1、2014届江西省万载县第二中学九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 的绝对值是（ ） A B C 6 D 6 答案： B. 试题分析： - = ； 故选 B. 考点 : 绝对值 . 如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C是正方形的顶点，则 ABC的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D.90 答案： B 试题分析：根据勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= ， ( )2+( )2 ( )2，即 AC2+BC2=AB2， ABC是等腰直角三角形 ACB=45 故选 B 考点 : 1.等腰直角三角形； 2.勾股定理； 3.勾股定理的逆定理 如图，在 中， ， 平
2、分 交 边于点 ，且 ，则的长为（ ） A 3 B 4 C D 2 答案： A 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形， AB=DC， AD BC， DEC= BCE， CE平分 DCB， DCE= BCE， DEC= DCE， DE=DC=AB， AD=2AB=2CD， CD=DE， AD=2DE， AE=DE=3， DC=AB=DE=3， 故选 A 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.等腰三角形的判定与性质 一元二次方程 的根是（ ） A x=1 B x=0 C x=1和 x=2 D x=-1和 x=2 答案： D. 试题分析： , 解得： ， 故选 D. 考点 : 解一元二次方程 -
3、因式分解法 把抛物线 向下平移个单位，再向右平移个单位，所得到的抛物线是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线 y=（ x+1） 2的顶点坐标为（ -1， 0）， 向下平移 2个单位， 纵坐标变为 -2， 向右平移 1个单位， 横坐标变为 -1+1=0， 平移后的抛物线顶点坐标为（ 0， -2）， 所得到的抛物线是 y=x2-2 故选 D 考点 : 二次函数图象与几何变换 计算 的结果是（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：按照 “幂的乘方，底数不变，指数相乘 ”的法则进行计算即可求出答案： . . 故选 C. 考点 : 幂的乘方 . 填空题 如图，四边形 ABCD是直
4、角梯形， AB CD,AB BC,且 BC=CD=2,AB=3.把梯形 ABCD分别绕直线 AB,CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为 ， ，则 _(平方单位 ). 答案： 试题分析：梯形 ABCD分别绕直线 AB， CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是 AB和 CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差 试题：绕 AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是： 222=8； 绕 CD旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是： 223=12， 则 |S1-S2|=4 考点 : 1.圆锥的计算； 2.点、线、面、体； 3.圆柱的计算 . 在中， ， ， ，以 AB为一边作等腰直角三角形 ABD，使，连结 CD，则线
5、段 CD的长为 _. 答案： 或 试题分析：分两种位置关系进行讨论： 点 A、 D在 BC的两侧，设 AD与边 BC相交于点 E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出 BE=DE= AD 并得到 BE AD，然后求出 CE，在 RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解； 点 A、 D在 BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得 BD=AB， 过点 D作 DEBC交 BC的反向延长线于 E，判定 BDE是等腰直角三角形，然后求出 DE=BE=2，再求出 CE，然后在 RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解 试题： 如图 1，点 A、 D在 BC的两 侧， ABD是等腰直角三角形， AD
6、= AB= 2 =4， ABC=45， BE=DE= AD= 4=2， BE AD， BC=1， CE=BE-BC=2-1=1， 在 RtCDE中， CD= ； 如图 2，点 A、 D在 BC的同侧， ABD是等腰直角三角形， BD=AB=2 ， 过点 D作 DE BC交 BC的反向延长线于 E，则 BDE是等腰直角三角形， DE=BE=， BC=1， CE=BE+BC=2+1=3， 在 RtCDE中， CD= ， 综上所述，线段 CD的长为 或 考点 : 1.勾股定理； 2.等腰直角三角形 如图，离地面高度为 5米的 A处引拉线固定电线杆，要使拉线与地面，工作人员需买拉线的长度约为 _（精确
7、到米）。（ ， ） 答案： . 试题分析：在直角 ABC中，利用正弦函数即可求解 试题：在 RtABC中， ， （米） 考点 : 解直角三角形的应用 如图，已知，请添加一个条件，使 ，这个条件可以是 _. 答案： D= B（答案：不唯一） 试题分析：已知，再加夹角应相等即可 试题： D= B， 证明： ， D= B， ADE ABC 考点 : 相似三角形的判定 有四张正面分别标有数字 -2， -1， 1， 2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同。现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为 x，则小李得到的 x值使分式 的值为 0的概率是 _. 答案： . 试题分析：当
8、 x=-3时，分式的值是 0，利用列表法表示出洗匀后小李从中任取两张时出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解 试题：当 x=-3时，分式的值是 0 利用列表法表示为： 共有 12中情况，和是 -3的有 2种情况，因而小李得到的 x值使分式 的值为 0的概率是 . 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.分式的值为零的条件 关于 的方程组， _. 答案： . 试题分析：两个方程直接相加，整理即可得解 试题： ， + 得， x+m+y-3=6+m， 所以， x+y=9 考点 : 解二元一次方程组 若将方程 ，化为 ，则 _. 答案： . 试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求
9、出 m的值 . 试题： m=3. 考点 : 配方法 . 计算 _. 答案： . 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式即可求出答案： . 试题： . 考点 : 二次根式的化简与计算 . 计算题 计算： 4Cos45+（ +3） 0 + . 答案： . 试题分析：根据特殊角的三角函数值、零次幂、二次根式、负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案： . 试题：原式 = . 考点 : 实数的混合运算 . 解答题 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 ，颖颖
10、的头顶 及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 ， 然后测出两人之间的距离 ，颖颖与楼之间的距离 （ ， ， 在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 你能 根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？ 答案： .8m 试题分析：过 A作 CN的平行线交 BD于 E，交 MN于 F，由相似三角形的判定定理得出ABE AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出 MF的长，进而得出结论 试题：过 A作 CN的平行线交 BD于 E，交 MN于 F 由已知可得 FN=ED=AC=0.8m， AE=CD=1.25m， EF=DN=30m， AEB= AFM=90 又 B
11、AE= MAF， ABE AMF ， 即： ， 解得 MF=20m MN=MF+FN=20+0.8=20.8m 住宅楼的高度为 20.8m 考点 : 相似三角形的 应用 . 已知：如图， ABC中，点 D、 E是边 AB上的点， CD平分 ECB，且 . (1)求证： CED ACD； (2)求证： . 答案： (1)证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）由 BC2=BD BA， B是公共角，可证得 BCD BAC，又由 CD平分 ECB，可得 ECD= A，继而 证得： CED ACD； （ 2）由 BCD BAC与 CED ACD，可得 ，继而证得 试题 :（ 1） BC2=BD
12、BA， BD： BC=BC： BA， B是公共角， BCD BAC， BCD= A， CD平分 ECB， ECD= BCD， ECD= A， EDC= CDA， CED ACD； （ 2） BCD BAC， CED ACD， ， 考点 : 相似三角形的判定与性质 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线与 x轴交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），点 B的坐标为，与 y轴交于点 ，顶点为 D。 （ 1）求抛物线的式及顶点 D坐标； （ 2）联结 AC、 BC，求 ACB的正切值； 答案： (1)y=（ x-2） 2-1， D（ 2， -1）； (2) . 试题分析：（ 1）把点 B与点 C的坐
13、标代入抛物线式，利用待定系数法求解，把式整理成顶点式即可写出顶点坐标； （ 2）首先得出 A点坐标，进而得出 OBC=45， BC=3 ，再过点 A作 AH BC，垂足为 H，利用 tAn ACB= 求出即可 . 试题 : （ 1） 抛物线过点 B（ 3， 0），点 C（ 0， 3）， ，解得 ， 抛物线式为： y=x2-4x+3， 又 y=x2-4x+3=（ x-2） 2-1， 顶点 D的坐标是： D（ 2， -1）； （ 2） 抛物线 y=x2-4x+3与 x轴交于点 A、 B两点（点 A在 B点的左侧）， A（ 1， 0）， 又 O（ 0， 0）， C（ 0， 3）， B（ 3， 0），
14、 BO=CO=3， COB=90， OBC=45， BC=3 ， 过点 A作 AH BC，垂足为 H， AHB=90， AB=2， AH=BH= ， CH=BC-BH=2 ， tAn ACB= . 考点 : 二次函数综合题 去年 4月，我市开展了 “北海历史文化进课堂 ”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据统计图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查的样本容量是 ，调查中 “了解很少 ”的学生占 %； （ 2）补全条 形统计图； （ 3）若全校共有学生 900人，那么该校约有多少名学生 “很了解 ”北海的历史文化？
15、答案： (1)50,(2)作图见；（ 3） 90. 试题分析：（ 1）根据扇形图可知 “了解很少 ”占 50%，用 “了解很少 ”的频数除以 “了解很少 ”的百分比即可得到样本容量； （ 2）样本容量乘以 “基本了解 ”百分比即可得到 “基本了解 ”的频数； （ 3）求出样本中 “很了解 ”占样本容量的百分比，用此百分比乘以 900，即可得到该校约有多少名学生 “很了解 ”北海的历史文化 . 试题 :（ 1）由扇形统计图可知， “了解很少 ”占 50%，样本容量为 2550%=50人， （ 2）正确作出图形（见下图） （ 3）该校 “很了解 ”北海历史文化的学生约有 900=90人 . 考点
16、: 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.扇形统计图 如图，点 A、 B、 C在 上，且 COB 53， CD OB，垂足为 D，当 时，求 OBA的度数。 答案： . 试题分析：过点 O作 OE AB于点 E，垂足为 E，根据垂径定理可知 BE= AB，再由OD= AB可知 BE=OD，在 RtOBE与 RtOCD中，根据 HL定理可得出 RtOBERtOCD，再由全等三角形的对应角相等即可得出结论 试题：过点 O作 OE AB于点 E，垂足为 E， O是圆心，点 AB在 O上， OE AB， BE= AB， OD= AB， BE=OD， 点 B、 C在 O上， OB=OC， CD O
17、B， ODC=90， OE AB， OEB=90， 在 RtOBE与 RtOCD中， ， RtOBE RtOCD， OBA= COB， COB=53， OBA=53 考点 : 1.垂径定理； 2.全等三角形的判定与性质 如图，阴影部分是由 5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形 答案：作图见 . 试题分析：作简 单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 试题：如图所示： 考点 : 利用轴对称设计图案 先化简，再求值： ，其中 答
18、案： -2. 试题分析：原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将 A的值代入计算即可求出值 试题 :原式 = 把代入上式得： 原式 =-2. 考点 : 分式的化简求值 解不等式组 答案： -1x 2. 试题分析：先把每个不等式的解集求出来，再取它们公共解集即可 . 试题：解不等式 1得： x-1 解不等式 2得： x 2 所以不等式组的解集为： -1x 2. 考点 : 解一元一次不等式组 . 如图，已知抛物线 y=x2-1与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C （ 1）求 A、 B、 C三
19、点的坐标 （ 2）过点 A作 AP CB交抛物线于点 P，求四边形 ACBP的面积 （ 3）在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M作 MG 轴于点 G，使以 A、 M、G三点为顶点的三角形与 PCA相似若存在，请求出 M点的坐标；否则，请说明理由 答案： (1) A（ -1， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， -1）；（ 2） 4；（ 3）（ -2， 3），（ , ），（ 4， 15） 试题分析：（ 1）抛物线与 x轴的交点，即当 y=0， C点坐标即当 x=0，分别令 y以及 x为 0求出 A， B， C坐标的值； （ 2）四边形 ACBP的面积 =ABC+ABP，由 A， B，
20、 C三点的坐标，可知 ABC是直角三角形，且 AC=BC，则可求出 ABC的面积，根据已知可求出 P点坐标，可知AP的长度，以及点 B到直线的距离，从而求出 ABP的面积，则就求出四边形 ACBP的面积； （ 3）假设存在这样的点 M，两个三角形相似，根据题意以及上 两题可知， PAC 和 MGA是直角，只需证明或 即可设 M点坐标，根据题中所给条件可求出线段 AG， CA， MG， CA的长度，然后列等式，分情况讨论，求解 试题 : （ 1）令 y=0， 得 x2-1=0 解得 x=1， 令 x=0，得 y=-1 A（ -1， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， -1）； （ 2） OA
21、=OB=OC=1， BAC= ACO= BCO=45 AP CB， PAB=45 过点 P作 PE x轴于 E，则 APE为等腰直角三 角形， 令 OE=A，则 PE=A+1， P（ A， A+1） 点 P在抛物线 y=x2-1上， A+1=A2-1 解得 A1=2， A2=-1（不合题意，舍去） PE=3 四边形 ACBP的面积 S= AB OC+ AB PE= 21+ 23=4； （ 3）假设存在 PAB= BAC=45， PA AC MG x轴于点 G， MGA= PAC=90 在 RtAOC中， OA=OC=1， AC= 在 RtPAE中， AE=PE=3， AP=3 设 M点的横坐标
22、为 m，则 M（ m， m2-1） 点 M在 y轴左侧时，则 m -1 （ ）当 AMG PCA时，有 AG=-m-1， MG=m2-1 即 解得 m1=-1（舍去） m2= （舍去） （ ）当 MAG PCA时有 ， 即 解得： m=-1（舍去） m2=-2 M（ -2， 3）（ 10分） 点 M在 y轴右侧时，则 m 1 （ ）当 AMG PCA时有 AG=m+1， MG=m2-1 解得 m1=-1（舍去） m2= M（ ， ） （ ）当 MAG PCA时有 ， 即 解得： m1=-1（舍去） m2=4， M（ 4， 15） 存在点 M，使以 A、 M、 G三点为顶点的三角形与 PCA相似 M点的坐标为（ -2， 3），（ , ），（ 4， 15） 考点 : 二次函数综合题
