1、2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算错误的一项是（ ） A B C 2 D 2 答案： B. 试题分析： A、 ，该选项正确； B、 ；该选项错误； C、 ；该选项正确； D、 ，该选项正确 . 故选 B. 考点 : 二次根式的化简 . 二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图所示，下列结论： abc 0； 2a b 0； a bm m(am b)（ m1）； (a c)2 2； a 其中正确的是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次
2、函数图象的性质解题 从开口方向向上可知 a 0，与 y轴交点在 x轴下方，则 C 0，又因为对称轴 x 0， b 0， abc 0， 对； 0 1， -b 2a， 2a+b 0， 不对； x 1， y1 a+b+c； x m， y2 am2+mb+c m(am+b)+c， 当 m 1， y2 y1；当 m 1， y2 y1，所以不能确定， 不对； (a+c+b)(a+c b) (a+b+c)(a b+c) x 1， y a+b+c 0； x 1， y a b+c 0 (a+b+c)(a b+c) 0 (a+c)2 b2 0，所以 不对； x 1， a b+c 2； x 1， a+b+c 0 2
3、a+2c 2， a+c 1， a 1 c 1+( c) 1，所以选 综上所述：选 ，即选 A. 考点 :二次函数图象与系数的关系 已知方程 x2-5x 4 0的两根分别为 O1与 O2的半径，且 O1O2 3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A相交 B外切 C内切 D相离 答案： C. 试题分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系 解方程 x2-5x 4 0得： x1=1， x2=4， O1O2=3， x2-x1=3， O1与 O2内切 故选 C 考点 : 1.圆与圆的位置关系； 2.解一元二次方程 -因式分解法 若扇形的半径为 4，圆心角为 9
4、0，则此扇形的弧长是（ ） A B 2 C 4 D 8 答案： B. 试题分析：扇形的弧长 = ，把相应数值代入即可求解 扇形的弧长 = ， 故选 B 考点 : 圆锥的计算 如图，点 A、 B、 C是 O 上的三点，若 OBC 50，则 A的度数是 （ ） A 40 B 50 C 80 D 100 答案： A. 试题分析：利用等腰三角形的性质求得 BOC的度数，再利用圆周角定理即可求得 OBC 50， OB=OC， BOC=100 A= 考点 : 圆周角定理 . 在 Rt ABC中， C 90， B 35， AB 7，则 BC 的长为（ ） A 7sin35 BC 7cos35 D 7tan3
5、5 答案： C. 试题分析：在直角三角形中，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出 BC边的长 在 Rt ABC中， cosB= ， BC=AB cosB=7cos35 故选 C 考点 : 解直角三角形 二次函数 y -2(x-1)2 3的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ -1， 3） C（ 1， -3） D（ -1， -3） 答案： A. 试题分析：因为 y -2(x-1)2 3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标 抛物线式为 y -2(x-1)2 3 二次函数图象的顶点坐标是（ 1， 3） 故选 A 考点 : 二次函数的性质 在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
6、A四边相等的四边形是正方形 B对角线相等的四边形是菱形 C四个角相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形 答案： C. 试题分析：依据正方形、菱形、矩形、平等四边形的判定即可得出正确的答案： . A、四边相等的四边形是菱形，而不是正方形，故该选项错误； B、对角线相等的四边形不是菱形，故该选项错误； C、四个角相等的四边形是矩形，正确，是真命题； D、对角线互相垂直的四边形不是平行四边形 . 故选 C. 考点 : 1.正方形的判定； 2.菱形的判定； 3.矩形的判定； 4.平等线的判定 . 若关于 x的方程 x2-4x m 0没有实数根，则实数 m的取值范围是（ ） A m -
7、4 B m -4 C m 4 D m 4 答案： D. 试题分析： 方程 x2-4x m 0没有实数根， (-4)2-41m 0 解得： m 4 故选 D. 考点 : 根的判别式 . 若 a 1，化简 -1等于（ ） A a-2 B 2-a C a D -a 答案： D. 试题分析： 又 a 1 原式 =1-a-1=-a. 故选 D. 考点 : 二次根式的化简 . 填空题 已知抛物线 y ax2-4ax c经过点 A（ 0， 2），顶点 B的纵坐标为 3将直线 AB向下平移，与 x轴、 y轴分别交于点 C、 D，与抛物线的一个交点为 P，若 D是线段 CP的中点，则点 P的坐标为 _ 答案：（
8、 ， ） 试题分析：首先求出顶点坐标，利用待定的系数法求得物线的式；求出直线AB，进一步得到直线 PC的式，由此联立一元二次方程求得结果 试题：抛物线 y=ax2-4ax+b的对称轴是 x= ，顶点坐标为 B（ 2， 3），且经过 A（ 0， 2）， 代入函数式得 ， 解得 ， 所以函数式为 y x2+x+2； 如图， 设 P点坐标为（ x， x2+x+2），过点 P作 PQ x轴，垂足为 Q，可得到 COD CQP， ，又因为 ，所以 因此 D点坐标为（ 0， x2+ x+1）， 经过 A、 B两点直线 AB的式为 y= x+2， 因此直线 CP 的式为 y= x+（ - x2+ x+1）
9、=- x2+x+1，与抛物线联立方程得， - x2+x+2=- x2+x+1，解得 x= ，（负舍去） 代入抛物线式可得 y= ， 因此 P点坐标为 P( ， ) 考点 : 二次函数综合题 如图，在 ABC中， AB AC 5， BC 6，点 D为 BC 边上一动点（不与点 B重合），以 D为圆心， DC 的长为半径作 D. 当 D与 AB边相切时， BD的长为 _. 答案： . 试题分析：分别过 A、 D两点作 AE BC、 DF AB于 E、 F，由勾股定理求出AE的长，然后利用 S ABC的面积 =S ABD的面积 +S ADC的面积即可求出DC 的长，从而可求 BD的长 . 试题：如图
10、，分别过 A、 D两点作 AE BC、 DF AB于 E、 F，连接 AD. 由勾股定理可求： AE=4 设 CD=x,则 DF=x, 而 S ABC= , S ABD= ， S ADC= ； 由 S ABC=S ABD+S ADC 得： 解得： 所以： BD=BC-CD=6- 考点 : 1.等腰三角形的性质； 2.勾股定理； 3.面积法的应用 . 如图，若 O 的半径为 13cm，点 P是弦 AB上一动点，且到圆心的最短距离为 5cm，则弦 AB的长为 cm. 答案： . 试题分析：过 O 点作 OC AB于 C，连 OA，根据垂线段最短得到 OC=5cm，根据垂径定理得到 AC=BC，再利
11、用勾股定理计算出 AC，即可得到 AB 试题：过 O 点作 OC AB于 C，连 OA，如图， OC=5cm， AC=BC， 在 Rt OAC中， OA=13cm， AC= （ cm）， AB=2AC=24cm 故答案：为： 24cm 考点 : 1.垂径定理； 2.勾股定理 关于 x的一元二次方程 (a-1)x2 x -1 0的一个根是 0，则实数 a的值是 . 答案： -1. 试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将 x=0代入原方程列出关于 a的新方程，通过解该方程即可求得 a的值要注意 a-10. 试题： 关于 x的一元二次方程 (a-1)x2 x |a|-1 0有一个实数根是 0， x
12、=0满足该方程， |a|-1 0， 解得 :a=1或 -1 又 a-10，即 a1. a=-1. 考点 : 一元二次方程的解 已知圆锥的母线长为 6cm，侧面积为 12cm2，那么它的底面圆半径为 cm. 答案： . 试题分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 ，把相应数值代入即可求解 试题：圆锥的底面半径长为 r，底面周长为 C，则有 12= C6， C=4=2r， r=2cm 考点 :圆锥的计算 在等腰 ABC中， C 90，则 tanA . 答案： . 试题分析：据 ABC是等腰三角形， C=90，求出 A= B=45，从而求出角 A的正切值 试题： ABC 是等腰三角形， C=90
13、， A= B=45， tanA=tan45=1， 故答案：为 1 考点 :1.特殊角的三角函数值； 2.等腰直角三角形 一组数据 -3， -5， 9， 12， 6， 0的极差是 . 答案： . 试题分析：根据极差的公式：极差 =最大值 -最小值找出所求数据中最大的值12，最小值 -5，再代入公式求值 试题：由题意可知，数据中最大的值 12，最小值 -5，所以极差为 12-（ -5） =17 故填 17 考点 :极差 若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . 答案： x1. 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解 试题：根据题意知， x-10 解得： x1 故答案
14、：为： x1. 考点 :二次根式有意义的条件 . 计算题 计算： ( - ) (- )-1- 2cos60o- 答案：（ 1） 2；（ 2） . 试题分析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式乘法运算，最后合并即可 （ 2）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简以及绝对值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题：（ 1） （ 2） 考点 : 1.二次根式的化简； 2.实数的混合运算 . 解答题 如图 1， Rt ABC两直角边的边长为 AC 3， BC 4 （ 1）如图 2， O 与 Rt ABC的边 AB相切于点 X，与边
15、 BC 相切于点 Y请你在图 2中作出并标明 O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （ 2） P是这个 Rt ABC上和其内部的动点，以 P为圆心的 P与 Rt ABC的两条边相切设 P的面积为 S，你认为能否确定 S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定 S的最大值的理由 答案： (1)作图见；（ 2） . 试题分析：（ 1）作出 B的角平分线 BD，再过 X 作 OX AB，交 BD 于点 O，则 O 点即为 O 的圆心； （ 2）由于 P与 ABC哪两条边相切不能确定，故应分 P与 Rt ABC的边AB和 BC 相切； P与 Rt ABC的边 AB
16、和 AC 相切时； P 与 Rt ABC的边BC 和 AC 相切时三种情况进行讨论 试题：（ 1）如图所示： 以 B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交 BC、 AB于点 G、 H； 分别以G、 H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于 D，连接 BD； 过 X作OX AB，交直线 BD于点 O，则点 O 即 为 O 的圆心 （ 2） 当 P与 Rt ABC的边 AB和 BC 相切时，由角平分线的性质可知，动点 P是 ABC的平分线 BM 上的点，如图 1，在 ABC的平分线 BM 上任意确定点 P1（不为 ABC的顶点） OX=BOsin ABM， P1Z=BPsin ABM，当 BP1
17、BO 时， P1Z OX即 P与 B的距离越大， P的面积越大，这时， BM 与 AC 的交点 P是符合题意的、 BP长度最大的点； 如图 2， BPA 90，过点 P作 PE AB，垂足为 E，则 E在边 AB上， 以 P为圆心、 PC为半径作圆，则 P与 CB相切于 C，与边 AB相切于 E，即这时 P是符合题意的圆， 时 P的面积就是 S的最大值， AC=1， BC=2， AB= ， 设 PC=x，则 PA=AC-PC=1-x 在直角 APE中， PA2=PE2+AE2， （ 1-x） 2=x2+（ -2） 2， x=2 -4； 如图 3， 同理可得：当 P与 Rt ABC的边 AB和
18、AC 相切时，设 PC=y，则（ 2-y）2=y2+（ -1） 2， y= ； 如图 4， 同理可得，当 P与 Rt ABC的边 BC 和 AC 相切时，设 PF=z， APF PBE， PF： BE=AF： PE， ， z= 由 、 、 可知， z y x， P的面积 S的最大值为 考点 :1. 切线的性质； 2.角平分线的性质； 3.勾股定理； 4.作图 复杂作图 一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在 10 30dm 之间每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位： dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分
19、组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据 画板的边长（ dm） 10 20 出售价（元 /张） 160 220 （ 1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式； （ 2）已知出售一张边长为 30dm的画板，获得的利润为 130元（利润出售价 -成本价）， 求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 答案： (1)y 6x 100；（ 2） W - x2 6x 100， 154. 试题分析：（ 1）每张画板的成本价与它的面积成正比例，可设其式为 y成本价=ax2，
20、每张画板的出售价由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的浮动价与画板的边长成正比例可设 y出售价 =kx+b.把表中数据代入即可求出结论； （ 2）由 y利润 =y出售价 -y成本价，可得出二次函数，求出其最大值即可 . 试题：（ 1）设正方形画板的边长为 xdm，出售价为每张 y元，且 y kx b（ k0） （ 1分） 由表格中的数据可得， ，解得 从而一张画板的出售价 y与边长 x之间满足函数关系式 y 6x 100 （ 2）设每张画板的成本价为 ax2，利润 W 6x 100-ax2 当 x 30时， W 130， 180 100-900a 130，得 a
21、一张画板的利润 W与边长 x之间满足函数关系式 W - x2 6x 100 由 W -16(x-18)2 154，知当 x 18时， W有最大值， W最大 154 因此当正方形画板的边长为 18dm时，可获最大利润 154元 . 考点 : 1.一次函数表达式； 2.二次函数表达式； 3.二次函数的最大值 . 如图， AB是 O 的直径，弦 DE垂直平分半径 OA， C为垂足， DE 3，连接 DB，过点 E作 EM BD，交 BA的延长线于点 M （ 1）求 O 的半径； （ 2）求证： EM 是 O 的切线； （ 3）若弦 DF 与直径 AB相交于点 P，当 APD 45o时，求图中阴影部分
22、的面积 答案： (1) ；（ 2）证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）连结 OE，根据已知条件得出 OC= OE，由勾股定理可求出OE的长； （ 2）由（ 1）知 AOE=60， ,从而得出 BDE=60，又 BD ME，所以 MED= BDE=60即 MEO=90，从而得证； （ 3）连结 OF，由 DPA=45知 EOF=2 EDF=90所以 ，通过计算得出结论 . 试题：连结 OE，如图： DE垂直平分半径 OA OC= ， , OEC=30 （ 2）由（ 1）知： AOE=60， , BDE=60 BD ME， MED= BDE=60 MEO=90 EM 是 O 的切线。 （ 3）
23、连结 OF DPA=45 EOF=2 EDF=90 考点 : 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.扇形的面积 . 抛物线 y ax2 2x c与其对称轴相交于点 A(1， 4)，与 x轴正半轴交于点B. （ 1）求这条抛物线的函数关系式； （ 2）在抛物线对称轴上确定一点 C，使 ABC是等腰三角形，求出所有点 C的坐标 . 答案：（ 1） y=-x2 2x 3；（ 2） C（ 1， ）， C（ 1， -4）， C（ 1，） 试题分析：（ 1）根据题意知， ，求出 a=-1.把 A（ 1， 4）代入 y=-x2+2x+c,得 c=3.由此可求出抛物线的式； （ 2）分别以 AB为底和腰进行讨
24、论，从而得出结论 . 试题：（ 1）由题意，点 A(1， 4)即为抛物线的顶点 于是抛物线的对称轴直线 x ， a -1 抛物线的式为 y -(x-1)2 4 -x2 2x 3 （ 2）抛物线与 x轴正半轴的交点 B的坐标是 (3， 0) 若点 A、 B与抛物线对称轴上的点 C构成等腰三角形，有三种 可能： 当 AB AC 时，点 C（ 1， ） 当 BA BC 时，点 C（ 1， -4） 当 CA CB时，点 C（ 1， ） 综上所述，符合要求的点 C共有四个 . 考点 : 二次函数综合题 . 一艘轮船自南向北航行，在 A处测得北偏西 21.3o方向有一座小岛 C，继续向北航行 60海里到达
25、 B处，测得小岛 C此时在轮船的北偏西 63.5o方向上之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据： sin21.3o ，tan21.3o ， sin63.5o ， tan63.5o2） 答案： . 试题分析：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 Rt ACD与 Rt BCD，在直角 BCD中，即可利用 BD表示出 CD的长，再在直角 ACD中，利用三角函数即可求解 试题：过 C作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 Rt ACD与 Rt BCD 设 BD=x海里， 在直角 BCD中， CD=BD tan CBD=x tan63.5， 在直角 ACD中， A
26、D=AB+BD=（ 60+x）海里， tan A= ， CD=（ 60+x） tan21.3， x tan63.5=（ 60+x） tan21.3， 即 2x= （ 60+x）， 解得： x=15， 答：轮船继续向北航行 15海里，距离小岛 C最近 考点 : 解直角三角形的应用 -方向角问题 一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分） 甲 乙 丙 丁 戊 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85 76 85 （ 1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格） （ 2）为了
27、比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择， 标准分的计算公式：标准分 (个人成绩 -平均成绩 )成绩标准差 从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 答案：（ 1） 70， 6；（ 2）数学 . 试题分析：（ 1）由平均数、标准差的公式计算即可； （ 2）代入公式：标准分 =（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差，再比较即可 试题：（ 1）平均分 =（ 71+72+70） 5=70，标准差 =6 （ 2） 数学标准分 = ，英语标准分 =0.5 数学更好 考点 : 1.标准差； 2.算术平均数 如图，已知 E、 F分别是 ABCD的
28、边 BC、 AD上的点，且 BE DF （ 1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （ 2）若 BC 10， BAC 90o，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长 答案： (1)证明见；（ 2）菱形， 5. 试题分析：（ 1）首先由已知证明 AF EC， BE=DF，推出四边形 AECF是平行四边形 （ 2）由已知先证明 AE=BE，即 BE=AE=CE，从而求出 BE的长 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，且 AD=BC， AF EC， BE=DF， AF=EC， 四边形 AECF是平行四边形 （ 2）解：如图 . 四边形 AECF是 菱形， AE=EC，
29、 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， AE=BE， BE=AE=CE= BC=5 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2.菱形的性质。 解方程： 4x2-4x 1 0 x2 2 4x 答案： (1) ；（ 2） ， . 试题分析： (1)把方程写成（ 2x-1） 2=0的形式，直接开平方求出方程的解； （ 2）首先把方程移项变形为 4x2-4x=-1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解 试题：（ 1） 4x2-4x 1 0 （ 2x-1） 2=0 解得： ； （ 2） x2 2 4x x
30、2-4x=-2 x2-4x+4=-2+4 (x-2)2=2 解得： ， 即 ， . 考点 : 解一元二次方程 -配方法 . 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A坐标为（ 1， 0），以 OA为边在第一象限内作等边 OAB， C为 x轴正半轴上的一个动点（ OC 1），连接BC，以 BC 为边在第一象限内作等边 BCD，直线 DA交 y轴于 E点 （ 1）如图，当 C点在 x轴上运动时，设 AC x，请用 x表示线段 AD的长； （ 2）随着 C 点的变化，直线 AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线 AE的式 （ 3）以线段 BC 为直径作圆，圆心为点 F， 当 C
31、点运动到何处时直线 EF 直线 BO？此时 F和直线 BO 的位置关系如何？请说明理由 G为 CD与 F的交点， H为直线 DF 上的一个动点，连结 HG、 HC，求 HG HC 的最小值，并将此最小值用 x表示 答案：（ 1） 1+x；（ 2） ；（ 3）相切，理 由见，. 试题分析：（ 1）由 OAB 和 BCD 都为等边三角形，等边三角形的边长相等，且每一个内角都为 60，得到 OBA= DBC，等号两边都加上 ABC，得到 OBC= ABD，根据 “SAS”得到 OBC ABD，即可得到对应边 AD与 OC相等，由 OC表示出 AD即可； （ 2）随着 C点的变化，直线 AE的位置不变
32、理由为：由（ 1）得到的两三角形全等，得到 BAD= BOC=60，又等边三角形 BCD，得到 BAO=60，根据平角定义及对顶角相等得到 OAE=60，在直角三角形 OAE中，由 OA的长，根据 tan60的定义求出 OE的长，确定出点 E的坐标，设出直线 AE的方程，把点 A和 E的坐标代入即可确定出式； （ 3） 由 EA与 OB平行，且 EF 也与 OB平行，根据过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条，得到 EF 与 EA重合，所以 F为 BC 与 AE的交点，又F为 BC 的中点，得到 A为 OC中点，由 A的坐标即可求出 C的坐标；相切，理由是由 F为等边三角形 BC 边的中点
33、，根据 “三线合一 ”得到 DF 与 BC 垂直，由 EF 与 OB平行得到 BF 与 OB垂直，得证； 根据等边三角形的 “三线合一 ”得到 DF 垂直平分 BC，所以 C与 D关于 DF 对称，所以 GB为 HC+HG的最小值， GB的求法是：由 B， C及 G三点在圆 F圆周上，得到 FB， FC及 FG相等，利用一边的中线等于这边的一半得到三角形BCG为直角三角形，根据 “三线合一 ”得到 CBG为 30，利用 cos30和 BC 的长即可求出 BG，而 BC 的长需要过 B作 BM 垂直于 x轴，根据等边三角形的性质求出 BM 及 AM，表示出 CM，在直角三角形 BMC中，根据勾股
34、定理表示出BC 的长即可 试题：（ 1） OAB和 BCD都为等边三角形， OB=AB， BC=BD， OBA= DBC=60，即 OBA+ ABC= DBC+ ABC， OBC= ABD， OBC ABD， AD=OC=1+x； （ 2）随着 C点的变化，直线 AE的位置不变理由如下： 由 OBC ABD，得到 BAD= BOC=60， 又 BAO=60， DAC=60， OAE=60，又 OA=1， 在直角三角形 AOE中， tan60= ，则 OE= ，点 E坐标为（ 0， - ）， A（ 1， 0）， 设直线 AE式为 y=kx+b，把 E和 A的坐标代入得： ，解得： ， 所以直线
35、AE的式为 ； （ 3） 根据题意画出图形，如图所示： BOA= DAC=60， EA OB，又 EF OB，则 EF 与 EA 所在的直线重合， 点 F为 DE与 BC 的交点， 又 F为 BC 中点， A为 OC中点，又 AO=1，则 OC=2， 当 C的坐标为（ 2， 0）时， EF OB； 这时直线 BO 与 F相切，理由如下： BCD为等边三角形， F为 BC 中点， DF BC，又 EF OB， FB OB，即 FBO=90， 故直线 BO 与 F相切； 根据题意画出图形，如图所示： 由点 B，点 C及点 G在圆 F的圆周上得： FB=FC=FG，即 FG= BC， CBG为直角三角形，又 BCD为等边 三角形， BG为 CBD的平分线，即 CBG=30， 过点 B作 x轴的垂直，交 x轴于点 M，由 OAB为等边三角形， M为 OA中点，即 MA= ， BM= ， MC=AC+AM=x+ ， 在直角三角形 BCM中，根据勾股定理得： BC= ， DF 垂直平分 BC， B和 C关于 DF 对称， HC=HB， 则 HC+HG=BG，此时 BG最小， 在直角三角形 BCG中， BG=BCcos30= 考点 :1. 一次函数综合题； 2.等边三角形的性质； 3.直线与圆的位置关系； 4.轴对称 -最短路线问题
