1、2014届江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 要使二次根式 有意义，字母 x必须满足的条件是（ ） A x1 B x -1 C x-1 D x 1 答案： C. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 . 故选 C. 考点：二次根式有意义的条件 . 如图，以 Rt ABC的斜边 BC 为一边作正方形 BCDE，设正方形的中心为O，连结 AO，如果 AB 3， AO ，那么 AC 的长等于（ ） A 12 B 7 C D 答案： B 试题分析：如图，在 AC 上截取 CF=AB， 四边形 BCDE是正方形， OB=OC
2、， BOC=90. 2+ OCF=90. BAC=90， 1+ OBA=90. 1= 2（对顶角相等）， OBA= OCF. 在 ABO 和 FCO 中， ， ABO FCO（ ASA） . OF=AO= ， AOB= FOC. AOF= AOB+ BOF= FOC+ BOF= BOC=90. AOF是等腰直角三角形 . . AC=AF+CF=4+3=7. 故选 B 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.等腰直角三角形的判定和性质 如图，在 ABC中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、 AB于 D、 E两点，连接 BD、 DE若 BD平分 ABC，则下列结论不一定成立
3、的是 ( ) A BD AC B AC2=2AB AE C BC 2AD D ADE是等腰三角形 答案： C. 试题分析：利用排除法选择： BC 是直径， BDC=90. BD AC. 故 A正确 . BD平分 ABC， BD AC， ABC是等腰三角形， AD=CD. AED= ACB， ADE ABC. ADE是等腰三角形 . 故 D正确 . AD=DE=CD. . AC2=2AB AE. 故 B正确 . 故选 C. 考点： 1.圆周角定理； 2.等腰三角形的判定； 3.相似三角形的判定和性质 . 有下列说法： 弦是直径 半圆是弧 圆中最长的弦是直径 半圆是圆中最长的弧 平分弦的直径垂直于
4、弦，其中正确的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据弦、弧的定义，以及垂径定理的内容即可作出判断： 弦是圆上任意两点的连线，而直径是过圆心的弦，因而弦不一 定是直径，故命题错误； 正确； 正确； 优弧是大于半圆的弧，故命题错误； 当弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，故命题错误 . 则正确的个数有 故选 B 考点： 1. 圆的认识 ; 2.垂径定理 . 顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（ ） A菱形 B矩形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 答案： C. 试题分析：如图， E、 F、 G、
5、H分别是 AB、 BC、 CD、 AD的中点， 根据三角形中位线定理得： EH FG BD， EF AC HG. 四边形 EFGH是矩形，即 EF FG， AC BD. 故选 C. 考点： 1.矩形的性质 ; 2.三角形中位线定理 . 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，去年上半年发放给每个经济困难学生 389元， 去年下半年发放给每个经济困难学生 389
6、 (1 x)元， 则今 年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1 x) (1 x) 389(1 x)2元 . 据此，由题设今年上半年发放了 438元，列出方程： 389（ 1+x） 2=438. 故选 B. 考点：由实际问题列方程（增长率问题） . 若一组数据 1、 2、 3、 x的极差是 6，则 x的值为（ ） A 7 B 8 C 9 D 7或 3 答案： D. 试题分析：根据极差的定义，分两种情况： x为最大值或最小值： 当 x为最大值时， ；当 x是最小值时， 。 x的值可能 7或 . 故选 D. 考点： 1.极差； 2.分类思想的应用 . 若一元二次方程 x2+x-2=0的解为 x
7、1、 x2，则 x1 x2的值是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 答案： D. 试题分析： 一元二次方程 x2+x-2=0的解为 x1、 x2， . 故选 D. 考点：一元二次方根与系数的关系 . 用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：用配方法解方程的步骤为：第一步：移项，使右边是数，左边都含未知数；第二步：两边同除以二次项系数，使二次项系数变成 1；第三步 ; 配方 ; 两边配上一次项系数一半的平方；第四步 ; 开平方 .因此， . 故选 A. 考点：配方法 . 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析：判
8、定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 . 因此， A ， 不是最简二次根式； B ， 是最简二次根式； C ， 不是最简二次根式； D ， 不是最简二次根式 . 故选 B. 考点：最简二次根式 . 填空题 如图，用 3个边长为 1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 答案： . 试题分析：根据轴对称的性质，所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，找到对称轴中一点，使其到各顶
9、点的最远距离相等即可求得覆盖本图形最小的圆的圆心，计算半径可解此题： 如图两个直角三角形中，由勾股定理得 ，解得： . 最小半径为 r= 考点： 1. 轴对称的性质； 2.勾股定理的应用 . 如图，数轴上半径为 1的 O 从原点 O 开始以每秒 1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边 7个单位有一点 P以每秒 2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点 P在 O 上 答案：或 . 试题分析：设 t秒后，点 P在 O 上， 当点 P在 O 右侧上时，有 ； 当点 P在 O 左侧上时，有 . 经过 2或 秒后，点 P在 O 上 考点： 1.动点和动圆问题； 2.数轴； 3.分类思想的应用 . 已知弦
10、 AB的长等于 O 的半径，弦 AB所对的圆心角是 _ 答案： 试题分析：由 O 的弦 AB等于半径，可得 AOB是等边三角形，继而求得AB所对的圆心角的度数： OA=OB=AB， OAB是等边三角形 . AOB=60 考点： 1.等边三角形的判定和性质； 2. 圆心角、弧、弦的关系 . 如图，直线 l过正方形 ABCD的顶点 B，点 A、 C到直线 l的距离分别是 1和 3，则正方形的边长是 答案： . 试题分析： 四边形 ABCD是正方形， AB=CD， ABM+ CBN=90. AM MN， CN BN， BAM= CBN， AMB= CNB=90. AMB BCN（ AAS） . BM
11、=CN. 点 A、 C到直线 L的距离分别是 1和 3，即 AM=1， CN=3， BM=3. . 考点： 1.正方形的性质； 2.全等三角形的判定和性质； 3.勾股定理 . 梯形的中位线为 8cm，高为 3 cm，则此梯形的面积为 _ cm2 答案： . 试题分析：根据梯形面积 = （上底下底） 高中位线 高，可求梯形面积： 梯形面积 =中位线 高 =83=24（ cm2） . 考点：梯形的中位线定理 . 已知关于 x的一元二次方程 有一个解是 0，则 m= 答案： . 试题分析：根据方程的解的定义，将 x=0代入方程 ，得. 又 方程 是一元二次方程， . . 考点： 1.一元二次方程的定
12、义； 2.一元二次方程的解 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 答案： . 试题分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此，由最简二次根式 与 是同类二次根式，得 . 考点：同类二次根式 . 将一元二次方程 化成一般形式为 . 答案： . 试题分析： . 考点：一元二次方程的表示形式 . 计算题 计算： (1) （ 2） （ 3） 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）将各根式化为最简单二次根式后合并同类根式即可；（ 2）括号内化最简单二次根式后合并同类根式，除式变为乘式计算即可；（ 3）应用完全平方公式和平方差公
13、式展开后合并同类根式即可 . 试题：（ 1） . （ 2） . （ 3） . 考点：二次根式化简 . 解答题 问题背景 : 如图（ a），点 A、 B在直线 l的同侧，要在直线 l上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B关于 l的对称点 B，连接 AB与直线 l交于点 C，则点 C即为所求 实践运用： 如图 (b)，已知， O 的直径 CD为 4，点 A 在 O 上， ACD = 30， B 为弧 AD 的中点， P为直径 CD上一动点， 求： PA+ PB的最小值，并写出解答过程 知识拓展：如图 (c)，在菱形 ABCD中， AB = 10， DAB= 60， P
14、是对角线 AC上一动点， E、 F分别是线段 AB和 BC 上的动点，则 PE +PF的最小值是 （直接写出答案：） 答案：实践运用： ； 知识拓展： . 试题分析：实践运用：找点 A或点 B关于 CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和 MN 的交点 P就是所求作的位置，根据题意先求出 CAE，再根据勾股定理求出 AE，即可得出 PA+PB 的最小值；知识拓展：当点 E（ E）关于 AC 对称点 E与 P、 F（ F）三点共线且与 AD垂直时，易求 EF（ F）的长为 . 试题：实践运用：如图作点 B关于 CD的对称点 E，连接 AE交 CD于点 P，此时 PA+PB最小，且等于 A
15、。作直径 AC，连接 CE， 根据垂径定理得弧 BD=弧 DE. ACD=30， AOD=60， DOE=30. AOE=90. CAE=45. 又 AC 为圆的直径， AEC=90. C= CAE=45. CE=AE= AC= . AP+BP的最小值是 . 知识拓展：如图所示，当点 E（ E）关于 AC 对称点 E与 P、 F（ F）三点共线且与 AD垂直时， PE+PF有最小值 易证四边形 BMEF为矩形，则 BM=EF. 在 Rt ABM中， AB=10， BAD=60， EF=BM=AB sin BAD= . 考点： 1.轴对称的应用（最短路线问题）； 2.圆周角定理； 3.垂径定理；
16、 4.等腰直角三角形的性质； 5.菱形的性质； 6.矩形的判定和性质； 7.锐角三角函数定义；8.特殊角的三角函数值 . 如图， O 的弦 AB=8，直径 CD AB于 M， OM ： MD =3 ： 2， E是劣弧 CB上一点，连结 CE并延长交 CE的延长线于点 F 求：（ 1） O 的半径； （ 2）求 CE CF的值 答案：（ 1） 5；（ 2） 80. 试题分析：（ 1）连接 AO，由 OM : MD=3:2，可设 OM=3 k， MD=2 k (k 0)，则 OA=OD=5 k，在 Rt OAM中，由勾股定理可得： k=1，从而求得 O 的半径；（ 2）连接 AE，通过证明 DAC
17、E DFCA即可得 AC2=CECF，在Rt ACM中，由勾股定理可得： AC2=AM2+CM2=16+64=80，从而求得CECF=80. 试题：（ 1）如图，连接 AO， OM : MD=3:2， 可设 OM=3 k， MD=2 k (k 0)，则 OA=OD=5 k. 又 弦 AB=8，直径 CD AB于 M， AM=4. 在 Rt OAM中，由勾股定理可得： k=1 圆 O 的半径为 5 （ 2）如图，连接 AE， 由垂径定理可知： DAEC=DCAF， 又 DACF=DACF， DACE DFCA. ，即 AC2=CECF. 在 Rt ACM中，由勾股定理可得： AC2=AM2+CM
18、2=16+64=80 ， CECF=80. 考点： 1.垂径定理； 2. 勾股定理； 3.相似三角形的判定和性质； 4.待定系数法的应用 . “惠民 ”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用 100 元 （ 1）当每吨售价是 240元时，计算此时的月销售量； （ 2）若在 “薄利多销、让利于民 ”的原则
19、下， 当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为 9000元； （ 3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润 答案：（ 1） 60吨；（ 2） 200元或 220元；（ 3） 210元， 9075元 . 试题分析：（ 1）因为每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7.5吨，可求出当每吨售价是 240元时，此时的月销售量是多少吨；（ 2）设当售价定为每吨 x元时，根据当每吨售价为 260元时，月销售量为 45吨，每售出 1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共 100元，当每吨售价每下降 10元时，月销售量就会增加 7.5 吨，且该经销店计划 月利润为 9000 元而且尽可能地
20、扩大销售量，以 9000元做为等量关系可列出方程求解；（ 3）求出月利润关于每吨原料售价的函数，即可得出答案： 试题：（ 1）当每吨的售价为 240元时，月销售量 =(吨 ). （ 2）设当每吨原料售价为 x元时，该店的月利润为 9000元 由题意得： , 整理得： ， 解得 当每吨原料售价为 200元或 220元，该店的月利润为 9000元 （ 3）当每吨原料售价为 x元时， 月利润 = = 0，当 =210元时，月利润最大，为 9075元 . 考点： 1.一元二次方程的应用； 2. 二 次函数的应用 . 如图，点 E、 F分别是 ABCD的边 BC、 AD上的点，且 BE=DF （ 1）求
21、证：四边形 AECF是平行四边形； （ 2）若 AE=BE， BAC 90，试判断四边形 AECF的形状，并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）四边形 AECF是菱形 . 试题分析：（ 1）通过平行四边形的判定定理 “有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”得出结论：四边形 AECF为平行四边形；（ 2）根据 R BAC 中角与边间的关系证得 AEC是等腰三角形，即平行四边形 AECF的邻边AE=EC，易证四边形 AECF是菱形 试题：（ 1）在 ABCD中， AD/BC 且 AD=BC， BE=DF， AF=CE.t AF=CE且 AF/CE 四边形 AECF是平行四边形 （ 2）四
22、边形 AECF是菱形 . 理由如下： AE=BE， DEAB=DEBA DBAC=900， DCBA+DBCA=900 DEAC=DBAC. AE=BE=CE . 四边形 AECF是菱形 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2. 等腰三角形的性质； 3. 菱形的判定 . 某中学开展 “中国梦、我的梦 ”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩 (满分为 100分 )如下图所示 （ 1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差； （ 2）根据（ 1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？ 答案：（ 1）甲班均分 85，乙班均分 85，甲班
23、方差 70，乙班方差 160；（ 2）甲班 . 试题分析：（ 1）由条形统计图的数据，根据平均数和方差的计算公式计算；（ 2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定 . 因此，因为甲班 方差乙班方差，所以甲班的复赛成绩较好 试题：（ 1）由题意得：甲班均分 = (分 )； 乙班均分 = (分 )； 甲班方差 乙班方差 . （ 2）两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好 考点： 1.条形统计图； 2.平均数； 3.方差 . 已知关于 x的方程 （ 1）求证：无论 k
24、取什么实数值，这个方程总有实数根； （ 2）当 =3时， ABC的每条边长恰好都是方程 的根，求 ABC的周长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3或 6或 5. 试题分析：（ 1）先计算 得到 = ，根据偶次幂的非负数性质 得到 ，即 0，然后根据 的意义即可得到结论；（ 2）把k=3代入方程得到 ，利用因式分解法可解得 ，由于 ABC的每条边长恰好都是方程 的根，则 ABC的三边为 1、 1、1或 2、 2、 2或 2、 2、 1，然后分别计算周长 试题：（ 1） D = 无论 k取什么实数值，这个方程总有实数根 （ 2）当 =3时，原方程即为 ，解得 . ABC的每条边长恰好都是方程 的根
25、， 根据三角形构成条件， ABC的三边为 1、 1、 1或 2、 2、 2或 2、 2、 1. ABC的周长为 3或 6或 5. 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.解一元二次方程； 3.三角形构成条件； 4.分类思想的应用 当 a= 时，求 的值 答案： . 试题分析：先对原式化简，再代 求值 . 试题： ， 当 时，原式 . 考点： 1.代数式化简求值； 2二次根式的性质和化简 . 解方程： (1)2x2=5x （ 2） m2 3m-1 0 （ 3） 9(x 1)2-(x-2)2 0 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）. 试题分析：（ 1）移项后应用因式分解法求解；（ 2）直接应
26、用求根公式求解；（ 3）应用开平方法求解 . 试题：（ 1）移项，得 ， 提取公因式，得 ， 或 . 原方程的解为 . （ 2）由题意得： D= ， 原方程的解为 . （ 3）由题意得： 9(x 1)2 (x-2)2， 即： ， 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOBC 的边长为 AO=6， AC=8， （ 1）如图 ， E是 OB的中点，将 AOE沿 AE折叠后得到 AFE，点 F在矩形 AOBC 内部，延长 AF 交 BC 于点 G求点 G的坐标； （ 2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆如图
27、，动点 P以每秒 2个单位的速度由点 C向点 A沿线段 CA运动，同时点 Q 以每秒 4 个单位的速度由点 O 向点 C 沿线段 OC 运动；求：当 PQC三点恰好构成黄金圆时点 P的坐标 答案：（ 1） (8， )；（ 2） ， ， 试题分析：（ 1）由折叠对称的性质可得 DAOE DAFE，从而推出DEFG DEBG，得到 DAOE DAEG，因此 AE2=AOAG，在 Rt AOE中，由勾股定理可得 AE2=36+16=52，从而得 AG= ，在 Rt ABM中，由勾股定理可得 CG= ，从而 BG= ，得到 G的坐标为 (8， )；（ 2）分点 C为黄金圆的圆心，点 P为黄金圆的圆心，
28、点 Q 为黄金圆的 圆心三种情况讨论即可 . 试题：（ 1）如图，连接 EG， 由题意得： DAOE DAFE， DEFG=DOBC=900. 又 E是 OB的中点， EG=EG， EF=EB=4 DEFG DEBG DFEG=DBEG， DAOB=DAEG=900. DAOE DAEG， AE2=AOAG. 又在 Rt AOE中， AO=6， OE=4， AE2=36+16=52. 52=6AG， AG= . 在 Rt ABM中，由勾股定理可得 CG= ， BG= G的坐标为 (8， ) . （ 2）设运动的时间为 t秒， 当点 C为黄金圆的圆心时，则 CQ=CP， 即： 2t=104t ，
29、得到 t= ，此时 CP= ， AP= ， P点坐标为 当点 P为黄金圆的圆心时，则 PC=PQ， 如图 ，过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 于点 E， CQ=104t ， CP=2t 由三角形相似可知： EQ= CQ= ， PE= ， 则 ， 化简得： ， 解得 (舍去 ) 此时， AP= ， P点坐标为 当点 Q 为黄金圆的圆心时，则 QC=PQ， 如图 ，过点 Q 作 AC 的垂线交 AC 于点 F， CQ=104t ， CP=2t. 由三角形相似可知： QF= ， PF= ， 则 ，整理得 解得 (舍去 ) 此时， AP= ， P点坐标为 综上所述， P点坐标为 ， ， 考点： 1.折叠和双动点问题； 2.新定义； 3.矩形的性质； 4全等三角形的判定和性质； 5.相似三角形的判定和性质； 6.勾股定理； 7.解一元二次方程； 8.分类思想的应用 .
