1、2014届江苏苏州市江区青云中学九年级 12月反馈测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 方程 的两根分别为（ ） A -1， 0 B 1， 0 C l， 1 D 1， 1 答案： B. 试题分析： 可化为： ，即 x=0或 x-1=0，解得：x1=0， x2=1. 故选 B. 考点：因式分解法解一元二次方程 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 AB经过点 A（ -4， 0）、 B（ 0，4）， O 的半径为 1（ O 为坐标原点），点 P在直线 AB上，过点 P作 O 的一条切线 PQ， Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为（ ） A B C 2 D 3 答案： B 试题分析：如图，过
2、点 O 作 OP1 AB，过点 P1作 O 的切线交 O 于点 Q1，连接 OQ， OQ1. 当 PQ AB时，易得四边形 P1PQO 是矩形，即 PQ=P1O. P1Q1是 O 的切线， OQ1P1=900. 在 Rt OP1Q1中， P1Q1 P1O， P1Q1即是切线长 PQ的最小值 . A（ -4， 0）， B（ 0， 4）， OA=OB=4. OAB是等腰直角三角形 . AOP1是等腰直角三角形 . 根据勾股定理，得 OP1= . O 的半径为 1， OQ1=1. 根据勾股定理，得 P1Q1= . 故选 B 考点： 1.坐标和图形； 2.切线的性质； 3.矩形的判定和性质； 4.垂直
3、线段的性质；5.三角形边角关系； 6.等腰直角三角形的判定和性质； 7.勾股定理 . 如图， AB为 O 的直径，弦 CD AB于 E，已知 CD=12， BE=3，则 O的直径为（ ） A 8 B 10 C 15 D 20 答案： C 试题分析：如图，连接 OC，根据题意， CE= CD=6， BE=3 在 Rt OEC中，设 OC=x，则 OE=x-3， （ x-3） 2+62=x2，解得： x=7.5. O 的直径为 15. 故选 C 考点： 1.垂径定理； 2.勾股定理 . 如图， AB是半圆的直径，点 D是弧 AC 的中点， ABC=50，则 DAB等于（ ） A 55 B 60 C
4、 65 D 70 答案： C. 试题分析：如图，连接 BD， AB是半圆的直径， ADB=900. 点 D是 AC 的中点， ABD= CBD. ABC=500， ABD=250. DAB=900-250=650. 故选 C. 考点： 1.圆周角定理； 2.角平分线定义； 3.三角形内角和定理 . 如图，如果从半径为 9cm的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 6cm B 5 cm C 8cm D 3 cm 答案： D 试题分析：根据题意，圆心角是： 360（ 1 ） =240，则弧长是：（ cm） . 设圆锥的底面
5、半径是 r， 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据圆的周长公式，得，解得 . 又 圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形， 圆锥的高是：（ cm） . 故选 D 考点： 1.圆锥和扇形的计算； 2.勾股定理 . 两圆的半径分别为 R和 r，圆心距 d=3，且 R、 r是方程 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相交 D内含 答案： A 试题分析：将方程的两个根求出来，若 d R+r则两圆相离；若 d=R+r则两圆外切；若 d=R-r则两圆内切；若 R-r d R+r则两圆相交： 解方程 得 x1=2， x2=5 ， 两圆内切 故选 A 考点： 1.圆与圆的位置关
6、系； 2.根与系数的关系 若二次函数 y x2-2x k的图象经过点（ -1， y1），（ 3， y2），则 y1与 y2的大小关系为（ ） A y1y2 B y1 y2 C y1y2 D不能确定 答案： B 试题分析：求出（ 2， y2）的关于对称轴的对称点，在对称轴的同侧利用抛物线的性质解答： 函数的对称轴为 ，点（ 3， y2）关于对称轴的对称点为（ -1， y2），即（ -1， y1）， y1 y2 故选 B 考点：二次函数图象上点的坐标特征 抛物线 y a（ x 1）（ x-3）（ a0）的对称轴是直线（ ） A x 1 B x -1 C x -3 D x 3 答案： A 试题分析：
7、已知抛物线式为交点式，通过式可求抛物线与 x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴： -1， 3是方程 a（ x+1）（ x-3） =0的两根， 抛物线 y=a（ x+1）（ x-3）与 x轴交点横坐标是 -1， 3. 这两个点关于对称轴对称， 对称轴是 . 故选 A 考点：二次函数的图象 二次函数 y x2 2x-3的图象的顶点坐标是（ ） A（ -1， -4） B（ 1， -4） C（ -1， -2） D（ 1， -2） 答案： A. 试题分析：利用公式法或配方法都可求出顶点坐标，如用配方法可得： ， 二次函数 y x2 2x-3的图象的顶点坐标是（ -1， -4） . 故选 A
8、. 考点：二次函数的性质 若一元二次方程 有实数解，则 m的取值范围是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： 关于 x的一元二次方程 有实数根， =44m0，解得： m1. 故选 D. 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.解一元一次不等式 . 填空题 记方程 的两实数根为 x1、 x2，在平面直角坐标系中有三点 A、 B、 C，它们的坐标分别为 A （ x1， 0）， B（ x2， 0）， C（ 0， 12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为 6，则实数 k的值为 答案：或 19 试题分析：根据题意求得 AB=1，然后利用根与系数的关系列出关于 k 的方程，通过解方程来求 k
9、的值： A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， C（ 0， 12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为 6， AB12=6，解得 AB=1，即 . . 方程 的两实数根为 x1、 x2， ，且 . ，解得 k=5或 k=19 经检验， k=5和 k=19都满足 . k=5或 k=19 考点： 1.抛物线与 x轴的交点； 2.一元二次方程根与系数的关系和根的判别式；3.解一元二次方程 如图， AB为 O 的直径， AC 为 O 的弦， AB=2， AC= ， D为圆上一点，若 AD= ，则 DAC= 答案： 或 75. 试题分析：如图，连接 BC， AB为 O 的直径， AC 为 O 的弦，
10、 根据圆周角定理， ACB=90. AB=2， AC= ， . BAC=30. AB=2， OA=OD=1. AD= ， . 根据勾股定理逆定理，得 AOD=90. AOD是等腰直角三角形 . OAD=45. 若点 D与点 C在 AB同侧，则 ； 若点 D与点 C在 AB两侧，则 . 综上所述， DAC=15或 75. 考点： 1.圆周角定理； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.勾股定理逆定理； 5. 等腰直角三角形的判定和性质； 6.分类思想的应用 . 如图， C经过原点且与两坐标轴分别交于点 A与点 B，点 A的坐标为（ 0，4）， M是圆上一点， BMO 120 C圆
11、心 C的坐标是 答案：（ - ， 2） . 试题分析：连接 AB， AM，则由 AOB=90，故 AB是直径 . 由 BAM+ OAM= BOM+ OBM=180-120=60，得 BAO=60. 又 AO=4， . C的半径为 4，. 过 C作 CE OA于 E， CF OB于 F，则. C点坐标为（ - ， 2） . 考点： 1.圆周角定理； 2.坐标与图形； 3.勾股定理； 4.垂径定理； 5.解直角三角形 . 二次函数 的部分图像如图所示，若关于 x的一元二次方程的一个解为 ，则另一个解 = 答案： 试题分析：根据抛物线式得：对称轴方程为直线 x=3， 关于 x的一元二次方程 的一个解
12、为 x1=1，则另一个解 x2=5 考点： 1.二次函数的性质； 2.抛物线与 x轴的交点 已知两圆相切且其中一圆半径为 6cm，圆心距为 9cm，则另一圆半径为 cm 答案：或 15. 试题分析：圆心距为 9cm，已知其中一圆半径为 6cm，两圆相切有两种情况：内切和外切： 当两圆内切时，另一半径 =9-6=3cm；当两圆外切时，另一圆的半径 =9+6=15cm 考点： 1.相切两圆的性质； 2.分类思想的应用 已知抛物线 y= 与 x轴交于点 A、 B，顶点为 C，则 ABC的面积为_ 答案： . 试题分析： y=0时可求出 A、 B两点的坐标，则可得线段 AB的长，再求出顶点C的纵坐标，
13、即可求出 ABC的面积： 令 y=0，得 =0，解得 x1=0， x2=4. 线段 AB的长为 4. 又 顶点 C的纵坐标为 ， 以 AB为底的 ABC的高为 4. 考点： 1.二次函数的性质； 2.抛物线与 x轴的交点 圆锥的母线为 5cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面积为 （保留 ） 答案： 试题分析：圆锥的侧面积 =底面周长 母线长 2 ，把相应数值代入即可求解：圆锥的侧面积 =2352=15 考点：圆锥的计算 若将抛物线 y 3x2 1向下平移 1个单位后，则所得新抛物线的式是 答案： y 3x2 试题分析：原抛物线顶点坐标为（ 0， 1），向下平移 1个单位后，抛物线顶点坐标为（
14、 0， 0），平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线式：y 3x2 考点：二次函数图象与平移变换 解答题 如图，直线 分别与两坐标轴交于 A， B两点，点 C从 A点出发沿射线 BA方向移动，速度为每秒 1个单位长度以 C为顶点作等边 CDE，其中点 D和点 E都在 x轴上半径为 的 M与 x轴、直线 AB相切于点G、 F （ 1）直线 AB与 x轴所夹的角 ABO ； （ 2）求当点 C移动多少秒时，等边 CDE的边 CE与 M相切？ 答案：（ 1） 30；（ 2） 4或 . 试题分析：（ 1）根据直线式求出 OA、 OB的长度，再 由 ABO 的正切值，可求出 AOB的度数：直
15、线 AB的式为 ，令 x=0，则 y=1，令 y=0，则， ， ABO=30；（ 2）设点 C移动 t秒后与 M相切，分两种情况讨论， 当 CE在 M左侧相切于点 H； 当 CE在 M右侧相切于点 H，用含 t的式子表示出 CE，建立方程，解出即可得出答案： . 试题：（ 1） 30； （ 2）设点 C移动 t秒后与 M相切， 当 CE在 M左侧相切于点 H，如图（ 1），连接 MF、 MG、 MH， AB、 CE、 BO 均为 M的切线， MF AB， MH CE， MG BO. ABO=30， CDE是等边三角形， BCE=90. 四边形 CHMF为矩形 . MF=MH， 四边形 CHMF
16、为正方形 . CH=MH= . EH、 EG为 M的切线， CED=60， HEM=60. . ， ，解得 t=4. 当 CE在 M右侧相切于点 H（如图（ 2）， 由 证得： CH=MH= . HEM=30， . ，解得， t= 考点： 1.圆的综合题； 2.动点问题； 3锐角三角函数定义； 4.特殊角的三角函数值； 5.切线的性质； 6. 等边三角形的性质； 7. 正方形的判定和性质； 8.分类思想的应用 . 如图， AB是 O 的直径， AE平分 BAF，交 O 于点 E，过点 E作直线ED AF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB的延长线于点 C （ 1）求证： CD是 O 的切线；
17、 （ 2）若 CB=2， CE=4， 求圆的半径； 求 DE、 DF 的长 答案：（ 1）证明见；（ 2） 3； ， . 试题分析：（ 1）连接 OE，证 OE AD，即可得出 OE CD根据切线判定推出即可；（ 2）证 COE CAD，求出 DE， AD，证 DEF DAF，推出DE2=DFAD，即可求出 DF 试题：（ 1）如图，连接 OE， OA=OE， OAE= OEA. AE平分 CAD， OAE= DAE. OEA= DAE. OE AD. DE AD， OE DE. OE为半径， CD是 O 的切线。 （ 2） 设 O 的半径是 r， CD是 O 的切线， OEC=90. 由勾股
18、定理得： OE2+CE2=OC2，即 ，解得 r=3，即 O 的半径是3 由（ 1）知： OE AD， ， COE CAD. . . ，解得 . 如图，连接 BE、 EF， AB是直径， BEA=90. ABE+ BAE=90. B、 E、 A、 F四点共圆， EFD= ABE. AE平分 CAD， BAE= DAE. DAE+ EFD=90. ED AD， FED+ EFD=90. DAE= FED. D= D， EFD AED. ， . 考点： 1.切线的判定； 2.勾股定理； 3.相似三角形的判定和性质 某商店将进价为 8元的商品按每件 10元售出，每天可售出 200件，现在采取提高商品
19、售价减少销售量的办法增加利润，若这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少 10件 .问（ 1）每件售 价定为多少元时，才能使利润为640元？（ 2）每件售价定为多少元时，才能使利润最大？ 答案：（ 1） 12或 16元；（ 2） 14. 试题分析：（ 1）根据等量关系 “利润 =（售价 -进价） 销量 ”列出函数关系式；（ 2）根据（ 1）中的函数关系式求得利润最大值 试题：（ 1）设每件售价定为 x元时，才能使每天利润为 640元， 则 ，解得： x1=12， x2=16 答：应将每件售价定为 12或 16元时，能使每天利润为 640元 （ 2）设利润为 y： 则 ， 当售价定为
20、14元时，获得最大利润；最大利润为 720元 考点：二次函数和一元二次方程的应用 如图，抛物线 y1 - x2 3与 x轴交于 A、 B两点，与直线 y2 - x b相交于 B、 C两点 （ 1）求直线 BC 的式和点 C的坐标； （ 2）若对于相同的 x，两个函数的函数值满足 y1y2，则自变量 x的取值范围是 答案：（ 1） ， ； 试题分析：（ 1）令 y=0求解得到点 B的坐标，把点 B的坐标代入直线式求出 b的值，再与直线联立求解得到点 C的坐标；（ 2）根据函数图象找出抛物线在直线上方部分的 x的取值范围：由图可知， y1y2时， 试题：（ 1）令 y=0，则 ，解得 x1=-2，
21、 x2=2， 点 B的坐标为（ 2，0）， ，解得 b=6， 直线 BC 的式为 . 由 得 ，解得 （舍去）， 点 C的坐标为 . （ 2） 考点： 1.二次函数与不等式（组）； 2.待定系数法求一次函数式； 3.抛物线与 x轴的交点 如图，点 P在圆 O 外， PA与圆 O 相切于 A点， OP与圆周相交于 C点，点B与点 A关于直线 PO对称，已知 OA 4， PA 4 求：（ 1） POA的度数； （ 2）弦 AB的长； （ 3）阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） 60；（ 2） ；（ 3） . 试题分析：（ 1）由切线的性质得直角三角形 OAP，应用正切函数即可求得 POA
22、的度数；（ 2）根据对称的性质，应用垂径定理和余弦函数即可求得弦AB的长；（ 3）根据转换思想疳阴影面积转化为 求解即可 . 试题：（ 1） PA切圆与 A， OA PA. 又 OA 4， PA ， . POA = 60. （ 2）设 AB与 OP的交点为 D， 点 B与点 A关于直线 PO对称， AD=BD. OC为半径， AD=BD， OC AB. OAD=90- AOD=30. 。 AB=2AD= . （ 3） ， 阴影面积 = . 考点： 1.切线的性质； 2.锐角三角函数定义； 3.特殊角的三角函数值； 4.对称的性质； 5.垂径定理； 6.扇形面积； 7.转换思想的应用 . 已知关
23、于 x的一元二次方程 x2-3x 2a 1 0有两个不相等的实数根 （ 1）求实数 a的取值范围； （ 2）若 a为符合条件的最大整数，且一元二次方程 x2-3x 2a 1 0的两个根为 x1， x2，求 x12x2 x1x22的值 答案：（ 1） ；（ 2） 3 试题分析：（ 1）根据判别式的意义得到 ，然后解不等式即可；（ 2）根据（ 1）中 a的范围确定 a=0，原方程化为 ，根据根与系数的关 系得到 ，而 ，然后利用整体代入方法计算即可 试题：（ 1）根据题意得 ，解得 . 实数 a的取值范围为 . （ 2） ， a的最大整数为 0. 把 a=0代入原方程得 ，则 x1+x2=3， x
24、1 x2=1 =13=3 考点： 1.一元二次方程根的判别式； 2.一元二次方程根与系数的关系 解方程： 答案： . 试题分析：将 作为一整体应用因式分解法解方程即可 . 试题：原方程可化为 ， 左边因式分解，得 ，即 ，即或 ， 原方程的解为 . 考点： 1.解一元二次方程； 2.整体思想的应用 解方程： ； 答案： . 试题分析：将方程化为一般式后应用因式分解法解方程即可 . 试题：原方程可化为 ， 左边因式分解，得 ，即 或 ， 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 解方程： ； 答案： . 试题分析：应用开方法解方程即可 . 试题： ， 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 解方程
25、： ； 答案： . 试题分析：应用开方法解方程即可 . 试题：两边开平方，得 ，即 。 原方程的解为 . 考点：解一元二次方程 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 y1（元）与国内销售数量 x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系为： （ 1）用 x的代数式表示 t为： t ；当 0 x4时， y2与 x的函数关系为 y2 ；当 x 时， y2 100； （ 2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w（千元）与国内的销售数量 x
26、（千件）的函数关系式，并指出 x的取值范围； （ 3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 答案：（ 1） 6-x， 5x 80， 4， 6；（ 2） ；（ 3）该公司每年国内、国外的销售量各为 4千件、 2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64万元 . 试题分析：（ 1）由该公司的年产量为 6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量 +国外销售量 =6千件，即 x+t=6，变形即为 t=6-x；根据平均每件产品的利润 y2（元）与国外的销售数量 t（千件）的关系以及 t=6-x即可求出 y2与 x的函数关系：当 0 x4时，y
27、2=5x+80；当 y2=100时， ，即 ，解得 ；（ 2）根据总利润 =国内销售的利润 +国外销售的利润，结合函数式，分三种情况讨论： 0x2； 2 x4； 4 x 6；（ 3）先利用配方法将各式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可 . 试题：（ 1） 6-x； 5x 80； 4， 6. （ 2）分三种情况： 当 0 x2时， ； 当 2 x4时， ； 当 4 x 6时， . 综上所述， . （ 3）当 0 x2时， ，此时 x=2时， w 最大=600； 当 2 x4时， ，此时 x=4时， w 最大 =640； 当 4 x 6时， ， 4 x 6时， w 640. 综上所述， x=4时， w 最大 =640. 故该公司每年国内、国外的销售量各为 4千件、 2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为 64万元 . 考点： 1.二次函数的应用； 2.由实际问题列函数关系式； 3.二次函数的性质； 4.分类思想的应用 .
