1、2014届江苏省江阴市暨阳中学九年级一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 的值等于（ ） A 3 B 2 C -2 D 4 答案： B 试题分析：根据立方根的定义知： 的值等于 2 故选 B 考点：立方根 如图， O中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则 等于 答案： 试题分析：欲求 B 的度数，需求出同弧所对的圆周角 C 的度数； APC 中，已知了 A及外角 APD的度数，即可由三角形的外角性质求出 C的度数，由此得解 APD是 APC的外角， APD= C+ A； A=30， APD=70， C= APD- A=40； B= C=40； 考点： 1圆周角定理； 2三角形的外角性质 如图，
2、 ABC在直角坐标系中， AB AC， A(0， 2 )， C(1， 0)， D为射线 AO上一点，一动点 P从 A出发，运动路径为 ADC ，点 P在 AD上的运动速度是在 CD上的 3倍，要使整个运动时间最少，则点 D的坐标应为（ ） A (0， ) B (0， ) C (0， ) D (0， ) 答案： D 试题分析：设 D点坐标为（ 0， e），设 P点在 CD和 AD上速度相同，但路程拉长为 3CD，也就是把 DC延长至 F， DF=3CD。利用相似三角形求出 e的值为所以 D点坐标为（ 0， ） 故选 D 考点：相似三角形的性质 如图，点 A在反比例函数 y (x0)的图像上，点
3、B在反比例函数 y -(x0)过点 C 作 CE BO 于点 E，连结 CD、 DE 当 t为何值时，线段 CD的长为 4； 当线段 DE与以点 O为圆心，半径为 的 O有两个公共交点时，求 t的取值范围； 当 t为何值时，以 C为圆心、 CB为半径的 C与 中的 O相切？ 答案： (1) ; (2) 4- t ; (3) 或 试题分析：（ 1）过点 C作 CF AD于点 F，则 CF， DF即可利用 t表示出来，在 Rt CFD中利用勾股定理即可得到一个关于 t的方程，从而求得 t的值； （ 2）易证四边形 ADEC是平行四边形，过点 O作 OG DE于点 G，当线段DE与 O相切时，则 O
4、G= ，在直角 OEG中， OE可以利用 t表示，则 OG也可以利用 t表示出来，当 OG 时，直线与圆相交，据此即可求得 t的范围； （ 3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆 C 的半径 减去圆 O 的半径，列出方程即可求得 t的值 （ 1）过点 C作 CF AD于点 F， 在 Rt AOB中， OA=4， OB=4 ， ABO=30， 由题意得： BC=2t， AD=t， CE BO， 在 Rt CEB中， CE=t， EB= t， CF AD， AO BO， 四边形 CFOE是矩形， OF=CE=t， OE=CF=4 - t， 在
5、Rt CFD中， DF2+CF2=CD2， （ 4-t-t） 2+（ 4 - t） 2=42，即 7t2-40t+48=0， 解得： t= ， t=4， 0 t 4， 当 t= 时，线段 CD的长是 4； （ 2）过点 O作 OG DE于点 G（如图 2）， AD CE， AD=CE=t 四边形 ADEC是平行四边形， DE AB GEO=30， OG= OE= （ 4 - t） 当线段 DE与 O相切时，则 OG= ， 当 （ 4 - t） ，且 t4- 时，线段 DE与 O有两个公共交点 当 4- t 时，线段 DE与 O有两个公共交点； （ 3）当 C与 O外切时， t= ； 当 C与
6、O内切时， t= ； 当 t= 或 秒时，两圆相切 考点：圆的综合题 如图，在直角坐标系 xOy中，正方形 OCBA的顶点 A， C分别在 y轴， x轴上，点 B坐标为（ 6， 6），抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A， B两点，且 3a-b=-1 （ 1）求 a， b， c的值； （ 2）如果动点 E， F同时分别从点 A，点 B出发，分别沿 AB ， BC 运动，速度都是每秒 1个单位长度，当点 E到达终点 B时，点 E， F随之停止运动，设运动时间为 t秒， EBF的面积为 S 试求出 S与 t之间的函数关系式，并求出 S的最大值； 当 S取得最大值时，在抛物线上是否存在点 R，使得
7、以 E， B， R， F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点 R的坐标； 如果不存在，请说明理由 答案：（ 1） ， ， ；（ 2） s=- （ t-3） 2+ ， ; （ 9， 3） 试题分析：（ 1）由于四边形 OABC是正方形，易知点 A的坐标，将 A、 B的坐标分别代入抛物线的式中，联立 3a-b=-1，即可求得待定系数的值 （ 2） 用 t分别表示出 BE、 BF的长，利用直角三角形面积公式求出 EBF的面积，从而得到关于 S、 t的函数关系式，根据函数的性质即可求得 S的最大值； 当 S取最大值时，即可确定 BE、 BF的长，若 E、 B、 R、 F为顶点的四边形是平行四边
8、形，可有两种情况：一、 EB平行且相等 于 FR，二、 ER平行且相等于 FB；只需将 E点坐标向上、向下平移 BF个单位或将 F点坐标向左、向右平移 BE个单位，即可得到 R点坐标，然后将它们代入抛物线的式中进行验证，找出符合条件的 R点即可 （ 1）由已知 A（ 0， 6）， B（ 6， 6）在抛物线上， 得方程组 ，解得 （ 2） 运动开始 t秒时， EB=6-t， BF=t， S= EB BF= （ 6-t） t=- t2+3t， 以为 S=- t2+3t=- （ t-3） 2+ ， 所以当 t=3时， S有最大值 当 S取得最大值时， 由 知 t=3， BF=3， CF=3， EB=
9、6-3=3， 若存在某点 R，使得以 E， B， R， F为顶点的四边形是平行四边形， 则 FR1=EB且 FR1 EB， 即可得 R1为（ 9， 3）， R2（ 3， 3）； 或者 ER3=BF， ER3 BF，可得 R3（ 3， 9） 再将所求得的三个点代入 y=- x2+ x+6，可知只有点（ 9， 3）在抛物线上， 因此抛物线上存在点 R（ 9， 3），使得四边形 EBRF为平行四边形 考点：二次函数综合题 已知 A、 B两地相距 300千米，甲、乙两车同时从 A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达 B地，停留 1小时后按原路返回设两车行 驶的时间为 x小时，离开 A地的距离是
10、 y千米，如图是 y与 x的函数图象 (1)计算甲车的速度为 千米时，乙车的速度为 千米时； (2)几小时后两车相遇； (3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为 S千米，乙车行驶的时间为 t小时，求 S与 t之间的函数关系式 答案：（ 1） 100,60；（ 2） ；（ 3）当 0t3时， S=40t；当 3 t4时，S=300-60t；当 4 t 时， S=60-（ 60+100）（ t-4） =700-160t 试题分析：（ 1）由图象直线的斜率能写出两车的速度， （ 2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数式，联立求解， （ 3） S与 t之间的函数关系式是分段函数
11、，在每个时间段中，求出两车的路程之差 （ 1）甲车速度为 100千米 /小时；乙车速度为 60千米 /小时； （ 2） 小时两车相遇 设 OC的关系式为： y=kx， 图象经过（ 5， 300）， 300=5k， k=60， OC的关系式为： y=60x， 甲车速度为 100千米 /小时， B（ 7， 0）， 设 AB的关系式为 y=kx+b， 图象经过 A（ 4， 300）， B（ 7， 0） ， 解得 ， AB的关系式为 y=-100x+700， 联立两个函数关系式 ，解得 x= ； （ 3）当 0t3时， S=40t；当 3 t4时， S=300-60t；当 4 t 时， S=60-（
12、60+100）（ t-4） =700-160t 考点：一次函数的应用 “初中生骑电动车上学 ”的现象越来越受到社会的关注，某校利用 “十一 ”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对 “初中生骑电动车上学 ”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （ 1）这次抽查的家长总人数是多少？ （ 2）请补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持 “无所谓 ”态度的概率多少？ 答案： (1)100；（ 2）补图见；（ 3） 试题分析：（ 1）根据条形图知道无所谓的人数有 20人，从扇形图知道无所谓的占 20%，从而可求出解 （ 2）家长的
13、总人数减去赞成的人数和无所谓的人数求出反对的人数，再算出各部分的百分比画出扇形图和条形图 （ 3）学生恰好抽到持 “无所谓 ”态度的概率是，是无所谓学生数除以抽查的学生人数 （ 1） 2020%=100； （ 2）条形统计图： 100-10-20=70， 扇形统计图：赞成： 100%=10%，反对： 100%=70%； （ 3） 考点： 1条形统计图； 2扇形统计图； 3概率公式 有两个可以自由转动的均匀转盘 A， B都被分成了 3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下： 分别转动转盘 A， B； 两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指
14、向某一份内为止） (1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果； (2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若 “两个指针所指的数字都是方程 x2-5x 6 0的解 ”时，王磊得 1分；若 “两个指针所指的数字都不是方程x2-5x 6 0的解 ”时，张浩得 3分，这个游戏公平吗？为什么？ 答案： (1)所有等可能的结果见；（ 2）不公平，理由见 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2）根据（ 1）中的树状图，首先求得两个指针所指的数字都是方程 x2-5x+6=0的解与两个指针所指的数字都不是方程 x2-5x+6=0的解的概率，则可求得王磊与张浩
15、的得分情况，比较得分即可知这个游戏是否公平 （ 1）画树状图得： 则共有 9种等可能的结果； （ 2） 两个指针所指的 数字都是方程 x2-5x+6=0的解的有：（ 2， 2），（ 2，3），（ 3， 2），（ 3， 3），两个指针所指的数字都不是方程 x2-5x+6=0 的解是：（ 1， 4）， 指针所指两数都是该方程解的概率是： ， 指针所指两数都不是该方程解的概率是： ； 1 3， 不公平 考点： 1游戏公平性； 2解一元二次方程 -因式分解法； 3列表法与树状图法 机器人 “海宝 ”在某圆形区域表演 “按指令行走 ”，如图所示， “海宝 ”从圆心 O出发，先沿北偏西 67 4方向行走
16、13米至点 A处，再沿正南方向行走 14米至点 B处，最后沿正 东方向行走至点 C处，点 B、 C都在圆 O上 （ 1）求弦 BC的长； （ 2）求圆 O的半径长 （本题参考数据： sin 67 4 = ， cos 67 4= ， tan 67 4 = ） 答案：（ 1） 24，（ 2） 15 试题分析：（ 1）过 O作 OD AB于 D，可得 A=67 4，在 Rt AOD中，利用 AOB的三角函数值即可求出 OD， AD的长； （ 2）求出 BD的长，根据勾股定理即可求出 BO的长 （ 1）连接 OB，过点 O作 OD AB， AB SN， AON=67 4， A=67 4 OD=AO s
17、in 67 4=13 =12 又 BE=OD， BE=12 根据垂径定理， BC=212=24（米） （ 2） AD=AO cos 67 4=13 =5， OD= ， BD=AB-AD=14-5=9 BO= 故圆 O的半径长 15米 考点： 1解直角三角形的应用 -方向角问题； 2勾股定理； 3垂径定理 如图，在 ABCD中，点 E在边 BC上，点 F在 BC的延长线上，且 BE=CF。求证： BAE= CDF 答案：证明见 试题分析：首先根据平行四边形的性质可得 AB=CD， AB CD，再根据平行线的性质可得 B= DCF，即可证明 ABE DCF，再根据全等三角形性质可得到结论 四边形
18、ABCD是平行四边形， AB=CD， AB CD， B= DCF， 在 ABE和 DCF中， ， ABE DCF（ SAS）， BAE= CDF 考点： 1平行四边形的性质； 2全等三角形的判定与性质 (1)解方程： ； (2)解不等式组 答案： (1) ， (2) 1 x5 试题分析：（ 1）把方程的常数项 -2移到方程的右边，方程两边都加上 4进行配方，最后方程两边开平方，求出方程的解 （ 2）把每一个不等式的解集求出来，再取它们的公共部分即可 (1) 即： ， (2) 解不等式（ 1）得 :x 1； 解不等式（ 2）得： x5； 所以：不等式组的解集为： 1 x5 考点： 1解一元二次方
19、程； 2解一元一次不等式组 如图 1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得 AB=15， AD=12在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决 （ 1）将 EFG的顶点 G移到矩形的顶点 B处，再将三角形绕点 B顺时针旋转使 E点落在 CD边上，此时， EF恰好经过点 A（如图 2）求 FB的长度 （ 2）在（ 1）的条件下，小红想用 EFG包裹矩形 ABCD,她想了两种包裹的方法如图 3、图 4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。 答案： (1)30;(2) 二种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积相等 试题
20、分析：（ 1）利用矩形的性质以及得出 ADE FBE，求出即可； (2)根据 Rt F， HN Rt F， EG，得到 HN=3，从而 S AMH=144；由 Rt GBERt C， B,G，得到 GB,=24，从而 S B,C,G=144，进行比较即可 BE=AD=15，在 RtBCE中， CE2=B E2-BC2=152-122，求得 CE=9， DE=6， 证 Rt ADE Rt FBE, 求得 BF=30 如图 1，将矩形 ABCD和 Rt FBE以 CD为轴翻折，则 AMH即为未包裹住的面积， 由 Rt F， HN Rt F， EG，得到 HN=3， 从而 S AMH=144 如图 2，将矩形 ABCD和 Rt ECF以 AD为轴翻折 ,由 Rt GBE Rt C， B,G，得到 GB,=24， 从而 S B,C,G=144, 未包裹的面积为 144 按照二种包裹的方法未包裹的面积相等。 考点：几何变换综合题
