1、2014届江西省丰城三中九年级 3月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 答案： A. 试题分析： 抛物线式为 y=-2（ x-1） 2+3， 二次函数图象的顶点坐标是（ 1， 3） 故选 A 考点 : 二次函数的性质 . 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1： 3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A B C D 答案： A. 试题分析：如图， AB把 O 分成 1： 3的两条弧， AOB= 360=90， C= AOB=45 故选： A 考点 : 圆周角定理 . 二次函数 的图象如
2、图所示，则下列关系式错误的是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A、 抛物线的开口向上， a 0，正确，故本选项错误； B、 抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， c 0，正确，故本选项错误； C、 抛物线与 x轴有两个交点， b2-4ac 0，正确，故本选项错误； D、把 x=1代入抛物线的式得： y=a+b+c 0，错误，故本选项正确； 故选 D 考点 : 二次函数图象与系数的关系 . 下列命题正确的个数是（ ） 若代数式 有意义，则 x的取值范围为 x1且 x0. 我市生态旅游初步形成规模， 2012年全年生态旅游收入为 302 600 000元，保留三个有效数字用科学
3、计数法表示为 3.03108元 . 若反比例函数 （ m为常数），当 x 0时， y随 x增大而增大，则一次函数 y -2 x + m的图象一定不经过第一象限 . 若函数的图象关于 y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数： y 3， y2x+1， y x2中偶函数的个数为 2个 . A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C. 试题分析： 若代数式 有意义，则 x的取值范围为 x 1且 x0.故本选项错误 ; 我市生态旅游初步形成规模， 2012年全年生态旅游收入为 302 600 000元，保留三个有效数字用科学计数法表示为 3.03108元；该选项正确； 若反比例函数 （ m为常数），当
4、 x 0时， y随 x增大而增大，则 m 0.所以一次函数 y -2x+m的图象一定不经过第一象限 .该选项正确； 若函数的图象关于 y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数： y 3， y2x+1， y=x2中偶函数的个数为 2个 .该选项正确； 故选 C. 考点 : 命题 . 如图所示，随机闭合开关 K1， K2， K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A B C D 答案： C. 试题分析：画树状图得： 共有 6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有 2种情况， 能让两盏灯泡同时发光的概率为： . 故选 C. 考点 : 列表法与树状图法 . 下列运算正确的是（ ） A a
5、8a 2=a4 B a5（ a）2=a3 C a3 （ a） 2=a5 D 5a+3b=8ab 答案： C. 试题分析： A .a8a 2=a8-2=a6a4，故本选项错误； B. a5（ a） 2=a3，本选项错误； C. a3 （ a） 2=a5，正确； D. 5a+3b=8ab，本选项错误 . 故选 C. 考点 : 整式的运算 . 填空题 如图，矩形 ABCD中， AB=3， BC=4， ,点 E是 BC 边上一点，连接 AE，把 B沿 AE折叠，使点 B落在点 处，当 为直角三角形时， BE的长为 答案： 或 3 试题分析：当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时
6、，如图 1所示连结 AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得 ABE= B=90，而当 CEB为直角三角形时，只能得到 EBC=90，所以点 A、 B、 C共线，即 B沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，则 EB=EB， AB=AB=3，可计算出 CB=2，设 BE=x，则 EB=x， CE=4-x，然后在 RtCEB中运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 AD边上时，如答图 2所示此时 ABEB为正方形 试题：当 CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如图 1所示 连结 AC， 在 Rt ABC中， AB=3， BC=4， AC= B沿
7、AE折叠，使点 B落在点 B处， ABE= B=90， 当 CEB为直角三角形时，只能得到 EBC=90， 点 A、 B、 C共线，即 B沿 AE折叠，使点 B落在对角线 AC 上的点 B处，如图， EB=EB， AB=AB=3， CB=5-3=2， 设 BE=x，则 EB=x， CE=4-x， 在 RtCEB中， EB2+CB2=CE2， x2+22=（ 4-x） 2，解得 x= ， BE= ； 当点 B落在 AD边上时，如图 2所示 此时 ABEB为正方形， BE=AB=3 综上所述， BE的长为 或 3 考点 : 翻折变换（折叠问题） . 如图，以扇形 OAB的顶点 O 为原点，半径 O
8、B所在的直线为 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2， 0），若抛物线 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数 的取值范围是 . 答案： -2 k 试题分析：根据 AOB=45求出直线 OA的式，然后与抛物线式联立求出有一个公共点时的 k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B时的 k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 k的取值范围即可 试题：由图可知， AOB=45， 直线 OA的式为 y=x， 联立 消掉 y得， x2-2x+2k=0， =b2-4ac=（ -2） 2-412k=0， 即 k= 时，抛物线与 OA有一个交点， 此交点的横坐标为 1， 点 B的坐标为
9、（ 2， 0）， OA=2， 点 A的坐标为（ ， ）， 交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 B（ 2， 0）时， 4+k=0， 解得 k=-2， 要使抛物线 y= x2+k与扇形 OAB的边界总有两个公共点，实数 k的取值范围是 -2 k 考点 : 二次函数的性质 . 已知菱形 ABCD的两条对角线分别为 6和 8， M、 N 分别是边 BC、 CD的中点， P是对角线 BD上一点，则 PM+PN 的最小值 = 答案： . 试题分析：作 M关于 BD的对称点 Q，连接 NQ，交 BD于 P，连接 MP，此时MP+NP的值最小，连接 AC，求出 CP、 PB，根据勾股定理求出 BC 长，证
10、出MP+NP=QN=BC，即可得出答案： 试题：作 M关于 BD的对称点 Q，连接 NQ，交 BD于 P，连接 MP，此时MP+NP的值最小，连接 AC， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， QBP= MBP， 即 Q 在 AB上， MQ BD， AC MQ， M为 BC 中点， Q 为 AB中点， N 为 CD中点，四边形 ABCD是菱形， BQ CD， BQ=CN， 四边形 BQNC 是平行四边形， NQ=BC， 四边形 ABCD是菱形， CP= AC=3， BP= BD=4， 在 Rt BPC中，由勾股定理得： BC=5， 即 NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5. 考点 :
11、 1.轴对称 -最短路线问题； 2.菱形的性质 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， D是 AB的中点，过 D点作 AB的垂线交 AC 于点 E， BC=6， sinA= ，则 DE= 答案： 试题分析：在 Rt ABC中，先求出 AB， AC继而得出 AD，再由 ADE ACB，利用对应边成比例可求出 DE 试题： BC=6， sinA= ， AB=10， AC= ， D是 AB的中点， AD= AB=5， ADE ACB， ，即 ， 解得： DE= 考点 : 1.解直角三角形； 2.线段垂直平分线的性质； 3勾股定理 . 如图所示，一半径为 1的圆内切于一个圆心角为 60的扇形，
12、则扇形的周长为 答案： + 试题分析：首先求出扇形半径，进而利用扇形弧长公式求出扇形弧长，进而得出扇形周长 试题：如图所示：设 O 与扇形相切于点 A， B， 则 CAO=90， ACB=30， 一半径为 1的圆内切于一个圆心角为 60的扇形 AO=1， CO=2AO=2， BC=2+1=3， 扇形的弧长为： 则扇形的周长为： 3+3+ =6+ 考点 : 1.相切两圆的性质； 2.弧长的计算 . 已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它的侧面积为 60cm2，则这个圆锥的高是 cm 答案： . 试题分析：设圆锥的母线长为 l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于
13、圆锥的母线长，则 l 2 6=60，然后利用勾股定理计算圆锥的高 试题：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得 l 2 6=60， 解得 l=10， 所以圆锥的高 = （ cm） 考点 : 圆锥的计算 . 在平面直角坐标系中，把抛物线 y= x2+1向上平移 3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的式是 答案： 试题分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线式即可 试题： 抛物线 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（ -1， 4）， 所得抛物线的式为 考点 :
14、 二次函数图象与几何变换 . 已知正比例函数 y=4x与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，若点 A的坐标为（ x， 4），则点 B的坐标为 答案：（ 1， -4） 试题分析：首先求出 A点坐标，进而将两函数联立得出 B点坐标即可 试题： 正比例函数 y=-4x与反比例函数 y 的图象交于 A、 B两点，点 A的坐标为（ x， 4）， 4=-4x， 解得： x=-1， xy=k=-4， y= ， 则 =-4x， 解得： x1=1， x2=1， 当 x=1时， y=-4， 点 B的坐标为：（ 1， -4） 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题 . 计算题 计算： 答案： -1. 试题分析：
15、分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可 试题：原式 = =-1. 考点 : 1.实数的运算； 2.零指数幂； 3.立方根； 4.特殊角的三角函数值 解答题 如图， O 是 ACD的外接圆， AB是直径，过点 D作直线 DE AB，过点 B作直线 BE AD，两直线交于点 E，如果 ACD=45， O 的半径是 4cm （ 1）请判断 DE与 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果用 表示） 答案：（ 1） DE为 O 的切线，理由见 （ 2） （ cm） 2 试题分析：（ 1）连结 OD，根据圆周角定理得 A
16、BD= ACD=45， ADB=90，可判断 ADB为等腰直角三角形，所以 OD AB，而 DE AB，则有 OD DE，然后根据切线的判定定理得到 DE为 O 的切线； （ 2）先由 BE AD， DE AB得到四边形 ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用 S 阴影部分 =S 梯形 BODE-S 扇 形 OBD进行计算即可 试题：（ 1） DE与 O 相切理由如下： 连结 OD， BD，则 ABD= ACD=45， AB是直径， ADB=90， ADB为等腰直角三角形， 点 O 为 AB的中点， OD AB， DE AB， OD DE， OD
17、是半径， DE为 O 的切线； （ 2） BE AD， DE AB， 四边形 ABED为平行四边形， DE=AB=8cm， S 阴影部分 =S 梯形 BODE-S 扇形 OBD= （ cm） 2 考点 : 1.切线的判定； 2.扇形面积的计算 . 如图，为了测出某塔 CD的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D的仰角为 30，在 A、 C之间选择一点 B（ A、 B、 C三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D的仰角为 75，且 AB间的距离为 40m （ 1）求点 B到 AD的距离； （ 2）求塔高 CD（结果用根号表示） 答案：（ 1） 20m；（ 2）（ 10+10 ） m
18、 试题分析：（ 1）过点 B作 BE AD于点 E，然后根据 AB=40m， A=30，可求得点 B到 AD的距离； （ 2）先求出 EBD的度数，然后求出 AD的长度，然后根据 A=30即可求出CD的高度 试题：过点 B作 BE AD于点 E， AB=40m， A=30， BE= AB=20m， AE= m， 即点 B到 AD的距离为 20m； （ 2）在 Rt ABE中， A=30， ABE=60， DBC=75， EBD=180-60-75=45， DE=EB=20m， 则 AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）， 在 Rt ADC 中， A=30， DC= =10+10 答：塔
19、高 CD为（ 10+10 ） m 考点 : 解直角三角形的应用 -仰角俯角问题 . 四张小卡片上分别写有数字 1、 2、 3、 4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （ 1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率； （ 2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（ x，y）在函数 图象上的概率 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）求出四张卡片中抽出一张为 3的概率即可； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率 试
20、题：（ 1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字 3的概率为 ； （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 - （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） - （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） - （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） - 所有等可能的情况数有 12种，其中在反比例图象上的点有 2种， 则 P= . 考点 : 1.列表法与树状图法； 2.反比例函数图象上点的坐标特征； 3.概率公式 . 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与 AFE按如图
21、（ 1）所示位置放置放置，现将 Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角 （ 0 90），如图（ 2）， AE与 BC 交于点 M， AC与 EF 交于点 N， BC 与 EF 交于点 P （ 1）求证： AM=AN； （ 2）当旋转角 =30时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由 答案：（ 1）证明见；（ 2）菱形，理由见 . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得出 AB=AF， BAM= FAN，进而得出 ABM AFN 得出答案：即可； （ 2）利用旋转的性质得出 FAB=120， FPC= B=60，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案： 试题：（ 1
22、）证明： 用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC与 AFE按如图（ 1）所示位置放置放置，现将 Rt AEF绕 A点按逆时针方向旋转角 （ 0 90）， AB=AF， BAM= FAN， 在 ABM和 AFN 中， ， ABM AFN（ ASA）， AM=AN； （ 2）解：当旋转角 =30时，四边形 ABPF是菱形 理由：连接 AP， =30， FAN=30， FAB=120， B=60， AF BP， F= FPC=60， FPC= B=60， AB FP， 四边形 ABPF是平行四边形， AB=AF， 平行四边形 ABPF是菱形 考点 : 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定
23、与性质； 3.菱形的判定 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40元时，销售量是 600件，而销售单价每涨 1元，就会少售出 10件玩具 . （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x元（ x40），请你分别用 x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具 获得利润 w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 . （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44元，且商场要
24、完成不少于 540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 答案：（ 1） 1000-10x， -10x2+1300x-30000；（ 2） 50元或 80元；（ 3）8640元 试题分析：（ 1）由销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具得 y=600-（ x-40）10=1000-10x，利润 =（ 1000-10x）（ x-30） =-10x2+1300x-30000； （ 2）令 -10x2+1300x-30000=10000，求出 x的值即可； （ 3）首先求出 x的取值范围，然后把 w=-10x2+1300x-30000转化成 y=-10（ x-65） 2+1
25、2250，结合 x的取值范围，求出最大利润 试题：（ 1） 销售单价（元） x 销售量 y（件） 1000-10x 销售玩具获得利润 w（元） -10x2+1300x-30000 （ 2） -10x2+1300x-30000=10000 解之得： x1=50， x2=80 答：玩具销售单价为 50元或 80元时，可获得 10000元销售利润， （ 3）根据题意得 解之得： 44x46， w=-10x2+1300x-30000=-10（ x-65） 2+12250， a=-10 0，对称轴是直线 x=65， 当 44x46时， w随 x增大而增大 当 x=46时， W 最大值 =8640（元）
26、答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640元 考点 : 1.二次函数的应用； 2.一元二次方程的应用 . 当 满足条件 时， 求出方程 的根 答案： . 试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解 . 试题：解不等式（ 1）得： x 2; 解不等式（ 2）得： x 4 所以不等式组的解集为： 2 x 4； 解方程得： , 2 x 4； 考点 : 1.解一元一次不等式组； 2.解一元二次方程 . 化简求值： ，其中 答案： . 试题分析：先进行分式的化简，再把 a的值代入即可求出代数式的值 . 试题：原式 = ； 把 代入上式得： 原式 = . 考点 : 分式的化简求值 .
27、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价 y（元 /千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD 所示（不包括端点 A） （ 1）当 100 x 200时，直接写 y与 x之间的函数关系式 （ 2）蔬菜的种植成本为 2元 /千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ 答案： (1)y=-0.02x+8； (2)150,450. 试题分析：（ 1）利用待定系数法求出当 100 x 200时， y与 x之间的函 数关系式即可； （ 2）根据当 0 x100时，当 100 x2
28、00时，分别求出获利 W与 x的函数关系式，进而求出最值即可 . 试题：（ 1）设当 100 x 200时， y与 x之间的函数关系式为： y=ax+b，则 解得： y与 x之间的函数关系式为： y=-0.02x+8； （ 2）当采购量是 x千克时，蔬菜种植基地获利 W元， 当 0 x100时， W=（ 6-2） x=4x， 当 x=100时， W有最大值 400元， 当 100 x200时， W=（ y-2） x =（ -0.02x+6） x =-0.02（ x-150） 2+450， 当 x=150时， W有最大值为 450元， 综上所述，一次性采购量为 150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 450元 . 考点 : 1.一次函数的应用； 2.二次函数的应用 .
