1、2014届江苏省泰州市高港区九年级上学期期末调研测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为 ( ) A B C D 答案： D. 试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答 A、 a=0时，不是一元二次方程，选项错误； B、原式可化为： 6x+11=0，是一元一次方程，故选项错误； C、是分式方程，选项错误； D、符合一元二次方程的定义，正确 故选 D 考点 : 一元二次方程的定义 如图，在矩形 ABCD内，以 BC为一边作等边三角形 EBC，连接 AE、DE若 BC=2， ED= ，则 AB的长为 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：过 E作
2、EF垂直于 AD，由矩形 ABCD的对边平行得到 AD与 BC平行，进而得到 EG垂直于 BC，由三角形 BEC为等边三角形，利用三线合一得到 G为 BC中点，求出 BG与 EB的长，利用勾股定理求出 EG的长，由对称性得到 AE=DE，利用三线合一得到 F为 AD的中点，由 BC=AD=2，求出 FD的长，再由 DE的长，利用勾股定理求出 EF的长，由 FG=EF+EG即可求出 AB的长 过 E作 EF AD， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， EG BC， BEC为边长 2的等边三角形， EB=2， BG=1， 根据勾股定理得： EG= ， 由对称性得到 AED为等腰三角形，即 AE
3、=DE， DE= ， FD= AD=1， 根据勾股定理得： EF= ， 则 AB=FG=FE+EG= + 故选 C 考点 : 1.等边三角形的性质； 2.矩形的性质 如图，圆与圆之间不同的位置关系有 ( ) A 2种 B 3种 C 4种 D 5种 答案： C. 试题分析：首先要知道圆的 5 种位置关系，根据图形可以看出是何种位置关系 由图形可以看出，有四种位置关系，相交、外切、内含和内切 考点 : 圆与圆的位置关系 抛物线 y x 4x 5是由抛物线 y x 1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为 ( ) A向上平移 2个单位 B向左平移 2个单位 C向下平移 4个单位 D向右平移 2个单位
4、 答案： B. 试题分析：找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到 原抛物线的顶点为（ 0， 1），新抛物线的顶点为（ -2， 1）， 是抛物线 y=x2+1向左平移 2个单位得到， 故选 B 考点 : 二次函数图象与几何变换 对甲、乙两同学 100米短跑进行 5次测试，他们的成绩通过计算得： =， S2 甲 =0.025,S2 乙 =0.026,下列说法正确的是 ( ) A甲短跑成绩比乙好 B乙短跑成绩比甲好 C甲比乙短跑成绩稳定 D乙比甲短跑成绩稳定 答案： C. 试题分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察数据可知甲队的
5、方差小，故甲比乙短跑成绩稳定 S 甲 2 S 乙 2， 甲比乙短跑成绩稳定 故选 C 考点 : 方差 下列各等式中成立的是 ( ) A B - =-0.6 C =-13 D =6 答案： A. 试题分析：根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 A、 ，故本选项正确； B、 - =-0.6，故本选项错误； C、 =-13，故本选项错误； D、 =6故本选项错误 故选 A 考点 : 二次根式的性质与化简 填空题 如图，在平行四边形 ABCD中， AD 5cm， AP 8cm， AP平分 DAB，交 DC于点 P，过点 B作 BE AD于点 E， BE交 AP于点 F，则 tan BFP
6、 答案： 试题分析：过 P作 PG AD，交 AB于 G，连接 DG交 AP于 H，求出AD=DP，得出菱形 AGPD，推出 DH=HG， AH=HP=4，由勾股定理求出 DH，解直角三角形求出即可 试题：过 P作 PG AD，交 AB于 G，连接 DG交 AP于 H， 四边形 ABCD是平行四边形， DC AB， DPA= PAB， AP平分 DAB， DAP= PAB， DPA= DAP， AD=DP， 四边形 AGPD是菱形， AH=HP= AP=4， AH DG， 在 Rt AHD中， AD=5，由勾股定理得： DH=3， tan BFP=tan AFE= ， 故答案：为： 考点 :
7、1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.解直角三角形 如图， 是 O的切线， 为切点， 是 O的弦，过 作 于点 若 ， ， AC 4，则 OH的值为 答案： . 试题分析：首先要利用切线的性质，在直角三角形 AOB中，再利用勾股定理即可得出 O 的半径 OA的长，然后在直角 OAH 中利用勾股定理求得 OH的长 试题： AB是 O的切线， A为切点， OA AB 在 Rt AOB中， AO= O的半径为 5 OH AC， AH= AC=2， 在直角 OAH中， OH= 故答案：是： . 考点 : 切线的性质 抛物线 的部分图象如图所示，若 ，则 的取值范围是 答案： -3
8、x 1 试题分析：根据抛物线的对称轴为 x=-1，一个交点为（ 1， 0），可推出另一交点为（ -3， 0），结合图象求出 y 0时， x的范围 试题：根据抛物线的图象可知： 抛物线的对称轴为 x=-1，已知一个交点为（ 1， 0）， 根据对称性，则另一交点为（ -3， 0）， 所以 y 0时， x的取值范围是 -3 x 1 考点 : 二次函数的图象 直角三角形的两边长分别为 则此三角形的面积为 答案： 或 2. 试题分析：题目中没有明确指出边长为 cm的边是直角边还是斜边，所以要分类讨论（ 1）边长为 cm 的边是直角边；（ 2）边长为 cm 的边是斜边 试题：若边长为 的边和边长为 的边有
9、一条为斜边， ， 边长为 的边是斜边， （ 1） .若边长为 的边是直角边，则该三角形面积为 : = cm2， （ 2） .若边长为 的边是斜边，则该三角形另一条直角边为， 该三角形的面积为 =2cm2， 考点 : 勾股定理 等腰梯形 ABCD中， AB DC， AD BC CD，点 E为 AB上一点，连结CE，请添加一个你认为 合适的条件 ，使四边形 AECD为菱形 答案： AE=AD或 CEB= B（答案：不唯一） . 试题分析：已知了四边形 ADCE的一组邻边相等，那么 ADCE是菱形的前提条件是四边形 ADCE为平行四边形，可针对平行四边形的判定方法及等腰梯形的性质来添加所需要的条件
10、试题：可添加的条件为 AE=AD或 CEB= B等（答案：不唯一）； 以 CEB= B为例进行说明； 证明： CEB= B， BC=CE=AD； 四边形 ABCD是等腰梯形， DAB= CEB= B； AD平行且相等于 CE，即四边形 AECD是平行四边形； 又 AD=DC， 平行四边形 ADCE是菱形 考点 : 1.菱形的判定； 2.等腰梯形的性质 如图所示， AB为 O的直径， P点为其半圆上一点， POA=40， C为另一半圆上任意一点（不含 A、 B），则 PCB 度 答案： 试题分析：根据平角定义，得 BOP=180- AOP=140，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
11、，得 PCB= POB=70 试题： POA=40 BOP=180- AOP=140 PCB= POB=70 考点 : 圆周角定理 如果 + =0，则 + 答案： . 试题分析：根据几个非负数的和等于 0的性质得到 a-1=0， 2-b=0，求出 a、 b的值，然后代入化简即可得到答案： 试题： 0， 0，且 + =0 a-1=0， 2-b=0 解得： a=1， b=2 + 考点 : 1.非负数的性质：算术平方根； 2.二次根式的化简 . 某台钟的时针长为 9分米，从上午 7时到上午 11时该钟时针针尖走过的路程是 分米（结果保留 ） 答案： 试题分析：从上午 7时到上午 11时，时针共转了
12、4个大格共 120，然后根据弧长公式算出时针针尖走过的路程 试题： 时针从上午 7时走到上午 11时 时针共转了 120 时针尖走过的路程为： （分米） 故答案：为： 6 考点 : 1.弧长的计算； 2.钟面角 已知 m是方程 的一根，则 答案： 试题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解 试题：把 x=m代入方程得： 3m2-6m-2=0 即 3m2-6m=2， 3（ m2-2m） =2 m2-2m= 故答案：是： 考点 : 一元二次方程的解 当 x满足 时， 在实数范围内有意义 答案： x-1，且 x0
13、 试题分析：根据二次根式有意义的条件可得 1+x0，再根据分式有意义的条件可得 x0，再解即可 试题：由题意得： 1+x0，且 x0， 解得： x-1，且 x0， 故答案：为： x-1，且 x0 考点 : 1.二次根式有意义的条件； 2.分式有意义的条件 计算题 计算： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案：； （ 2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 . 试题：（ 1） ； （ 2） . 考点 : 二次根式的化简 . 解答题 某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件 40元，生产厂家
14、要求销售价不少于 40元，且不大于 70元，市场调查发现：若每件以 50元销售，平均每天可销售 90件，价格每降低 1元，平均每天多销售 3件，价格每升高 1元，平均每天少销售 3件 （ 1）写出平均每天销售量 y（件）与每件销售价 x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； （ 2）求出该个体户每天销售这种酒的毛 利润 W（元）与每件酒的售价 x（元）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围（每件的毛利润 =售价 -进价）； （ 3）当酒的售价为多少时平均每天的利润最大，最大利润是多少？ 答案：（ 1） y=-3x+240，其中 40x70；（ 2） W=-3x2+360x-9600
15、，其中40x70；（ 3） 60， 1200元 试题分析：（ 1）每件销售价 x则降低了（ 50-x）元，销售量是 90+3（ 50-x）件；或升高了（ x-50）元，销售量是 90-3（ x-50）件，两个式子可以统一，根据销售价的范围写出自变量的取值范围； （ 2）每 天的利润 =每件的利润 销售量，每件利润为（ x-40）元，销售量为 y，所以利润表达式 w=（ x-40）（ -3x+240）； （ 3）运用函数性质求解 试题：（ 1） y=-3（ x-50） +90， 即 y=-3x+240，其中 40x70； （ 2） W=x（ -3x+240） -40（ -3x+240）， W=-
16、3x2+360x-9600，其中 40x70； （ 3） W=-3（ x-60） 2+1200 当 x=60时， W有最大值 1200 答：当酒的售价为 60元时，平均每天的毛利润最大，最大毛利润为 1200元 考点 : 二次函数的应用 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，且AC=BD， E、 F分别是 AB、 CD的中点， EF分别交 BD、 AC于点 G、 H. 求证： OG=OH. 答案：证明见 . 试题分析：取 BC 边的中点 M，连接 EM， FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得 EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得 MEF= MFE，然后
17、根据平行线的性质证得 OGH= OHG，根据等角对等边即可证得 试题： M、 F分别是 BC、 CD的中点， MF BD， MF= BD， 同理： ME AC， ME= AC， AC=BD ME=MF MEF= MFE， MF BD， MFE= OGH， 同理， MEF= OHG， OGH= OHG OG=OH 考点 : 三角形中位线定理 如图，在 Rt ABC中， A 90， O是 BC边上一点，以 O为圆心的半圆与 AB边相切于点 D，与 AC、 BC边分别交于点 E、 F、 G，连接 OD，已知 BD 2， AE 3， tan BOD （ 1）求 O的半径 OD； （ 2）求证： AE是
18、 O的切线； （ 3）求图中两部分阴影面积的和 答案：（ 1） 3；（ 2）证明见；（ 3） 试题分析：（ 1）由 AB为圆 O的切线，利用切线的性质得到 OD垂直于 AB，在直角三角形 BDO中，利用锐角三角函数定义，根据 tan BOD及 BD的值，求出 OD的值即可； （ 2）连接 OE，由 AE=OD=3，且 OD与 AE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE与 AD平行，再由DA与 AE垂直得到 OE与 AC垂直，即可得证； （ 3）阴影部分的面积由三角形 BOD的面积 +三角形 ECO的面积 -扇形 DOF的面积 -扇形 EOG的面积，
19、求出即可 试题：（ 1） AB与圆 O相切， OD AB， 在 Rt BDO中， BD=2， tan BOD= ， OD=3； （ 2）连接 OE， AE=OD=3， AE OD， 四边形 AEOD为平行四边形， AD EO， DA AE， OE AC， 又 OE为圆的半径， AE为圆 O的切线； （ 3） OD AC， ，即 ， AC=7.5， EC=AC-AE=7.5-3=4.5， S 阴影 =S BDO+S OEC-S 扇形 FOD-S 扇形 EOG = 23+ 34.5- =3+ - = 考点 : 1.切线的判定与性质； 2.扇形面积的计算 为从 小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演
20、，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字 1， 2， 3， 4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平 答案：不公平 . 试题分析：先利用树状图法展示所有 12种等可能的结果数，再找出两个球上的数字和为奇数和偶数所占的结果数，然后根据概率公式分别计算出小明去和小刚去的概率，再通过比较概率的大小判断游戏的公平性 试 题：画树状图为： ， 共有 12种等可能的结果数，其中两个球上的数字和为奇数占 8种，两个球上的数字和为偶数占 4种，
21、所以小明去的概率 = ，小刚去的概率 = ， 所以这个游戏不公平 考点 : 1.游戏公平性； 2.列表法与树状图法 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了下面的三种统计图表 请结合统计图表，回答下列问题 （ 1）本次参与调查的学生共有 人， m ， n ； （ 2）图 2所示的扇形统计图中 D部分扇形所对应的圆心角是 度； （ 3）请补全图 1所示的条形统计图； 答案：（ 1） 400； 15%； 35%；（
22、 2） 126；（ 3）补全图见 . 试题分析：（ 1）用 A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用 B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出 m，再根据各部分的百分比的和等于 1计算即可求出 n； （ 2）用 D的百分比乘 360计算即可得解； （ 3）求出 D的学生人数，然后补全统计 图即可 试题：（ 1） 205%=400， ， 1-5%-15%-45%=35%， 故答案：为： 400； 15%； 35%； （ 2） 36035%=126； （ 3） D等级的人数为： 40035%=140， 补全条形统计图如图所示 考点 : 1.条形统计图； 2.扇形统计图 已知关于
23、 x的一元二次方程 ， （ 1）若方程有两个相等的实数根，求 a的值及此时方程的根； （ 2）若方程有两个不相等的实数根，求 a的取值范围 答案： (1) a=-1， x1=x2=- ；（ 2） a -1且 a3 试题分析：（ 1）关于 x 的一元二次方程（ a-3） x2-4x-1=0 有两个相等的实数根，可知二次项系数不为 0且判别式等于 0； （ 2）关于 x的一元二次方程（ a-3） x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可知二次项系数不为 0且判别式大于 0 试题：（ 1） 关于 x的一元二次方程（ a-3） x2-4x-1=0有两个相等的实数根， ， a=-1， 方程为 -4x2
24、-4x-1=0， 即 4x2+4x+1=0， 解得（ 2x+1） 2=0， x1=x2=- （ 2） 关于 x的一元二次方程（ a-3） x2-4x-1=0有两个不相等的实数根， ， a -1且 a3 考点 : 根的判别式 解方程： （ 1） （ 2） 答案： (1) x1=-5,x2=-4;（ 2） ， . 试题分析： (1)把方程右边的 -5（ x+4）移到方程左边后，提取公因式（ x+4）得到两个一元一次方程，求解即可； （ 2）移项后进行因式分解即可求解 . 试题：（ 1） 即： x+5=0， x+4=0 解得： x1=-5,x2=-4 (2) 即： 3-2x=0， 3x+1=0 解得
25、： ， . 考点 : 解一元二次方程 -因式分解法 . 如图，已知抛物线 与 x轴交于 A、 B两点，点 C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点 D是 OC的中点，连接 BD并延长，交 AC于点 E. （ 1）说明： ； （ 2）当点 C、点 A到 y轴距离相等时，求点 E坐标 . （ 3）当 的面积为 时，求 的值 . 答案： (1)理由见；（ 2）（ ， ）；（ 3） 2. 试题分析：（ 1）由 y=0，得出的一元二次方程的解就是 A、 B两点的横坐标由此可求出 A、 B的坐标。通过构建相似三角形求解，过 O作 OG AC交BE于 G，那么可得出两组相似三角形： GED OGD、 BOG
26、 BAE，可分别用这两组相似三角形得出 OG与 EC 的比例关系、 OG与 AE的比例关系，从而得出 CE、 AE的比例关系 (2)由已知可求 C（ 2， 8），再求 AC所在直线式，根据 AEF ACH可求 E点坐标 . (3)由 D是 OC的中点可知 S OCE=2S CDE,又由已知可求 S AOC=8,从而可求出 CH、AH的值，从而可求 的值 . 试题： (1)令 y=0,则有 -x2+2x+8=0. 解得： x1=-2， x2=4 OA=2， OB=4. 过点 O作 OG AC交 BE于 G CEG OGD DC=DO CE=0G OG AC BOG BAE OB=4,OA=2 ; (2)由（ 1）知 A（ -2， 0），且点 C、点 A到 y轴的距离相等， C（ 2， 8） 设 AC所在直线式为： y=kx+b 把 A 、 C两点坐标代入求得 k=2， b=4 所以 y=2x+4 分别过 E、 C作 EF x轴， CH x轴，垂足分别为 F、 H 由 AEF ACH可求 EF= ， OF= , E点坐标为（ ， ） （ 3）连接 OE D是 OC的中点， S OCE=2S CED S OCE:S AOC=CE:CA=2:5 S CED： S AOC=1： 5 S AOC=5S CED=8 CH=8 考点 : 二次函数综合题 .
