1、2014届江苏省无锡市惠山北片九年级上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 |2|的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 答案： A. 试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答 |-2|=2 故选 A 考点 : 绝对值 设 x）表示大于 x的最小整数，如 3） =4， -1.2） =-1，则下列结论中正确的是（填写所有正确结论的序号） 0） =0 x） -x的最小值是 0 x） -x的最大值是 0 存在实数 x，使 x） -x=0.5成立 答案： 试题分析：根据题意 x）表示大于 x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案： 试题： 0） =1，故本项错误； x） -x 0，但
2、是取不到 0，故本项错误； x） -x1，即最大值为 1，故本项错误； 存在实数 x，使 x） -x=0.5成立，例如 x=0.5时，故本项正确 故答案：为 考点 : 实数的运算 .如图 ,已知抛物线 y1=-2x2 2,直线 y2=2x+2,当 x任取一值时 ,x对应的函数值分别为 y1、 y2.若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M=y1=y2.例如：当 x=1时， y1=0,y2=4,y1 y2，此时 M=0. 下列判断： 当 x 0时， y1 y2； 当 x 0时， x值越大， M值越小； 使得 M大于 2的 x值不存在； 使得 M=1的 x值是 或
3、.其中正确的是 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：若 y1=y2，记 M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x -1时，利用函数图象可以得出 y2 y1；当 -1 x 0时， y1 y2；当x 0时，利用函数图象可以得出 y2 y1；然后根据当 x任取一值时， x对应的函数值分别为 y1、 y2若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M；即可求得答案： 当 y1=y2时，即 -2x2+2=2x+2时，解得： x=0或 x=-1， 当 x -1时，利用函数图象可以得出 y2 y1；当 -1 x 0时， y1 y2；当 x 0时，利用函数图象可以得出 y
4、2 y1； 错误； 抛物线 y1=-2x2+2，直线 y2=2x+2，当 x任取一值时， x对应的函数值分别为 y1、y2若 y1y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M； 当 x 0时，根据函数图象可以得出 x值越大， M值越大； 错误； 抛物线 y1=-2x2+2，直线 y2=2x+2， 与 y 轴交点坐标为：（ 0， 2），当 x=0 时，M=2，抛物线 y1=-2x2+2，最大值为 2，故 M大于 2的 x值不存在； 使得 M大于 2的 x值不存在， 正确； 如图：当 -1 x 0时， y1 y2； 使得 M=1时， y2=2x+2=1，解得： x=- ； 当 x 0时， y2 y1，
5、 使得 M=1时，即 y1=-2x2+2=1，解得： x1= ， x2=- （舍去）， 使得 M=1的 x值是 - 或 正确； 故选 D 考点 : 二次函数综合题 . 定义： ， ，例如 ，则 等于（） A（ -6， 5） B（ -5， 6） C（ 6， -5） D（ -5， 6） 答案： A. 试题分析：根据新定义先求出 f（ -5， 6），然后根据 g的定义解答即可 根据定义， f（ -5， 6） =（ 6， -5）， 所以， gf（ -5， 6） =g（ 6， -5） =（ -6， 5） 故选 A 考点 : 点的坐标 下列说法正确的是（） A要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B
6、若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100次这样的游戏一定会中奖 C甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 0.1， 0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件 答案： C. 试题分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得 B错误；根据方差的意义可得 C正确；根据必然事件可得 D错误 A、要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式； B、若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖，说法错误； C、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 甲 =0.1， 乙=0.2，则甲
7、组数据比乙组数据稳定，说法正确； D、 “掷一枚硬币，正面朝上 ”是必然事件，说法错误，是随 机事件 故选： C 考点 :1.全面调查与抽样调查； 2.方差； 3.随机事件； 4.概率的意义 如图，点 A、 B、 C在圆 O 上， ABO=32， ACO=38，则 BOC等于 （） A 60 B 70 C 120 D 140 答案： D. 试题分析：过 A、 O 作 O 的直径 AD，分别在等腰 OAB、等腰 OAC中，根据三角形外角的性质求出答案： 过 A作 O 的直径，交 O 于 D； OAB中， OA=OB， 则 BOD= OBA+ OAB=232=64， 同理可得： COD= OCA+
8、 OAC=238=76， 故 BOC= BOD+ COD=140 故选 D 考点 : 圆周角定理 如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （）A 4 B 3 C 2 D 1 答案： C. 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可 第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2个 故选 C 考点 : 1.中心
9、对称图形； 2.轴对称图形 在半径为 1的 O 中， 120的圆心角所对的弧长是 （） A B C D答案： B. 试题分析：根据弧长公式可知弧长 l= . 故选 B 考点 : 弧长的计算 下列计算，正确的是 A x4x3=x B x6x 3=x2 C x x3=x4 D（ xy3） 2=xy6 答案： C. 试题分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及积的乘方进行计算即可得出答案： . A、 x4x3，不是同类项，不能合并，本选项错误； B、 x6x 3=x3，本选项错误； C、 x x3=x4，本选项正确； D、（ xy3） 2=x2y6，本选项错误 . 故选 C. 考点 : 1
10、.同底数幂的乘法与除法； 2.合并同类项； 3.积的乘方 . 方程 的解为（） A x=2 B x=2 C x=3 D x=3 答案： C. 试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 去分母得： x3（ x2） =0， 去括号得： x3x+6=0， 解得： x=3， 经检验 x=3是分式方程的解 故选 C. 考点 : 解分式方程 . 函数 y= +3中自变量 x的取值范围是（） A x 1 B x1 C x1 D x1 答案： B. 填空题 如图，已知线段 AB=10， AC=BD=2，点 P是 CD上一动点，分别以 AP、PB为边向上、
11、向下作正方形 APEF和 PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P从点 C运动到点 D时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是 _ 答案： . 试题分析：根据正方形的性质以及勾股定理即可得出正方形对角线的长，进而得出线段 O1O2中点 G的运动路径的长 试题：如图所示： 当 P移动到 C点以及 D点时，得出 G点移动路线是直线， 利用正方形的性质即线段 O1O2中点 G的运动路径的长就是 O2O的长， 线段 AB=10， AC=BD=2，当 P与 C重合时，以 AP、 PB为边向上、向下作正方形 APEF和 PHKB， AP=2， BP=8， 则 O1P= ， O2P=4
12、， O2P=O2B=4 ， 当 P与 D重合，则 PB=2，则 AP=8， OP=4 ， OP= ， HO=BO= ， O2O=4 - =3 故答案：为： 3 考点 : 正方形的性质 如图，将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为（ 0 90），若 1=110，则 = 答案： 试题分析：根据矩形的性质得 B= D= BAD=90，根据旋转的性质得 D= D=90， 4=，利用对顶角相等得到 1= 2=110，再根据四边形的内角和为 360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数 试题：如图， 四边形 ABCD为矩形， B= D= BAD=90， 矩形 ABCD
13、绕点 A顺时针旋转得到矩形 ABCD， D= D=90， 4=， 1= 2=110， 3=360-90-90-110=70， 4=90-70=20， =20 故答案：为 20 考点 : 旋转的性质 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， B=70， C=40， DE/AB交 BC 于点 E若 AD=3cm， BC=10cm，则 CD的长是 cm. 答案： . 试题分析：由于 AD BC， DE AB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定 ABED是平行四边形，则 AD=BE，而 B=70， C=40，由此可以证明 CDE是等腰三角形，所以 CD=BC-BE=BC-AD，由此就可以
14、求出CD 试题： DE AB， DEC= B=70， 而 C=40， CDE=70， CD=CE 又 AD BE， AB DE， 四边形 ABED是平行四边形 BE=AD=3， 又 BC=10， CE=CB-BE=10-3=7， CD=CE=7 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的性质； 3.梯形 若正比例函数 y=kx（ k为常数，且 k0）的函数值 y随着 x的增大而减小，则 k的值可以是 （写出一个即可） 答案： -2（答案：不惟一） . 试题分析：根据正比例函数的性质可得 k 0，写一个符合条件的数即可 试题： 正比例函数 y=kx（ k为常数，且 k0）的函数值 y随着
15、 x的增大而减小， k 0， 则 k=-2 故答案：为： -2（答案：不惟一） . 考点 : 正比例函数的性质 第二届亚洲青年运动会将于 2013年 8月 16日至 24日在南京举办，在此期间约有 13000名青少年志愿者提供服务将 13000用科学记数法表示为 答案： .3104 试题分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题： 13000=1.3104 故答案：是： 1.3104 考点 : 科学
16、记数法 表示较大的数 分解因式： 2x24x= 答案： x(x-2). 试题分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 试题： 2x24x=2x(x-2). 考点 : 提公因式法分解因式 3的相反数是 答案： . 试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上 “-”号 试题： -（ -3） =3，故 -3的相反数是 3 考点 : 相反数 计算题 计算： 答案： -2. 试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂以及绝对值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 试题： 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 翻转类的计算问题
17、在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（ 5）班聪慧的小菲同学结合 2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。） （ 1）如图 ，小菲同学把一个边长为 1的正三角形纸片（即 OAB）放在直线l1上， OA边与直线 l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点 O 所经过的路程；并求顶点 O 所经过的路线； 图 （ 2）小菲进行类比研究：如图 ，她把边长为 1的正方形纸片 OABC 放在直线 l2上， OA边与直线 l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次她提出了
18、如下问题： 图 问题 ：若正方形纸片 OABC 接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点 O 经过的路程； 问题 ：正方形纸片 OABC 按上述方法经过多少次旋转，顶点 O 经过的路程是。 （ 3） 小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边 OA与这个正方形的一边 OA重合（如图 3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即 OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O 所经过的总路程。 图 若把边长为 1的正方形 OABC 放在边长为 1的正五边形 OABCD上翻转（如图 ），直到正方形第一次回到初始位置，求 顶点 O 所经过的总路程。 图 （ 4）规律总
19、结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的_。 答案： (1) ；（ 2） ， 81；（ 3） ， ；（ 4）最小公倍数 . 试题分析：（ 1）根据正三角形的性质及弧长公式求出点 A绕点 B、点 C旋转的两段弧长相加即可 (2) 根据正方形旋转一周的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， 再利用正方形纸片 OABC 经过 4次旋转得出旋转路径，进而得出，即可得出旋转次数 (3)方法同（ 2）； （ 4）边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定
20、是两正多边形边数的最小公倍数 . 试题：（ 1） 点 A所经过的这两段弧所在圆的半径为 1，所对圆心角均为 120度 点 A所经过的路线长为 . （ 2） 顶点 O 经过的总路线长为： 由 ：每翻转一周顶点 O 经过的总路线长为： 即翻转 20周后再翻一次，共翻 81次 . （ 3） 每翻三次翻一周，顶点 O 所经过的总路线长为： 共翻四周回到初始位置，所以顶点 O 所经过的总路 线长为 : . 每翻四次翻一周，顶点 O 所经过的总路线长为 :共翻 5周回到初始位置，所以顶点 O 所经过的总路线长为：（ 4）最小公倍数 考点 : 1.旋转的性质； 2.等边三角形的性质； 3.正方形的性质； 4
21、.弧长的计算； 在坐标平面内，半径为 R的 C与 x轴交于点 D（ 1， 0）、 E（ 5， 0），与y轴的正半轴相切于点 A。点 A、 B关于 x轴对称，点 P（ a， 0）在 x的正半轴上运动，作直线 BP，作 EH BP 于 H。 求圆心 C的坐标及半径 R的值； POB和 PHE随点 P的运动而变化，若它们全等，求 a的值； 当 a时 ，试确定直线 BP 与 C的位置关系并说明理由。 答案：（ 1） C(3， )， R=3；（ 2） a=2；（ 3）相离 . 试题分析：（ 1）由题意知圆心 C点的横坐标为 DE中点的坐标，纵坐标和 B点纵坐标相等，用切割线定理求出 OB的长即可， C点
22、的横坐标等于半径； （ 2）因为 POA PHE， OE的长为直角边和斜边的和，而 OE的长已求，用 OP表示 PE，并且 OA=OB根据勾股定理求出 OP的长即为 a的值，过 A作圆的切线为标准证明 AP 与 C的关系 试题：（ 1）连接 BC，则 BC y轴取 DE中点 M，连 CM，则 CM x轴 OD=1， OE=5， OM=3 OB2=OD OE=5， OB= 圆心 C(3， )，半径 R=3 （ 2） POA PHE， PA=PE OA=OB= ， OE=5， OP=a， PA2=a2+5， PE2=（ 5-a） 2， a2+5=（ a-5） 2， 解得： a=2 （ 3）过点 A
23、作 C的切线 AT（ T为切点），交 x轴正半轴于 Q 设 Q（ m， 0），则 QE=m-5， QD=m-1， QT=QA-AT=QA-AB= 由 QT2=QE QD，得 ( )2=（ m-5）（ m-1）， 11m2-60m=0 m 0， m= a=6，点 P（ 6， 0），在点 Q( ， 0)的右侧， 直线 AP 与 C相离 考点 : 1.直线与圆的位置关系； 2.直角三角形全等的判定； 3.切割线定理 某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100支，乙种钢笔 50支，需要 1000元，若购进甲种钢笔 50支，乙种钢笔 30支，需要 550元 （ 1）求购进甲，乙两种钢笔每支各
24、需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6倍，且不超过乙种钢 笔数量的 8倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 答案：（ 1） 5， 10；（ 2） 6；（ 3）当 y=20时， W有最大值，最大值为380. 试题分析：（ 1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a元和 b元，根据购进甲种钢笔 100支，乙种钢笔 50支，需要 1000元，若购进甲种钢笔 50
25、支，乙种钢笔30支，需要 550元列出方程组，求出 a， b的值即可； （ 2）先设购进甲钢笔 x支，乙钢笔 y支，根据题意列出 5x+10y=1000和不等式组 6yx8y，把方程代入不等式组即可得出 20y25，求出 y的值即可； （ 3）先设利润为 W元，得出 W=2x+3y=400-y，根据一次函数的性质求出最大值 试题：（ 1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a元和 b元，根据题意得： ， 解得： ， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5元和 10元； （ 2）设购进甲钢笔 x支，乙钢笔 y支，根据题意可得： ， 解得： 20y25， x， y为整数， y=20， 21， 22， 23，
26、 24， 25共六种方案， 5x=1000-10y 0， 0 y 100， 该文具店共有 6种进货方案； （ 3）设利润为 W元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=200-2y， 代入上式得： W=400-y， W随着 y的增大而减小， 当 y=20时， W有最大值，最大值为 W=400-20=380（元） 考点 : 1.一元一次不等式组的应用； 2.二元一次方程组的应用 如图 1，某超市从一楼到二楼的电梯 AB的长为 16.50米，坡角 BAC为32 （ 1）求一楼与二楼之间的高度 BC（精确到 0.01米）； （ 2）电梯每级的水平级宽均 是 0.25米，如图 2小明跨上
27、电梯时，该电梯以每秒上升 2级的高度运行， 10秒后他上升了多少米？（精确到 0.01米）（备用数据： sin32=0.5299， con32=0.8480tan32=0.6249。） 答案：（ 1） 8.74米；（ 2） 3.12米 试题分析：（ 1）在直角三角形 ABC中利用 BAC的正弦值和 AB的长求得BC 的长即可； （ 2）首先根据题意求得级高，然后根据 10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可 试题：（ 1） sin BAC= ， BC=ABsin32=16.500.52998.74米 （ 2） tan32= ， 级高 =级宽 tan32=0.250.6249=0.156225 1
28、0秒钟电梯上升了 20级， 小明上升的高度为： 200.1562253.12米 考点 : 解直角三角形的应用 -坡度坡角问题 现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1个白球和 2个红球，乙盒中装有 2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 （ 1）求乙盒中红球的个数； （ 2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率 答案：（ 1） 3，（ 2） 试题分析：（ 1）设乙盒中红球的个数为 x，根据概率公式由从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 可得到方程得 ，然后解方程即可；
29、（ 2）先列表展示所有 15种等可能的结果数，再找出两次摸到不同颜色的球占7种，然后根据概率公式即可得到两次摸到不同颜色的球的概率 试题：（ 1）设乙盒中红球的个数为 x，根据题意得 ，解得 x=3， 所以乙盒中红球的个数为 3； （ 2）列表如下： 共有 15种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球有 7种， 所以两次摸到不同颜色的球的概率 = 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 为迎接中招体育加试，需进一步了解九年级学生的身体素质，体育老师随机抽取九年级一个班共 50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下图所示：请根据图
30、表信息完成下列问题： （ 1）直接写出表中 a的值； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）若在一分钟内跳绳次数少于 120次的为测试不合格，则该班学生进行一分钟跳绳不合格 的概率是多少？ 答案： (1)18，（ 2）画图见；（ 3） 试题分析：分析：（ 1）用总数分别减去其它组的频数即可， （ 2）根据频数分布表把直方图补充完整即可， （ 3）用少于跳 120次的人数除以总人数即可 试题：（ 1）根据题意得： a=50-6-8-12-6=18； （ 2）补充完整后的分数分布直方图如图所示 （ 3）该班测试不合格的概率是 ； 答：该班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是 考点 :1.频数（
31、率）分布直方图； 2.频数（率）分布表 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连接 CE （ 1）求证： BD=EC； （ 2）若 E=50，求 BAO 的大小 答案：（ 1）证明见；（ 2） 40. 试题分析：（ 1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得 AB=CD， AB CD，再求出四边形 BECD 是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可； （ 2）根据两直线平行，同位角相等可得 ABO= E，再根据菱形的对角线互相垂直可得 AC BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答 试题：（ 1）证明： 菱形 ABCD， AB=CD， AB
32、CD， 又 BE=AB， BE=CD， BE CD， 四边形 BECD 是平行四边形， BD=EC； （ 2） 平行四边形 BECD， BD CE， ABO= E=50， 又 菱形 ABCD， ACABD， BAO=90- ABO=40 考点 : 1.平行四边形的判定与性质； 2.菱形的性质 . 解方程： 先化简： ，并从 0， ， 2中选一个合适的数作为的值代入求值 答案：（ 1） ；（ 2） x1=-2+ ， x2=-2- ；（ 3）当 a=0时，原式 =1. 试题分析：（ 1）观察可得最简公分母是 x（ x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方 程转化为整式方程求解 （ 2）首先把方
33、程移项变形为 x2+4x=1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后直接开平方即可求解 （ 3）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简后选一个适当的数代入求值即可 . 试题：（ 1）原方程两边同乘 x（ x-1）， 得 x2+x-1=x（ x-1）， 展开、整理得 2x=1， 解得 x= 将 x= 代入 x（ x-1） = （ -1） =- 0 原方程的解为 x= （ 2） x2
34、+4x-1=0， 移项得， x2+4x=1， 配方得， x2+4x+4=1+4， （ x+2） 2=5， 开方得， x+2= ， 解得， x1=-2+ ， x2=-2- （ 3） 当 a=0时，原式 =1. 考点 :1.解分式方程； 2.解一元二次方程 -配方法； 3.分式的混合运算 如图，二次函数 的图象与 x轴交于点 A（ -3， 0）和点 B，以 AB为边在 x轴上方作正方形 ABCD，点 P是 x轴上一动点，连接 DP，过点P作 DP 的垂线与 y轴交于点 E （ 1）请直接写出点 D的坐标： （ 2）当点 P在线段 AO（点 P不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段 OE的长有最
35、大值，求出这个最大值； （ 3）是否存在这样的点 P，使 PED是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标及此时 PED与正方形 ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）（ 3， 4）；（ 2） P为 AO 中点时， OE的最大值为 ； (3)存在， 或 . 试题分析：（ 1）将点 A的坐标代入二次函数的式求得其式，然后求得点 B的坐标即可求得正方形 ABCD的边长，从而求得点 D的纵坐标； （ 2） PA=t， OE=l，利用 DAP POE得到比例式，从而得到有关两个变量的二次函数，求最值即可； （ 3）分点 P位于 y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积 试题：（ 1）（ 3， 4）； （ 2）设 PA=t， OE=l 由 DAP= POE= DPE=90得 DAP POE l= 当 t=时， l有最大值 即 P为 AO 中点时， OE的最大值为 ； （ 3）存在 点 P点在 y轴左侧时， P点的坐标为（ 4， 0） 由 PAD OEG得 OE=PA=1 OP=OA+PA=4 ADG OEG AG： GO=AD： OE=4： 1 AG= ， 重叠部分的面积 = ； 当 P点在 y轴右侧时， P点的坐标为（ 4， 0）， 此时重叠部分的面积为 . 考点 : 二次函数综合题
