1、2014届江苏省无锡市崇安区九年级下学期期中统考（一模）数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 a与 3互为倒数，则 a等于（ ） A 3 B -3 CD - 答案： C. 试题分析：根据乘积是 1的两个数互为倒数，可得 3a=1， a= ， 故选 C. 考点：倒数 如图， Rt ABC中， C=90， AB=5， AC=3，点 E在中线 AD上，以 E为圆心的 E分别与 AB、 BC相切，则 E的半径为（ ） A B C D 1 答案： B. 试题分析：作 EH AC于 H， EF BC于 F， EG AB于 G，连结 EB， EC，设 E的半径为 R，如图， C=90， AB=5， AC=3
2、， BC= ，而 AD为中线， DC=2， 以 E为圆心的 E分别与 AB、 BC相切， EG=EF=R， HC=R， AH=3-R， EH BC， AEH ADC， EH： CD=AH： AC， 即 EH= ， S ABE+S BCE+S ACE=S ABC， 5R+ 4R+ 3 = 34， R= 故选 B 考点：切线的性质 如图， ABC中， AE交 BC于点 D， C= E， AD=4， BC=8， BD：DC=5： 3，则 DE的长等于（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：在 BDE和 ADC中， C= E， BDE= ADC BDE ADC BC=8， BD： DC=5：
3、3， BD=5， CD=3 DE= 故选 D. 考点：相似三角形的判定与性质 . 对于二次函数 y=2(x 1)(x-3)，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向下 B当 x 1时， y随 x的增大而减小 C当 x 1时， y随 x的增大而减小 D图象的对称轴是直线 x=-1 答案： C. 试题分析： y=2(x 1)(x-3)=2x2-4x-6=2(x-1)2-8 a=2 0. 函数的图象开口向下，故 A错误； 对称轴为 x=1，因此 B、 D选项错误； 故选 C. 考点：二次函数的图象 . 长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ） A 3 B 4 C 12 D 16 答案：
4、A 试题分析：根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积 =宽 高由主视图易得高为 1，由俯视图易得宽为 3 则左视图面积 =13=3， 故选 A 考点：由三视图判断几何体 若 5k 20 0，则关于 x的一元二次方程 x2 4x-k=0的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 答案： A. 试题分析： 5k 20 0 k -4 又 =16+4k 0 所以方程没有实数根 . 故选 A. 考点：一元二次方程的根的判别式 . 若 a2-b2= ， a-b= ，则 a b的值为（ ） A - B C 1 D 2 答案
5、： B. 试题分析： a2-b2=（ a+b） (a-b)= (a+b)= a+b= 故选 B. 考点：平方差公式 . 如图，直线 a， b被直线 c所截， a b， 1= 2，若 3=40，则 4等于（ ） A 40 B 50 C 70 D 80 答案： C 试题分析： 1= 2， 3=40， 1= （ 180- 3） = （ 180-40） =70， a b， 4= 1=70 故选 C 考点：平行线的性质 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 答案： A 试题分析：设多边形的边数是 n，则（ n-2） 180=360， 解得 n=4 故选 A
6、考点：多边形内角与外角 下列计算错误的是（ ） A 20140=1 B ( )-1=5C 24=16 D =9 答案： D. 试题分析： A 20140=1，该选项正确； B ( )-1=5，该选项正确； C 24=16 ，该选项正确； D =99，故该选项错误 . 故选 D. 考点： 1.零次幂； 2.负整数指数幂； 3.有理数的乘方； 4.算术平方根 . 填空题 如图，反比例函数 y= （ x 0）的图象和矩形 ABCD在第一象限， AD x轴，且 AB=2， AD=4，点 A的坐标为（ 2， 6）若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则 k的值是 答案： .
7、试题分析：设矩形平移后 A的坐标是（ 2， 6x）， C的坐标是（ 6， 4x），得出 k=2（ 6x） =6（ 4x），求出 x，即可得出矩形平移后 A的坐标，代入反比例函数的式求出即可 试题： A、 C 落在反比例函数的图象上， 设矩形平移后 A的坐标是（ 2， 6x），C的坐标是（ 6， 4x）， A、 C落在反比例函数的图象上， k=2（ 6x） =6（ 4x）， x=3， 即矩形平移后 A的坐标是（ 2， 3）， 代入反比例函数的式得： k=23=6 考点：反比例函数综合题 . 如图， ABC内接于 O， ABC=70o， CAB=50o，点 D在 上，则 ADB的大小为 . 答案：
8、 . 试题分析：根据三角形内角和定理求出 ACB，根据圆周角定理得出 C，求出即可 试题： ABC=70， CAB=50， ACB=180- ABC- BAC=60， 弧 AB对的圆周角是 ADB和 ACB， ADB= ACB=60. 考点：圆周角定理 已知关于 x的分式方程 =1有增根，则 a= . 答案： -2 试 题分析：先把分式方程化为整式方程、整理得， a=x-1，当 x=-1时，整式方程有解，但它是原分式方程的增根，所以原方程无解，然后代入即可 试题：方程 两边同乘以（ x+1）， 得 a+2=x+1， 整理得， a=x-1， 当 x+1=0即 x=-1时，方程 a=x-1有解，但
9、它是原分式方程的增根，所以原方程无解， a=-2 考点：分式方程的解 已知扇形的半径为 4cm，圆心角为 120o，则此扇形的弧长是 . 答案： cm 试题分析：根据弧长公式求出扇形的弧长 试题： l扇形 = ， 则扇形的弧长 = cm 考点：弧 长的计算 如图所示，在 ABC中， B=90o， AB=3， AC=5，将 ABC折叠，使点C与点 A重合，折痕为 DE，则 ABE的周长为 . 答案： . 试题分析：先根据勾股定理求出 BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出 ABE的周长 试题： 在 ABC中， B=90， AB=3， AC=5， BC= ， ADE是 CDE翻
10、折而成， AE=CE， AE+BE=BC=4， ABE的周长 =AB+BC=3+4=7 考点： 1.翻折变换（折叠问题）； 2.勾股定理 PM2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物 . 将 0.0000025用科学记数法可表示为 2.510n，则 n= . 答案： -6 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 试题： 0.0000025=2.510-6， n=-6 考点：科学记数法 表示较小的数 已知函数 y=2x-b的图象经
11、过点（ 1， b），则 b的值为 . 答案： . 试题分析：把点（ 1， b）代入函数式中，即可求出 b的值 . 试题： 函数 y=2x-b的图象经过点（ 1， b）， b=2-b b=1. 考点：函数的图象 . 使 有意义的 x的取值范围是 . 答案： x1 试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，解不等式即可 试题：根据题意得： x-10，解得 x1 考点：二次根式有意义的条件 解答题 在正方形 ABCD中，点 M是射线 BC上一点，点 N是 CD延长线上一点，且 BM=DN直线 BD与 MN相交于 E （ 1）如图 1，当点 M在 BC上时，求证： BD-2DE= BM；
12、（ 2）如图 2，当点 M在 BC 延长线上时， BD、 DE、 BM 之间满足的关系式是 ； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 BN交 AD于点 F，连接 MF交 BD于点 G若DE= ，且 AF： FD=1： 2时，求线段 DG的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） BD+2DE= BM；（ 3） 试题分析：（ 1）过点 M作 MF BC交 BD于点 F，推出 FM=DN，根据 AAS证 EFM和 EDN全等，推出 DE=EF，根据正方形的性质和勾股定理求出即可； （ 2）过点 M作 MF BC交 BD于点 F，推出 FM=DN，根据 AAS证 EFM和 EDN全等，推出 DE=EF， 根据
13、正方形的性质和勾股定理求出即可； （ 3）根据已知求出 CM的长，证 ABF DNF，得出比例式，代入后求出CD长，求出 FM长即可 试题：（ 1）过点 M作 MF BC交 BD于点 F， 四边形 ABCD是正方形， C=90， FM CD， NDE= MFE， FM=BM， BM=DN， FM=DN， 在 EFM和 EDN中， ， EFM EDN， EF=ED， BD-2DE=BF， 根据勾股定理得： BF= BM， 即 BD-2DE= BM （ 2）过点 M作 MF BC交 BD于点 F，与（ 1）证法类似： BD+2DE=BF=BM， （ 3）由（ 2）知， BD+2DE= BM， BD
14、= BC， DE= ， CM=2， AB CD， ABF DNF， AF： FD=AB： ND， AF： FD=1： 2， AB： ND=1： 2， CD： ND=1： 2， CD：（ CD+2） =1： 2， CD=2， FD= ， FD： BM=1： 3， DG： BG=1： 3， DG= 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.相似三角形的判定与性质 如图，二次函数 y=ax2 2ax b的图 象与 x轴交于点 A、 B，与 y轴交于点C（ 0，），其顶点在直线 y=-2x上 . （ 1）求 a， b的值； （ 2）写出当 -2x2时，二次函数 y的取值范围； （
15、3）以 AC、 CB为一组邻边作 ACBD，则点 D关于 x轴的对称点 D是否在该二次函数的图象上？请说明理由 . 答案：（ 1） a=- ， b= ；（ 2） - y2；（ 3）点 D在该二次函数的图象上 . 试题分析：（ 1）把 C点坐标代入抛物线式，救出 b的值；抛物线的对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是（ -1， 2），可求得 a=- ； （ 2）根据 -2x2，判断出二次函数 y的 取值范围； （ 3）先求出点 D的坐标，再确定它关于 x轴对称的 D的坐标，再判定出它是否在该二次函数的图象上 . 试题：（ 1）抛物线的对称轴是直线 x=-1，顶点坐标是（ -1， 2） 可求得 a=-
16、 ， b= （ 2）当 -2x2时， - y2 （ 3）点 D坐标是（ 2， ） 点 D坐标是（ 2， ） 经检验，点 D在该二次函数的图象上 考点：二次函数综合题 . 已知：如图，斜坡 AP的坡度为 1： 2.4，坡长 AP为 26米，在坡顶 A处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P处测得该塔的塔顶 B的仰角为 45，在坡顶 A处测得该塔的塔顶 B的仰角为 76求： （ 1）坡顶 A到地面 PQ的距离； （ 2）古塔 BC的高度（结果精确到 1米）（参考数据： sin760.97，cos760.24， tan764.01） 答案： (1)10米；（ 2） 19米 . 试题分析：（ 1
17、）过点 A作 AH PQ，垂足为点 H，利用斜坡 AP的坡度为 1：2.4，得出 AH， PH， AH的关系求出即可； （ 2）利用矩形性质求出设 BC=x，则 x+10=24+DH，再利用 tan76= ，求出即可 试题：（ 1）过点 A作 AH PQ，垂足为点 H 斜坡 AP的坡度为 1： 2.4， ， 设 AH=5k，则 PH=12k， 由勾股定理，得 AP=13k 13k=26 解得 k=2 AH=10 答：坡顶 A到地面 PQ的距离为 10米 （ 2）延长 BC交 PQ于点 D BC AC， AC PQ， BD PQ 四边形 AHDC是矩形， CD=AH=10， AC=DH BPD=
18、45， PD=BD 设 BC=x，则 x+10=24+DH AC=DH=x-14 在 Rt ABC中， tan76= ， 即 ， 解得 x= ，即 x19， 答：古塔 BC的高度约为 19米 考点： 1.解直角三角形的应用 -坡度坡角问题； 2.解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 如图， AB为 O的直径，点 C在 O上，延长 BC至点 D，使 DC=CB，延长 DA与 O的另一个交点为 E，连接 AC、 CE （ 1）求证： B= D； （ 2）若 AB= ， BC-AC=2，求 CE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）由 AB为 O的直径，易证得 AC BD，又由
19、 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得： B= D； （ 2）首先设 BC=x，则 AC=x-2，由在 Rt ABC 中， AC2+BC2=AB2，可得方程：（ x-2） 2+x2=（ ） 2，解此方程即可求得 CB的长，继而求得 CE的长 试题：证明：（ 1） AB为 O的直径， ACB=90， AC BC， 又 DC=CB， AD=AB， B= D； （ 2）解：设 BC=x，则 AC=x-2， 在 Rt ABC中， AC2+BC2=AB2， （ x-2） 2+x2=（ ） 2， 解得 x=3或 -5（舍去）即 BC=5 又 O中， E= B， D= E CE=
20、CD=BC=5 考点： 1.圆周角定理； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.勾股定理 演 讲答辩由 7位评委老师打分，民主测评由 50名学生代表一人一票，按 “优秀、良好、一般 ”三选一投票如图是 7位评委对小明 “演讲答辩 ”的评分统计图及 50位同学民主测评票数统计图 （ 1）求小明演讲答辩所得分数的众数，以及民主测评为 “良好 ”票数的扇形圆心角度数； （ 2）求小明的综合得分是多少？ （ 3）在竞选中，小亮的民主测评得分为 82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 答案：（ 1） 94， 72o；（ 2） 85.2；（ 3） 90. 试题分析：（ 1
21、）根据众数的定义和所给的统计图即可得出评委给小明演讲答辩分数的众数；用 1减去一般和优秀所占的百分比，再乘以 360，即可得出民主测评为 “良好 ”票数的扇形圆心角的度数； （ 2）先去掉一个最高分和一个最低分，算出演讲答辩分的平均分，再算出民主测评分，再根据规定即可得出小明的综合得分； （ 3）先设小亮的演讲答辩得分为 x分，根据题意列出不等式，即可得出小亮的演讲答辩得至少分数 试题：（ 1）小明演讲答辩分数的众数是 94分， 民主测评为 “良好 ”票数的扇形的圆心角度数是：（ 1-10%-70%） 360=72 （ 2）演讲答辩分：（ 95+94+92+90+94） 5=93， 民主测评分
22、： 5070%2+5020%1=80， 所以，小明的综合得分： 930.4+800.6=85.2 （ 3）设小亮的演讲答辩得分为 x分，根据题意，得： 820.6+0.4x85.2， 解得： x90 答：小亮的演讲答辩得分至少要 90分 考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图；加权平均数；众数 演讲答辩环节，每位选手都从两个分别标有 “A”、 “B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，请你求出小明、小亮和小 丽这三个选手中有两个抽中内容 “A”，一个抽中内容 “B”的概率 答案： 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三个选手中有两个抽中内容
23、 “A”，一个抽中内容 “B”的情况，利用概率公式即可求得答案： 试题：设这三个选手分别为 “甲 ”“乙 ”“丙 ”， 根据题意画出树状图如图： 从树状图可以看出，所有等可能的结果共有 8种，即（ A， A， A）（ A， A，B）（ A， B， A）（ A， B， B）（ B， A， A）（ B， A， B）（ B， B， A）（ B，B， B），三个选手中有两个抽中内容 “A”，一个抽中 内容 “B”（记着事件 M）的结果共有 3个，即（ A， A， B）、（ A， B， A）、（ B， A， A）， P（ M） = 考点：列表法与树状图法 如图， ABC是等边三角形， D是 AB边上的一
24、点，以 CD为边作等边 CDE，使点 E、 A在直线 DC的同侧，连接 AE 求证： AE BC. 答案：证明见 . 试题分析：根据等边三角形性质推出 BC=AC， CD=CE， ABC= BCA= ECD=60，求出 BCD= ACE，根据 SAS证 ACE BCD，推出 EAC= DBC= ACB，根据平行线的判定推出即可 试题： ABC和 DEC是等边三角形， BC=AC， CD=CE， ABC= BCA= ECD=60， BCA- DCA= ECD- DCA， 即 BCD= ACE， 在 ACE和 BCD中 ， ACE BCD（ SAS）， EAC= B=60= ACB， AE BC
25、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质 （ 1）解不等式： 2x-1 ；（ 2）解方程组： . 答案：（ 1） x 1；（ 2） . 试题分析：（ 1）利用不等式的基本性质，解不等式即可求得； （ 2）把方程 代入方程 消去 x,得到 y的一元一次方程，求出 y的值代到 中，求出 x的值即可 . 试题：（ 1） 2x-1 3(2x-1) x+2 6x-3 x+2 5x 5 x 1； （ 2）把方程 代入方程 得： 2（ y+1） +y=8 解得： y=2 把 y=2代入方程 得： x=3 所以方程组的解为： . 考点： 1. 解一元一次不等式 2.解二元一次方程组 . （
26、 1）计算： tan45o-(-2)2- ； （ 2）已知 x2-4x-1=0，求代数式 (2x-3)2-(x y)(x-y)-y2的值 答案：（ 1） -5；（ 2） 12. 试题分析： (1)根据特殊角的三角函数值、有理数的乘方、绝对值的意义进行计算即可求出答案：； （ 2）把要求值的式子进行变形，然后整体代入即可求值 . 试题： (1)原式 =1-4-2 = -5； (2)原式 =3x2-12x 9=3(x2-4x) 9=12 考点：代数式求值 已知矩形 OABC的顶点 O（ 0， 0）、 A（ 4， 0）、 B（ 4， -3）动点 P从O出发，以每秒 1个单位的速度，沿射线 OB方向运
27、动设运动时间为 t秒 （ 1）求 P点的坐标（用含 t的代数式表示）； （ 2）如图，以 P为一顶点的正方形 PQMN的边长为 2，且边 PQ y轴设正方形 PQMN与矩形 OABC的公共部分面积为 S，当正方形 PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止 当 t 4时，求 S与 t之间的函数关系式； 当 t 4时，设直线 MQ、 MN 分别交矩形 OABC 的边 BC、 AB于 D、 E，问：是否存在这样的 t，使得 PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t的值；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）（ ， - ）；（ 2） 当 0 t 时， S= = t2 ；当 t 时， S=
28、2 = ；当 t 4时， S=4； t=5或 . 试题分 析：（ 1）设 PN与 x轴交于点 D，先由矩形的性质得出 OAB=90，在Rt OAB中运用勾股定理求出 OB=5，再由 PD AB，得到 OPD OBA，根据相似三角形对应边成比例得出 OD= ， PD= ，即可确定 P点的坐标； （ 2） 分三种情况进行讨论：（ i）当 0 t 时，设 PQ与 y轴交于点 E，则S=S矩形 ODPE=OD PD；（ ii）当 t 时，设 PN与 x轴交于点 D， QM与x轴交于点 F，则 S=S矩形 PQFD=PQ PD；（ iii）当 t 4时， S=S正方形PQMN； 分三种情况进行讨论：（
29、i）当 4 t5时，根据三角形外角的性质得出 DPE DBE=90，则 PDE不可能为直角三角形；（ ii）当 t=5时， DPE= DBE=90，此时， PDE为直角三角形；（ iii）当 t 5时，由于 DPE DBE=90，则当 PDE为直角三角形时，可能 PDE=90或者 PED=90若 PDE=90，根据两角对应相等的两三角形相似得出 PQD DME，得出 PQ： DQ=DM： ME，列出关于 t的方程，解方程即可；若 PED=90，则 PNE EMD，根据两角对应相等的两三角形相似得出 PQD DME，得出 PQ： DQ=DM： ME，列出关于 t的方程，解方程即可 试题：（ 1）
30、 P（ ， - ） （ 2） 当 0 t 时， S= = t2 当 t 时， S=2 = 当 t 4时， S=4 当 QM运动到 AB位置时，恰好无公共部分， 4 2，即 t . （ ）当 4 t 5时， DPE DBE=90o， PDE不可能为直角三角形 （ ）当 t=5时， DPE= DBE=90o，此时 PDE是直角三角形 （ ）当 5 t 时， DPE 90o，还有两种可能， PDE=90o或 PED=90o. 若 PDE=90o，则 ，可得 ，整理得 9t2-160t675=0， 解得 ，应取 若 PED=90o，则 ，可得 ，整理得 8t2-115t425=0， 注意到 0，该方程无实数解 (10分 ) 综上所述，符合条件的 t的值有两个， t=5或 . 考点：相似形综合题
