1、2014届江苏省无锡市惠山六校联考九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 、 、 、 、 中，最简二次根式的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 . 不是最简二次根式； 是最简二次根式； 不是最简二次根式； 不是最简二次根式； 不是最简二次根式， 最简二次根式只有 ，共 1个 故选 A 考点：最简二次根式 如图，在 x轴上有五个点，它
2、们的横坐标依次为 1， 2， 3， 4， 5分别过这些点作 轴的垂线与三条直线 ， ， 相交，其中则图中阴影部分的面积是（ ） A 12.5 B 25 C 12.5 D 25 答案： A. 试题分析：根据等底等高的三角形、梯形面积相等的性质可知，图中阴影部分的面积是 与 ，当 x=5时所夹得三角形的面积，即：，故选 A. 考点： 1.一次函数的性质； 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3.转化和整体的思想的应用 . 若关于 x的一元二次方程 有一个根为 0，则 m的值等于（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 0 答案： B 试题分析：由一元二次方程 有一个根为 0，将 x=0代入方程得到关
3、于 m的方程，求出方程的解得到 m的值，将 m的值代入方程进行检验，即可得到满足题意 m的值： 方程 有一个根为 0， 将 x=0代入方程得： ， 解得： m=1或 m=2， 当 m=1时，原方程化为 ，不是一元二次方程，不合题意，舍去 . 则 m的值为 2. 故选 B 考点： 1.一元二次方程的解； 2.解一元二次方程； 3.分类思想的应用 如图所示，把一个长 方形纸片沿 EF 折叠后，点 D， C分别落在 D， C的位置若 EFB 65，则 AED等于（ ） A 70 B 65 C 50 D 25 答案： C 试题分析：已知 EFB=65，欲求 AED，可通过折叠的性质，结合三角形内角和定
4、理求解 : 根据折叠的性质，折叠前后角相等，即 DEF= FED， 又根据 AD BC，得 DEF= EFB， 因此 DEF= FED=65， 则 AED=180-65-65=50 故选 C 考点： 1. 折叠的性质； 2. 三角形内角和定理 . 如图， 以 BC 为直径，在半径为 2圆心角为 900的扇形内作半圆，交弦 AB于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积是（ ） A B CD 答案： A 试题分析：已知 BC 为直径，则 CDB=90，在等腰直角三角形 ABC中， CD垂直平分 AB， CD=DB， D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与 ADC 的面积之差： 在
5、 Rt ACB中， AB= . BC 是半圆的直径， CDB=90. 在等腰 Rt ACB中， CD垂直平分 AB， CD=BD= ， D为半圆的中点 . 故选 A 考点： 1.勾股定理； 2.圆周角定理； 3. 等腰直角三角形的性质； 4.扇形面积的计算； 5.转换思想的应用 . 如图，从圆 O 外一点 P引圆 O 的两条切线 PA,PB，切点分别为 A,B如果 APB=60， PA=8，那么弦 AB的长是（ ） A 4 B 8 C D 答案： B. 试题分析： PA,PB是圆 O 的两条切线， PA=PB. 又 APB=60， 是等边三角形 . 又 PA=8， AB=8. 故选 B. 考点
6、： 1.切线的性质； 2.等边三角形和判定和性质 . 如果 是一元二次方程 的两个实数根，那么 的值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由一元二次方程根与系数的关系，得 故选 C 考点：一元二次方程根与系数的关系 下列二次根式中，取值范围是 的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ；要使 在实数范围内有意义，必须 ；要使 在实数范围内有意义，必须；要使 在实数范围内有意义，必须 ，因此，取值范围是 的是 . 故选 C 考点：二次根式和分式有意义的条件 . 填空题 把数字按如图所示排列
7、起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行 ，中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、 5、 13、 25、 ，则第 10个数为 。 答案： 试题分析：分析可得：从上至下依次为 1， 5， 13， 25 ， 5-1=4， 13-5=8， 25-13=12，可以发现上下两个数相差为 4的倍数，根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+36=181 考点：探索规律题（数字的变化类） . 如图，一圆与平面直角坐标系中的 x轴切于点 A（ 8， 0），与 y轴交于点 B（ 0， 4）， C（ 0， 16），则该圆的直径 =_ 答案： . 试题分析：过圆心 O作 y轴的垂线，垂足为 D，连接 O
8、A， OD BC， D为 BC 中点 . . O与 x轴相切， OA x轴 . 四边形 OAOD为矩形，半径 OA=OD=10. 直径是 20. 考点： 1. 垂径定理； 2. 切线的性质； 3. 矩形的判定和性质 . 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ， 。 答案：； 1. 试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此，根据最简二次根式 与是同类二次根式，得 . 考点：同类二次根式 . 已知， ，化简： =_ 答案： . 试题分析： ， . 考点：二次根式的性质 . 两圆的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 2cm.,两圆的位置关
9、系是 _. 答案：相交 . 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差） . 两圆的半径分别是 3cm和 4cm，圆心距为 2cm，即 4-3=1， 3 4=7， 1 2 7. 两圆相交 . 考点：圆与圆的位置关系 . 如图，若 AB CD， CB平分 ACD， AB=2，则 AC=_ 答案： . 试题分析： AB CD， B= BCD. 又 CB平分 ACD， B= BCD= ACB. AC=AB=
10、2. 考点： 1.平行线的性质； 2.角平分线定义； 3.等腰三角形的判定 如图，在 ABC中， AC=3， BC=4， AB=5，则 tanB的值 =_ 答案： . 试题分析：先根据 ABC的三边关系确定出其形状，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可： 在 ABC中， AC=3， BC=4， AB=5， 32+42=52， ABC是直角三角形，且 C=90. . 考点： 1.勾股定理的逆定理； 2.锐角三角函数的定义 . _ 答案： . 试题分析： . 考点： 1. 特殊角的三角函数值； 2.二次根式的加减法 . 方程 的解是 _ 答案： =0或 =4. 试题分析： ， 解得： =0或 =4
11、. 考点：因式分解法解一元二次方程 . 实数 4的平方根是 答案： 2. 试题分析：根据平方根的定义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x，使得x2=a，则 x就是 a的一个平方根： （ 2 ） 2=4， 16的平方根是 2. 考点：平方根 . 计算题 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）针对绝对值，零指数幂，负整数指数幂 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（ 2）求出各特殊角的三角函数值后进行二次根式化简 . 试题：（ 1） . （ 2）. 考点： 1.实数的运算； 2.绝对值； 3.零指数幂； 4.负整数指数幂； 5.特殊角的三角
12、函数值； 6.二次根式化简 . 解答题 某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形 ABCD 中，AB 6，将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点与 D点重合。三角板的一边交 AB于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q. （ 1）求证： DP DQ； （ 2）如图，小明在图 的基础上作 PDQ 的平分线 DE交 BC 于点 E，连接 PE，他发现 PE和 QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明； （ 3）如图，固定三角板直角顶点在 D点不动，转动三角板，使三角板的一边交 AB的延长线于点 P，另一边交 BC 的延长线于点 Q,仍作 PDQ 的平分线 DE
13、交 BC 延长线于点 E，连接 PE，若 AB:AP 3:4，请帮小明算出 DEP 的面积。 答案：（ 1）证明见；（ 2）猜测： PE=QE. 证明见；（ 3） . 试题分析：（ 1）证明 ADP CDQ，即可得到结论： DP=DQ；（ 2）证明 DEP DEQ，即可得到结论： PE=QE；（ 3）与（ 1）（ 2）同理，可以分别证明 ADP CDQ、 DEP DEQ。在 Rt BPE中，利用勾股定理求出PE（或 QE）的长度，从而可求得 ，而 DEP DEQ，所以S DEP=S DEQ= . 试题：（ 1） ADC= PDQ=90， ADP= CDQ. 在 ADP 与 CDQ 中， ， A
14、DP CDQ（ ASA） . DP=DQ. （ 2）猜测： PE=QE. 证明如下： 由（ 1）可知， DP=DQ. 在 DEP与 DEQ 中， ， DEP DEQ（ SAS）。 PE=QE. （ 3） AB： AP=3： 4， AB=6， AP=8， BP=2. 与（ 1）同理，可以证明 ADP CDQ， CQ=AP=8. 与（ 2）同理，可以证明 DEP DEQ， PE=QE. 设 QE=PE=x，则 . 在 Rt BPE中，由勾股定理得： BP2+BE2=PE2，即： ，解得：，即 QE= . . DEP DEQ， S DEP=S DEQ= . 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形
15、的判定和性质； 3.勾股定理； 4.转换思想的应用 . 某物体从 P点运动到 Q 点所用时间为 7秒，其运动速度 v（米每秒）关于时间 t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进 3秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前t（ 3 t7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形 BDNM的面积之 和 根据以上信息，完成下列问题： （ 1）当 3 t7时，用含 t的式子表示 v； （ 2）分别求该物体在 0t3 和 3 t7 时，运动的路程 s（米）关于时间 t（秒）的函数关系式； （ 3）求该物体从 P点运动到 Q 总路程的 时所用的
16、时间 答案：（ 1） v=2t4；（ 2） ；（ 3） 6. 试题分析：（ 1）设直线 BC 的式为 v=kt+b，运用待定系数法就可以求出 t与 v的关系式；（ 2）由路程 =速度 时间，就可以表示出物体在 0t3 和 3 t7 时，运动的路程 s（米）关于时间 t（秒）的函数关系式，（ 3）根据物体前 t（ 3t7）秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB的面积与梯形 BDNM的面积之和求出总路程，然后将 代入式就可以求出 t值。 试题：（ 1）设直线 BC 的式为 v=kt+b，由题意，得 ，解得： . 当 3 n7时， v=2t4. （ 2）由题意，得 . （ 3） P点运动到 Q 点的
17、路程为： 23+（ 2+10） （ 73） =30. 30 =21. ，解得： t1=2（舍去）， t2=6. 该物体从 P点运动到 Q 点总路程的 时所用的时间为 6秒 . 考点： 1.一次函数的应用； 2.待定系数法的应用； 3.直线上点的坐标与方程的关系； 4.分类思想和数形结合思想的应用 . （ 8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：（水价计费 =自来水销售费用 +污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元 /吨 单价：元 /吨 17吨及以下 a 0.80 超过 17吨不
18、超过 30吨的部分 b 0.80 超过 30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家 2012年 4月份用水 20吨，交水费 66元； 5月份用水 25吨，交水费91元 . （ 1）求 a,b的值 . （ 2）随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把 6月份水费控制在家庭月收入的 2 %，若小王家月收入为 9200元，则小王家 6月份最多能用水多少吨？ 答案：（ 1） 2.2， 4. 2；（ 2） 40. 试题分析：（ 1）根据等量关系： “小王家 2012年 4月份用水 20吨，交水费 66元 ”； “5月份用水 25吨，交水费 91元 ”可列方程组求解即可；（ 2）先求出小王家
19、六月份的用水量范围，再根据 6月份的水费不超过家庭月收入的 2%，列出不等式求解即可 . 试题：（ 1）由题意，得 ， ，得 5（ b+0.8） =25， b=4.2. 把 b=4.2代入 ，得 17（ a+0.8） +35=66，解得 a=2.2. a=2.2， b=4.2. （ 2）当用水量为 30吨时，水费为： 173+135=116元， 92002%=184元， 116 184， 小王家六月份的用水量超过 30吨 . 设小王家六月份用水量为 x吨， 由题意，得 173+135+6.8（ x30） 184， 6.8（ x30） 68，解得 x40. 小王家六月份最多能用水 40吨 . 考
20、点：一元一次不等式和二元一次方程组的应用 . 如图， O 是 ACD的外接圆， AB是直径，过点 D作直线 DE AB，过点 B作直线 BE AD，两直线交于点 E，如果 ACD=45， O 的半径是 4cm （ 1）请判断 DE与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示） 答案：（ 1）相切，理由见；（ 2） . 试题分析：（ 1）连接 OD，根据圆周角定理得 ABD= ACD=45， ADB=90，可判断 ADB为等腰直角三角形，所以 OD AB，而 DE AB，则有 OD DE，然后根据切线的判定定理得到 DE为 O 的切线；（ 2）由BE AD， DE
21、 AB得到四边 形 ABED为平行四边形，则 DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用 S 阴影部分 =S 梯形 BODES 扇形 OBD求得图中阴影部分的面积 . 试题：（ 1） DE与 O 相切 . 理由如下： 如图，连接 OD，则 ABD= ACD=45. AB是直径， ADB=90. ADB为等腰直角三角形 . 点 O 为 AB的中点， OD AB. DE AB， OD DE. DE为 O 的切线 . （ 2） BE AD， DE AB， 四边形 ABED为平行四边形 . DE=AB=8cm. . 考点： 1.圆周角定理； 2.等腰直角三角形的判定和性质； 3.
22、平行的性质； 4.切线的判定； 5.平行四边形的判定和性质； 6.扇形面积的计算； 7.转换思想的应用 . 如图，在正方形网格中， ABC各顶点都在格点上，点 A， C的坐标分别为（ 5， 1）、（ 1， 4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （ 1）画出 ABC关于 y轴对称的 A1B1C1； （ 2）画出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2； （ 3）点 C1的坐标是 ；点 C2的坐标是 ；过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧 的长是 （保留 ） 答案：（ 1）作图见；（ 2）作图见；（ 3）（ 1， 4）；（ 1， 4）； . 试题分析：（ 1）根据网格结构找出点 A、 B
23、、 C关于 y轴的对称点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 A、 B、 C关于原点的对称点 A2、 B2、 C2的位置，然后顺次连接即可；（ 3）根据平面直角坐标系写出点 C1、 C2的坐标，利用勾股定理求出 OC的长，再根据过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆，列式计算即可得解：根据勾股定理， ，根据直径所对圆周角是直角的性质，过 C、 C1、 C2三点的圆的圆弧是以 CC2为直径的半圆， 的长 = . 试题：（ 1） A1B1C1如图所示 . （ 2） A2B2C2如图所示 . （ 3）（ 1， 4）；（ 1， 4）； .
24、考点： 1.作图（旋转和轴对称变换）； 2.弧长的计算； 3.勾股定理； 4.圆周角定理 . 关于 x的一元二次方程 x2 3x m-1 0的两个实数根分别为 x1、 x2. （ 1）求 m的取值范围 （ 2）若 2（ x1 x2） x1x2 10 0，求 m的值 答案：（ 1） m ；（ 2） -3. 试题分析：（ 1）因为方程有两个实数根，所以 0，据此即可求出 m的取值范围；（ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，将 x1 x2=-3， x1x2=m-1代入 2（ x1+x2） + x1x2+10=0，解关于 m的方程即可 . 试题：（ 1） 方程有两个实数根， 0. 9-41（ m-1
25、） 0，解得 m . （ 2） x1 x2=-3， x1x2=m-1， 2（ x1+x2） + x1x2+10=0， 2（ -3） m-1 10=0，解得 m=-3. 考点： 1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系； 2.解一元一次不等式和一元一次方程 . 如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F是对角线 BD上的两点，且BF=DE求证： AE CF 答案：证明见 . 试题分析：通过全等三角形 ADE CBF 的对应角相等证得 AED= CFB，则由平行线的判定证得结论 . 试题： 平行四边形 ABCD中， AD=BC， AD BC， ADE= CBF. 在 ADE与 CBF中， AD=
26、BC， ADE= CBF， DE=BF， ADE CBF（ SAS） . AED= CFB. AE CF. 考点： 1.平行四边形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.平行线的判定 . 解方程： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4）. 试 题分析：（ 1）应用配方法解一元二次方程；（ 2）应用因式分解法解一元二次方程；（ 3）应用因式分解法解一元二次方程；（ 4）（ 2）应用公式法解一元二次方程 . 试题：（ 1） ， 原方程的解为 . （ 2） ， 原方程的解为 . （ 3） ， ， 原方程的解为 . （ 4） ， 原方程的解为 .
27、 考点：解一元二次方程 . 已知：如图所示，直线 l的式为 ，并且与 x轴、 y轴分别交于点 A、B. （ 1）求 A、 B两点的坐标； （ 2）一个圆心在坐标原点、半径为 1的圆，以 0.4个单位 /秒的速度向 x轴正方向运动，问在什么时刻与直线 l相切； （ 3）在题（ 2）中，若在圆开始运动的同时，一动点 P从 B点出发，沿射线BA方向以 0.5个单位 /秒的速度运动，设 t秒时点 P到动圆圆心的距离为 s，求 s与 t的关系式； （ 4）问在整个运动过程中，点 P在动圆的圆面 (圆上和圆内部 )上，一共运动了多长时间？ 答案：（ 1）（ 4， 0），（ 0， -3）；（ 2） 秒或 秒
28、；（ 3）；（ 4） 秒 . 试题分析：（ 1）根据直线 l的式为 直接求出 A、 B两点坐标即可；（ 2）当圆与直线相切时，分圆还直线 l的左右侧两种情况讨论即可；（ 3）分和 讨论即可；（ 4）设 t秒时，圆心运动到点 G， 连接 GP，先证明 AGP AOB，且 GP OB。从而根据点 P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中，点 P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上运动的时间 . 试题：（ 1） 直线 l的式为 ，并且与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B， 当 y=0时， x=4；当 x=0时， y=-3. A、 B两点的坐标分别为 A（ 4， 0）， B（ 0， -3） .
29、（ 2）若动圆的圆心在 C处时与直线 l相切，设切点为 D， A（ 4， 0） B（ 0， -3）， AB= . 如图，连接 CD，则 CD AD. CAD= BAO， CDA= BOA=900， Rt ACD Rt ABO. . CD=1， BO=3， AB=5， . . . 圆运动的速度为 0.4个单位 /每秒， t= （秒） . 根据对称性，圆还可能在直线 l的右侧，与直线相切， 若动圆的圆心在 E处时与直线 l相切，设切点为 F，此时 ， t=（秒） . 当圆运动 秒或 秒时圆与直线 l相切 . （ 3） . （ 4）如图，设 t秒时，圆心运动到点 G，连接 GP， 动点 P的速度是
30、0.5个单位 /秒， BP=0.5t， AP=5-0.5t. 动圆的速度是 0.4个单位 /秒， OG=0.4t， AP=4-0.4t. . . AGP AOB，且 GP OB. GP OA. 当 GP=1（圆的半径）时，点 P进入动圆的圆面 . ，即 . . 点 P经过 AP 的时间为 （秒） . 根据对称性，点 A的右边点 P在动圆的圆面上还有 秒 . 在整个运动的过程中，点 P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒 . 考点： 1.一次函数综合题； 2.动点和动圆问题； 3.直线上点的坐标与方程的关系；4.勾股定理； 5.相似三角形的判定和性质； 6.平行的判定； 7.点和圆的位置关系；8.分类思想的应用 .
