1、2014届江苏省泰兴市济川实验初中九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 - 的倒数是 A 3 B C D 3 答案： C. 试题分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，可知： - 的倒数是 -3. 故选 C. 考点 : 倒数 . 已知抛物线 y -x2 1的顶点为 P，点 A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点 A作 x轴的平行线交二次函数图像于点 B，分别过点 B、 A作 x轴的垂线，垂足分别为 C、 D，连结 PA、 PD， PD交 AB于点 E， PAD与 PEA相似吗？ A.始终不相似 B.始终相似 C.只有 AB=AD时相似 D.无法确定 答案： B. 试题分析：设
2、 A（ x， -x2+1）根据题意可求出 PA、 PD、 PE的值，从而得出，又 APE= DPA，因此， PAD PEA. 故选 B. 考点 : 二次函数综合题 . 数轴上 、 两点表示的数分别是 和 ，点 关于点 的对称点是点 ，则点 所表示的数是 A B C D 答案： D. 试题分析： A， B两点表示的数分别是 1和 ， AB= -1， 点 A关于点 B的对称点是点 C， AB=BC， 设 C点表示的数为 x，则 ，解得 x=2 -1 故选 D 考点 : 实数与数轴 . 如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 答案：
3、 A. 试题分析：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列二个，右边一列 3个， 所以主视图是： A 故选： A 考点 : 1.由三视图判断几何体； 2.简单组合体的三视图 . 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案： D 试题分析： A、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选 项错误； B、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图
4、形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 故选 D 考点 : 1.中心对称图形； 2.轴对称图形 . 首都北京奥运会体育场 “ 鸟巢 ”能容纳 91000位观众，将 91000用科学记数法表示为 A B C D 答案： D. 试题分析： 91 000=9.1104 故选 D 考点 : 科学记数法 -表示较大的数 . 填空题 如图，矩形纸片 ABDC中， AB=5， AC=3，将纸片折叠，使点 B落在边CD上的 B处，折痕为 AE在折痕 A E上存在一点 P到边 CD的距离与到点 B的距离相等，则此相等距离为 _. 答案： . 试题分析：先根据题意画
5、出图形，由翻折变换的性质得出 F、 B重合，分别延长 AE， CD相交于点 G，由平行线的性质可得出 GB=AB=AB=4，再根据相似三角形的判定定理得出 ACG PBG，求出其相似比，进而可求 出答案： 试题：如图所示，设 PF CD， 由翻折变换的性质可得 BP=BP， 又 P到边 CD的距离与到点 B的距离相等， BP CD， AB平行于 CD， BAG= AGC， BAG= BAG， AGC= BAG， GB=AB=AB=4， PB CD， PB AC， ACG PBG， RtADB中， AB=4， AC=3， CB= ， 在 ACG和 PBG中 ， 解得： PB= 考点 : 1.翻折
6、变换（折叠问题）； 2.勾股定理； 3.矩形的性质 . 如图，在 直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、 B 在双曲线 y=kx(x 0)上，BC与 x轴交于点 D若点 A的坐标为 (1， 2)，则点 B的坐标为 _. 答案： B（ 4， ） 试题分析：由矩形 OABC的顶点 A、 B在双曲线 y= （ x 0）上， BC与 x轴交于点 D若点 A的坐标为（ 1， 2），利用待定系数法即可求得反比例函数与直线 OA的式，又由 OA AB，可得直线 AB的系数，继而可求得直线 AB的式，将直线 AB与反比例函数联立，即可求得点 B的坐标 试题： 矩形 OABC的顶点 A、 B在双曲线 y=
7、（ x 0）上，点 A的坐标为（ 1， 2）， 2= ， 解得： k=2， 双曲线的式为： y= ，直线 OA的式为： y=2x， OA AB， 设直线 AB的式为： y=- x+b， 2=- 1+b， 解得： b= ， 直线 AB的式为： y=- x+ ， 将直线 AB与反比例函数联立得出： ， 解得： 或 点 B（ 4， ） 考点 : 反比例函数综合题 . 如图，在平行四边形 中，点 是 的中点， 与 相交于点，那么 等于 答案： 5. 试题分析：根据平行四边形性质得出 AB=DC=2CM，根据 CMN BAN，求出 CNM和 BNA的面积比是 1： 4， ，推出 ACN和 CAB的面积比
8、是 2： 6，根据全等得出 ABC的面积和 DBC的面积相等，推出 ACN和 DBC的面积比是 2： 6，即可得出答案： 试题 : 四边形 ABDC是平行四边形， AB=CD， AB CD， M为 CD中点， CD=2CM， 即 AB=2CM， AB CD， CMN BAN， CNM和 BNA的面积比是 1： 4， ， CMN和 CAN的面积比是 1： 2， 即 ACN和 CAB的面积比是 2：（ 2+4） =2： 6， 四边形 ABDC是平行四 边形， AC=BD， AB=CD， 在 ACB和 DBC中 ACB DBC（ SSS）， ABC的面积和 DBC的面积相等， ACN和 DBC的面积
9、比是 2： 6， 即 S ACN： S 四边形 BDMN等于 2： 5， 考点 : 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 . 已知一个圆锥底面圆的半径为 6cm，高为 8cm，则圆锥的侧面积为 cm2 (结果保留 ) 答案： cm2 试题分析：利用勾股定理可得圆锥母线长，则圆锥侧面积 = 底面周长 母线长 试题：由勾股定理知：圆锥母线长 = cm， 则圆锥侧面积 = 1210=60cm2 考点 : 圆锥的计算 . 如图， 为锐角 的外接圆，已知 ，那么 的度数为 答案： 试题分析：连接 OB，利用等边对等角即可求得 BAO= ABO=18，利用三角形内角和定理求得 AOB的度数，
10、然后根据圆周角定理即可求解 试题：连接 OB OA=OB， BAO= ABO=18， AOB=180- BAO- ABO=180-18-18=144， C= AOB= 144=72 考点 : 圆周角定理 . 如图，在四边形 ABCD中， E、 F分别是 AB、 AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3，则 tanC等于 _ 答案： . 试题分析：根据中位线的性质得出 EF BD，且等于 BD，进而得出 BDC是直角三角形，求出即可 试题：连接 BD，则 EF是 ABD的中位线， BD=4，在 BCD中， 32+42=52， BCD是以 D点为直角顶点的直角三角形， tanC= 考点 : 1.
11、三角形中位线定理； 2.勾股定理的逆定理； 3.锐角三角函数的定义 . 已知 O1与 O2的半径 =2、 =4，若 O1与 O2的圆心距 =5则 O1与 O2的位置关系是 _. 答案：相交 . 试题分析：先求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆的位置关系得到其数量关系 试题：因为 2-1.5=0.5， 2+1.5=3.5，圆心距 O1O2=3，所以， 0.5 O1O2 3.5， 根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间， 所以两圆相交 考点 : 圆与圆的位置关系 . 已知 ，则 的值是 答案： . 试题分析：先把变形为（ a+b） (a-b)+4b，再把
12、a+b=2代入，再计算即可求出答案： . 试题： 考点 : 代数式求值 . 某人今年 1至 5月的电话费数据如下： 60， 68， 70， 66， 80(单位：元 )，这组数据的中位数 _. 答案： . 试题分析：将这组数据从小到大重新排列如下： 60、 66、 68、 70、 80， 处于中间位置的数是 68， 所以，这组数据的中位数是 68 考点 : 中位数 . 函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x1. 试题分析：根据二次根式被开方数是非负数，列出不等式，求解即可 . 试题：根据题意知： 1-x0， 解得： x1. 考点 :1.函数自变量取值范围； 2.二次根式有意义的条件 . 解答
13、题 如图，点 是半圆 的半径 上的动点，作 于 点 是半圆上位于 左侧的点，连结 交线段 于 ，且 (1) 求证： 是 O的切线 (2) 若 O的半径为 , ,设 求 关于 的函数关系式 当 时，求 的值 答案： (1)证明见；（ 2） y=x2+144（ 0x4 ）， . 试题分析：（ 1）要证 PD是 O的切线只要证明 PDO=90即可； （ 2） 分别用含有 x， y的式子，表示 OP2和 PD2这样便可得到 y关于 x的函数关系式； 已知 x的值，则可以根据关系式求得 PD的值，已 PC的值且 PD=PE，从而可得到 EC， BE的值，这样便可求得 tanB的值 试题：（ 1）证明：连
14、接 OD OB=OD， OBD= ODB PD=PE， PDE= PED PDO= PDE+ ODE = PED+ OBD = BEC+ OBD =90， PD OD PD是 O的切线 （ 2） 连接 OP 在 Rt POC中， OP2=OC2+PC2=x2+192 在 Rt PDO中， PD2=OP2-OD2=x2+144 y=x2+144（ 0x4 ） . 当 x= 时， y=147， PD=7 ， EC= ， CB=3 ， 在 Rt ECB中， tanB= 考点 : 1.二次函数综合题； 2.切线的判定； 3.解直角三角形 . 某商品的进价为每件 50元，售价为每件 60元，每个月可卖出
15、 200件；如果每件商品的售价每上涨 1元则每个月少卖 10件。设每件商品的售价上涨 x元(x为正整数 )，每个月的销售利润为 y元 (1) 求 y与 x的函数关系式 (2) 每件商品的售价定为多少元时 ,每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3) 若每个月 的利润不低于 2160元，售价应在什么范围？ 答案：（ 1） y=-10x2+100x+2000；（ 2） 65， 2250；（ 3）不低于 62元且不高于 68元且为整数 . 试题分析：（ 1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与 x的函数关系式 （ 2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出
16、当 x=5时得出 y的最大值 （ 3）设 y=2160，解得 x的值然后分情况讨论解 试题：（ 1）设每件商品的售价上涨 x元（ x为正整数）， 则每件商品的利润为：（ 60-50+x）元， 总销量为：（ 200-10x）件， 商品利润为： y=（ 60-50+x）（ 200-10x）， =（ 10+x）（ 200-10x）， =-10x2+100x+2000 原售价为每件 60元，每件售价不能高于 72元， 0 x12且 x为正整数； （ 2） y=-10x2+100x+2000， =-10（ x2-10x） +2000， =-10（ x-5） 2+2250 故当 x=5时，最大月利润 y=
17、2250元 这时售价为 60+5=65（元） （ 3）当 y=2160时， -10x2+100x+2000=2160， 解得： x1=2， x2=8 当 x=2时， 60+x=62，当 x=8时， 60+x=68 当售价定为每件 62或 68元，每个月的利润为 2160元 当售价不低于 62元且不高于 68元且为整数时，每个月的利润不低于 2160元 . 考点 : 二次函数的应用 . 如图，一次函数 y=kx+b(k 0)与反比例函数 (m0)的图象有公共点A(1， 2),D(a,-1)直线 轴于点 N(3， 0)，与一次函数和反比例 函数的图象分别交于点 B， C (1) 求一次函数与反比例
18、函数的式； (2) 求 ABC的面积。 (3) 根据图象回答，在什么范围时，一次函数 的值大于反比例函数的值。 答案：（ 1） y=x+1， ；（ 2） ；（ 3） -2 x 0或 x . 试题分析：（ 1）分别把 A点坐标代入一次函数和反比例函数式求出 k和 m即可； （ 2）利用直线 l x轴于点 N（ 3， 0）得到 B、 C点的横坐标，再利用（ 1）中的式可确定 B与 C点的纵坐标，然后利用三角形面积公式计算； （ 3）先解方程组 确定一次函数与反比例函数的另一个交点为（ -2， -1），然后观察函数图象得到当 -2 x 0或 x 1时， y1 y2 试题：（ 1）将 A（ 1， 2）
19、代入一次函数式得： k+1=2，即 k=1， 一次函数式为 y=x+1； 将 A（ 1， 2）代入反比例式得： m=2， 反比例式为 ； （ 2）作 AE x轴于 E，如图， 设一次函数与 x轴交于 D点，令 y=0，求出 x=-1， D点坐标为（ -1， 0）， A（ 1， 2）， AE=2， OE=1， 将 x=3代入一次函数 y=x+1得 y=4， 将 x=3代入反比例 ， 得 B（ 3， 4）， C（ 3， ）， S ABC= （ 3-1） （ 4- ） = ； （ 3）解方程组 得 或 ， 一次函数与反比例函数的另一个交点为（ -2， -1）， 当 -2 x 0或 x 1时， y1
20、y2 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 . 如图 ABC中， C=90， A=30， B C=5cm； DEF中 D=90， E=45， DE=3cm现将 DEF的直角边 DF 与 ABC 的斜边 AB重合在一起，并将 DEF沿 AB方向移动 (如图 )在移动过程中， D、 F两点始终在 AB边上(移动开始时点 D与点 A重合，一直移动至点 F与点 B重合为止 ) (1) 当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时， E、 B的连线与 AC平行 . (2) 在 DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得 EBD=22.5？如果存在，求 出 AD的长度；如果不存在，请说明理由 .
21、答案： (1) cm；（ 2） cm. 试题分析：（ 1）因为 C=90， A=30， BC=5cm，所以 AB=10cm，又因为 FDE=90， DEF=45， DE=3cm，所以 DE=4cm，连接 EB，设 BE AC，则可求证 EBD= A=30，故 AD的长度可求； （ 2）当 EBD=22.5时，利用三角形外角的性质求得 BEF=22.5，则 EBD= BEF，故 BF=EF= ， AD=BD-BF-DF= （ cm）； 试题：（ 1） cm时， BE AC理由如下： 设 EB AC，则 EBD= A=30， 在 Rt EBD中， cm cm cm时， BE AC； (2)在 DE
22、F的移动过程中，当 AD= cm时，使得 EBD=22.5理由如下： 假设 EBD=22.5 在 DEF中， D=90， DEF=45， DE=3cm， EF= cm， DEF= DFE=45， DE=DF=3cm 又 DFE= FEB+ FBE=45， EBD= BEF， BF=EF= ， AD=BD-BF-DF= （ cm） 在 DEF的移动过程中，当 AD= cm时，使得 EBD=22.5. 考点 : 几何变换综合题 某旅游商店有单价分别为 10元、 30元和 50元的三种绢扇出售，该商店统计了 2013年 3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下： 请解决下列问题： (1) 计算
23、3 月份销售了多少把单价为 50 元的绢扇，并在图 中补全条形统计图； (2) 该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为： (元 )，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格 答案： (1)180，补图见；（ 2）不正确， 27. 试题分析：（ 1）根据单价为 10元的销售量，及所占的比例即可得出购买三种手绢的数量，继而可得出单价为 50元的手绢的数量，补全条形统计图即可； （ 2）先计算出购手绢所花的总钱数，结合购买的数量即可得出这些绢扇的平均价格； 试题：（ 1）单价为 10元的销售量为 180个，所占的比例为 30%， 故购买总量 =18030
24、%=600，从而可得购买单价为 50元的手绢数量=60015%=90， 补全图形如下： （ 2）小亮的计算方法不正确 正确计算为：购买所花的总钱数 =18010+33030+9050=16200元，购买的总数量为 600个， 故这些绢扇的平均价格 = 元 答：小亮的计算方法不正确，平均价格为 27元 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图； 3.加权平均数 . 如图，点 O是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O重合，若 BC=3，求折痕 CE的长 答案： . 试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出 AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出
25、结论 试题： CEO是 CEB翻折而成， BC=OC， BE=OE， O是矩形 ABCD的中心， OE是 AC的垂直平分线， AC=2BC=23=6， AE=CE， 在 Rt ABC中， AC2=AB2+BC2， 即 62=AB2+32， 解得 AB= ， 在 Rt AOE中，设 OE=x，则 AE= ， AE2=AO2+OE2， 即（ ） 2=32+x2， 解得 x= ， AE=EC= 考点 : 1.翻折变换（折叠问题）； 2.矩形的性质 . 有 3个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球 (1) 采用树形图法 (或列
26、表法 )列出两次摸球出现的所有可能结果； (2) 求摸出的两个球号码之和等于 5的概率 答案：（ 1）画树形图见；（ 2） . 试题分析：列举出所有情况，让摸出的两个球号码之和等于 5的情况数除以总情况数即为所求的概率 试题：（ ）根据题意，可以画出如下的树形图： 从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有 6种； （ ）设两个球号码之和等于 5为事件 A， 摸出的两个球号码之和等于 5的结果有 2种，它们是：（ 2， 3）（ 3， 2）， P（ A） = 考点 : 列表法与树状图法 . 先化简，再求值： ，其中 答案： . 试题分析：先化简 ，再化简 ，最后把 a的 代入即可求值 .
27、试题： 又 代入上式得：原式 = 考点 : 分式的化简求值 . (1)计算： (2)解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） x=-3. 试题分析：（ 1）根据乘方、二次根式及特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出答案：； （ 2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验等步骤进行求解即可 . 试题（ 1） ； （ 2）去分母得： 2=x2-1-x(x+1) 解得： x=-3. 经检验： x=-3是原方程的解， 所以原方程的解为 x=-3. 考点 : （ 1）实数的混合运算； 2.解分式方程 . 已知抛物线 yn -(x-an)2 an(n为正整数，且 0 a1 a2 an)与
28、x轴的交点为 An-1( ,0)和 An(bn,0)当 n 1时，第 1条抛物线 y1 -(x-a1)2 a1与 x轴的交点为 A0(0,0)和 A1(b1,0)，其他依此类推 (1) 求 a1、 b1的值及抛物线 y2的式； (2) 抛物线 y3的顶点坐标为 (_， _)；依此类推第 n条抛物线 yn的顶点坐标为 (_， _)(用含 n的式子表示 )；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 _； (3) 探究下列结论： 若用 An-1 An表示第 n条抛物线被 x轴截得的线段的长，则 A0A1=_， An-1 An=_； 是否存在经过点 A1(b1,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛
29、物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） a1=1， b1=2， y2=-（ x-4） 2+4；（ 2）（ 9， 9），（ n2， n2），y=x；（ 3） 2， 2n, y=x-2 试题分析：（ 1）因为点 A0（ 0， 0）在抛物线 y1=-（ x-a1） 2+a1上，可求得 a1=1，则 y1=-（ x-1） 2+1；令 y1=0，求得 A1（ 2， 0）， b1=2；再由点 A1（ 2， 0）在抛物线 y2=-（ x-a2） 2+a2上，求得 a2=4， y2=-（ x-4） 2+4 （ 2）求得 y1 的顶点坐标（ 1， 1），
30、y2 的顶点坐标（ 4， 4）， y3 的顶点坐标（ 9，9），依此类推， yn的顶点坐标为（ n2， n2）因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，所以顶点坐标满足的函数关系式是： y=x （ 3） 由 A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0），求得 A0A1=2； yn=-（ x-n2） 2+n2，令 yn=0，求得 An-1（ n2-n， 0）， An（ n2+n， 0），所以 An-1An=（ n2+n） -（ n2-n） =2n； 设直线式为： y=kx-2k，设直线 y=kx-2k 与抛物线 yn=-（ x-n2） 2+n2交于 E（ x1，y1）， F（ x2， y2）两点，联立两
31、式得一元二次方程，得到 x1+x2=2n2-k， x1 x2=n4-n2-2k然后作辅助线，构造直角三角形，求出 EF2的表述式为： EF2=（ k2+1）4n2 （ 1-k） +k2+8k，可见当 k=1 时， EF2=18 为定值所以满足条件的直线为：y=x-2 试题：（ 1） 当 n=1时，第 1条抛物线 y1=-（ x-a1） 2+a1与 x轴的交点为 A0（ 0，0）， 0=-（ 0-a1） 2+a1，解得 a1=1或 a1=0 由已知 a1 0， a1=1， y1=-（ x-1） 2+1 令 y1=0，即 -（ x-1） 2+1=0，解得 x=0或 x=2， A1（ 2， 0），
32、b1=2 由题意，当 n=2时，第 2条抛物线 y2=-（ x-a2） 2+a2经过点 A1（ 2， 0）， 0=-（ 2-a2） 2+a2，解得 a2=1或 a2=4， a1=1，且已知 a2 a1， a2=4， y2=-（ x-4） 2+4 a1=1， b1=2， y2=-（ x-4） 2+4 （ 2）抛物线 y2=-（ x-4） 2+4，令 y2=0，即 -（ x-4） 2+4=0，解得 x=2或 x=6 A1（ 2， 0）， A2（ 6， 0） 由题意，当 n=3时，第 3条抛物线 y3=-（ x-a3） 2+a3经过点 A2（ 6， 0）， 0=-（ 6-a3） 2+a3，解得 a3
33、=4或 a3=9 a2=4，且已知 a3 a2， a3=9， y3=-（ x-9） 2+9 y3的顶点坐标为（ 9， 9） 由 y1的顶点坐标（ 1， 1）， y2的顶点坐标（ 4， 4）， y3的顶点坐标（ 9， 9）， 依此类推， yn的顶点坐标为（ n2， n2） 所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标， 顶点坐标满足的函数关系式是： y=x （ 3） A0（ 0， 0）， A1（ 2， 0）， A0A1=2 yn=-（ x-n2） 2+n2，令 yn=0，即 -（ x-n2） 2+n2=0， 解得 x=n2+n或 x=n2-n， An-1（ n2-n， 0）， An（ n2+n， 0），即
34、An-1An=（ n2+n） -（ n2-n） =2n 存在 设过点（ 2， 0）的直线式为 y=kx+b，则有： 0=2k+b，得 b=-2k， y=kx-2k 设直线 y=kx-2k与抛物线 yn=-（ x-n2） 2+n2交于 E（ x1， y1）， F（ x2， y2）两点， 联立两式得： kx-2k=-（ x-n2） 2+n2，整理得： x2+（ k-2n2） x+n4-n2-2k=0， x1+x2=2n2-k， x1 x2=n4-n2-2k 过点 F作 FG x轴，过点 E作 EG FG于点 G，则 EG=x2-x1， FG=y2-y1=-（ x2-n2） 2+n2-（ x1-n2
35、） 2+n2=（ x1+x2-2n2）（ x1-x2） =k（ x2-x1） 在 Rt EFG中，由勾股定理得： EF2=EG2+FG2， 即： EF2=（ x2-x1） 2+k（ x2-x1） 2=（ k2+1）（ x2-x1） 2=（ k2+1） （ x1+x2） 2-4x1 x2， 将 x1+x2=2n2-k， x1 x2=n4-n2-2k 代入，整理得： EF2=（ k2+1） 4n2 （ 1-k） +k2+8k， 当 k=1时， EF2=（ 1+1）（ 1+8） =18， EF=3 为定值， k=1满足条件，此时直线式为 y=x-2 存在满足条件的直线，该直线的式为 y=x-2 考点 : 二次函数综合题 .
