1、2014届江苏省无锡市滨湖中学九年级 4月高效课堂调研数学试卷与答案（带解析） 选择题 -3的倒数等于（ ） A - B C 3 D -3 答案： A. 试题分析：倒数的定义：乘积为 1的两个数互为倒数；注意 0没有倒数 . -3的倒数是 ， 故选 A. 考点：倒数的定义 . 在矩形 ABCD中，已知 AB=2cm， BC=3cm，现有一根长为 2 cm的木棒 EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF 的中点 P在运动过程中所围成的图形的面积为（ ） A 6 cm2 B 3 cm2 C（ 2 ） cm2 D（ 6-） cm2 答案： D. 试题分析
2、：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出 P到 B点距离始终为 1， 则木棒 EF 的中点 P在运动过程中的轨迹为分别以 A， B， C， D为圆心， 1cm为半径的弧， 故所围成的图形的面积为：矩形面积 -4个扇形面积 =6-4 =6-（ cm2） 故选 D. 考点： 1.扇形面积的计算； 2.直角三角形斜边上的中线； 3.矩形的性质 如图，直线 y1=kx b 过点 A（ 0， 2）且与直线 y2=mx 交于点 P（ -1， -m），则关于 x的不等式组 mx kx b mx-2的解集为（ ） A x -1 B -2 x 0 C -2 x -1 D x -2 答案：
3、 C. 试题分析：由于直线 y1=kx+b过点 A（ 0， 2）， P（ -1， -m）， 则有： ， 解得 直线 y1=（ m+2） x+2 故所求不等式组可化为： mx（ m+2） x+2 mx-2， 不等号两边同时减去 mx 得， 0 -2x+2 -2， 解得： 1 x 2， 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=8， CD=4， DA=3，则 sinB的值是（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：过点 C作 CE AB，垂足为 E， ABCD是直角梯形， AB CD， A=90， CE=AD=3， AE=CD
4、=4， BE=AB-AE=8-4=4， 在 Rt CEB中， BC= ， sinB= . 故选 A 考点： 1.直角梯形； 2.勾股定理； 3.锐角三角函数的定义 如图，在 ABC中， AB是 O 的直径， AC 与 O 交于点 D， B=60， C=70，则 BOD的度数是（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 答案： B. 试题分析： B=60， C=70， A=50， BOD=100， 故选 B 考点： 1.圆周角定理； 2.三角形内角和定理 已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是（ ） A 30 cm2 B 30 cm2 C 15 cm2 D 1
5、5 cm2 答案： B. 试题分析：圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积 =底面周长 母线 . 由题意得它的侧面积 30cm2， 故选 B. 考点：圆柱的侧面积公式 . 下列说法中正确的是（ ） A两直线被第三条直线所截得的同位 角相等 B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 答案： D. 试题分析： A两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误； B两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误； C两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误； D两平行线被
6、第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误； 故选 D. 考点：平行线的判定与性质 . 已知一组数据： 15， 13， 15， 16， 17， 16， 14， 15，则这组数据的极差与众数分别是（ ） A 4， 15 B 3， 15 C 4， 16 D 3， 16 答案： A. 试题分析：极差为： 17-13=4， 数据 15出现了 3次，最多，故众数为 15， 故选 A 考点： 1,极差； 2.众数 方程 - =0的解为（ ） A x=2 B x=-2 C x=3 D x=-3 答案： C. 试题分析：去分母得： x-3(x-2)=0 去括号得： x-3x+6=0 移项、合并同类
7、项得： 2x=6 系数化为 1得： x=3 经检验： x=3是原方程的解 故选 C. 考点：解分式方程 . 函数 y= 3中自变量 x的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x1 D x1 答案： B. 试题分析：根据题意知： x-10 解得： x1. 故选 B. 考点： 1.自变量的取值范围； 2.二次根式有意义的条件 . 填空题 如图，在长和宽分别是 8和 7的矩形内，放置了如图中 5个大小相同的正方形， 则正方形的边长是 . 答案： 试题分析：设正方形边长为 x，由 AC 与 BC 边成的角为 ， FD与 AD边成的角为 ， HK 与 KO 边成的角为 ，利用 的正弦值、余弦值表示
8、出矩形的长和宽，进一步求得结论解决问题 试题：设正方形边长为 x，由 AC 与 BC 边成的角为 ， FD与 AD边成的角为 ，HK 与 KO边成的角为 ， 在 Rt ACB、 RtADF、 Rt OHK 中， GK=GJ+JK=2xsin+xcos， KH=2xcos， GH=GK+KH=2xcos+2xsin+xcos=8， 同理得出 EF=ED+DJ+JF=3xcos+xsin=7， 解得 xsin=1， xcos=2； 两边平方相加得 x2=5， 所以正方形的 边长 x= 考点： 1.正方形的性质； 2.矩形的性质 如图， D是 ABC的 BC 边的中点， AF 平分 BAC， AF
9、CF于点 F，且AB=10， AC=16，则 DF 的长度为 . 答案： . 试题分析：延长 AB， CF交于点 E，通过 ASA证明 AEF CAF，根据全等三角形的性质得到 AE=AC=16， EF=FC，进一步得到 BE=6，再根据三角形中位线定理即可求解 试题：延长 AB， CF交于点 E AF 平分 BAC， AF CF， EAF= FAC， AFE= AFC， 在 EAF与 CAF中， ， FAE FAC（ ASA）， AE=AC=16， EF=FC， BE=6， 又 D是 BC 中点， DF 是 BCE的中位线， DF= BE=3 考点： 1.三角形中位线定理； 2.等腰三角形的
10、判定与性质 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 . 答案： 试题分析：根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积 试题： 由主视图得出长方体的长是 6，宽是 2，这个几何体的体积是 36， 设高为 h，则 62h=36， 解得： h=3， 它的表面积是： 232+262+362=72 考点：由三视图判断几何体 如图，将正方形 ABCD沿 BE对折，使点 A落在对角线 BD上的 A处，连接 AC，则 BAC= 度 . 答案： .5. 试题分析：由四边形 ABCD是正方形，可得 AB=BC， CBD=45，又由折叠的性质可得：
11、AB=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得 BAC的度数 试题： 四边形 ABCD是正方形， AB=BC， CBD=45， 根据折叠的性质可得： AB=AB， AB=BC， BAC= BCA= （ 180 CBD ） = （ 180 45） =67.5. 考点：翻折变换（折叠问题） 六边形的外角和等于 度 . 答案： . 试题分析：根据任何多边形的外角和是 360度即可求出答案： 试题：六边形的外角和等于 360度 考点：多边形内角与外角 已知双曲线 y= 经过点（ -1， 2），那么 k的值等于 . 答案： -3 试题分析：直接把点（ -1， 2）代入双曲线 ，求出 k的值即可
12、试题： 双曲线 经过点（ -1， 2）， ， 解得 k=-3 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 截至 2013年 12月 31日，余额宝规模已达到 1853亿元，这个数据用科学记数法可表示为 元 . 答案： .8531011 试题分析：首先将 4103.7万平方米 =41037000平方米，再利用科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 试题：将 1853亿元 =185300000000元用科学记数法表示为
13、： 1.8531011 考点：科学 记数法 表示较大的数 分解因式： 2x2-4x= . 答案： x(x-2). 试题分析：先提取公因式 2x即可 . 试题： 2x2-4x=2x(x-2). 考点 :因式分解 . 计算题 计算： （ 1） -2-( - )0 2sin60-|-3|； （ 2） (x 1)2-(x 2)(x-2) 答案：（ 1） ； 试题分析： (1)先计算负整数指数幂、零次幂、特殊三角函数值、绝对值，再进行加减运算即可； （ 2）先根据完全平方公式及平方差公式的运算法则把括号展开，再合并同类项即可求解 . 试题：（ 1）原式 =4-1 2 -3 = ； （ 2）原式 =x2
14、2x 1-(x2-4) =2x 5 考点： 1.实数的混合运算； 2.完全平方公式； 3.平方差公式 . （ 1）解方程： x2 3x-2=0；（ 2）解不等式组： 答案：（ 1） ， ；（ 2） x 5. 试题分析：（ 1）利用公式法求解即可； （ 2）先求出每一个不等式的解集，再它们的公共解集即可求出不等式组的解集 . 试题：（ 1） a=1， b=3， c=-2 =b2-4ac=32-41(-2)=17 x= ， ； （ 2）由 2x-3x 1，得 x4 由 x-2 (x 1)，得 x 5 原不等式组的解集为 x 5 考点： 1.一元二次方程的解法 -公式法； 2.解一元一次不等式组 .
15、 解答题 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、 C分别在 y轴和 x轴上， AB x轴，sinC= ，点 P从 O 点出发，沿边 OA、 AB、 BC 匀速运动，点 Q 从点 C出发，以 1cm/s 的速度沿边 CO 匀速运动。点 P 与点 Q 同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动 .设点 P运动的时间为 t(s)， CPQ 的面积为 S(cm2)， 已知 S与 t之间的函数关系如图 2中曲线段 OE、线段 EF 与曲线段 FG给出 （ 1）点 P的运动速度为 cm/s， 点 B、 C的坐标分别为 ， ； （ 2）求曲线 FG段的函数式； （ 3）当 t为何值时， CPQ 的面积
16、是四边形 OABC 的面积的 ？ 答案： 试题分析： (1)根据图 2知，点 Q 运动 2秒时 CPQ 的面积为 4cm2,由三角形面积公式可求出点 P的运动速度；当 Q 运动 4.5秒时， CPQ 的面积达到最大，此时 OA+AB=9，从而求出点 B与点 A坐标，由 sinC= 可求出点 C的坐标； （）分段求出函数式； （）先求出四边形 OABC 的面积，由 CPQ 的面积是四边形 OABC 的面积的 ，即可求出 t的值 . 试题：（ 1） 2,（ 5， 4）， (8， 0)； （ 2） i)当 0t2时， s=t2; ii) 当 2t4.5时， s=2t； iii) 当 4.5t9时，
17、； （ 3） t=4 或 t=5. 考点：动态几何问题 . 某 84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为 500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加 .如图是五月前后一段时期库存量 (箱 )与生产时间 (月份 )之间的函数图象 .（五月份以 30天计算） （ 1）该厂 月份开始出现供不应求的现象，五月份的平均日销售量为 箱？ （ 2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过 220万元的情况下，购买 8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量 .现有 A、 B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表： 型 号 A B 价格（万元
18、/台） 28 25 日产量（箱 /台） 50 40 请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大； （ 3）在（ 2）的条件下（市场日平均需求量与 5月相同），若安装设备需 5天（ 6月 6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？ 答案：（ 1） 6， 830；（ 2） A型 6台，则 B型为 2台，日产量最大；（ 3）7月 9日开始该厂有库存 试题分析：（ 1）根据函数图象可判断 6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量 （ 2）设 A型 x台，则 B型为（ 8-x）台，根据资金投入不超过 220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出
19、即可； （ 3）设 6月 6日开始的 x天后该厂开始有库存，根据生产量销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可 试题：（ 1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象； 五月份的平均日销售量 = =830箱； （ 2）设 A型 x台，则 B型为（ 8-x）台， 由题意得： ， 解得 1x ， x为整数， x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 日产量 w=500+50x+40（ 8-x） =10x+820， 10 0， w随 x的增大而增大，当 x=6时， w最大为 880箱， （ 3）设 6月 6日开始的 x天后该厂开始有库存， 由题意得： 880x-830x-5330 0， 解得 x 33，
20、故 7月 9日开始该厂有库存 考点：一次函数的应用 如图，在 ABC中， BAC=90， BC x轴，抛物线 y=ax2-2ax 3经过 ABC的三个顶点，并且与 x轴交于点 D、 E，点 A为抛物线的顶点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）连接 CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点 P使 PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） y=-x2+2x+3；（ 2） P1(1， 4) P2(1， -2) . 试题分析：（ 1）根据题意知点 B的坐标为（ 0， 3）抛物线的对称轴方程为 x=1，所以 A点坐标为（ 1， 4）， C点坐标为（ 2，
21、 3），由此可求抛物线的式 . (2)分两种情况： CD为直角边， CD为斜边进行讨论，由勾股定理得到方程即可求出 P点坐标 . 试题：（ 1） y=ax2-2ax 3 它的对称轴为直线 x= 令 x=0，则 y=3, B（ 0， 3） 根据抛物线的对称性知： C（ 2， 3）， A（ 1， 4） 把 A（ 1， 4）代入 y=ax2-2ax 3，得： a=-1 抛物线的式为： y=-x2+2x+3； （ 2）存在 .分两种情况： （ 1）当 CD为直角边时，设 P（ 1， a）： i)当点 P在 x轴上方时， DP= ， CP= ， ， CD2+CA2=AD2 18+2=4+a2 即： a2
22、=16 解得 a=4（负舍去） a=4 ii)当点 P在 x轴下方时， CD2+DP2=CP2 解得： a=-2 (2)当 CD为斜边时，同理可以得出： a= 综上所述，点 P的坐标分别为： P1(1， 4) P2(1， -2) 考点：二次函数综合题 . 如图，一艘核潜艇在海面下 500米 A点处测得俯角为 30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 3000米后再次在 B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点处距离海面的深度？（精确到 1米） 答案：米 . 试题分析：易证 BAC= BCA，所以有 BA=BC然后在直角 BCE中，利用正弦函数求出 C
23、E 试题：由 C点向 AB作垂线，交 AB的延长线于 E点，并交海面于 F点 已知 AB=3000（米）， BAC=30， EBC=60， BCA= EBC- BAC=30， BAC= BCA BC=BA=3000（米） 在 Rt BEC中， EC=BC sin60=3000 =1500 （米） CF=CE+EF=1500 +5003098（米） 答：海底黑匣子 C点处距离海面的深度约为 3098米 . 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 某校为了解 “课程选修 ”的情况，对报名参加 “艺术鉴赏 ”， “科技制作 ”， “数学思维 ”， “阅读写作 ”这四个选修项目的学生（每人限报一项）
24、进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （ 1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中 “艺术鉴赏 ”部分的圆心角是 度； （ 2）请把这个条形统计图补充完整； （ 3）现该校共有 800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修 “科技制作 ”项目 . 答案： (1)200， 144； (2)补图见；（ 3） 120. 试题分 析：（ 1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出总学生数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以 360，即可得出答案：； （ 2）用总学生数减去 “艺术鉴赏 ”， “科技制作 ”， “阅读写作 ”
25、，得出 “数学思维 ”的人数，从而补全统计图； （ 3）用 “科技制作 ”所占的百分比乘以总人数 800，即可得出答案： 试题：根据题意得： 调查的总学生数是： 5025%=200（名）， “艺术鉴赏 ”部分的圆心角是 360=144； （ 2）数学思维的人数是： 200-80-30-50=40（名）， 补图如下： （ 3）根据题意得： 800 =120（名）， 答：其中有 120名学生选修 “科技制作 ”项目 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看我是歌手，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没
26、有公布名次 . （ 1）求邓紫棋获第一名的概率； （ 2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用 “树状图 ”或 “列表 ”等方法写出分析过程） 答案： (1) ;（ 2） . 试题分析：（ 1）由于张杰、韩磊、邓紫棋三位选手 没有公布名次，直接利用概率公式求解即可求得答案：； （ 2）用列表法可求出解答 . 试题： (1) ; (2)用字母 ABC 分别表示张杰、韩磊、邓紫棋，列表如下： A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 由图表知：共有 9种情况，其中一个人猜中另一个人却没猜中有 6种， 故两人中一个
27、人猜中另一个人却没猜中的概率是： . 考点：列表法与树状图法 如图，在 ABCD中， E、 F 分别为边 AB、 CD的中点，连接 DE、 BF、 BD （ 1）求证： ADE CBF ； （ 2）当 AD BD时，请你判断四边形 BFDE的形状，并说明理由 . 答案：（ 1）证明见；（ 2）菱形，理由见 . 试题分析：（ 1）根据题中已知条件不难得出， AD=BC， A= C， E、 F分别为边 AB、 CD 的中点，那么 AE=CF，这样就具备了全等三角形判定中的 SAS，由此可得出 AED CFB （ 2）直角三角形 ADB中， DE是斜边上的中线，因此 DE=BE，又由 DE=BF，F
28、D BE那么可得出四边形 BFDE是个菱形 试题：（ 1）证明：在平行四边形 ABCD中， A= C， AD=BC， E、 F分别为 AB、 CD的中点， AE=CF 在 AED和 CFB中， AED CFB（ SAS）； （ 2）解：若 AD BD，则四边形 BFDE是菱形 证明： AD BD， ABD是直角三角形，且 ADB=90 E是 AB的中点， DE= AB=BE 在 ABCD中， E， F分别为边 AB， CD的中点， EB DF 且 EB=DF， 四边形 BFDE是平行四边形 四边形 BFDE是菱形 考点： 1.全等三角形的判定； 2.平行四边形的性质； 3.菱形的判定 如图 1
29、，已知有一张三角形纸片 ABC 的一边 AB=10，若 D为 AB边上的点，过点 D作 DE BC 交 AC 于点 E，分别过点 D、 E作 DF BC 于 F， EG BC 于G，把三角形纸片 ABC分别沿 DE、 DF、 EG按图 1方式折叠，点 A、 B、 C分别落在 A、 B、 C处若点 A、 B、 C在矩形 DFGE内或者其边上，且互不重合，此时我们称 ABC（即图中阴影部分）为 “重叠三角形 ” 实践探究： （ 1）当 AD=4时， 若 A=90， AB=AC，请在图 2中画出 “重叠三角形 ”， S ABC= ； 若 AB=AC， BC=12，如图 3， SABC= ； 若 B=
30、30， C=45，如图 4， SABC= . （ 2）若 ABC为等边三角形（如图 5）， AD=m，且重叠三角形 ABC存在，试用含 m的代数式表示重叠三角形 ABC 的面积，并写出 m的取值范围 . 答案：（ 1） 2； ； ；（ 2） . 试题分析：（ 1）仔细分析题意，根据 “重叠三角形 ”的定义结合三角形的面积公式求解即可； （ 2）由 AD=m可得 AD=AD=m， BD=BD=10-m，则可得 AB=10-2m，先证得ABC为等边三角形，根据三角形的面积公式可表示出 ABC的面积，由BC 0 结合 BCFG 即可得到关于 m的不等式组，从而求得结果 . 试题：（ 1）由题意得 2； ； ； （ 2） AD=AD=m， BD=BD=10-m， AB=10-2m 可证 ABC等边三角形， S ABC= (10-2m)2= (5-m)2 由 BC 0，得 10-2m 0， m 5 由 BCFG，得 10-2mm ， m m的取值范围为 m 5 考点： 1.阅读理解； 2.解一元一次不等式 .
