1、2014届河南沈丘县全峰完中九年级上学期第三次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 cos60的值为（ ） A B C D 答案： A. 试题分析： cos60= 故选 A 考点：特殊角的三角函数值 如图，过 y轴正半轴上一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于点 A、 B，点 C 是 x轴上任意一点，连结 AC、 BC，则 ABC的面积为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： A. 试题分析： 设 P（ 0， ）， 直线 AB x轴， A， B两点的纵坐标都为 ，而点 A在反比例函数 的图象上， 当 ， ，即 A点坐标为（ ， ），又 点 B在反比例函数 的图象上，
2、 当 ， ，即B点坐标为（ ， ）， AB= ， S ABC= AB OP= 故选 A 考点：反比例函数综合题 在背面完全相同的 6张卡片的正面分别印有： ； ； ； ； ，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当 时， 随 的增大而减小的概率是（ ） A B C D 答案： B. 试题分析： 把这 6个等式依次用 A、 B、 C、 D、 E、 F来表示，则任抽两张的所有可能为： AB， AC， AD， AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE，DF， EF 共 15 种可能，而函数满足当 时， 随 的增大而减小的只有 BC，BF， CF三种，所
3、以概率为 故选 B 考点： 1概率公式； 2一次函数的性质； 3反比例函数的性质； 4二次函数的性质 二次函数 图像如图所示，下列结论： ， ， ， 方程 的解是 -2和 4， 不等式的解集是 ，其中正确的结论有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C. 试题分析： 抛物线开口向上， ， 抛物线对称轴为直线 =1， ， 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方， ， ，所以 正确； =1，即 ， ，所以 正确； 抛物线与 x轴的一个交点为（ 2， 0），而抛物线对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x轴的另一个交点为（ 4， 0）， 当 时， ， ，所以 错误 抛物线与 x轴的两个交点
4、为（ 2， 0），（ 4， 0）， 方程 的解是 -2和 4， 正确； 由图像可知：不等式 的解集是 ， 正确 正确的答案：为： 故选 C 考点：二次函数图象与系数的关系 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的大致图像可能是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析： A.由一次函数可知： ，由二次函数可知： ，矛盾，所以A错误； B.由一次函数可知： ，由二次函数可知： ，矛盾，所以 B错误； C.由一次函数可知： ，由二次函数可知： ，矛盾，所以 C错误； D.由一次函数可知： ， ，由二次函数可知： ， ，所以 D正确； 故选 D 考点： 1二次函数图象与系数的关系； 2一次函数图
5、象与系数的关系 如图， ABC 中， AB AC， D 为 AB 上一点，下列条件： B= ACD， ADC= ACB， ， 中，能判定 ABC与 ACD相似的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C. 试题分析： A是公共角， 当 B= ACD时， ABC ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）； 当 ADC= ACB， ABC ACD（有两组角对应相等的两个三角形相似）； 当 时， A不是夹角，则不能判定 ABC与 ACD相似； 当 AC2=AD AB时，即 ， ABC ACD（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似） 能够判定 ABC与 ACD相似的条件
6、有三个： 故选 C 考点：相似三角形 的判定 抛物线 与 x轴的交点坐标是（ ） A（ 1， 0）（ -3， 0） B（ -1， 0）（ 3， 0） C（ 1， 0）（ 3， 0） D（ -1， 0）（ -3， 0） 答案： B. 试题分析：在 中，令 ，得 ，解得： ， 抛物线与 x轴的交点坐标是（ -1， 0）（ 3， 0），故选 B 考点：二次函数图象上点的坐标特征 二次函数 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ -2， 1） C（ 2， -1） D（ -2， -1） 答案： D. 试题分析： ， 顶点坐标为（ -2， -1）故选 D 考点：二次函数的性质 填空题 如图，双曲线 与
7、抛物线 交于点 P， P点的纵坐标为 -1，则关于 x的方程 的解是 答案： 试题分析： P的纵坐标为 -1， ， ， 可化为关于 x的方程 的形式， 此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值， 故答案：为： 考点： 1二次函数的图象； 2反比例函数的图象； 3反比例函数图象上点的坐标特征 进价为 30元 /件的商品，当售价为 40元 /件时，每天可销售 40件，售价每涨 1元，每天少销售 1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 元 答案：， 625 试题分析 ：设售价为 元，总利润为 元，则， 时，获得最大利润为625元 .故答案：为： 55， 625 考点： 1二次函数
8、的性质； 2二次函数的应用 已知点 A（ -1， ）、 B（ -2， ）、 C（ 3， ）在抛物线上，则 、 、 的大小关系是 答案： 试题分析： 点 A（ -1， ）、 B（ -2， ）、 C（ 3， ）在函数的图象上， 点 A（ -1， ）、 B（ -2， ）、 C（ 3， ）都满足函数式 ， ， ， ， ， ，故答案：是： 考点：二次函数图象上点的坐标特征 已知二次函数 ，当 时，自变量 的取值范围是 ； 答案： 试题分析： 二次函数 的图象如图所示 图象与 x轴交在（ 1， 0），（ 4， 0）， 当 时，即图象在 x轴下方的部分，此时 x的取值范围是： ，故答案：为： 考点：二次函数
9、与不等式（组） 如图，在边长为 1的正方形网格中，半径为 1的 O的圆心 O在格点上，则 AED的正切值为 ； 答案： 试题分析： E= ABD， tan AED=tan ABD= = 故答案：是： 考点： 1圆周角定理； 2锐角三角函数的定义； 3网格型 写出一个开口向下、且经过点（ -1， 2）的二次函数的表达式 ； 答案： (答案：不唯一 ). 试题分析： 若二次函数的图象开口向下，且经过（ -1， 2）点， 符合要求答案：不唯一 考点： 1二次函数的性质； 2开放型 计算： ； 答案： . 试题分析：原式 = 考点： 1实数的运算； 2特殊角的三角函数值； 3负整数指数幂； 4零指数幂
10、 解答题 正方形 ABCD和正方形 DEFG如图 放置，保持正方形 ABCD不动，将正方形 DEFG绕点 D顺时针旋转，旋转角为 （ 0 180） （ 1）当 0 90时，如图 ，连结 AE、 CG，则 AE： CG= ； （ 2）当 90 180时，如图 ，连结 AE、 CG，（ 1）中的结论还成立吗？请说明理由； （ 3）将图 中的正方形 ABCD和正方形 DEFG分别改为矩形 ABCD和矩形DEFG，且使 AD=4， CD=6， ED=2， GD=3，如图 ，求 AE： CG的值 答案：（ 1） 1；（ 2）成立，理由见试题；（ 3） 2： 3 试题分析：（ 1）易证 ADE CDG，即
11、可得出 AE： CG=1； （ 2）与（ 1）类似，证明 ADE CDG，即可得出 AE： CG=1； （ 3）证明 ADE CDG即可 试题：（ 1） 正方形 ABCD和正方形 DEFG， AD=CD， DE=DG， ADC= EDG=90， ADE= CDG，在 AED和 CGD中， AD=CD， ADE= CDG ， DE=DG， ADE CDG， AE=CG， AE： CG=1； （ 2）成立，理由如下： 正方形 ABCD和正方形 DEFG， AD=CD， DE=DG， ADC= EDG=90， ADE= CDG，在 AED和 CGD中， AD=CD， ADE= CDG ，DE=DG，
12、 ADE CDG， AE=CG， AE： CG=1； （ 3） 矩 形 ABCD 和矩形 DEFG， ADC= EDG=90， ADE= CDG， ， ， ， ADE CDG， AE：CG=AD： DC=4： 6=2： 3 考点： 1正方形的性质； 2矩形的性质； 3全等三角形的判定与性质；4相似三角形的判定与性质 如图，黎叔叔想用 60m长的篱笆靠墙 MN围成一个矩形花圃 ABCD，已知墙长 MN=30m （ 1）能否使矩形花圃 ABCD的面积为 400m2？若能，请说明围法；若不能，请说明理由 （ 2）请你帮助黎叔叔设计一种围法，使矩形花圃 ABCD的面积最大，并求出最大 面积 答案：（
13、1）能，长为 20m，宽为 20m；（ 2）长为 30m，宽为 15m时，面积最大为： 450 试题分析：（ 1）由于篱笆总长为 30m，设垂直于墙的 AB边长为 m，由此得到 BD=（ ） m，接着根据题意列出方程 ，解方程即可求出 AB的长； （ 2）根据（ 1）得到矩形花圃 ABCD的面积为 ，求出此函数的最值即可 试题：（ 1）依题意可知： AB边长为 m，由此得到 BD=（ ） m， ，解得： ， 当 时， BD= =20，当时， BD= =4030， 墙可利用的最大长度为 15m， 舍去 AB的长为 20m， BD的长为 20m； （ 2）设 AB 边长为 m，花圃的面积为 ，则
14、当 时， 而当 时， BD= =30，可以构成矩形 当 时， BD= =30，可以构成的矩形的面积最大，为 450 考点： 1一元二次方程的应用； 2二次函数的性质 如图，双曲线 与直线 相交于点 A（ 4， m）、 B （ 1）求 m的值及直线的函数表达式； （ 2）求 AOB的面积； （ 3）当 x为何值时， （直接写出答案：） 答案：（ 1） 1， ； (2) ； (3) ， . 试题分析：（ 1）把 A的坐标代入双曲线可求出 m，再把 A的坐标代入直线，可求出 k； （ 2）求三角形的面积或割或补，此题采用分割法较为容易； （ 3）根据图象由两交点 A、 B，当反比例函数位于一次函数图
15、象上时求 x的取值范围 试题：（ 1） 点 A（ 4， m）在反比例函数 的图象上， A（ 4， 1） ，解得： 直线的函数表达式为： ； （ 2）由 ，解得： ， ， B点坐标为（ 1， 4）设直线 与 y轴交点为 D，则 时， OD=3， S AOB=S AOD+S BOD= ； （ 3）由图象可知：当 或 时， 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 如图所示，在 A岛周围 25海里的范围内有暗礁一轮船由西向东航行到 B处时，发现 A岛在北偏东 60方向，轮船继续前行 20海里，到达 C处，发现 A岛在北偏东 45方向，该船若不改变航向继续前行，有无触礁的危险？（结果精确到 0.1海里）
16、答案： .3，无 试题分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点 A 的最近距离，然后与暗礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险 试题：过 A作 AD BC于 D，根据题意，有 ACD=45， ABC=30， ADB=90，所以 DC=AD， 于是在 Rt ADB中，由 tan30= ，得 ，解得 AD=27.3（海里），因为 27.3 25，所以轮船不会触礁 考点：解直角三角形的应用 -方向角问题 某公司组织员工到一博览会的 A、 B、 C、 D、 E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示： 根据图中信息解答下列问题：
17、 （ 1）该公司共组织了 名员工参观博览会；扇形统计图中的 m= ， n= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）求扇形统计图中表示参观 B馆的扇形圆心角的度数； （ 4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观 E馆员工的概率是多少？ 答案：（ 1） 200， 15， 10；（ 2）作图见试题；（ 3） 90；（ 4） 试题分析：（ 1）由两个统计图可知：展馆 E的门票有 80张，占 40%，由此可求出总员工数，再用展馆 C、 D 的门票数除以总数，得出百分比，从而求出 m，n； （ 2）用总数乘以 B所占的比例，得到展馆 B的门票数； （ 3）用 360乘以 25%即可得出参观 B馆的
18、扇形圆心角的度数； （ 4）用展馆 E的门票数除以总员工数即可 试题：（ 1） 8040%=200， 30200100%=m%， 20200100%=n%，解得：m=15， n=10； （ 2）展馆 B的门票数 =20025%=50，如图， （ 3）圆心角为： 36025%=90； （ 4） P= 考点： 1扇形统计图； 2条形统计图； 3概率公式 如图，在 O中， AB为 O的直径， C、 D为 O上两点，弦 AC= ， ACD为等边三角形， CD、 AB相交于点 E （ 1）求 BAC的度数； （ 2）求 O的半径； （ 3）求 CE的长 答案：（ 1） 30；（ 2） 2；（ 3） 试题
19、分析： (1)由直径所对圆周角为 90可 以得到 ACB=90，再由圆周角定理得到 D= B=60，从而得到 BAC的度数为 30； （ 2）由 BAC=30， ACB=90，用三角函数可以求出 AB的长，进而求出半径的长； （ 3）由 ACD为等边三角形，得到 ACD=60，又因为 CAB=30，所以 AEC=90，从而求出 CE的长 试题：（ 1） AB为 O的直径， ACB=90， ADC为等边三角形， ACD= D=60， B= D， B=60， BAC=30； （ 2） BAC=30， ACB=90， cos BAC= ， ，解得：AB=4， O的半径 =2； （ 3） BAC=30
20、， ACD=60， AEC=90， CE= AC= . 考点： 1圆周角定理； 2等边三角形的性质； 3锐角三角函数的定义；4含 30度角的直角三角形 先化简再求值： ，其中 是不等式组 的整数解 答案： 试题分析：首先解不等式组求得 的范围，然后确定 的值，再对分式进行化简，然后把 的值代入即可求解 试题：解不等式组 得： ， 是整数， ， = = ， 当 时，原式 = 考点： 1分式的化简求值； 2一元一次不等式组的整数解 如图，直线 交 x轴于 A点，交 y轴于 B点，抛物线经过点 A、 B，交 x轴于另一点 C，顶点为 D （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）求点 C、 D两点的坐
21、标； （ 3）求 ABD的面积； 答案：（ 1） ；（ 2） c(1， 0)， D(-1， 4)；（ 3） 3 试题分析：（ 1）求出 A、 B的坐标，代入抛物线的式即可； （ 2）令 ，即可求出抛物线与 轴的两个交点，把抛物线化成顶点式即可得到顶点坐标； （ 3）设对称轴与 x轴交于点 E，则 ABD的面积 = ADE的面积 +梯形 DEOB的面积 - AOB的面积 试题：（ 1）在 中，令 ，得 ， B(0， 3)；令 ，得：， A(-3， 0)， ，解得： ， 抛物线的式为：； （ 2）在 中，令 ，得： ，解得： ， C(1， 0)， 顶点 D的坐标为 (-1， 4)； （ 3）设抛物线对称轴与 轴相交于点 E， A(-3， 0)， B(0， 3)， D (-1， 4)， AE=2， DE=4， OE=1， OB=3， = AEDE+ (DE+OB) OE- AOOB= . 考点：二次函数综合题
