1、2014届江苏省江阴市祝塘中学九年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 |2|的值等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 答案： A. 试题分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 |-2|=2 故选 A. 考点：绝对值 如图 1，在平面直角坐标系中，将 ABCD放置在第一象限，且 AB x轴直线 y=-x从原点出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示，那么 ABCD面积为（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 答案： C 试题分析：根据
2、图象可以得到当移动的距离是 4时，直线经过点 A，当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B， 则 AB=8-4=4， 当直线经过 D点，设交 AB与 N，则 DN=2 ，作 DM AB于点 M y=-x与 x轴形成的角是 45， 又 AB x轴， DNM=45， DM=DN sin45=2 =2， 则平行四边形的面积是： AB DM=42=8 故选 C 考点：动点问题的函数图象 如图，在扇形纸片 AOB中， OA =10， DAOB=36， OB在直线 l上将此扇形沿 l按顺时针方向旋转 (旋转过程中无滑动 )，当 OA落在 l上时，停止旋转则点 O 所经过的路线长为 （
3、） A B C D 答案： A 试题分析：点 O 所经过的路线是三段弧，一段是以点 B为圆心， 10为半径，圆心角为 90的弧，另一段是一条线段，和弧 AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心， 10为半径，圆心角为 90的弧，从而： 点 O 所经过的路线长 = 故选 A 考点： 1.弧长的计算； 2.三角形的面积； 3.旋转的性质 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，（ ），则二次函数 中，当 时， 的取值范围是（ ） A B C D 或 答案： C. 试题分析： 关于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0的两个实数根分别为 x1=a，x2=b（ a b）， 二次函数 y=x2+
4、mx+n 与 x 轴的交点坐标分别是（ a， 0）、（ b， 0）（ a b），且抛物线的开口方向向上， 该二次函数的图象如图所示： 根据图示知，符合条件的 x的取值范围是： a x b； 故选 C 考点：抛物线与 x轴的交点 如图， ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sinA的值为 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：如图：连接 CD交 AB于 O， 根据网格的特点， CD AB， 在 Rt AOC中， CO= ； AC= ； 则 sinA= 故选 B 考点： 1.锐角三角函数的定义； 2.勾股定理 关于 x的一元二次方程 的一个根 0,则 a值为 （ ） A.1 B.-1 C
5、1 D.0 答案： B 试题分析： 一元二次方程（ a-1） x2+x+a2=1的一个根为 0， a2=1， 解答： a=1 a-10 a=-1， 故选 B 考点：一元二次方程的解 本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，由此可知 ( ) A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳 答案： B 试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙的方差可作出判断 由于 S 乙 2=0.5 S 甲 2=1.2，则成绩较稳定的同学是乙 故选 B 考点：方差 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
6、答案： B 试题分析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误 故选 B 考点： 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 下列运算正确的是 ( ) A a a a2 B (-a3)2 a5 C 3a a2 a3 D ( a)2 2a2 答案： D. 试题分析： A a a=2aa2 ,故本选项错误； B (-a3)2=a6a5, 故本选项错误； C 3a a2=3a3a3 , 故本选项错误； D ( a)2 2a2,正确 . 故选 D. 考点：
7、 1.合并同类项； 2.积的乘方与幂的乘方 . 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ） A x2 D x2 答案： D. 试题分析：依题意，得 x-20， 解得， x2 故选 D. 考点：二次根式有意义的条件 填空题 如图 , 射线 QN与等边 ABC的两边 AB， BC 分别交于点 M， N，且AC QN， AM=MB=2cm， QM=4cm.动点 P从点 Q 出发，沿射线 QN以每秒1cm的速度向右移动，经过 t秒，以点 P为圆心， cm为半径的圆与 ABC的边相切（切点在边上），请写出 t可取的一切值 （单位：秒） 答案： t=2或 3t7或 t=8 试题分析：求出 AB=
8、AC=BC=4cm， MN= AC=2cm， BMN= BNM= C= A=60，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可； 试题： ABC 是等边三角形， AB=AC=BC=AM+MB=4cm， A= C= B=60， QN AC， AM=BM N 为 BC 中点， MN= AC=2cm， BMN= BNM= C= A=60， 分为三种情况： 如图 1 当 P切 AB于 M时，连接 PM， 则 PM= cm， PMM=90， PMM= BMN=60， MM=1cm， PM=2MM=2cm， QP=4cm-2cm=2cm， 即 t=2； 如图 2， 当 P于 AC 切于 A点时，连接 PA，
9、则 CAP= APM=90， PMA= BMN=60， AP= cm， PM=1cm， QP=4cm-1cm=3cm， 即 t=3， 当 P于 AC 切于 C点时，连接 PC， 则 CPN= ACP=90， PNC= BNM=60， CP= cm， PN=1cm， QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当 3t7时， P和 AC 边相切； 如图 3， 当 P切 BC 于 N时，连接 PN 则 PN= cm， PNN=90， PNN= BNM=60， NN=1cm， PN=2NN=2cm， QP=4cm+2cm+2cm=8cm， 即 t=8. 考点： 1.切线的性质； 2.等边三角形的性质
10、如图， Rt AOB中， O 为坐标原点， AOB 90， B 30，如果点 A在反比例函数 y（ x 0）的图象上运动，那么点 B在 （填函数式）的图象上运动 答案： . 试题分析：如图分别过 A、 B 作 AC y轴于 C， BD y轴于 D设 A（ a， b），则 ab=1根据两角对应相等的两三角形相似，得出 OAC BOD，由相似三角形的对应边成比例，则 BD、 OD都可用含 a、 b的代数式表示，从而求出 BD OD的积，进而得出结果 试题：分别过 A、 B作 AC y轴于 C， BD y轴于 D设 A（ a， b） 点 A在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， ab=1 在 O
11、AC与 BOD中， AOC=90- BOD= OBD， OCA= BDO=90， OAC BOD， OC： BD=AC： OD=OA： OB， 在 Rt AOB中， AOB=90， B=30， OA： OB=1： ， b： BD=a： OD=1：， BD= b， OD= a， BD OD=3ab=3， 又 点 B在第四象限， 点 B在函数 的图象上运动 考点： 1.反比例函数综合题； 2.待定系数法求反比例函数式； 3.相似三角形的判定与性质 将抛物线 y x2 1先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 答案： y=（ x+2） 2-2 试题分析：先求出平移后
12、的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线式写出即可 试题：抛物线 y=x2+1的顶点坐标为（ 0， 1）， 向左平移 2个单位，向下平移 3个单位后的抛物线的顶点坐标为（ -2， -2）， 所以，平移后的抛物线的式为 y=（ x+2） 2-2 考点：二次函数图象与几何变换 如图，在 O 中，直径 CD垂直于弦 AB于点 E，连接 OB、 CB，已知 O的半径为 2， AB= ,则 BCD= 度 答案： . 试题分析：由垂径定理知： BE= AB= ，在 Rt OBE中，可求出 BOE的度数，利用圆周角与圆心角的关系可求出 BCD的度数 . 试题： CD AB，且 AB= BE= AB= 在 Rt
13、 OBE中， sin BOE= . BOE=60 =30. 考点：圆周角定理 . 如图，分别以 n边形的顶点为圆心，以 1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 _ cm2. 答案： . 试题分析：四边形的内角和为 360，那么易得阴影部分面积的和为半径为 2cm的圆的面积 试题： 四边形的内角和为 360， 阴影部分面积的和为 22=4cm2 考点：多边形内角与外角 分解因式： 9a -81= 答案： (a+3)(a-3). 试题分析：首先提取公因式 9，再利用平方差公式进行二次分解即可 试题：原式 =9（ a2-9） =9(a+3)(a-3). 考点：提公因式法与公式法的综合运用 P
14、M2.5是指大气中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物 . 将 0.0000025用科学记数法可表示为 . 答案： .510-6. 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 试题： 0.0000025=2.510-6. 考点：科学记数法 表示较小的数 化简： 答案： -2. 试题分析：根据立方根的定义即可求解 . 试题： （ -2） 3=8 =-2. 考点：立方根 . 计算题 （ 1）计算： ；（ 2）化简： 答案： 试题分析： (1)根据零
15、次幂、二次根式、特殊角三角函数值、负整数指数幂的意义进行计算即可求值 . （ 2）先把分子、分母因式分解，再约分，接着算除法，最后合并同类项即可 . 试题：（ 1）原式 =1+3 -2 -8 =2 -7. （ 2）原式 = -x = -x =x-x=0 考点： 1.实数的混合运算； 2.分式的化简求值 . 解答题 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （ 1）如图 1， 在梯形 ABCD中， AD BC， BAD=120， C=75， BD平分 ABC求证： BD是梯形 ABCD的和谐线； （ 2
16、）如 图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个 ABC，点 A、 B、 C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点 D，使得以 A、B、 C、 D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （ 3）四边形 ABCD中 ， AB=AD=BC， BAD=90， AC 是四边 形 ABCD的和谐线，求 BCD的度数 答案：（ 1）证明见；（ 2）作图见；（ 3） 135， 90或 45. 试题分析：（ 1）要证明 BD是四边形 ABCD的和谐线，只需要证明 ABD和 BDC是等腰三角形就可以； （ 2）根据 扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要
17、 D在 中点时构成的四边形 ABDC就是和谐四边形；连接 BC，在 BAC外作一个以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，构成的四边形 ABCD就是和谐四边形， （ 3）由 AC 是四边形 ABCD的和谐线，可以得出 ACD是等腰三角形，从图4，图 5，图 6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和 30的直角三角形性质就可以求出 BCD的度数 试题：（ 1） AD BC， ABC+ BAD=180， ADB= DBC BAD=120， ABC=60 BD平分 ABC， ABD= DBC=30， ABD= ADB， ADB是等腰三角形 在 BCD中， C=75， DBC=30， BDC= C=
18、75， BCD为等腰三角形， BD是梯形 ABCD的和谐线； （ 2）由题意作图为：图 2，图 3 （ 3） AC 是四边形 ABCD的和谐线， ACD是等腰三角形 AB=AD=BC， 如图 4，当 AD=AC 时， AB=AC=BC， ACD= ADC ABC是正三角形， BAC= BCA=60 BAD=90， CAD=30， ACD= ADC=75， BCD=60+75=135 如图 5，当 AD=CD时， AB=AD=BC=CD BAD=90， 四边形 ABCD是正方形， BCD=90 如图 6，当 AC=CD时，过点 C作 CE AD于 E，过点 B作 BF CE于 F， AC=CD
19、CE AD， AE= AD， ACE= DCE BAD= AEF= BFE=90， 四边形 ABFE是矩形 BF=AE AB=AD=BC， BF= BC， BCF=30 AB=BC， ACB= BAC AB CE， BAC= ACE， ACB= ACE= BCF=15， BCD=153=45 考点：四边形综合题 如图，点 P是菱形 ABCD对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边AB于点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD于点 F，交 CD的延长线于点 G. (1)求证： APB APD； (2)已知 DF FA 1 2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF的长为 y. 求
20、 y与 x的函数关系式； 当 x 6时，求线段 FG的长 . 答案： (1)证明见；（ 1） ； 5. 试题分析：（ 1）根据菱形的性质得出 DAP= PAB， AD=AB，再利用全等三角形的判定得出 APB APD； （ 2） 首先证明 DFP BEP，进而得出 ， ，进而得出，即 ，即可得出答案：； 根据 中所求得出 PF=PE=4， DP=PB=6，进而得出 ，求出即可 试题：（ 1）证明： 点 P是菱形 ABCD对角线 AC 上的一点， DAP= PAB， AD=AB， 在 APB和 APD中 ， APB APD（ SAS）； （ 2）解： APB APD， DP=PB， ADP= A
21、BP， 在 DFP和 BEP中， ， DFP BEP（ ASA）， PF=PE， DF=BE， 四边形 ABCD是菱形， GD AB， ， DF： FA=1： 2， ， ， ， ，即 ， ； 当 x=6时， ， PF=PE=4， DP=PB=6， ， ， 解得： FG=5， 故线段 FG的长为 5 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.菱形的性质 如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC 的 B（点 B在 AC 上）处，发现一只老鼠躲进短墙 DF 的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住 .为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C 处 .DF=4 米，短墙底部 D 与树的
22、底部 A 间的距离为 2.7 米，猫头鹰从 C点观察 F点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M (点 M在 DE上 )距 D点 3米 . （参考数据： sin 370.60, cos 370.80， tan 370.75） (1)猫头鹰飞至 C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ (2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到 0.1米）？ 答案：（ 1）能，理由见；（ 2） 9.5. 试题分析：（ 1）根据猫头鹰从 C点观测 F点的俯角为 53，可知 DFG=90-53=37，在 DFG中，已知 DF 的长度，求出 DG的长度，若 DG 3，则看不见老鼠，若 DG 3，则可以看见老鼠； （ 2
23、）根据（ 1）求出的 DG长度，求出 AG的长度，然后在 Rt CAG中，根据=sin C=sin37，即可求出 CG的长度 试题：（ 1）能看到； 由题意得， DFG=90-53=37，则 =tan DFG， DF=4米， DG=4tan3740.75=3（米）， 故能看到这只老鼠； （ 2）由（ 1）得， AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又 =sin C=sin37， 则 CG= （米） 答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞约 9.5米 考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 某中学为了落实市教育局提出的 “全员育人 ,创办特色学校 ”的会议精神 ,决心打造 “书香校园 ”
24、,计划不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍 ,组建中、小型两类图书角共 30个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80本 ,人文类书籍 50本 ;组建一个小型图书角需科技类书籍 30本 ,人文类书籍 60本 . (1)符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 ; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860元 ,组建一个小型图书角的费用是 570元 ,试说明 (1)中哪种方案费用最低 ,最低费用是多少元 答案：（ 1）有三种组建方案：方案一，中型图书角 18个，小型图书角 12个；方案二，中型图书角 19个，小型图书角 11个；方案三，中型图书角 20个，小型图书角 10
25、个（ 2）方案一费用最低，最低费用是 22320元 试题分析：（ 1）设组建中型两类图书角 x个、小型两类图书角（ 30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共 30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本若组建一个中型图书角的费用是 860本，组建一个小型图书角的费用是 570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解 （ 2）根据（ 1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可 试题：（ 1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角为（ 30-x）个 由题意，得 ， 化简得 ， 解这个不等式组，得
26、 18x20 由于 x只能取整数， x的取值是 18， 19， 20 当 x=18时， 30-x=12；当 x=19时， 30-x=11；当 x=20时， 30-x=10 故有三种组建方案： 方案一，中型图书角 18个，小型图书角 12个； 方案二，中型图书角 19个，小型图书角 11个； 方案三，中型图书角 20个，小型图书角 10个 （ 2）方案一的费用是： 86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是： 86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是： 86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320元 考点：一元一次不等式组的
27、应用 某市 “每天锻炼一小时，幸福生活一辈子 ”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公 司准备采用以下调查方式中的一种进行调查： A从一个社区随机选取 200名居民； B从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 200名居民； C从该市公安局户籍管理处随机抽取 200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查 (1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 _（填序号） . (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中， 200名居民每天锻炼 2小时的人数是多少？ (3)若该市有 100万人，则请你利用 (2)中的调查结果，估计该市每天锻炼
28、2小时及以上的人数 (4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由 答案：（ 1） C.（ 2） 52人；（ 3） 53（万）；（ 4）这个调查有不合理的地方 试题分析：（ 1）调查方式要合理， （ 2）由条形图直接可得结论； （ 3）先算出 200人中每天锻炼 2小时及以上的人数，再计算 100万人中每天锻炼 2小时及以上的人数； （ 4）只要合题意即可 试题：（ 1） A、 B两种调查方式具有片面性，故 C比较合理； （ 2）由条形图可得，每天锻炼 2小时的人数是 52人； （ 3）设 100万人中有 x万人锻炼时间在 2小时及以上，则有 解之， 得 x=53（万）； （
29、4）这个调查有不合理的地方 比如：在 100万人的总体中，随机抽取的 200人作为样本，样本容量偏小，会导致调查的结果不够准确，建议增大样本容量（只要说法正确即可）（ 1 分） 考点： 1.频数（率）分布直方图； 2.一元一次方程的应用； 3.全面调查与抽样调查； 4.用样本估计总体 “中国梦 ”关乎每个人的幸福生活 .为进一步感知我们身边的幸福 ,展现成都人追梦的风采 ,我市某校开展了以 “梦想中国 ,逐梦成都 ”为主题的摄影大赛 ,要求参赛学生每人交一件作品 .现将参赛的 50件作品的成绩 (单位 :分 )进行统计如 下 : 等级 成绩 (用 s表示 ) 频数 频率 A x 0.08 B
30、35 y C s80 11 0.22 合计 50 1 请根据上表提供的信息 ,解答下列问题 : (1)表中 x的值为 ,y的值为 ; (2)将本次参赛作品获得 A等级的学生依次用 表示 ,现该校决定从本次参赛作品获得 A等级的学生中 ,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会 ,请用树形图或列表法求恰好抽到学生 和 的概率 . 答案：（ 1） 4， 0.7；（ 2） . 试题分析：（ 1）用 50减去 B等级与 C等级的学生人数，即可求出 A等级的学生人数 x的值，用 35除以 50即可得出 B等级的频率即 y的值； （ 2）由（ 1）可知获得 A等级的学生有 4人，用 A1， A2， A3， A4
31、表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生 A1和 A2的概率 试题：（ 1） x+35+11=50， x=4，或 x=500.08=4； y= =0.7，或 y=1-0.08-0.22=0.7； （ 2）依题得获得 A等级的学生有 4人，用 A1， A2， A3， A4表示，画树状图如下： 由上图可知共有 12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生 A1 和A2 的有两种结果， 所以从本次参赛作品中获得 A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生 A1和 A2的概率为： P= . 考点： 1.频数（率）分布表； 2.列表法与树状图法 已知：如图，在正方形 ABCD中
32、， E为 CD边上的一点， F为 BC 的延长线上一点， CE CF。 BCE与 DCF全等吗？说明理由； 若 BEC 60o，求 EFD。 答案： (1)证明见；（ 2） 15 试题分析：（ 1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明 BCE DCF； （ 2）由两个三角形全等的性质得出 CFD的度数，再用等腰三角形的性质求 EFD的 度数 试题：（ 1）证明： ABCD是正方形， DC=BC， DCB= FCE， CE=CF， DCF BCE； （ 2）解： BCE DCF， DFC= BEC=60， CE=CF， CFE=45， EFD=15 考点： 1.正方形的性质； 2.全等
33、三角形的判定与性质 解方程：（ 1） ; (2)解不等式组并求该不等式组的整数解。 答案： (1)-5；（ 2） -1,0,1,2,3. 试题分析：（ 1）按照 “去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验 ”的步骤即可求出方程 的解； （ 2）先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共解集，再在不等式组的解集中确定不等式组的整数解 . 试题：（ 1）解 :1+x-2=-6 x=-5 经检验 x=-5是原方程的解 （ 2）由 得： x3 由 得： x -2 不等式组的解集是： -2 x3 不等式组的整数解是 -1,0,1,2,3. 考点： 1.解分式方程； 2.解一元一次不等式组 .
34、 如图， Rt ABO 的两直角边 OA、 OB分别在 x轴的负半轴和 y轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B两点的坐标分别为 (-3， 0)、 (0， 4)，抛物线 y x2 bx c经过点 B，且顶点在直线 x 上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若把 ABO 沿 x轴向右平移得到 DCE，点 A、 B、 O 的对应点分别是 D、C、 E，当四边形 ABCD是菱形时，试判断点 C和点 D是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在 (2)的条件下，连接 BD，已知对称轴上存在一点 P 使得 PBD 的周长最小，求出 P点的坐标； (4)在 (2)、 (3)的条件下，若点 M是线段
35、 OB上的一个动点 (点 M与点 O、 B不重合 )，过点 M作 MN BD交 x轴于点 N，连接 PM、 PN，设 OM的长为 t， PMN 的面积为 S，求 S和 t的函数关系 式，并写出自变量 t的取值范围， S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时 M 点的坐标；若不存在，说明理由 答案： (1) .(2)是，理由见；（ 3） ( ， ).（ 4）当 时，S取最大值是 .此时，点 M的坐标为 (0， ). 试题分析：（ 1）根据抛物线 y x2 bx c经过点 B（ 0， 4），以及顶点在直线 x= 上，得出 b， c即可； （ 2）根据菱形的性质得出 C、 D两点的坐标分别是（ 5
36、， 4）、（ 2， 0），利用图象上点的性质得出 x=5或 2时， y的值即可 （ 3）首先设直线 CD对应的函数关系式为 y=kx+b，求出式 ，当 x= 时，求出y即可； （ 4）利用 MN BD，得出 OMN OBD，进而得出 ，得到 ON=t，进而表示出 PMN 的面积，利用二次函数最值求出即可 试题：（ 1） 抛物线 y x2 bx c经过点 B(0， 4)， c 4. 顶点在直线 x 上， ，解得 . 所求函数关系式为 . （ 2） C、 D两点的坐标分别是 (5， 4)、 (2， 0)， 当 x 5时， ； 当 x 2时， . 点 C和点 D都在所求抛物线上 . （ 3）设 CD与对称轴交于点 P，则 P为所求的点， 设直线 CD对应的函数关系式为 y kx b， 则 ，解得， . 直线 CD对应的函数关系式为 当 x 时， . P( ， ). （ 4） (0 t 4). ， 当 时， S取最大值是 .此时，点 M的坐标为 (0， ). 考点：二次函数综合题
