1、2014届江西省吉安市万安县九年级上学期期末质量抽测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下面两个三角形中 ,一定全等的是（ ） A两个等边三角形 B有一个角是 95,且底相等的两个等腰三角形 C两腰相等的两个等腰三角形 D斜边相等的两个直角三角形 答案： B 试题分析：判定三角形全等有四个定理 ,条件中必须是三个元素 ,并且一定有一组对应边相等 ,从已知条件入手 ,结合全等的判定方法 ,通过分析推理 ,对选项一个个进行验证 故选 B 考点：三角形全等 如图 ,在菱形 ABCD中 , BAD 80,AB的垂直平分线交对角线 AC于点 F,E为垂足 ,连结 DF,则 CDF等于（ ） A 80 B
2、70 C 65 D 60 答案： D 试题分析：如图 ,连接 BF, 在菱形 ABCD中 , BAC= BAD= 80=40, BCF= DCF,BC=CD, BAD=80, ABC=180 BAD=18080=100, EF是线段 AB的垂直平分线 , AF=BF, ABF= BAC=40, CBF= ABC ABF=10040=60, 在 BCF和 DCF中 , , BCF DCF（ SAS） , CDF= CBF=60 故选 D 考点： 1.菱形的性质 ,2.全等三角形的判定与性质 ,3.线段垂直平分线的性质 二次函数 y=3x2的图象向左平移 2个单位 ,得到新的图象的二次函数表达式是
3、（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据 “上加下减 ,左加右减 ”的原则 ,二次函数 y=3x2的图象向左平移 2个单位 ,得到新的图象的二次函数表达式是 . 故选 C 考点：二次函数图象与几何变换 反比例函数 的图象如图所示 ,则 k的值可能是（ ） A -1 BC 1 D 2 答案： B 试题分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1判断k 1. 故选 B 考点：反比例函数 如图所示 ,晚上小亮在路灯下散步 ,在从 A处走向 B处的过程中 ,他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后再变长 C逐渐变长 D先变长后再变短 答案： B 试题分析：因为小亮由 A
4、处走到 B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程 ,所以他在地上的影子先变短后变长 故选 B 考点：中心投影 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ,则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 答案： A 试题分析：根据给出的几何体 ,通过动手操作 ,观察可得答案：为 4,也可以根据画三视图的方法 ,发挥空间想象能力 ,直接想象出每个位置正方体的数目 ,再加上来 故选 A 考点：三视图 填空题 如图 ,在 33的网格中点 C也在格点上 ,设 CAB= ,当 ABC面积最大时 ,的值可以是 . 答案： 试题分析：当 ABC面积最大时 ,点 C也在
5、格点上可能在 C,D,E,F四个点上 .当在 C 点时 , 不存在 ,当在 D点时 , ,当在 E点时 , ,当在 F点时 ,所以 的值可以是 . 故答案：是 考点：网格中解直角三角形 已知二次函数 的部分图象如图所示 ,则关于 的一元二次方程 的解为 答案： x1=3,x2=1 试题分析：根据图象可知 ,二次函数 y=x2+2x+m的部分图象经过点（ 3,0） ,把该点代入方程 ,求得 m=3；然后把 m=3代入关于 x的一元二次方程 x2+2x+m=0,求得： x1=3,x2=1 故答案：是 x1=3,x2=1 考点：图象法求一元二次方程 一盒中有白色和黑色棋子各若干颗 ,从盒中随机取出一
6、颗棋子 ,是白色棋子的概率为 ,如再往盒中放进 2颗黑色棋子 ,取得白色棋子的概率变为 ,则原来盒里有 颗白色棋子 . 答案： 试题分析：由从盒中随机取出一颗棋子 ,取得白色棋子的概率是 ,可得方程,又由再往盒中放进 9颗黑色棋子 ,取得白色棋子的概率是 ,可得方程,联立即可求得 x=4 故答案：是 4 考点：概率公式 在同一时刻 ,太阳光下身高 1.6m的小强的影长是 1.2m,学校旗杆的影长是15m,则旗杆高为 答案： m 试题分析：根据题意可得：设旗杆高为 x 根据在同一时刻身高与影长成比例可得： , 故 x=20m 故答案：是 20m 考点：相似三角形的应用 命题 “正方形的对角线相等
7、且互相垂直平分 ”,它的逆命题是 . 答案：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题 “正方形的对角线相等且互相垂直平分 ”,它的逆命题是：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 故答案：是对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 考点：命题与定理 如图 ,在 ABC中 , ABC=90o,AB=4,BC=3,若 BD AC于 D,则 CBD= 答案： 试题分析： 在 ABC中 , B=90,BD AC于 D, A= CBD, 在 ABC中 , B=90, AB=4,BC=3, AC=5, sin CBD=sin A= 故答案：是 考
8、点：解直角三角形 计算： = 答案： 试题分析：利用特殊角的三角函数 ,进行计算即可 , 故答案：是 考点：特殊角的三角函数 方程 的解是 答案： x1=0,x2=1 试题分析： 当 x=0时 ,方程恒成立 ,当 时 ,等式两边同时除以 x得：解得： x=1 故答案：是 x1=0,x2=1 考点：方程的解 解答题 下面给出的正多边形的边长都是 20cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案 ,剪拼线段用粗黑实线表示 ,在图中标注出必要的符号和数据 ,并作简要说明 .） （ 1）将图 1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型 ,使它的表面积与原正方形面积相等； （
9、 2）将图 2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型 ,使它的表面积与原正三角形的面积相等 . 答案：图形见 试题分析：（ 1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为 5的小正方形 ,拼成一个正方形作为直四棱柱 的底面即可； （ 2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是 5的点 ,然后作边的垂线 ,剪下后拼成一个正三角形 ,作为直三棱柱的一个底面即可 试题：（ 1）如图 1,沿黑线剪开 ,把剪下的四个小正方形拼成一个正方形 ,再沿虚线折叠即可； （ 2）如图 2,沿黑线剪开 ,把剪下的三部分拼成一个正三角形 ,再沿虚线折叠即可 考点：图形的剪拼 某超市准备进一批每个进价为 40元的
10、小家电 ,经市场调查预测 ,售价定为 50元时可售出 400个；定价每增加 1元 ,销售量将减少 10个 . （ 1）设每个定价增加 元 ,此时的销售量是多少？（用含 的 代数式表示） （ 2）超市若准备获得利润 6000元 ,并且使进货量较少 ,则每个应定价为多少元？ （ 3）超市若要获得最大利润 ,则每个应定价多少元 获得的最大利润是多少？ 答案：（ 1） 50+x40=x+10（元）； （ 2）要使进货量较少 ,则每个定价为 70元 ,应进货 200个； （ 3）每个定价为 65元时得最大利润 ,可获得的最大利润是 6250元 试题分析：（ 1）根据利润 =销售价 进价列关系式； （ 2
11、）总利润 =每个的利润 销售量 ,销售量为 40010x,列方程求解 ,根据题意取舍； （ 3）利用函数的性质求最值 试题：由 题意得： （ 1） 50+x40=x+10（元）； （ 2）设每个定价增加 x元 列出方程为：（ x+10）（ 40010x） =6000； 解得： x1=10 , x2=20； 要使进货量较少 ,则每个定价为 70元 ,应进货 200个； （ 3）设每个定价增加 x元 ,获得利润为 y元 y=（ x+10）（ 40010x） =10x2+300x+4000=10（ x15） 2+6250 当 x=15时 ,y有最大值为 6250 所以每个定价为 65元时得最大利润
12、,可获得的最大利润是 6250元 考点：二次函数的应用 如图 , . 是反比例函数 (k0)在第一象限图象上的两点 ,点 的坐标为 (2,0),若 与 均为等边三角形 . （ 1）求此反比例函数的式； （ 2）求 点的坐标 答案：（ 1）反比例函数的式是： ；（ 2） A2（ ,0） 试题分析：（ 1）由于 P1OA1为等边三角形 ,作 P1C OA1,垂足为 C,由等边三角形的性质及勾股定理可求出点 P1的坐标 ,根据点 P1是反比例函数 图象上的一点 ,利用待定系数法求出此反比例函数的式； （ 2）作 P2D A1A2,垂足为 D设 A1D=a,由于 P2A1A2为等边三角形 ,由等边三角
13、形的性质及勾股定理 ,可用含 a的代数式分别表示点 P2的横 .纵坐标 ,再代入反比例函数的式中 ,求出 a的值 ,进而得出 A2点的坐标 试题：（ 1）作 P1B OA1于点 B , 等边 P1OA1中 ,OA1=2, OB=1,P1B= , 把 P1点坐标（ 1, ）代入 , 解得： , 反比例函数的式是： ； （ 2）作 P2C A1A2于点 C, 等边 P2A1A2,设 A1C= 则 P2C= ,OC=2+ , 把 P2点坐标（ 2+ , ）代入 , 解得 , , OA2=2+2 = , A2（ ,0） 考点：反比例函数综合题 用一张长 12cm宽 5cm的矩形纸片折出一个菱形 .小颖
14、同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH（方案一） ,小丰同学沿矩形的对角线 AC折出 CAE= CAD, ACF= ACB的方法得到菱形 AECF（方案二） .谁折出的菱形面积更大？请你通过计算说明 . 答案：小丰折出的菱形面积更大 试题分析：按照图形用面积公式计算 S=30和 S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大 . 试题：方案一： S 菱形 = = 125=30（ ） , 方案二：设 AE=EC= 则 BE=12- 在 Rt ABE中 , , ,解得 = , S 菱形 = = 535.21（ ） 答：小丰折出的菱形面积更大 考点：菱形的性质 如图 ,在 ABC中 ,
15、AD是 BC边上的中线 ,E是 AD的中点 ,过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F,连接 CF. （ 1）求证： AF=DC； （ 2）若 AB AC,试判断四边形 ADCF的形状 ,并证明你的结论 答案：证明见 试题分析：（ 1）根据 AAS证 AFE DBE,推出 AF=BD,即可得出答案：； （ 2）得出四边形 ADCF是平行四边形 ,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可 试题：（ 1） E为 AD中点 , AE=DE, AF BC, AFE= DBE, 又 AEF= DEB, AEF DEB, AF=DB, AD为 BC边中点 , DB=DC
16、, AF=DC ； （ 2）四边形 ADCF为菱形 , AF DC, 四边形 ADCF为平行四边形 , AC AB, CAB=90 在 Rt ABC中 ,AD为斜边 BC边上的中线 , AD=DC, 平行四边形 ADCF为菱形 考点： 1.全等三角 形的判定与性质 ,2.直角三角形斜边上的中线 ,3.菱形的判定 在数学活动课上 ,老师带领学生测河宽 .如图 ,在河岸边找到合适的观测地 AB（ AB平行于河流方向） ,河对岸一观测点 P,并测得 AB=40米 , PAB=135, PBA=35.求河宽（精确到 0.1米） （参考数据： 0.5736, 0.8192, 0.7002） 答案：河宽约
17、为 93.4米 试题分析：设河宽为未知数 ,那么可利用三角函数 ,就能求得河宽 试题： PAB=135, PAC=45, C=90, 可设 PC=AC= m , 在 Rt PBC中 ,CB= +40 , , , 解得 93.4 答：河宽约为 93.4米 考点：解直角三角形的应用 将分别标有数字 1,2,3的三张卡片洗匀后 ,背面朝上放在桌上 . （ 1）随机抽取一张 ,求抽到奇数的概率； （ 2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回） ,再抽取一张作为个位上的数字 ,能组成哪些两位数？用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果 .这个两位数恰好是 4的倍数的概率是多少？ 答案： (1)P(抽到
18、奇数 )= ； （ 2）树状图见 ,能组成的两位数是 12,13,21,23,31,32 P（恰好是 4的 倍数） = 试题分析：（ 1）根据概率公式列式计算即可得解； （ 2）用画树状图法或列表法表示出所有可能情况数 ,然后根据概率公式列式计算即可得解 试题： (1)P(抽到奇数 )= ； （ 2） 能组成的两位数是 12,13,21,23,31,32 P（恰好是 4的倍数） = = . 考点： 1. 概率公式 ,2. 树状图法 小明同学在教室透过窗户看外面的小树 ,他能看见小树的全部吗？请在（ 1）中画图说明 .如果他想看清楚小树的全部 ,应该往 （填前或后）走 .在（ 2）中画出视点 A
19、（小明眼睛）的位置 . （ 1） （ 2） 答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树 ,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部 ,应该往前走；点 A（小明眼睛）的位置 ,图形见 试题：小明同学在教室透过窗户看外面的小树 ,他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部 ,应该往前走；点 A（小明眼睛）的位置 ,如图： 考点：光的直线传播 解方程： 答案： , 试题分析：先去括号 ,再用配方法解 试题： , , , , , 或 , , 考点：解一元二次方程 已知二次函数图象顶点为 C（ 1,0） ,直线 与该二次函数交于 A,B两点 ,其中 A点（ 3,4） ,B点在 y轴上 . （ 1
20、）求此二次函数的式； （ 2） P为线段 AB上一动点（不与 A,B重合） ,过点 P作 y轴的平行线与二次函数交于点 E.设线段 PE长为 h,点 P横坐标为 x,求 h与 x之间的函数关系式； （ 3） D为线段 AB与二次函数对称轴的交点 ,在 AB上是否存在一点 P,使四边形DCEP为平行四边形？若存在 ,请求出 P点坐标；若不存在 ,请说明理由 . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3）存在 ,P点坐标为（ 2,3） 试题分析：（ 1）因为直线 y=x+m过点 A,将 A点坐标直接代入式即可求得 m的值；设出二次 函数的顶点式 ,将（ 3,4）代入即可； （ 2）由于 P和 E的横坐
21、标相同 ,将 P点横坐标代入直线和抛物线式 ,可得其纵坐标表达式； （ 3）先假设存在点 P,根据四边形 DCEP是平行四形的条件进行推理 ,若能求出P点坐标 ,则证明存在点 P,否则 P点不存在 试题： (1)把 A（ 3,4）代入 得 m=1, , B（ 0,1） , 设二次函数式为 , 把 A.B.C三点坐标代入得 解得 ； （ 2） P点在直线 的图象上 , P点坐标为（ , ） , E点在抛物线 的图象上 , E点坐标为（ , ） , ； （ 3）存在 . 易求 D点坐标为（ 1,2） ,则 DC=2 , 当 PE=2时 ,PE DC,四边形 DCEP为平行四边形 , 即 解得 , , 当 时 ,PE与 DC重合 , 当 时 ,代入 , P点坐标为（ 2,3） 考点：二次函数综合题
