1、2014届江苏省泰兴市济川中学九年级 10月阶段检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 有意义，则 a的取值范围是 ( ) A任意实数 B a1 C a1 D a0 答案： B 试题分析：根据二次根式的非负性知： a-10,移项得： a1,故选 B. 考点：二次根式的非负性 . 下列命题中错误的是 ( ) A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是正方形 答案： D 试题分析： “两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是平行四边形的判定定理，所以正确， “对角线相等的四边形是矩形 ”是矩形
2、的判定定理，所以正确，“一组邻边相等的平行四边形是菱形 ”是菱形的定义，所以正确，根据三角形中位线性质，可证顺次连接矩形四条边中点所得的四边形是菱形，而不是正方形，所以选项 D错误，故选 D. 考点： 1、矩形的判定定理； 2、菱形的判定定理； 3、平行四边形的判定定理 . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： C 试题分析：轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转 180度后得到的图形与原图形重合 .据此分析，第一个图形等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，第二个图
3、形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形也是中心对称图形 .故选 C. 考点： 1、轴对称图形的定义； 2、中心对称图形的定义 . 一元二次方程 x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是 ( ) A x2-5x+5=0 B x2+5x-5=0 C x2+5x+5=0 D x2+5=0 答案： A 试题分析：一元二次方程的一般式为： ax2+bx+c=0(a0),将原方程去括号为： x2-6x+4+x+1=0,合并为： x2-5x+5=0,所以选 A. 考点：一元二次方程的一般式 . 已知直角三角形的一条直角边为 9，斜边
4、长为 10，则另一条直角边长为 ( ) A 1 B C 19 D 答案： B 试题分析：知道直角三角形的两条边，求第三条边，一般都使用勾股定理求解，如果数据较大，常常用平方差公式简化运算 . ,故选 B. 考点： 1、勾股定理； 2、二次根式的化简 . 体育课上，某班两名同学分别进行了 5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 ( ) A平均数 B方差 C众数 D中位数 答案： B 试题分析：平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定 .所以 A、 C、 D不符合要求，故选
5、 B. 考点：方差的应用 . 填空题 如图是方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1.点 A和点 B在方格纸中的格点上，在图中画出 ABC(点 C在方格纸中的格点上 )，使 ABC为直角三角形，这样的 C点有 个 . 答案： 试题分析：以 AB为直径作圆，观察圆周上的格点，有四个，分别是点 C、 D、E、 F.然后一一验证，在 ADB中， AD= ,BD= ,AB=5,BD2+AD2=AB2,根据勾股定理的逆定理，可知 ADB是直角三角形，在 AEB中，AE=4,BE=3,AB=5, 根据勾股定理的逆定理 ,可知 AEB是直角三角形，依次类推， ACB、 AFB都是直角三角形 . 考点：勾
6、股定理的逆定理 如图 ,菱形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O，且 AC 8， BD 6，过点O 作 OH AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB的距离 OH . 答案： .4 试题分析：菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分 .可以得到： OA=OC=4，OB=OD=3， AC BD,在 OAB中，根据三角形的面积公式，即可求出 OH的值： . 考点：菱形的性质 . 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，点 E， F分别是边 AD， AB的中点， EF 交 AC 于点 H，则 的值为 。 答案： 试题分析：因为点 E、 F分别是边 AD,AB的中点，所以
7、EF 是三角形 ABD的中位线，根据三角形中位线的性质， EF BD,所以 AEH ADO,所以,再根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分 .可得AO=CO,所以 . 考点： 1、平行四边形的性质； 2、相似三角形的性质 . 已知代数式 的值是 7，则代数式 的值是 . 答案： 试题分析：由题意得， x2+3x+5=7,化简得， x2+3x=2,原式 =3(x2+3x)-2=32-2=4. 考点： 1、代数式的值； 2、整式的加减 . 如图， O 是矩形 ABCD的对角线 AC 的中点， M是 AD的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM的面积为 _. 答案： .5 试题
8、分析：因为点 O 是矩形 ABCD的对角线 AC 的中点， M是 AD的中点，所以 OM是三角形 ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，可得：OM CD,OM=2.5，因为四边形 ABCD是矩形，所以 D= BAD=90，AB CD,所以 AB OM,且 ABOM,所以四边形 ABOM是直角梯形，根据梯形面积公式，可得四边形 ABOM的面积是 . 考点： 1、矩形的性质； 2、梯形的定义 . 某企业 2010年底缴税 40万元， 2012年底缴税 48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长 率为 ，根据题意，可得方程 _. 答案： 试题分析： 2011年该企业缴税为 40(1+x)万元 ,
9、2012年企业缴税为40(1+x)(1+x)万元，即 40（ 1+x） 2万元，所以所列方程为 :40(1+x)2=48.4. 考点： 1、一元二次方程的应用 . 若方程 有解，则 的取值范围是 . 答案： a0 试题分析：因为 (x-4)20,又 (x-4)2=a,所以 a0.若 a 0,则等式不成立，即方程无解，故应填 a0. 考点：直接开平方法 . 已知梯形的中位线长是 4cm，下底长是 5cm，则它的上底 长是 cm. 答案： 试题分析：梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于梯形的上、下底，且等于上、下底和的一半 .根据此性质可求得梯形的上底长是 3cm. 考点：梯形中位线的性质 . 若
10、反比例函数 y= 的图象经过点 (-1， 3)，则这个函数的图象位于第 _象限 . 答案：二、四 试题分析：当 k 0时，反比例函数 的图象分布在第一、三象限，当 k 0时，反比例函数 分布在第二、四象限 .将点（ -1， 3）的坐标分别代入，可得 k=-3,所以这个函数的图象位于第二、四象限 . 考点：反比例函数的性质 . 如果 a、 b分别是 16的两个平方根，则 ab的值为 . 答案： -16 试题分析：正数的平方根有两个，它们互为相反数， 0的平方根是 0，负数没有平方根 .16的平方根是 4 ，所以 a,b分别是 4和 -4， ab=-16. 考点：平方根的性质 . 计算题 计算 (
11、1) ;(2) ;(3) . 答案：（ 1） 1；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）根据二次根式的乘法法则和除法法则运算即可，运算的结果要化成最简二次根式 .(2)首先把每个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式 .(3)和（ 2）类似，首先化成最简二次根式，再合并同类二次根式 . 试题：（ 1）原式 = （ 2）原式 = （ 3）原式 = 考点：二次根式的加减乘除运算 解答题 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图 (1)所示 )是边长为 0.5米的正方形ABCD.点 E、 F分别在边 BC 和 CD上， CFE、 ABE和四边形 AEFD均由单一材料制成，制成 CFE、 A
12、BE和四边形 AEFD的三种材料的价格依次为每平方米 30元、 20元、 10元 .若将此种地砖按图 (2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形 EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加工费 0.35元，要使BE长尽可能小，且每块地砖的成本价为 4元 (成本价 =材料费用 +加工费用 )，则CE长应为多少米？ 解：设 CE x，则 S CFE ， S ABE S 四边形 AEFD (用含 x的代数式表示，不需要化简 )。 由题意可得： (请你继续完成未完成的部分 ) 答案： S CEF= ， S ABE = ,S 四边形 AEFD=解答过程详见 . 试题分析：由图（ 2）中的四边形 EFG
13、H是正方形可知， CEF是等腰三角形，设 CE=x米 ,则 CF=x米， BE=(0.5-x)米，利用三角形的面积公式和正方形面积公式可分别求出 S CEF， S ABE， S 四边形 AEFD的面积，根据相等关系：一块正方形中三种材料的费用 +加工费 =4元，列出方程，求出答案：，最后要结合题意，正确取舍 . 试题： S CEF= ， S ABE = ,S 四边形 AEFD=， 化简得： 100x2-25x+1=0 解这个方程得： x1=0.2,x2=0.05(不合题意，舍去 ) 答： CE的长 0.2米 . 考点：一元二次方程的应用 . 作图题： (1)如图 1，每个小方格都是边长为 1
14、个单位长度的正方形，方格纸中有 OAB，请将 OAB绕点 O 顺时针旋转 90,画出旋转后的 OAB. (2)折纸： 如图 2有一 张矩形纸片 ,要将点 D沿直线 EF 翻折 ,恰好落在 BC 边上的 D处 ,直线 EF 交 AD于点 E，交 BC 于点 F,请在图 2中利用直尺和圆规作出该直线 (不写作法，保留作图痕迹 ). 连接 DF，若 CD=3， CD=5，求 CF. 答案： (1)详见 (2) 详见 CF=1.6. 试题分析： (1)将点 A、 B分别绕点 O 顺时针旋转 90度，得到点 A、 B，连接OA、 OB、 AB， OAB即为所求 .(2) 连接 DD,作 DD的垂直平分线
15、，交AD于 E,交 BC 于 F. 设 CF=x,在 CDF中 ,利用勾股定理即可求出 CF的值 . 试题： (1)答案：如图： (2) 答案：如图： 设 CF=x,则 DF=5-x, EF 是 DD的垂直平分线 DF=DF=5-X, 在 CDF中 , CD2+CF2=DF2, 32+x2=(5-x)2, x=1.6 即 CF=1.6 考点： 1、旋转作图； 2、轴对称的性质 . 如图，函数 y1=-x+4的图象与函数 y2= (x 0)的图象交于 A(a， 1)、 B(1， b)两点 . (1)求 a， b及 y2的函数关系式； (2)观察图象，当 x 0时，比较 y1与 y2大小 . 答案
16、： (1)a=3,b=3, ； (2)当 03 时 y1， y2. 试题分析：（ 1）将点 A(a,1)、 B(1,b)的坐标分别代入一次函数，即可求出 a、 b的值，然后将点 A的坐标代入反比例函数，可求出 y2 的函数关系式 .(2)当 y1y2时，直线在双曲线的上方，当 y1 y2时，直线在双曲线的下方 . 试题： (1)根据题意，列方程组： 解得： a=3,b=3. 点（ 1， 3）在双曲线上， k=3 (2)由图象观察得：当 03时 y1， y2 . 考点： 1、待定系数法求函数式； 2、函数与不等式、方程 . 已知关于 x的方程 x2-(m+2)x+(2m-1)=0. (1)求证：
17、无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根是 1，请求出 m的值及方程的另一个根，并求以此两根作为两边的等腰三角形 (不是等边三角形 )的周长 . 答案： (1)详见 ;(2)m=2,x2=3,C=7 . 试题分析：（ 1）用一元二次方程的判别式来判断方程的解的情况，如果判别式大于 0，说明一元二次方程有两个不相等的实数根，如果判别式等 于 0，说明一元二次方程有两个相等的实数根，如果判别式小于 0，说明一元二次方程没有实数根 .(2)将 x=1代入原方程，求出 m的值，用根与系数的关系定理求出另一根 . 试题：（ 1） =(m+2)2-4(2m-1)=m2+4m+4
18、-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4 0,所以原方程无论 m取何值，总有两个不相等的实数根 . (2)将 x=1代入原方程得： 1-(m+2)+(2m-1)=0,m=2,所以原方程化为： x2-4x+3=0,由根与系数的关系知： 1+x1=4,所以 x1=3,以 1， 3 为边的等腰三角形只能是 1， 3，3.所以三角形的周长是 7. 考点： 1、根的判别式； 2、一元二次方程的根与系数关系定理 . 如图，在 ABC中， CD是 AB边上的中线， E是 CD的中点，过点 C作AB的平行线交 AE的延长线于 F，连结 BF. (1)求证： CF=BD； (2)若 CA=CB， ACB=9
19、0，试判断四边形 CDBF的形状，并证明你的结论 . 答案：（ 1）详见 ;（ 2）四边形 CDBF是正方形，证明详见 . 试题分析： (1)首先证明 ADE FCE,根据全等三角形的性质得： AD=CF,又AD=BD,所以 CF=BD.(2)由（ 1）知 AD=CF,从而得到： CF与 DB平行且相等 .再根据平行四边形的判定定理得四边形 CDBF是平行四边形，再根据等腰三角形“三线合一 ”的性质，可得： CD=BD, CDB=90,根据 “一组邻边相等的平行四边形是菱形 ”可知 CDBF是菱形，再根据 “有一个角是直角的平行四边形是矩形 ”可知四边形 CDBF是矩形，所以它是正方形 . 试
20、题： (1) AB CF EAD= EFC, ADE= FCE, DE=CE ADE FCE AD=CF AD=BD BD=CF (2)由（ 1）知 BD=CF 又 BD CF 四边形 CDBF是平行四边形 CA=CB,AD=BD CDB=90,CD=BD=AD 四边形 CDBF是正方形 . 考点： 1、平行四边形的判定； 2、正方形的判定 . 某校要从初三 (1)班和初三 (2)班中各选取 10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下： (单位：厘米 ) 三 (1)班： 168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 三 (2)班： 165 167 169
21、 170 165 168 170 171 168 167 (1)补充完成下面的统计分析表： 班级 平均数 方差 中位数 极差 三 (1)班 168 168 6 三 (2)班 168 3.8 (2)结合上述统计表你认为哪一个班女生能被选取，请说明理由 . 答案：（ 1）三（ 1）班方差： 3.2，三 (2）班中位数 168，极差： 6 ;（ 2）详见 . 试题分析： (1)按照方差公式计算即可求出三（ 1）班的方差 .把三（ 2）班的数据从小到大排列，第 5和第 6两个数据的平均数就是中位数，最大值与最小值的差就是极差 .(2)方差越小，越稳定，队伍看起来越整齐，所以应选取方差较小者 . 试题：
22、 (1) 三（ 1）班方差： 3.2，三 (2）班中位数 168，极差： 6 .（ 2）这两个班的平均数、中位数和极差都一样，只有方差不同，方差越小，表示这组数据越稳定，队伍越整齐，所以应该选取三（ 1）班 . 考点： 1、方差的应用； 2、中位数 . 先化简，再求值： ，其中 . 答案：化简结果： ;代入求值： . 试题分析：首先利用分式的加减乘除法则，对原式进行化简，然后代入，再根据二次根式的有关知识进行计算 . 试题：原式 = ，当 a= 时，原式 = . 考点： 1、分式的混合运算； 2、二次根式的除法 . 解下列方程 (每小题 4分，共 12分 ) (1)x2-2x=0 (2)4x2
23、-8x-1=0(用 配方法 ) (3)3x2-1=4x(公式法 ) 答案：（ 1） x1=0,x2=2 （ 2） x1= ,x2= （ 3） x1= x2= 试题分析：（ 1）观察方程特点，没有常数项，适合用因式分解法解 .(2)第一步把 -1移到等式右边，第二步除以 4，第三步两边加 1，第四步开方 .(3)用公式法时，首先把方程化成一般式，确定 a、 b、 c的值，然后用判别式判断方程解的情况，最后再使用公式 . 试题： (1)原方程化为： x(x-2)=0,x=0或 x-2=0,所以 x1=0,x2=2. (2)原方程化为： x2-2x= ， x2-2x+1= ,(x-1)2= ,x-1
24、= ,所以原方程的解为：x1= ,x2= . (3)原方程可化为： 3x2-4x-1=0,a=3,b=-4,c=-1, =(-4)2-43(-1)=28 0,原方程有两个不相等的实数根， x1= x2= . 考点：一元二次方程的解法 如图 (1)， ABC 为等边三角形， AB=6，在直角三角板 DEF中 F=90， FDE=60，点 D在边 BC 上运动，边 DF 始终经过点 A， DE交 AC 于点 G. (1)求证 : BAD= CDG ABD DCG (2)设 BD=x,若 CG= ，求 x的值； (3)如图 2，当 D运动到 BC 中点时，点 P为线段 AD上一动点，连接 CP，将线
25、段 CP绕着点 C逆时针旋转 60得到 CP ，连接 BP， DP， 求 CBP的度数； 求 DP的最小值 . 答案：（ 1） 详见； 详见；（ 2） x1=1,x2=5;(3) CBP=30 ; DP=1.5. 试题分析： (1) 利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求证 . 利用两角相等的三角形相似 .(2)利用前面所得的三角形相似，由对应边成比例，可求得 x的值 .（ 3） 根据旋转的性质，旋转前 后的图形对应线段、对应角相等，可证得 ACP BCP,从而 CAP= CBP,然后根据等腰三角形的 “三线合一 ”性质，得到 CBP=30. 根据 “垂线段最短 ”这一定理，
26、当 BPD=90时， DP最短 . 试题： (1) ADC= B+ BAD, ADC= ADG+ CDG B+ BAD= ADG+ CDG 三角形 ABC是等边三角形 B= C=60 ADG=60 BAD= CDG 由 知 BAD= CDG B= C ABD DCG (2)由（ 1）知 ABD DCG，所以 AB:CD=BD:CG,CD=6-x,AB=6,CG=,BD=x,代入可求得： x=1或 5. (3) 由旋转知 PCP=60,CP=CP, ABC是等边三角形 AC=BC, ACB=60 ACP= BCP ACP BCP CBP= CAD=30 根据 “垂线段最短 ”可知，当 DP BP时， DP最短，此时，由于 CBP=30,所以 DP= BD=1.5. 考点： 1、相似三角形的判定和性质； 2、旋转的性质； 3、全等三角形的判定和性质
