1、2014届江苏省江阴市华士片九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 使式子 有意义的 的范围是 ( ) A B C D 答案： A. 试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .故选 A. 考点：二次根式有意义的条件 . 已知 O 是以原点为圆心， 为半径的圆，点 P是直线 上的一点，过点 P作 O 的一条切线 PQ， Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 ( ) A 3 B 4 C D 答案： B 试题分析：由 P在直线 上，设 ，连接 OQ， OP，由 PQ为圆 O 的切线，得到 PQ OQ，在 Rt OPQ 中，利勾股定理列出关系式，
2、配方后利用二次函数的性质即可求出 PQ的最小值： P在直线 上， 设 P坐标为 ， 连接 OQ， OP，由 PQ为圆 O 的切线，得到 PQ OQ， 在 Rt OPQ 中，根据勾股定理得： OP2=PQ2+OQ2， OQ= ， . 则当 m=3时， 取得最小值 16， 切线长 PQ的最小值为 4 故选 B 考点： 1.一次函数综合题， 2.直线上点的坐标与方程的关系； 3. 勾股定理； 4. 二次函数的最值 . 如图，梯形 ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一点 P，若 EF=3则梯形 ABCD的周长为 ( ) A 12 B 10.5 C 9 D 15 答案：
3、A. 试题分析：根据梯形中位线定理可求得上下底的和，再根据平行线的性质可得到 BE=EP，同理可得 PF=FC，从而可求得两腰的和，这样即可求得梯形的周长： EF 是梯形的中位线， AD+BC=2EF=6， EF BC. EPB= PBC. EBP= PBC， EBP= EPB. BE=EP. 同理： PF=FC. EF=EP+PF=3， BE+FC=3. EF 是梯形 的中位线， BE= AB， FC= DC. AB+DC=6. C 梯形 ABCD=12 故选 A. 考点： 1.等腰三角形的判定； 2.梯形中位线定理 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 M，下列结论不成立的是
4、 ( ) A CM=DM B C ACD= ADC D OM=BM 答案： D. 试题分析： AB 是 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 M， M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A成立； B为 的中点，即 ，选项 B成立； 在 ACM和 ADM中， AM=AM， AMC= AMD=90， CM=DM， ACM ADM（ SAS）， ACD= ADC，选项 C成立； 而 OM与 BM 不一定相等，选项 D不成立 . 故选 D. 考点： 1.垂径定理； 2.弦、弧和圆心角的关系； 3.全等三角形的判定和性质 . 如图， ABCD的周长为 ， AC、 BD相交于点 O， OE AC 交
5、AD于 E，则 DCE的周长为 ( ) A、 4 B、 6 C、 8 D、 5 答案： D 试题分析：由 ABCD 的周长为 10cm，即可求得 AD+CD=5cm，又由 OE AC，可得 DE是线段 AC 的垂直平分线，即可得 AE=EC，继而可得 DCE的周长等于 AD+CD的长： 四边形 ABCD是平行四边形， AD=BC， AB=CD， OA=OC. ABCD的周长为 10cm， AD+CD=5cm. OA=OC， OE AC， EC=AE， DCE的周长为： DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=5（ cm） 故选 D 考点：平行四边形的性质 下列命题中正确的是 ( ) A
6、一组对边平行的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的平行四边形是矩形 C两边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案： B 试题分析：根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法分别作出判断： A两组对边平行的四边形才是平行四边形，原命题不正确； B两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题正确； C一组邻边相等的平行四边形才是菱形，原命题不正确； D对角线互相平分、垂直且相等的四边形才是正方形，原命题不正确 . 故选 B 考点： 1. 命题和定理； 2.平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定 . 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k的范围是 ( ) A k
7、B k C k 且 k0 D k 且 k0 答案： D 试题分析：根据一元二次方程 有两个不相等的实数根，知 =b2-4ac 0，然后据此列出关于 k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解： 有两个不相等的实数根， =1-4k 0，且 k0，解得， k 且 k0. 故选 D 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.一元二次方程的定义； 3.分类思想的应用 . 一元二次方程 的解是 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：将 分别代入方程 ，知 使方程成立，使方程不成立，所以方程 的解为 . 故选 B 考点：方程的解 . 下列 根式中，与 是同类二次根式的是 ( ) A B C
8、D 答案： B 试题分析：根据同类二次根式的意义，二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式 因此，将选项中的根式化简，找到被开方数为 3者即可： A 与 被开方数不同，与 不是同类二次根式； B 与 被开方数相同，与 是同类二次根式； C 与 被开方数不同，与 不是同类二次根式； D 与 被开方数不同，与 不是同类二次根式 故选 B 考点：同类二次根式 . 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180度后与原
9、图重合 . 因此， A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意 故选 D 考点：轴对称图形和中心对称图形 . 填空题 已知直线 （ n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+S2012= 答案： . 试题分析：令 x=0，则 ；令 y=0，则 ，解得 . . . 考点： 1.探索规律题（图形的变化类）； 2.一次函数图象上点的坐标特征 . 如图： ABC外接圆的圆心坐标是 答案：（ 6， 2） . 试题分析：如图，
10、根据 “三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等 ”，分别作 AB， BC 的中垂线，二者的交点（ 6， 2）即为 ABC外接圆的圆心坐标 . 考点： 1.三角形的外接圆与外心； 2.坐标与图形性质； 3.数形结合思想的应用 如图，矩形 ABCD中，点 E、 F分别是 AB、 CD的中点，连接 DE和 BF，分别取 DE、 BF 的中点 M、 N，连接 AM， CN， MN，若 AB=2 ， BC=2 ，则图中阴影部分的面积为 答案： . 试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形 BNME与平行四边形 NFDM等积； AHM与 CGN 等积 . 阴影部分的面积其实就是原矩形 ABCD面积的一
11、半 . 阴影部分的面积 = . 考点： 1.矩形的性质； 2.面积割补法的应用， 3.全等图形的判定； 4.二次根式的运算； 5.转换思想和整体思想的应用 . 如图，等腰 ABC的顶角 A=40，以 AB为直径的半圆与 BC、 AC 分别交于 D、 E两点，则 EBC= 答案： . 试题分析：首先，根据等腰三角形是性质、三角形内角和定理求得 ABC= C=70；然后，由圆周角定理证得 ABE是直角三角形；最后，由直角三角形的两个锐角互余的性质求得 EBC的度数： ABC的顶角 A=40， ABC= C=70. 又 AB是 O 的直径， AEB=90. EBC=90 C=90 70=20. 考点
12、： 1.等腰三角形的性质； 2. 三角形内角和定理， 3. 圆周角定理， 4. 直角三角形两锐角的关 系 某种药品连续两次降价后，由每盒 200元下调到每盒 128元，若每次的降价的百分率相同，设这种药品每次降价的百分率为 x，则可列方程为 答案： . 试题分析：因为这种药品每次降价的百分率为 x，第一次下调后的价格为，第二一次下调后的价格为 .由两次降价后，每盒 200元下调到每盒 128元，得方程 . 考点：一元二次方程的应用（增长率问题） . 等腰 ABC的腰长与底边长分别是方程 的两个根，则这个 ABC的周长是 答案： . 试题分析： ， （ x-2）（ x-4） =0。 x-2=0
13、或 x-4=0，即 x1=2，x2=4. 等腰 ABC的腰长与底边长分别是方程 的两个根， 当底边长和腰长分别为 2和 4时，满足三角形三边关系，此时 ABC的周长为： 2+4+5=10； 当底边长和腰长分别为 4和 2时，由于 2+2=4，不满足三角形三边关系， ABC不存在 . ABC的周长为： 10. 考点： 1.因式分解法解一元二次方程； 2.等腰三角形的性质； 3.三角形三边关系；4.分类思想的应用 . 若 ，则 的值为 答案： . 试题分析： ， . . 考点： 1.代数式求值； 2.整体思想的应用 . 数据 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， 45的极差为 答
14、案： . 试题分析：根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，数据 44， 45， 42， 48， 46， 43， 47， 45的极差为 . 考点：极差 . 计算题 计算与化简 （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据 0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（ 2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可 . 试题：（ 1） . （ 2） . 考点： 1.二次根式化简； 2.0指数幂； 3.完全平方公式和平方差公式 . 解答题 如果我们定义： “到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形
15、的开心点。 ”那么： （ 1）如图 1，观察并思考， ABC的开心点有 个 （ 2）如图 2， CD为等边三角形 ABC 的高，开心点 P在高 CD上，且 PD= ，则 APB的度数为 （ 3）已知 ABC为直角三角形，斜边 BC=5， AB=3，开心点 P在 AC 边上，试探究 PA的长。 答案：（ 1）无数；（ 2） 90；（ 3） 2或 . 试题分析：（ 1）根据线段垂直平分线的性质可知， ABC 的开心点有无数个；（ 2）连接 PA、 PB，根据开心点的定义，分 PB=PC， PA=PC， PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出 PD与 AB的关系，然后判断出只有情况 是合适的，再
16、根据等腰直角三角形的性质求出 APB=45，然后即可求出 APB的度数；（ 3）先根据勾股定理求出 AC 的长度，根据开心点的定义，分 PB=PC， PA=PC， PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解 . 试题：（ 1）无数 . （ 2） 若 PB=PC，连接 PB，则 PCB= PBC， CD为等边三角形的高， AD=BD， PCB=30. PBD= PBC=30， PD= DB= AB.与已知 PD= AB矛盾， PBPC. 若 PA=PC，连接 PA，同理可得 PAPC. 若 PA=PB，由 PD= AB，得 PD=AD =BD， APD= BPD=45. APB=90. （
17、 3） BC=5， AB=3， AC= . 若 PB=PC，设 PA= ，则 ， ，即 PA= . 若 PA=PC，则 PA=2. 若 PA=PB，由图知，在 Rt PAB中，不可能 . PA=2或 . 考点： 1.新定义； 2.线段垂直平分线的性质； 3.等腰（边）三角形的性质； 4.勾股定理； 5.分类思想的应用 . 国家推 行 “节能减排，低碳经济 ”的政策后，某企业推出一种叫 “CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为 b元 .据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费） 、 （单位：元）与正常运营时间 （单位：天）之间分别满足关系式： 、 ，如图所示 . 试根据图像解决
18、下列问题： （ 1）每辆车改装前每天的燃料费 = 元 ,每辆车的改装费 b= 元 .正常运营 天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本 . （ 2）某出租汽车公司一次性改装了 100辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费 40万元？ 答案：（ 1） 90， 4000， 100；（ 2） 200. 试题分析：（ 1）根据图象得出 y0=ax过点（ 100， 9000），得出 a的值，再将点（ 100， 9000），代入 y1=b+50x，求出 b即可，再结合图象得出正常营运 100天后从节省的燃料费中收回改装成本；（ 2）根据题意及图象得出：改装前、后的燃料费燃料费每天分别为 90元， 50元，
19、从而得出，得出即可 . 试题：（ 1） 90； 4000； 100. （ 2）依题意，得 ， 解得 . 答： 200天后节省燃料费 40万元 . 考点：一次函数和一元一次方程的应用 . 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤 第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T恤一次性清仓，清仓时单价为 40元设第二个月单价降低 x元 （ 1）填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元
20、） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T恤获利 9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 答案：（ 1）填表见；（ 2） 70元 . 试题分析：（ 1）由 “第二个月单价降低 x元 ”知第二个月的单价为（ ），销售量为（ ）件，清仓时为总数量分别减去前面两个月的剩余量，即；（ 2）根据销售额 -成本 =利润，由 “获利 9000元 ”建立方程得 ，化简后求解 . 试题：（ 1）填表如下： 时间 第一个月 第二个月 清仓 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）根据题意，得， 整理，得 x2-20x 100=0，解这个方程得 x1= x2=1
21、0. 当 x=10时， 80-x=70 50. 答：第二个月的单价应是 70元 . 考点：一元二次方程的应用 . 如图， ABC中， D是 AB边上一点， O 过 D、 B、 C三点，DDOC=2DACD=90 （ 1）求证：直线 AC 是 O 的切线； （ 2）如果 DACB=75， O 的半径为 2，求 BD的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 2. 试题分析：（ 1）证明 OC AC 即可根据 DOC是等腰直角三角形可得 DCO=450，又 ACD=450，所以 ACO=900，得证；（ 2）如果 ACB=750， ACD=300，则 BCD=30。作 DE BC，把问题转化到解直角三角
22、形求解，先求求 DE，最后求 BD得解 . 试题：（ 1） OD=OC， DOC=900， ODC= OCD=45. DOC=2 ACD=900， ACD=45. ACD+ OCD= OCA=900. 点 C在圆 O 上， 直线 AC 是圆 O 的切线 . （ 2） OD=OC=2， DOC=900， CD=2 . ACB=750， ACD=450， BCD=30. 作 DE BC 于点 E，则 DEC=900， DE=DCsin300= . B=450， DB=2. 考点： 1.等腰直角三角形的性质； 2.切线的判定； 3.锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值 . 将分别标有数字 1、
23、 2、 3、 4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上 . （ 1）随机抽取一张，求抽到偶数的概率； （ 2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数能被 3整除的概率是多少？ 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由共有标有数字 1、 2、 3、 4的四张卡片，抽到偶数的有 2种情况，利用概率公式求解即可求得答案：；（ 2）首先根据题意列出表或画树状图格，然后由图表求得所有等可能的结果与恰好这个两位数能被 3 整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1） 共有标有数字 1、 2、 3、 4 的四张卡片，抽到偶数的有 2 种情
24、况； P（抽一张是偶数） = . （ 2）由题意可列表： 十位个位 1 2 3 4 1 - 12 13 14 2 21 - 23 24 3 31 32 - 34 4 41 42 43 - 由表格可知共有等可能的结果 12种，其中组成的两位数能被 3整除的结果有 4种， P（两张卡片组成的两位数能被 3整除） = . 考点： 1.列表法或树状图法； 2.概率公式 李丽、陈伟两位同学九年级 10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为 0）分别如下图所示： （ 1）根据上图中提供的数据填写下表： 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（ S2） 李丽 80 陈伟 85 260
25、（ 2）如果将 90分以上（含 90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是： （ 3）你如何看待这两位同学这一阶段的数学学习，请分别给他们一条合理的建议 答案：（ 1）填表见；（ 2）陈伟；（ 3）见 . 试题分析：（ 1）由平均数、方差的公式计算平均成绩即可；将王华的成绩按大小顺序排列，中间两个数的平均数，即为中位数；一组数据中出现次数最多的一个数即为众数；（ 2）比较哪位同学的成绩在 90 分以上（含 90 分）的成绩多，即优秀率高；（ 3）根据优秀率，方差，最好成绩等提出建议，答案：不唯一 试题：（ 1）填表如下： 平均成绩（分） 中位数（分）众数（分） 方差（ S2） 李丽 80 8
26、0 80 60 陈伟 80 85 90 260 （ 2）张伟成绩的优秀率 = 100%=50%，王华成绩的优秀率 =100%=30%， 优秀率高的同学是张伟 . （ 3）李丽同学的优秀率较低，应提高一下成绩，提高优秀率；根据方差，所以陈伟同学要提高一下稳定定性 . 考点： 1.方差； 2.算术平均数； 3.中位数； 4.众数 如图：已知 E、 F分别是 ABCD的边 BC、 AD上的点，且 BE=DF （ 1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （ 2）若 BC 10， BAC 90，且四边形 AECF是菱形，求 BE的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）首先由已知证
27、明 AF EC， BE=DF，推出四边形 AECF是平行四边形 .（ 2）由已知先证明 AE=BE，即 BE=AE=CE，从而求出 BE的长 . 试题：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， AD BC. AF EC. BE DF， AF EC. 四边形 AECF是平行四边形 . （ 2）如图， 四边形 AECF是菱形， AE EC。 1 2. 3 90- 2， 4 90- 1， 3 4. AE BE. BE AE CE BC 5. 考点： 1.平行四边形的判定和性质； 2.菱形的性质； 3.等腰三角形的性质； 4.三角形内角和定理 . 解方程 （ 1） （配方法 ） （ 2）
28、 （公式法） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）按照配方法的步骤解方程；（ 2）先求根的判别式，再用公式解方程 . 试题：（ 1） ， 移项，得 ， 两边加上一次项一半的平方，得 ，即 ， 两边开平方，得 ， 原方程的解为： . （ 2） ， ， 原方程的解为： . 考点：配方法和公式法解一元二次方程 . 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A（ 0， 4）， C（ 2， 0），将矩形 OABC绕点 O 按顺时针方向旋转 1350，得到矩形 EFGH（点E与 O 重合） . （ 1）若 GH交 y轴于点 M，则 FOM ， OM= ； （ 2）矩形
29、EFGH沿 y轴向上平移 t个单位 . 直线 GH与 x轴交于点 D，若 AD BO，求 t的值； 若矩形 EFHG与矩形 OABC 重叠部分的面积为 S个平方单位，试求当 0t时， S与 t之间的函数关系式 . 答案：（ 1） 450， ；（ 2） -2； . 试题分析：（ 1）由旋转的性质，得 AOF 1350， FOM 450，由旋转的性质，得 OHM 450， OH=OC=2， OM= ；（ 2） 由矩形的性质和已知 AD BO，可得四边形 ABOD是平行四边形，从而 DO=AB=2，又由 DOI是等腰直角三角形可得 OI=OD=2，从而由平移的性质可求得 t=IM=OM-OI=-2；
30、 首先确定当 0t 时，矩形 EFGH沿 y轴向上平移过程中关键点的位置，分 0t2， 2t ， t 三种情况求出 S与 t之间的函数关系式 . 试题：（ 1） 450； . （ 2） 如图 1，设直线 HG与 y轴交于点 I， 四边形 OABC 是矩形， AB DO， AB=OC. C（ 2， 0）， AB=OC=2. 又 AD BO， 四边形 ABOD是平行四边形 . DO=AB=2. 由（ 1）易得， DOI是等腰直角三 角形， OI=OD=2. t=IM=OM-OI= -2. 如图 2， 过点 F， G分别作 x轴， y轴的垂线，垂足为 R， T，连接 OC. 则 由旋转的性质，得，
31、OF=OA=4， FOR 450， OR=RF= ， F（ ， - ） . 由旋转的性质和勾股定理，得 OG= ， 设 TG=MT=x，则 OT=OM MT= . 在 Rt OTG 中，由勾股定理，得 ，解得 x= . G（ ，- ） . 用待定系数法求得直线 FG的式为 . 当 x=2时， . 当 t= 时，就是 GF 平移到过点 C时的位置（如图 5） . 当 0t 时，几个关键点如图 3， 4， 5所示： 如图 3 ， t=OE=OC=2，此时，矩形 EFGH沿 y轴向上平移过程中边 EF 经过点C； 如图 4， t=OE=OM= ，此时，矩形 EFGH沿 y轴向上平移过程中边 HG经过
32、点 O； 如图 5， t=OE= ，此时，矩形 EFGH沿 y轴向上平移过程中边 FG经过点C. （ ）当 0t2时，矩形 EFHG与矩形 OABC重叠部分的面积为 OCS的面积（如图 6） .此时， OE=OS= t， . （ ）当 2t 时，矩形 EFHG与矩形 OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的 面积（如图 7） .此时 OE= t， OC=2. 由 E（ 0， t）， FFO=450，用用待定系数法求得直线 EP 的式为 . 当 x=2时， . CP= . . （ ）当 t 时，矩形 EFHG与矩形 OABC 重叠部分的面积为五边形 EQCUV的面积（如图 8）， 它等于直角梯形 EQCO 的面积减去直角三角形 VOU的的面积 . 此时， OE= t， OC=2， CQ= ， OU=OV= t- . . 综上所述，当 0t 时， S与 t之间的函数关系式为. 考点： 1.旋转的性质； 2.矩形的性质； 3.勾股定理； 4.平移的性质； 5.平行四边形的判定和性质； 6.等腰直角三角形的判定和性质； 7.待定系数法； 8.直线上点的坐标与方程的关系； 9.分类思想的应用 .
