长总人数为 100人； （ 2）图形见； （ 3）持赞成态度的学生有 300人 试题分析：（ 1）根据条形图知道家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法无所谓的人数有 20人，从扇形图知道家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法无所谓的占 20%，从而可求出解， （ 2）家长的总人数减去赞成的人数和无所谓的人数求出反对的人数，再算出各部分的百分比画出扇形图和条形图， （ 3）用本校的学生总人数乘以持赞成态度的学生所占的百分比即可求出
23、持赞成态度的学生有多少人 试题：（ 1）这次抽查的家长总人数为 2020%=100（人）； （ 2）条形统计图和扇形统计图如下； （ 3）持赞成态度的学生有 1200 =300（人） 考点： 1.条形统计图 2.用样本估计总体 3.扇形统计图 如图，在 ABCD中， E、 F为对角线 BD上的两点，且 BAE= DCF求证： BE=DF 答案：证明见 试题分析：先由平行四边形的性质得出 AB=CD， ABE= CDF，再加上已知 BAE= DCF可推出 ABE DCF，得证 试题： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD， ABE= CDF， 又已知 BAE= DCF， ABE DCF，
24、BE=DF 考点： 1.平行四边形的性质 2.全等三角形的判定与性质 （ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 答案：（ 1）原方程无解；（ 2）不等式组的解集为 试题分析：（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分即可确定出不等式组的解集 试题：（ 1）解：去分母，得 1=1x3（ 2x）， 去括号、整理，得： 2x=4， 解得： x=2， 经检验 x=2时，分母为 0，所以 x=2是原分式方程的增根，原方程无解； （ 2）解：解不等式 得： ； 解不等式 得： x2 所以不等
25、式组的解集为 考点： 1.解分式方程 2.解一元一次不等式组 （ 1）计算： （ 2）化简 答案： (1) 5；（ 2） 试题分析：（ 1）先分别求值，再进行计算；（ 2）先将括号里的式子通分，再进行分式的除法 试题： (1)原式 =3+1+21 =5； （ 2）原式 = = = 考点： 1.分式的化简 2.实数的运算 3.零指数幂 4.负指数幂 如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC 的边长 OA、 OC分别为12cm、 6cm，点 A、 C分别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点 A、 B，且 18a+c=0 （ 1）求抛物线的式 （ 2）如果
26、点 P由点 A开始沿 AB边以 1cm/s的速度向终点 B移动，同时点 Q由点 B开始沿 BC 边以 2cm/s的速度向终点 C移动 移动开始后第 t秒时，设 PBQ 的面积为 S，试写出 S与 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围 当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出 R点的坐标；如果不存在，请说明理由 答案： (1)抛物线的式为 y= x24x12； (2) S=(t3)2+9，（ 0 t 6）， 当 t=3时， S取最大值为 9,点 R坐标为（ 3， 18），理由见 试题分析：（ 1）把点 A代入式求出
27、c和 a，最后根据抛物线的对称轴求出 b，即可求出最后结果 （ 2） 本题需根据题意列出 S与 t的关系式，再整理即可求出结果 本题需分三种情况：当点 R在 BQ 的左边，且在 PB下方时；当点 R在 BQ 的左边，且在 PB上方时；当点 R在 BQ 的右边，且在 PB上方时，然后分别代入抛物线的式中，即可求出结果 试题：（ 1）设抛物线的式为 y=ax2+bx+c， 由题意知点 A（ 0， 12）， 所以 c=12， 又 18a+c=0， ， AB OC，且 AB=6， 抛物线的对称轴是 x= ， b=4， 所以抛物线的式为 y= x24x12； （ 2） S= 2t(6t)=t2+6t=(
28、t3)2+9，（ 0 t 6）， 当 t=3时， S取最大值为 9 这时点 P的坐标（ 3， 12）， 点 Q 坐标（ 6， 6）， 若以 P、 B、 Q、 R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （ ）当点 R在 BQ 的左边，且在 PB下方时，点 R的坐标（ 3， 18），将（ 3，18）代入抛物线的式中，满足式，所以存在，点 R的坐标就是（ 3， 18）， （ ）当点 R在 BQ 的左边，且在 PB上方时，点 R的坐标（ 3， 6），将（ 3，6）代入抛物线的式中，不满足式，所以点 R不满足条件 （ ）当点 R在 BQ 的右边，且在 PB上方时，点 R的坐标（ 9， 6），将（ 9，6）代入抛物线的式中，不满足式，所以点 R不满足条件 综上所述，点 R坐标为（ 3， 18） 考点：二次函数综合题
