1、2014届河南南阳新野县文府书院九年级第一学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知实数 a， b分别满足 a26a+4=0， b26b+4=0，且 ab，则 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 答案： A. 试题分析：根据已知两等式得到 a与 b为方程 x26x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出 a+b 与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b与 ab的值代入计算即可求出值 根据题意得： a与 b为方程 x26x+4=0的两根， a+b=6， ab=4， 则原式 = = =7 故选 A. 考点：根与系数的关系 如图，
2、在 ABC中，以 BC 为直径的圆分别交边 AC、 AB于 D、 E两点，连接 BD、 DE若 BD平分 ABC，则下列结论不一定成立的是（ ） A BD AC B AC2=2AB AE C ADE是等腰三角形 D BC=2AD 答案： D 试题分析：利用圆周角定理可得 A 正确；证明 ADE ABC，可得出 B正确；由 B选项的证明，即可得出 C正确；利用排除法可得 D不一定正确 BC 是直径， BDC=90， BD AC，故 A正确； BD平分 ABC， BD AC， ABC是等腰三角形， AD=CD， AED= ACB， ADE ABC， ADE是等腰三角形， AD=DE=CD， = =
3、 = ， AC2=2AB AE，故 B正确； 由 B的证明过程，可得 C选项正确 故选 D 考点： 1.圆周角定理； 2.等腰三角形的判定； 3.相似三角形的判定与性质 如图，在平行四边形 ABCD中， AB=6， AD=9， BAD的平分线交 BC 于E，交 DC 的延长线于 F， BG AE于 G， BG= ，则 EFC的周长为（ ） A 11 B 10 C 9 D 8 答案： D 试题分析：判断出 ADF 是等腰三角形， ABE是等腰三角形， DF 的长度，继而得到 EC 的长度，在 Rt BGE中求出 GE，继而得到 AE，求出 ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出
4、 EFC的周长 在 ABCD中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD的平分线交 BC 于点 E， BAF= DAF， AB DF， AD BC， BAF= F= DAF， BAE= AEB， AB=BE=6， AD=DF=9， ADF 是等腰三角形， ABE是等腰三角形， AD BC， EFC是等腰三角形，且 FC=CE， EC=FC=96=3， 在 ABG中， BG AE， AB=6， BG= ， AG= =2， AE=2AG=4， ABE的周长等于 16， 又 CEF BEA，相似比为 1： 2， CEF的周长为 8 故选 D 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.勾股定理；
5、3.平行四边形的性质 如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（ 0， 2），与 x轴交点的横坐标分别为 x1， x2，且 1 x1 0， 1 x2 2，下列结论正确的是（ ） A a 0 B ab+c 0 C 1 D 4acb2 8a 答案： D 试题分析：由开口方向，可确定 a 0；由当 x=1时， y=ab+c 0，可确定 B错误；由对称轴在 y轴右侧且在直线 x=1左侧，可确定 x= 1；由二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（ 0， 2），对称轴在 y轴右侧， a 0，可得最小值： 2，即可确定 D正确 A、 开口向上， a 0，故本选项错误； B、 当 x=1时， y
6、=ab+c 0，故本选项错误； C、 对称轴在 y轴右侧且在直线 x=1左侧， x= 1，故本选项错误； D、 二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点（ 0， 2），对称轴在 y轴右侧， a0， 最小值： 2， 4acb2 8a 故本选项正确 故选 D 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2.抛物线与 x轴的交点 已知二次函数 y=x23x+m（ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为（ 1，0），则关于 x的一元二次方程 x23x+m=0的两实数根是（ ） A x1=1， x2=1 B x1=1， x2=2 C x1=1， x2=0 D x1=1， x2=3 答案： B 试题分析：关于
7、 x的一元二次方程 x23x+m=0的两实数根就是二次函数y=x23x+m（ m为常数）的图象与 x轴的两个交点的横坐标 二次函数的式是 y=x23x+m（ m为常数）， 该抛物线的对称轴是： x= 又 二次函数 y=x23x+m（ m为常数）的图象与 x轴的一个交点为（ 1， 0）， 根据抛物线的对称性质知，该抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 2， 0）， 关于 x的一元二次方程 x23x+m=0的两实数根分别是： x1=1， x2=2 故选 B 考点： 抛物线与 x轴的交点 在一个不透明的盒子里，装有 4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜
8、色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ） A 12个 B 16个 C 20个 D 30个 答案： A 试题分析：根据共摸球 40次，其中 10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3；即可计算出白球数 共摸了 40次，其中 10次摸到黑球， 有 30次摸到白球， 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 3， 口袋中黑球和白球个数之比为 1： 3， 4 =12（个） 故选： A 考点： 模拟实验 如图，在 ABC中， AC=BC，点 D、 E分别是边 AB、 AC 的中点，将
9、 ADE绕点 E旋转 180得 CFE，则四边形 ADCF一定是（ ） A矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 答案： A 试题分析：根据旋转的性质可得 AE=CE， DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形 ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出 ADC=90，再利用有一个角是直角的平行四 边形是矩形解答 ADE绕点 E旋转 180得 CFE， AE=CE， DE=EF， 四边形 ADCF是平行四边形， AC=BC，点 D是边 AB的中点， ADC=90， 四边形 ADCF矩形 故选 A 考点： 1. 旋转的性质； 2.矩形的判定 如图 是 33正
10、方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ） A 4种 B 5种 C 6种 D 7种 答案 ： C 试题分析：根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有： ， 共 6种 故选 C 考点： 1.利用旋转设计图案； 2.利用轴对称设计图案 已知 m， n是关于 x的一元二次方程 x23x+a=0的两个解，若（ m1）（ n1） =6，则 a的值为（ ） A 10 B 4 C 4 D 10 答案： C. 试题分析：利用根与系
11、数的关系表示出 m+n与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m+n与 mn 的值代入即可求出 a的值 根据题意得： m+n=3， mn=a， （ m1）（ n1） =mn（ m+n） +1=6， a3+1=6， 解得： a=4 故选 C. 考点： 根与系数的关系 关于 x的一元二次方程（ a1） x22x+3=0有实数根，则整数 a的最大值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 答案： C 试题分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出整数 a的最大值 根据题意得： =412（ a1） 0，且 a10， 解得： a ， a1， 则整
12、数 a的最大值为 0 故选 C 考点： 根的判别式 填空题 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 G，点 F是 CD上一点，且满足= ，连接 AF 并延长交 O 于点 E，连接 AD、 DE，若 CF=2， AF=3给出下列结论： ADF AED； FG=2； tan E= ； S DEF= 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 答案： 试题分析： 由 AB是 O 的直径，弦 CD AB，根据垂径定理可得： = ，DG=CG，继而证得 ADF AED； 由 = ， CF=2，可求得 DF 的长，继而求得 CG=DG=4，则可求得 FG=2； 由勾股定理可求得 AG的长，即可求得
13、tan ADF 的值，继而求得 tan E=； 首先求得 ADF 的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得 ADE的面积，继而求得 S DEF= AB是 O 的直径，弦 CD AB， = ， DG=CG， ADF= AED， FAD= DAE（公共角）， ADF AED； 故 正确； = ， CF=2， FD=6， CD=DF+CF=8， CG=DG=4， FG=CGCF=2； 故 正确； AF=3， FG=2， AG= = ， 在 Rt AGD中， tan ADG= = ， tan E= ； 故 错误； DF=DG+FG=6， AD= = ， S ADF= DF AG= 6 = ，
14、ADF AED， ， = ， S AED= ， S DEF=S AEDS ADF= ； 故 正确 故答案：为： 考点： 1. 相似三角形的判定与性质； 2.垂径定理； 3.圆周角定理 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c经过点（ 0， 3），请你确定一个 b的值，使该抛物线与 x轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间你确定的 b的值是 答案：在 2 b 2范围内的任何一个数 试题分析：把（ 0， 3）代入抛物线的式求出 c的值，在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间取一个点，分别把 x=1和 x=3它的坐标代入式即可得出不等式组，求出答案：即可 把（ 0， 3）代入抛物线的式得： c=
15、3， y=x2+bx3， 使该抛物线与 x轴的一个交点在（ 1， 0）和（ 3， 0）之间， 把 x=1代入 y=x2+bx3得： y=1+b3 0 把 x=3代入 y=x2+bx3得： y=9+3b3 0， 2 b 2， 即在 2 b 2范围内的任何一个数都符合， 故答案：为：在 2 b 2范围内的任何一个数 考点： 抛物线与 x轴的交点 如图，以扇形 OAB的顶点 O 为原点，半径 OB所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2， 0），若抛物线 y= x2+k与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数 k的取值范围是 答案： 2 k 试题分析：根据 AOB=45求出直线
16、 OA的式，然后与抛物线式联立求出有一个公共点时的 k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点 B时的 k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出 k的取值范围即可 由图可知， AOB=45， 直线 OA的式为 y=x， 联立 消掉 y得， x22x+2k=0， =（ 2） 2412k=0， 即 k= 时，抛物线与 OA有一个交点， 此交点的横坐标为 1， 点 B的坐标为（ 2， 0）， OA=2， 点 A的坐标为（ ， ）， 交点在线段 AO 上； 当抛物线经过点 B（ 2， 0）时， 4+k=0， 解得 k=2， 要使抛物线 y= x2+k与扇形 OAB的边界总有两个公共点，实数 k的
17、取值范围是 2 k 故答案：为： 2 k 考点： 二次函数的性质 二次函数 y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数 y=bx+c的图象不经过第 象限 答案：四 试题分析：由抛物线的对称轴在 y轴右侧，得到 a与 b异号，根据抛物线开口向下得到 a小于 0，故 b大于 0，再利用抛物线与 y轴交点在 y轴正半轴，得到c大于 0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数 y=bx+c不经过的象限 根据图象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函数 y=bx+c的图象不经过第四象限 故答案：为：四 考点： 1.二次函数图象与系数的关系； 2.一次函数图象与系数的关系 一副扑克牌 52 张（不含
18、鬼牌），分为黑桃、红心、方 块、及梅花 4 种花色，每种花色各有 13张，分别标有字母 A、 K、 Q、 J和数字 10、 9、 8、 7、 6、 5、4、 3、 2从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 一副扑克牌 52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4种花色，每种花色各有 13张，分别标有字母 A、 K、 Q、 J和数字 10、 9、 8、 7、 6、 5、4、 3、 2， 其中带有字母的有 16张， 从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是
19、= 故答案：为： 考点： 概率公式 如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C的坐标分别为（ 1， 0），（ 0，1），（ 1， 0）一个电动玩具从坐标原点 0出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点 P5与点 P4关于点 B成中心对称； 照此 规律重复下去，则点 P2013的坐标为 答案：（ 0， 2） 试题分析：计算出前几次跳跃后，点
20、 P1， P2， P3， P4， P5， P6， P7的坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标 点 P1（ 2， 0）， P2（ 2， 2）， P3（ 0， 2）， P4（ 2， 2）， P5（ 2， 0）， P6（ 0， 0）， P7（ 2， 0）， 从而可得出 6次一个循环， =3353 ， 点 P2013的坐标为（ 0， 2） 故答案：为：（ 0， 2） 考点： 1.中心对称； 2.规律型： 3.点的坐标 若 ，且一元二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根，则 k的取值范围是 答案： k4且 k0 试题分析：首先根据非负数的性质求得 a、 b的值，再由二次函数的根的判别式来
21、求 k的取值范围 ， b1=0， ， 解得， b=1， a=4； 又 一元二次方程 kx2+ax+b=0有两个实数根， =a24kb0且 k0， 即 164k0，且 k0， 解得， k4且 k0； 故答案：为： k4且 k0 考点： 1. 根的判别式； 2.绝对值； 3.算术平方根 如果（ 2x+2y+1）（ 2x+2y1） =63，那么 x+y的值是 答案：或 4 试题分析：设 2x+2y=t，以 t代替已知方程中的（ 2x+2y），列出关于 t的新方程，通过解新方程即可求得 t的值 设 2x+2y=t，则由原方程，得 （ t+1）（ t1） =63，即 t2=64， 直接开平方，得 t=8
22、或 t=8 当 t=8时， 2x+2y=8，则 x+y=4 当 t=8时， 2x+2y=8，则 x+y=4 综上所述， x+y的值是 4或 4 故答案：是： 4或 4 考点： 换元法解一元二次方程 解答题 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多 5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍 （ 1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ （ 2）若甲队每月的施工费为 100万元，乙队每月的施工费比甲队多 50万元在保证工程质量的前
23、提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2 倍，那么，甲队最多施 工几个月才能使工程款不超过 1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 答案：（ 1） 10;（ 2） 8. 试题分析：（ 1）设甲队单独完成需要 x 个月，则乙队单独完成需要 x5 个月，根据题意列出关系式，求出 x的值即可； （ 2）设甲队施工 x个月，则乙队施工 x个月，根据工程款不超过 1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可 试题：（ 1）设甲队单独完成需要 x个月，则乙队单独完成需要（ x5）个月， 由题意得， x（ x5） =6（
24、 x+x5）， 解得 x1=15， x2=2（不合题意，舍去）， 则 x5=10 答：甲队单独完成这项工程需要 15个月，则乙队单独完成这项工程需要 10个月； （ 2）设甲队施工 y个月，则乙队施工 y个月， 由题意得， 100y+（ 100+50） 1500， 解不等式得， y8.57， 施工时间按月取整数， y8， 答：完成这项工程，甲队最多施工 8个月才能使工程款不超过 1500万元 考点： 1. 一元二次方程的应用； 2.一元一次不等式的应用 如图 1所示，将一个边长为 2的正方形 ABCD和一个长为 2、宽为 1的长方形 CEFD拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形
25、CEFD绕点 C顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 a （ 1）当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a的值； （ 2）如图 2， G为 BC 中点，且 0 a 90，求证： GD=ED； （ 3）小长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 a的值；若不能说明理由 答案：（ 1） 30；（ 2）详见试题 ; （ 3） 135或 315. 试题分析：（ 1）根据旋转的性质得 CD=CD=2，在 RtCED中， CD=2，CE=1，则 CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到 =30； （ 2）由 G为 BC 中点可得 CG=CE，根据旋
26、转的性质得 DCE= DCE=90，CE=CE，则 GCD= DCE=90+，然后根据 “SAS”可判断 GCD DCE， 则 GD=ED； （ 3）根据正方形的性质得 CB=CD，而 CD=CD，则 BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当 BCD与 DCD为钝角三角形时，可计算出 =135，当 BCD与 DCD为锐角三角形时，可计算得到=315 试题：（ 1） 长方形 CEFD绕点 C顺时针 旋转至 CEFD， CD=CD=2， 在 RtCED中， CD=2， CE=1， CDE=30， CD EF， =30； （ 2） G为 BC 中点， CG=1， CG=CE
27、， 长方形 CEFD绕点 C顺时针旋转至 CEFD， DCE= DCE=90， CE=CE=CG， GCD= DCE=90+， 在 GCD和 DCE中 ， GCD ECD（ SAS）， GD=ED； （ 3）能理由如下： 四边形 ABCD为正方形， CB=CD， CD=CD， BCD与 DCD为腰相等的两等腰三角形， 当 BCD= DCD时， BCD DCD， 当 BCD与 DCD为钝角三角形时， = =135， 当 BCD与 DCD为锐角三角形时， =360 =315， 即旋转角 a的值为 135或 315时， BCD与 DCD全等 考点： 1.旋转的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3
28、.矩形的性质； 4.正方形的性质 如图， ABC内接与 O， AB是直径， O 的切线 PC交 BA的延长线于点 P， OF BC 交 AC 于 AC 点 E，交 PC于点 F，连接 AF （ 1）判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由； （ 2）若 O 的半径为 4， AF=3，求 AC 的长 答案：（ 1）详见试题 ; （ 2） 试题分析：（ 1） AF 为为圆 O 的切线，理由为：练级 OC，由 PC为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 CP垂直于 OC，由 OF与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据 OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等
29、量代换得到一对角相等，再由 OC=OA， OF为公共边，利用 SAS得出三角形 AOF与三角形 COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定 义得到 AF 垂直于 OA，即可得证； （ 2）由 AF 垂直于 OA，在直角三角形 AOF中，由 OA与 AF 的长，利用勾股定理求出 OF的长，而 OA=OC， OF为角平分线，利用三线合一得到 E为 AC中点， OE垂直于 AC，利用面积法求出 AE的长，即可确定出 AC 的长 试题：（ 1） AF 为圆 O 的切线，理由为： 连接 OC， PC为圆 O 切线， CP OC， OCP=90， OF BC， AOF= B， COF= OCB， OC=
30、OB， OCB= B， AOF= COF， 在 AOF和 COF中， AOF COF（ SAS）， OAF= OCF=90， 则 AF 为圆 O 的切线； （ 2） AOF COF， AOF= COF， OA=OC， E为 AC 中点，即 AE=CE= AC， OE AC， OA AF， 在 Rt AOF中， OA=4， AF=3， 根据勾股定理得： OF=5， S AOF =OA AF= OF AE， AE= ， 则 AC=2AE= 考点： 切线的判定与性质 在 ABC中， CAB=90， AD BC 于点 D，点 E为 AB的中点， EC 与AD交于点 G，点 F在 BC 上 （ 1）如图
31、 1， AC： AB=1： 2， EF CB，求证： EF=CD （ 2）如图 2， AC： AB=1： ， EF CE，求 EF： EG的值 答案：（ 1）详见试题 ; （ 2） 1： 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等得出 CAD= B，根据 AC： AB=1： 2及点 E为 AB的中点，得出 AC=BE，再利用 AAS 证明 ACD BEF，即可得出 EF=CD； （ 2）作 EH AD于 H， EQ BC 于 Q，先证明四边形 EQDH是矩形，得出 QEH=90，则 FEQ= GEH，再由两角对应相等的两三角形相似证明 EFQ EGH，得出 EF： EG=EQ： EH，然后在 BEQ
32、 中，根据正弦函数的定义得出 EQ= BE，在 AEH中，根据余弦函数的定义得出 EH= AE，又BE=AE，进而求出 EF： EG的值 试题：（ 1）如图 1， 在 ABC中， CAB=90， AD BC 于点 D， CAD= B=90 ACB AC： AB=1： 2， AB=2AC， 点 E为 AB的中点， AB=2BE， AC=BE 在 ACD与 BEF中， ， ACD BEF， CD=EF，即 EF=CD； （ 2）解：如图 2，作 EH AD于 H， EQ BC 于 Q， EH AD， EQ BC， AD BC， 四边形 EQDH是矩形， QEH=90， FEQ= GEH=90 QE
33、G， 又 EQF= EHG=90， EFQ EGH， EF： EG=EQ： EH AC： AB=1： ， CAB=90， B=30 在 BEQ 中， BQE=90， sin B= = ， EQ= BE 在 AEH中， AHE=90， AEH= B=30， cos AEH= = ， EH= AE 点 E为 AB的中点， BE=AE， EF： EG=EQ： EH= BE： AE=1： 考点： 1. 相似三角形的判定与性质； 2.全等三角形的判定与性质 如图，直线 x=4与 x轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE于点 A，交直线 x=4于点 B，过 B且平行于 x轴的直线与抛物线交于点
34、 C，直线 OC交直线 AB于 D，且 AD： BD=1： 3 （ 1）求点 A的坐标； （ 2）若 OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式 答案：（ 1）（ 2， 0）；（ 2） y= x2+ x或 y= x2+ x 试题分析：（ 1）过点 D作 DF x轴于点 F，由抛物线的对称性可知 OF=AF，则 2AF+AE=4 ，由 DF BE，得到 ADF ABE，根据相似三角形对应边成比例得出 = ，即 AE=2AF ， 与 联立组成二元一次方程组，解出 AE=2， AF=1，进而得到点 A的坐标； （ 2）先由抛物线过原点（ 0， 0），设此抛物线的式为 y=ax2+bx，再根据抛物线过
35、原点（ 0， 0）和 A点（ 2， 0），求出对称轴为直线 x=1，则由 B点横坐标为 4得出 C点横坐标为 2， BC=6再由 OB OC，可知当 OBC是等腰三角形时，可分两种情况讨论： 当 OB=BC 时，设 B（ 4， y1），列出方程，解方程求出 y1的值，将 A， B两点坐标代入 y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的式； 当 OC=BC 时，设 C（ 2， y2），列出方程，解方程求出 y2的值，将 A， C两点坐标代入 y=ax2+bx，运用待定系数法求出此抛物线的式 试题：（ 1）如图，过点 D作 DF x轴于点 F 由题意，可知 OF=AF，则 2AF+AE=4 D
36、F BE， ADF ABE， = ，即 AE=2AF ， 与 联立，解得 AE=2， AF=1， 点 A的坐标为（ 2， 0）； （ 2） 抛物线过原点（ 0， 0）， 可设此抛物线的式为 y=ax2+bx 抛物线过原点（ 0， 0）和 A点（ 2， 0）， 对称轴为直线 x= =1， B、 C两点关于直线 x=1对称， B点横坐标为 4， C点横坐标为 2， BC=2（ 4） =6 抛物线开口向上， OAB 90， OB AB=OC， 当 OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论： 当 OB=BC 时，设 B（ 4， y1）， 则 16+ =36，解得 y1=2 （负值舍去） 将 A（ 2， 0）， B（ 4， 2 ）代入 y=ax2+bx， 得 ，解得 此抛物线的式为 y= x2+ x； 当 OC=BC 时，设 C（ 2， y2）， 则 4+ =36，解得 y2=4 （负值舍去） 将 A（ 2， 0）， C（ 2， 4 ）代入 y=ax2+bx， 得 ，解得 此抛物线的式为 y= x2+ x 综上可知，若 OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为 y= x2+ x或 y= x2+ x 考点： 二次函数综合题
